




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
深刻認(rèn)識初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容第一頁,共二十四頁,編輯于2023年,星期日基本觀點(diǎn):1.作為科學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容具有客觀的知識體系;2.與數(shù)學(xué)科學(xué)的主要價(jià)值在于展示自然、社會(huì)與各種科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的基本數(shù)學(xué)關(guān)系不同,作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)課程的主要價(jià)值在于促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展;3.義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容可以擁有不同的知識結(jié)構(gòu);4.基于《標(biāo)準(zhǔn)》,對數(shù)學(xué)課程主線的理解可以有不同的層次。第二頁,共二十四頁,編輯于2023年,星期日一、核心概念層面
數(shù)學(xué)課程的主要價(jià)值在于促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展,它通過兩個(gè)方面體現(xiàn):一是讓學(xué)生掌握課程內(nèi)容本身,二是學(xué)生通過課程內(nèi)容的學(xué)習(xí),獲得能力、思維和意識與態(tài)度等方面的發(fā)展。數(shù)學(xué)課程的核心概念則是這些價(jià)值體現(xiàn)的主要載體。初中階段的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容所直接涉及的核心概念包括:符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想。附件—核心概念第三頁,共二十四頁,編輯于2023年,星期日二、數(shù)學(xué)思想層面數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根本,是探索研究數(shù)學(xué)所依賴的基礎(chǔ),也是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓。作為科學(xué)的數(shù)學(xué),其內(nèi)容經(jīng)歷了“產(chǎn)生——發(fā)展——應(yīng)用”的過程。在這樣的過程中,以下三個(gè)數(shù)學(xué)思想是最為基本、重要的。第四頁,共二十四頁,編輯于2023年,星期日
1.三個(gè)基本數(shù)學(xué)思想⑴抽象——舍棄對象的具體內(nèi)容和客觀性質(zhì),只關(guān)注其空間形式與數(shù)量特征。人們通過數(shù)學(xué)抽象,從客觀世界中“剝離”出數(shù)學(xué)的概念、原理和法則,逐漸形成數(shù)學(xué)科學(xué)內(nèi)容
如:數(shù)、運(yùn)算;幾何圖形,數(shù)學(xué)關(guān)系;n維空間
具體物體—特定個(gè)數(shù)—一般數(shù)n—任意數(shù)a—數(shù)對(a、b)(表示對象2個(gè)特征)—一般維數(shù)(a1、a2、…an)(表示對象的多個(gè)指標(biāo))握手問題代數(shù)符號的作用第五頁,共二十四頁,編輯于2023年,星期日
⑵推理——從確定的判斷出發(fā)得到新的判斷。人們通過數(shù)學(xué)推理,進(jìn)一步得到大量、可靠的結(jié)論,由此而發(fā)展并完善數(shù)學(xué)科學(xué)體系。
案例:數(shù)學(xué)歸納法的理論基礎(chǔ)、幾何三大作圖問題;
基本過程:合情推理、演繹論證、建立公理體系(歐式幾何與非歐幾何)。
第六頁,共二十四頁,編輯于2023年,星期日
⑶模型——分析并建立情境(現(xiàn)象、問題、活動(dòng))中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)關(guān)系。人們通過數(shù)學(xué)建模,把數(shù)學(xué)應(yīng)用到客觀世界,一方面產(chǎn)生了巨大的效益,另一方面又引發(fā)對新現(xiàn)象、新問題的研究,從而進(jìn)一步促進(jìn)數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展。
案例——倒水第七頁,共二十四頁,編輯于2023年,星期日
2.重要的數(shù)學(xué)思想方法
⑴小學(xué)階段計(jì)數(shù):一一對應(yīng),抽象化(符號);整除與質(zhì)數(shù):分類、表示(符號化);運(yùn)算:歸納與類比;分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù):抽象化(單位1的選?。?;基底的含義(通分:具有相同基底的數(shù)才可以加減);認(rèn)識圖形:空間觀念;圖形變化:變化、模式、對稱;圖形位置:數(shù)形結(jié)合、數(shù)據(jù):分類、符號化;可能性:實(shí)驗(yàn)、歸納;第八頁,共二十四頁,編輯于2023年,星期日⑵初中階段
數(shù):數(shù)形結(jié)合;式:抽象化,數(shù)形結(jié)合;運(yùn)算:歸納、類比,程序化、推理;方程(組)與不等式(組):模型、化歸(消元)、數(shù)形結(jié)合、類比;函數(shù):運(yùn)動(dòng)與變化、模式、數(shù)形結(jié)合、關(guān)系與結(jié)構(gòu);
圖形性質(zhì):結(jié)構(gòu)化(分解與組合、等價(jià)、相似與比例)、構(gòu)造方法、推理與證明、公理化;圖形變化:變化、模式、對稱;圖形與坐標(biāo)——數(shù)形結(jié)合;
概率:隨機(jī)、實(shí)驗(yàn)與概括,模型;
統(tǒng)計(jì):數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計(jì)推斷;第九頁,共二十四頁,編輯于2023年,星期日
⑶普通高中(必修)集合:抽象化、一般化,對應(yīng);方程:基本量方法(方程組的解,實(shí)際上就是用基本量表示未知數(shù))、模型;算法:程序化、分類、邏輯推理(順序);函數(shù):幾何直觀、運(yùn)動(dòng)與變化、模型化、關(guān)系與結(jié)構(gòu),數(shù)形結(jié)合;向量:抽象、數(shù)形結(jié)合、基本量;數(shù)列:遞推、一般化;不等式:模型、數(shù)形結(jié)合、類比;
幾何:空間推理、幾何直觀,數(shù)形結(jié)合、公理化與證明、基本量;統(tǒng)計(jì):數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計(jì)推斷;概率:隨機(jī)、概括、模型;
第十頁,共二十四頁,編輯于2023年,星期日三、課程內(nèi)容層面
以《標(biāo)準(zhǔn)》設(shè)定的課程內(nèi)容領(lǐng)域?yàn)榛鶞?zhǔn)。作為學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容,存在不同的認(rèn)識。1.“數(shù)與代數(shù)”課程領(lǐng)域主要內(nèi)容:數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)。它們直接涉及到的核心概念為:符號意識、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。第十一頁,共二十四頁,編輯于2023年,星期日
這些課程內(nèi)容可以歸結(jié)為:“對象”、“運(yùn)算”、“關(guān)系”和“模型”四個(gè)方面。
對象——數(shù)、字母(常量、變量);運(yùn)算——四則運(yùn)算、乘方與開方、三角;關(guān)系——數(shù)量關(guān)系;模型——方程、不等式、函數(shù)。該課程領(lǐng)域內(nèi)容以函數(shù)為主線較為理想。第十二頁,共二十四頁,編輯于2023年,星期日從函數(shù)的觀點(diǎn)加以統(tǒng)一:數(shù)是字母的具體化、常量是變量的瞬時(shí)狀態(tài);運(yùn)算規(guī)則就是一種函數(shù)關(guān)系(對應(yīng));數(shù)量關(guān)系則是特定的函數(shù)關(guān)系;方程、不等式的模型也可以視為函數(shù)模型的具體情況。函數(shù)的呈現(xiàn)形式、研究過程和基本結(jié)果涵蓋了以上所述的核心概念和其他代數(shù)內(nèi)容。價(jià)值:整體化、更高的觀點(diǎn)認(rèn)識代數(shù)課程內(nèi)容。第十三頁,共二十四頁,編輯于2023年,星期日2.“圖形與幾何”課程領(lǐng)域主要內(nèi)容:圖形的性質(zhì)、圖形的變化、圖形與坐標(biāo)。含義:圖形的性質(zhì):主要研究一個(gè)圖形中各個(gè)元素的關(guān)系,不同圖形之間的相互關(guān)系;
圖形的變化:主要研究經(jīng)過特定的“變化”——軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、相似(位似)以后,在形狀、大小和(相對)位置方面的變化;
第十四頁,共二十四頁,編輯于2023年,星期日圖形與坐標(biāo):主要研究如何采用代數(shù)方式表達(dá)空間(平面)中一個(gè)物體的位置。
初中圖形與幾何課程直接涉及到的核心概念:空間觀念、幾何直觀、推理能力。第十五頁,共二十四頁,編輯于2023年,星期日
這些內(nèi)容可以歸結(jié)為:“圖形的研究”——圖形的形狀、位置、大小、變化和表示。
圖形的形狀——多邊形、圓等;圖形的位置——共點(diǎn)、共線、共面,上(下)方;圖形的大小——長度、面積、體積;圖形的變化——軸對稱、中心對稱、平移、旋轉(zhuǎn);圖形的表示——坐標(biāo);第十六頁,共二十四頁,編輯于2023年,星期日上述內(nèi)容可以從圖形的性質(zhì)的觀點(diǎn)加以概況:相交、全等、相似,平行、垂直、大小等關(guān)系的研究涵蓋了上述基本內(nèi)容。研究路徑:將“圖形的變化”視為探究圖形關(guān)系的一種直觀手段,將“圖形與坐標(biāo)”視為某些圖形關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表征。這些關(guān)系的研究過程有助于學(xué)生空間觀念與幾何直觀的形成,以及推理能力的發(fā)展。第十七頁,共二十四頁,編輯于2023年,星期日價(jià)值:關(guān)注探究圖形性質(zhì)的方法;幾何直觀培養(yǎng);推理過程的學(xué)習(xí)。
第十八頁,共二十四頁,編輯于2023年,星期日3.統(tǒng)計(jì)與概率
“統(tǒng)計(jì)與概率”課程領(lǐng)域主要內(nèi)容包括:抽樣與數(shù)據(jù)分析、事件的概率。具體內(nèi)容:設(shè)計(jì)與實(shí)施收集數(shù)據(jù)的方案,用恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表表示數(shù)據(jù),選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的集中趨勢與離散程度,根據(jù)數(shù)據(jù)處理結(jié)果做推斷;理解概率、了解頻率替代概率的合理性等。第十九頁,共二十四頁,編輯于2023年,星期日
初中統(tǒng)計(jì)與概率課程直接涉及到的核心概念包括:運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。該課程領(lǐng)域內(nèi)容以數(shù)據(jù)分析觀念為主線較為理想含義:數(shù)據(jù)分析觀念強(qiáng)調(diào)以數(shù)據(jù)結(jié)果作為論點(diǎn)的依據(jù)。包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)。
第二十頁,共二十四頁,編輯于2023年,星期日
數(shù)據(jù)的收集——數(shù)據(jù)來源的合理性是正確進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的前提;數(shù)據(jù)的表示——恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)表示方式有助于顯露數(shù)據(jù)信息,是數(shù)據(jù)分析的必要環(huán)節(jié);數(shù)據(jù)的處理——使用恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表達(dá)數(shù)據(jù)特征,是數(shù)據(jù)分析核心;根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)果做推斷——數(shù)據(jù)分析的根本意圖;
第二十一頁,共二十四頁,編輯于2023年,星期日頻率與概率——借助頻率(數(shù)據(jù))獲取不確定事件發(fā)生的概率、理解概率的含義,是數(shù)據(jù)分析的一個(gè)重要目的。上述活動(dòng)基本上可以歸結(jié)為“數(shù)據(jù)分析過程”。其中蘊(yùn)含大量的運(yùn)算、推理、建立概率模型的活動(dòng)。價(jià)值:在更高的水平上理解數(shù)據(jù)、概率。第二十二頁,共二十四頁,編輯于2023年,星期日四、核心問題例說
數(shù)學(xué)知識中需要把握的核心內(nèi)涵是什么?
1.形式與本質(zhì)①分?jǐn)?shù)運(yùn)算法則——操作與算理②
代數(shù)概念定義的形式化特征不能表現(xiàn)其本質(zhì)-—形如y=kx+b的函數(shù),其中,k≠0、b均為常數(shù)。
一次函數(shù)的本質(zhì)特征?
第二十三頁,共二十四頁,編輯于2023年,星期日
③直觀的幾何現(xiàn)象中蘊(yùn)含深刻的數(shù)學(xué)原理——深刻理解對稱的本質(zhì):從軸對稱、中心對稱到代數(shù)對稱;
正三角形、正方形、…正n邊形;等腰三角形、平行四邊形、…x+y+zx2+xy+y2x3+y
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025年度人美容院與時(shí)尚博主互動(dòng)直播合作協(xié)議
- 2025年度教育貸款借款合同
- 2025年度居住權(quán)租賃合同解除與糾紛調(diào)解協(xié)議
- 2025年度合伙份額轉(zhuǎn)讓與體育產(chǎn)業(yè)投資合作協(xié)議
- 2025年度游戲賬號社區(qū)建設(shè)與活動(dòng)策劃合同
- 2025年度個(gè)性化教育資料打印服務(wù)合同
- 2025年新能源汽車行業(yè)分析:新能源汽車市場需求持續(xù)釋放
- 2025年包裝設(shè)備行業(yè)政策分析:包裝設(shè)備行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)確保設(shè)備安全
- 2025年哈爾濱城市職業(yè)學(xué)院單招職業(yè)技能測試題庫完美版
- 2025貴州省安全員C證考試題庫
- 土地糾紛調(diào)解簡單協(xié)議書
- 服裝倉庫管理制度及流程
- 《餐飲渠道開發(fā)方案》課件
- 架子工安全教育培訓(xùn)試題(附答案)
- 一中師德考核評估制度
- 春節(jié)習(xí)俗中的傳統(tǒng)茶文化與茶藝
- 醫(yī)療文書病歷書寫規(guī)范培訓(xùn)教學(xué)課件
- 分布式網(wǎng)絡(luò)處理方案
- CNAS-CL02-A001:2023 醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)室質(zhì)量和能力認(rèn)可準(zhǔn)則的應(yīng)用要求
- 土壤侵蝕分類分級標(biāo)準(zhǔn)SL190一2007
- 【《幼兒園安全教育研究文獻(xiàn)綜述》3300字】
評論
0/150
提交評論