2023年蘇州中考《第三講：幾何證明與計(jì)算題》專題復(fù)習(xí)含答案試卷分析解析

2018年蘇州中考數(shù)學(xué)專題輔導(dǎo)第三講幾何證明與計(jì)算題選講真題再現(xiàn)：1．（2008年蘇州?本題6分)如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于O點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4．求證：(1)△ABC≌△ADC；(2)BO=DO．2．(2008年蘇州?本題8分)如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．動(dòng)點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)沿DC以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB以每秒2個(gè)單位的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，Q點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．(1)梯形ABCD的面積等于；(2)當(dāng)PQ//AB時(shí)，P點(diǎn)離開D點(diǎn)的時(shí)間等于秒；(3)當(dāng)P、Q、C三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí)，P點(diǎn)離開D點(diǎn)多少時(shí)間?3．（2009年江蘇?本題滿分10分）如圖，在梯形中，E、F兩點(diǎn)在邊上，且四邊形是平行四邊形．ADCFEBADCFEB（2）當(dāng)時(shí)，求證：是矩形．4．（2009年江蘇?本題滿分10分）（1）觀察與發(fā)現(xiàn)ACDB圖①ACDB圖②FE小明將三角形紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖①）；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)ACDB圖①ACDB圖②FE（2）實(shí)踐與運(yùn)用將矩形紙片沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE（如圖③）；再沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)處，折痕為EG（如圖④）；再展平紙片（如圖⑤）．求圖⑤中的大?。瓻EDDCFBA圖③EDCABFGADECBFG圖④圖⑤5．(2010年蘇州?本題6分)如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．(1)求證：△ACD≌△BCE；(2)若∠D=50°，求∠B的度數(shù)．6．(2010年蘇州?本題8分)如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(異于A、B兩點(diǎn))，過點(diǎn)P分別作AC、BC邊的垂線，垂足為M、N．設(shè)AP=x．(1)在△ABC中，AB=；(2)當(dāng)x=時(shí)，矩形PMCN的周長是14；(3)是否存在x的值，使得△PAM的面積、△PBN的面積與矩形PMCN的面積同時(shí)相等?請說出你的判斷，并加以說明．7．（2011年蘇州?本題6分）如圖，已知四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足為E．(1)求證：△ABD≌△ECB；(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度數(shù)．8．（2011年蘇州?本題8分）9．(2012年蘇州?本題6分)如圖，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝CD，延長線段CB到E，使BE＝AD，連接AE、AC．(1)求證：△ABE≌CDA；(2)若∠DAC＝40°，求∠EAC的度數(shù)．10．(2012年蘇州?本題8分）如圖，已知斜坡AB長60米，坡角（即∠BAC)為30°，BC⊥AC．現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)D處挖去部分坡體（用陰影表示）修建一個(gè)平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE．（請將下面2小題的結(jié)果都精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈(1)若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，則平臺DE的長最多為米；(2)—座建筑物GH距離坡腳A點(diǎn)27米遠(yuǎn)（即AG＝27米），小明在D點(diǎn)測得建筑物頂部H的仰角（即∠HDM）為30°．點(diǎn)B、C、A、G、H在同一個(gè)平面上，點(diǎn)C、A、G在同一條直線上，且HG丄CG,問建筑物11．（7分）（2013?蘇州）如圖，在一筆直的海岸線l上有A，B兩個(gè)觀測站，A在B的正東方向，AB＝2（單位：km）．有一艘小船在點(diǎn)P處，從A測得小船在北偏西60°的方向，從B測得小船在北偏東45°的方向．(1)求點(diǎn)P到海岸線l的距離；(2)小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)點(diǎn)C處．此時(shí)，從B測得小船在北偏西15°的方向．求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離．（上述2小題的結(jié)果都保留根號）12．（8分）（2013?蘇州）如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD對角線AC上的一點(diǎn)，連接DP并延長DP交邊AB于點(diǎn)E，連接BP并延長BP交邊AD于點(diǎn)F，交CD的延長線于點(diǎn)G．(1)求證：△APB≌△APD；(2)已知DF：FA＝1：2，設(shè)線段DP的長為x，線段PF的長為y．①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)x＝6時(shí)，求線段FG的長．13．（6分）（2014年?蘇州）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D、F分別在AB，AC上，CF＝CB．連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE，連接EF．(1)求證：△BCD≌△FCE；(2)若EF∥CD．求∠BDC的度數(shù)．（第14題）14．（8分）（2015年?蘇州）如圖，在△ABC中，AB=AC．分別以B、C為圓心，BC長為半徑在BC下方畫弧，設(shè)兩弧交于點(diǎn)D，與AB、AC的延長線分別交于點(diǎn)E、F，連接AD、BD、CD．（第14題）（1）求證：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC＝50°，求、的長度之和（結(jié)果保留）．15．（2016年蘇州?8分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點(diǎn)E．(1)證明：四邊形ACDE是平行四邊形；(2)若AC=8，BD=6，求△ADE的周長．16.（2017年蘇州?本題8分）如圖，，，點(diǎn)在邊上，，和相交于點(diǎn)．（1）求證：≌；（2）若，求的度數(shù)．模擬訓(xùn)練：1．(2017年常熟市?本題滿分8分)如圖，在Rt中，，斜邊的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、，過點(diǎn)作，交于點(diǎn).(1)求證:四邊形是菱形;(2)若，求菱形的周長。2．(2018年蔡老師預(yù)測?本題滿分8分)如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A．C、D三點(diǎn)在同一直線上，連接BD、AE，并延長AE交BD于F．（1）求證：AE=BD；（2）試判斷直線AE與BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．3．(2018年蔡老師預(yù)測?8分)如圖，矩形紙片ABCD，將△AMP和△BPQ分別沿PM和PQ折疊(AP＞AM)，點(diǎn)A和點(diǎn)B都與點(diǎn)E重合；再將△CQD沿DQ折疊，點(diǎn)C落在線段EQ上點(diǎn)F處．(1)判斷△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪幾對相似三角形？(不需說明理由)(2)如果AM＝1，sin∠DMF＝eq\f(3,5)，求AB的長．4．(2017年張家港?本題滿分8分)如圖，中，是邊上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交的延長線于點(diǎn)，且，連接.(1)求證:;(2)若，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論.5．(2018年蔡老師預(yù)測?本題滿分8分)如圖，在四邊形ABDC中，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，并且E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)不共線．（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形．（2）當(dāng)AC=BD時(shí)，求證：四邊形EFGH為菱形．6．(2017年太倉市?本題滿分6分)如圖，在中，，D為BC邊上的一點(diǎn)，CD=2，且與的面積比為1:3．(1)求證：∽；(2)當(dāng)時(shí)，求AD的長度．7．(2017年相城區(qū)?本題滿分8分)如圖，在平行四邊形中，對角線與相交于點(diǎn)，，過點(diǎn)作交于點(diǎn).(1)求證:；(2)若，，求線段的長.8．(2017年吳中區(qū)?本題滿分8分)如圖，是線段的中點(diǎn)，平分,平分，。(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)。HEGFCDBA9．(2017年高新區(qū)?本題滿分6分)(本題滿分6分)如圖，點(diǎn)B在線段AF上，分別以AB、BF為邊在線段AF的同側(cè)作正方形ABCD和正方形BFGE，連接CF和DEHEGFCDBA(1)若E是BC的中點(diǎn)，求證：DE＝CF；(2)若∠CDE＝30°，求的值．10．(2017年工業(yè)園區(qū)?本題8分)如圖，已知四邊形中，，.(1)用尺規(guī)作的平分線，與相交于點(diǎn)(保留作圖痕跡，不寫作法);(2)求證:四邊形是菱形;(3)若，，求菱形的面積.11．(2017年昆山市?本題滿分5分)如圖，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC繞A點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE，連接BD，CE交于點(diǎn)F．（1）求證：△AEC≌△ADB；（2）若AB=2，∠BAC=45°，當(dāng)四邊形ADFC是菱形時(shí)，求BF的長．12．(2017年立達(dá)?本題8分)如圖，已知Rt△ABD中，∠A＝90°，將斜邊BD繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至BC，使BC∥AD，過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E．（第24題）(1)求證：△ABD≌△ECB；（第24題）(2)若∠ABD＝30°，BE=3，求弧CD的長．13．(2017年園區(qū)星港學(xué)校?本題滿分8分)如圖,在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥DC,AB＝BC,且AE⊥BC.（1）求證：AD＝AE；（2）若AD＝8，DC＝4，求AB的長.14．（2017年園區(qū)星港學(xué)校?本題8分）如圖，某中學(xué)數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組在“測量物體高度”的活動(dòng)中，欲測量一棵古樹DE的高度，他們在這棵古樹的正前方一平房頂A點(diǎn)處測得古樹頂端D的仰角為30°，在這棵古樹的正前方C處，測得古樹頂端D的仰角為60°，在A點(diǎn)處測得C點(diǎn)的俯角為30°．已知BC為4米，且B、C、E（1）求平房AB的高度；（2）請求出古樹DE的高度（根據(jù)以上條件求解時(shí)測角器的高度忽略不計(jì)）15．（2017年平江中學(xué)?本題8分）在□ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在CD上，CF＝AE，連接BF，AF．(1)求證：四邊形BFDE是矩形；(2)若AF平分∠BAD，且AE＝3，DE＝4，求矩形BFDE的面積．參考答案真題再現(xiàn)：1．2．解：（1）36；（2）分別延長BA和CD，交于點(diǎn)N，則NA：NB=AD：BC，即=NA=5，則ND=NA=5．設(shè)用了x秒PQ∥AB，則DP=x，PC=5﹣x，CQ=2x．PC：CN=CQ：CB，，x=．即當(dāng)PQ∥AB時(shí)，P點(diǎn)離開D點(diǎn)的時(shí)間等于秒；（3）當(dāng)P，Q，C三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)PQ⊥BC時(shí)，設(shè)P點(diǎn)離開D點(diǎn)x秒，作DE⊥BC于E，∴PQ∥DE．∴，，∴，∴當(dāng)PQ⊥BC時(shí)，P點(diǎn)離開D點(diǎn)秒．②當(dāng)QP⊥CD時(shí)，設(shè)P點(diǎn)離開D點(diǎn)x秒∵∠QPC=∠DEC=90°，∠C=∠C．∴△QPC∽△DEC，∴，∴，∴當(dāng)QP⊥CD時(shí)，點(diǎn)P離開點(diǎn)D秒．由①②知，當(dāng)P，Q，C三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí)，點(diǎn)P離開點(diǎn)D秒或秒．【點(diǎn)評】本題涉及線段比以及要靠輔助線的幫助才能求解，有一定難度，需認(rèn)真分析．3．（1）解：AD=BC．理由如下：∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，∴四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形．∴AD=BE，AD=FC，又∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴AD=EF．∴AD=BE=EF=FC．∴AD=BC．（2）證明：∵四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形，∴DE=AB，AF=DC．∵AB=DC，∴DE=AF．又∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴平行四邊形AEFD是矩形．【點(diǎn)評】本題考查了梯形、平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定，是一道集眾多四邊形于一體的小綜合題，難度中等稍偏上的考題．有的學(xué)生往往因?yàn)榛A(chǔ)知識不扎實(shí)，做到一半就做不下去了，建議老師平時(shí)教學(xué)中，重視一題多變，適當(dāng)?shù)刈兪铰?lián)系，可以觸類旁通．4．解：（1）同意．如圖，設(shè)AD與EF交于點(diǎn)G．由折疊知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD．又由折疊知，∠AGE=∠DGE，∠AGE+∠DGE=180°，所以∠AGE=∠AGF=90°，所以∠AEF=∠AFE．所以AE=AF，即△AEF為等腰三角形．（2）由折疊知，四邊形ABFE是正方形，∠AEB=45°，所以∠BED=135度．又由折疊知，∠BEG=∠DEG，所以∠DEG=67.5度．從而∠α=67.5°﹣45°=22.5°．【點(diǎn)評】本題是一道折疊操作性考題．重點(diǎn)考查學(xué)生通過觀察學(xué)習(xí)，領(lǐng)悟感受，探究發(fā)現(xiàn)折疊圖形的對稱只是，培養(yǎng)其自主學(xué)習(xí)能力，本題的關(guān)鍵是成軸對稱的兩個(gè)圖形全等，對應(yīng)角相等．在解答此題時(shí)，有的人往往知道結(jié)論，書寫不規(guī)范，建議教師在以后的教學(xué)中，在培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的同時(shí)，還要注重培養(yǎng)有條理表達(dá)和規(guī)范證明的能力．5．（1）證明：∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC=BC，又∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．（2）解：∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠1=∠2=∠3=60°，∵△ACD≌△BCE，∴∠E=∠D=50°，∴∠B=180°﹣∠E﹣∠3=70°【點(diǎn)評】本題利用了中點(diǎn)性質(zhì)、角平分線性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識．6．解：（1）∵△ABC為直角三角形，且AC=8，BC=6，∴AB=．（2）∵PM⊥ACPN⊥BC，∴MP∥BCAC∥PN（垂直于同一條直線的兩條直線平行），∴∵AP=x，AB=10，BC=6，AC=8，BP=10﹣x，∴PM=PN==8﹣，∴矩形PMCN周長=2（PM+PN）=2（x+8﹣x）=14．∴x=5．（3）∵PM⊥AC，PN⊥BC，∴∠AMP=∠PNB=90°，∴AC∥PN．∴∠A=∠NPB．∴△AMP∽△PNB．∴當(dāng)P為AB中點(diǎn)，即AP=PB時(shí)，△AMP≌△PNB，此時(shí)，S△AMP=S△PNB=，而矩形PMCN面積=PM?MC=3×4=12，∴不存在能使得△PAM的面積、△PBN的面積與矩形PMCN面積同時(shí)相等的x的值．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形性質(zhì)、面積和矩形面積．7．（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠EBC．∵CE⊥BD，∠A=90°，∴∠A=∠CEB，在△ABD和△ECB中，∵∠A=∠CEB，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ABD=∠BCE，又∵BC=BD，∴△ABD≌△ECB；（2）解：∵∠DBC=50°，BC=BD，∴∠EDC=（180°﹣50°）=65°，又∵CE⊥BD，∴∠CED=90°，∴∠DCE=90°﹣∠EDC=90°﹣65°=25°．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，以及直角梯形的性質(zhì)，直角梯形有兩個(gè)角是直角，有一組對邊平行．8．解：（1）30；（2）由題意得：∠PBH=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，又∠APB=45°，∴△PAB為等腰直角三角形，在直角△PHB中，PB===20．在直角△PBA中，AB=PB=20≈34.6米．答：A，B兩點(diǎn)間的距離是34.6米．【點(diǎn)評】本題主要考查了俯角的問題以及坡度的定義，正確利用三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．9．（1）證明：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD，∴∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDA，∴∠ABE=∠CDA在△ABE和△CDA中，，∴△ABE≌△CDA（SAS）．（2）解：由（1）得：∠AEB=∠CAD，AE=AC，∴∠AEB=∠ACE，∵∠DAC=40°，∴∠AEB=∠ACE=40°，∴∠EAC=180°﹣40°﹣40°=100°．【點(diǎn)評】此題考查了梯形、全等三角形的判定及性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)梯形及題意條件得出一些線段之間的關(guān)系，注意所學(xué)知識的融會貫通．10．解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，∴∠BEF最大為45°，當(dāng)∠BEF=45°時(shí)，EF最短，此時(shí)ED最長，∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30，∴BF=EF=BD=15，DF=15，故：DE=DF﹣EF=15（﹣1）=11.0（米）；若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，則平臺DE的長最多為11.0m；（2）過點(diǎn)D作DP⊥AC，垂足為P．在Rt△DPA中，DP=AD=×30=15，PA=AD?cos30°=×30=15．在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15+27，在Rt△DMH中，HM=DM?tan30°=×（15+27）=15+9．GH=HM+MG=15+15+9≈45.6．答：建筑物GH高約為45.6米．【點(diǎn)評】此題主要考查了解直角三角形中坡角問題，根據(jù)圖象構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)得出是解題關(guān)鍵．11．解：（1）如圖，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D．設(shè)PD=xkm．在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°，∴BD=PD=xkm．在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°，∴AD=PD=xkm．∵BD+AD=AB，∴x+x=2，x=﹣1，∴點(diǎn)P到海岸線l的距離為（﹣1）km；（2）如圖，過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F．根據(jù)題意得：∠ABC=105°，在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，∴BF=AB=1km．在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°．在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，∴BC=BF=km，∴點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離為km．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，難度適中．通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．12．（1）證明：∵點(diǎn)P是菱形ABCD對角線AC上的一點(diǎn)，∴∠DAP=∠PAB，AD=AB，∵在△APB和△APD中，∴△APB≌△APD（SAS）；（2）解：①∵△APB≌△APD，∴DP=PB，∠ADP=∠ABP，∵在△DFP和△BEP中，，∴△DFP≌△BEP（ASA），∴PF=PE，DF=BE，∵四邊形ABCD是菱形，∴GD∥AB，∴=，∵DF：FA=1：2，∴=，=，∴=，∵=，即=，∴y=x；②當(dāng)x=6時(shí)，y=×6=4，∴PF=PE=4，DP=PB=6，∵==，∴=，解得：FG=5，故線段FG的長為5．【點(diǎn)評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)平行關(guān)系得出=，=是解題關(guān)鍵．13．（1）證明：∵將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，∵EF∥CD，∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、同角的余角相等、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．14．（1）證明：根據(jù)題意得：BD=CD=BC，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC；（2）解：∵AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC=∠ACB=65°，∵BD=CD=BC，∴△BDC為等邊三角形，∴∠DBC=∠DCB=60°，∴∠DBE=∠DCF=55°，∵BC=6，∴BD=CD=6，∴的長度=的長度==；∴、的長度之和為+=．15．（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四邊形ACDE是平行四邊形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四邊形ACDE是平行四邊形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周長為AD+AE+DE=5+5+8=18．16．解：（1）證明：∵AE和BD相交于點(diǎn)O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=69°，∴∠BDE=∠C=69°．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于中等題型．模擬訓(xùn)練：1．2．（1）證明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90°，在△ACE和△BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）答：直線AE與BD互相垂直，理由為：證明：∵△ACE≌△BCD，∴∠EAC=∠DBC，又∵∠DBC+∠CDB=90°，∴∠EAC+∠CDB=90°，∴∠AFD=90°，∴AF⊥BD，即直線AE與BD互相垂直．3．解(1)△AMP∽△BPQ∽△CQD，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：∠APM＝∠EPM，∠EPQ＝∠BPQ，∴∠APM＋∠BPQ＝∠EPM＋∠EPQ＝90°.∵∠APM＋∠AMP＝90°，∴∠BPQ＝∠AMP，∴△AMP∽△BPQ，同理：△BPQ∽△CQD，根據(jù)相似的傳遞性，△AMP∽△CQD；(2)∵AD∥BC，∴∠DQC＝∠MDQ，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：∠DQC＝∠DQM，∴∠MDQ＝∠DQM，∴MD＝MQ.∵AM＝ME，BQ＝EQ，∴BQ＝MQ－ME＝MD－AM，∵sin∠DMF＝eq\f(DF,MD)＝eq\f(3,5)，∴設(shè)DF＝3x，MD＝5x，∴BP＝PA＝PE＝eq\f(3x,2)，BQ＝5x－1.∵△AMP∽△BPQ，∴eq\f(AM,BP)＝eq\f(AP,BQ)，∴eq\f(1,\f(3x,2))＝eq\f(\f(3x,2),5x－1)，解得：x＝eq\f(2,9)或x＝2，∴AB＝eq\f(2,3)或6.4．5．（1）證明：∵F，G分別為BC，CD的中點(diǎn)，∴FG=BD，F(xiàn)G∥BD，∵E，H分別為AB，DA的中點(diǎn)，∴EH=BD，EH∥BD，∴FG∥EH，F(xiàn)G=EH，∴四邊形EFGH為平行四邊形．（2）證明：由（1）得，F(xiàn)G=BD，GH=BC，∵AC