樊昌信版通信原理課件

2021/5/91通信原理第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)

2021/5/92第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)概述數(shù)字調(diào)制：把數(shù)字基帶信號(hào)變換為數(shù)字帶通信號(hào)（已調(diào)信號(hào)）的過程。數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)：通常把包括調(diào)制和解調(diào)過程的數(shù)字傳輸系統(tǒng)。數(shù)字調(diào)制技術(shù)有兩種方法：利用模擬調(diào)制的方法去實(shí)現(xiàn)數(shù)字式調(diào)制；通過開關(guān)鍵控載波，通常稱為鍵控法。基本鍵控方式：振幅鍵控、頻移鍵控、相移鍵控?cái)?shù)字調(diào)制可分為二進(jìn)制調(diào)制和多進(jìn)制調(diào)制。

振幅鍵控 頻移鍵控 相移鍵控2021/5/93第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)7.1二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制原理7.1.1二進(jìn)制振幅鍵控(2ASK）基本原理：“通-斷鍵控(OOK)”信號(hào)表達(dá)式波形2021/5/94第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)2ASK信號(hào)的一般表達(dá)式 其中

Ts－碼元持續(xù)時(shí)間；

g(t)－持續(xù)時(shí)間為Ts的基帶脈沖波形，通常假設(shè)是高 度為1，寬度等于Ts的矩形脈沖；

an

－第N個(gè)符號(hào)的電平取值，若取 則相應(yīng)的2ASK信號(hào)就是OOK信號(hào)。2021/5/95第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)2ASK信號(hào)產(chǎn)生方法模擬調(diào)制法（相乘器法）鍵控法2021/5/96第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)2ASK信號(hào)解調(diào)方法非相干解調(diào)(包絡(luò)檢波法)相干解調(diào)(同步檢測(cè)法)2021/5/97第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)非相干解調(diào)過程的時(shí)間波形2021/5/98第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)功率譜密度

2ASK信號(hào)可以表示成 式中s(t)－二進(jìn)制單極性隨機(jī)矩形脈沖序列設(shè)：Ps(f)－s(t)的功率譜密度

P2ASK(f)－2ASK信號(hào)的功率譜密度則由上式可得 由上式可見，2ASK信號(hào)的功率譜是基帶信號(hào)功率譜Ps(f)的線性搬移（屬線性調(diào)制）。知道了Ps(f)即可確定P2ASK(f)。2021/5/99第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)由6.1.2節(jié)知，單極性的隨機(jī)脈沖序列功率譜的一般表達(dá)式為式中fs=1/Ts

G(f)－單個(gè)基帶信號(hào)碼元g(t)的頻譜函數(shù)。對(duì)于全占空矩形脈沖序列，根據(jù)矩形波形g(t)的頻譜特點(diǎn)，對(duì)于所有的m0的整數(shù)，有，故上式可簡(jiǎn)化為將其代入得到2021/5/910第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)當(dāng)概率P=1/2時(shí)，并考慮到則2ASK信號(hào)的功率譜密度為其曲線如下圖所示。2021/5/911第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)2ASK信號(hào)的功率譜密度示意圖2021/5/912第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)從以上分析及上圖可以看出：2ASK信號(hào)的功率譜由連續(xù)譜和離散譜兩部分組成；連續(xù)譜取決于g(t)經(jīng)線性調(diào)制后的雙邊帶譜，而離散譜由載波分量確定。

2ASK信號(hào)的帶寬是基帶信號(hào)帶寬的兩倍，若只計(jì)譜的主瓣（第一個(gè)譜零點(diǎn)位置），則有 式中fs=1/Ts

即，2ASK信號(hào)的傳輸帶寬是碼元速率的兩倍。2021/5/913第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)7.1.2二進(jìn)制頻移鍵控（2FSK）基本原理表達(dá)式：在2FSK中，載波的頻率隨二進(jìn)制基帶信號(hào)在f1和f2兩個(gè)頻率點(diǎn)間變化。故其表達(dá)式為2021/5/914第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)典型波形：由圖可見，2FSK

信號(hào)的波形(a)可以分解為波形(b)和波形（c），也就是說，一個(gè)2FSK信號(hào)可以看成是兩個(gè)不同載頻的2ASK信號(hào)的疊加。因此，2FSK信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式又可寫成2021/5/915第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)式中g(shù)(t)－單個(gè)矩形脈沖，

Ts

－脈沖持續(xù)時(shí)間；

n和n分別是第n個(gè)信號(hào)碼元（1或0）的初始相位，通?？闪钇錇榱恪Ｒ虼?，2FSK信號(hào)的表達(dá)式可簡(jiǎn)化為2021/5/916第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)式中2FSK信號(hào)的產(chǎn)生方法采用模擬調(diào)頻電路來實(shí)現(xiàn)：信號(hào)在相鄰碼元之間的相位是連續(xù)變化的。采用鍵控法來實(shí)現(xiàn)：相鄰碼元之間的相位不一定連續(xù)。2021/5/917第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)2FSK信號(hào)的解調(diào)方法非相干解調(diào)2021/5/918第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)相干解調(diào)2021/5/919第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)其他解調(diào)方法：比如鑒頻法、差分檢測(cè)法、過零檢測(cè)法等。下圖給出了過零檢測(cè)法的原理方框圖及各點(diǎn)時(shí)間波形。2021/5/920第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)功率譜密度 對(duì)相位不連續(xù)的2FSK信號(hào)，可以看成由兩個(gè)不同載頻的2ASK信號(hào)的疊加，它可以表示為 其中，s1(t)和s2(t)為兩路二進(jìn)制基帶信號(hào)。 據(jù)2ASK信號(hào)功率譜密度的表示式，不難寫出這種2FSK信號(hào)的功率譜密度的表示式： 令概率P=?，只需將2ASK信號(hào)頻譜中的fc分別替換為f1和f2，然后代入上式，即可得到下式：2021/5/921第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)

其曲線如下：2021/5/922第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)由上圖可以看出：相位不連續(xù)2FSK信號(hào)的功率譜由連續(xù)譜和離散譜組成。其中，連續(xù)譜由兩個(gè)中心位于f1和f2處的雙邊譜疊加而成，離散譜位于兩個(gè)載頻f1和f2處；連續(xù)譜的形狀隨著兩個(gè)載頻之差的大小而變化，若|f1–f2|<fs，連續(xù)譜在fc處出現(xiàn)單峰；若|f1–f2|>fs

，則出現(xiàn)雙峰；若以功率譜第一個(gè)零點(diǎn)之間的頻率間隔計(jì)算2FSK信號(hào)的帶寬，則其帶寬近似為 其中，fs=1/Ts為基帶信號(hào)的帶寬。圖中的fc為兩個(gè)載頻的中心頻率。2021/5/923第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)7.1.3二進(jìn)制相移鍵控（2PSK）2PSK信號(hào)的表達(dá)式： 在2PSK中，通常用初始相位0和分別表示二進(jìn)制“1”和“0”。因此，2PSK信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式為 式中，n表示第n個(gè)符號(hào)的絕對(duì)相位： 因此，上式可以改寫為2021/5/924第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)

由于兩種碼元的波形相同，極性相反，故2PSK信號(hào)可以表述為一個(gè)雙極性全占空矩形脈沖序列與一個(gè)正弦載波的相乘： 式中 這里，g(t)是脈寬為Ts的單個(gè)矩形脈沖，而an的統(tǒng)計(jì)特性為 即發(fā)送二進(jìn)制符號(hào)“0”時(shí)（an取+1），e2PSK(t)取0相位；發(fā)送二進(jìn)制符號(hào)“1”時(shí)（an取-1），e2PSK(t)取相位。這種以載波的不同相位直接去表示相應(yīng)二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)的調(diào)制方式，稱為二進(jìn)制絕對(duì)相移方式。2021/5/925第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)典型波形2021/5/926第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)2PSK信號(hào)的調(diào)制器原理方框圖模擬調(diào)制的方法鍵控法2021/5/927第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)2PSK信號(hào)的解調(diào)器原理方框圖和波形圖：2021/5/928第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)

波形圖中，假設(shè)相干載波的基準(zhǔn)相位與2PSK信號(hào)的調(diào)制載波的基準(zhǔn)相位一致（通常默認(rèn)為0相位）。但是，由于在2PSK信號(hào)的載波恢復(fù)過程中存在著的相位模糊，即恢復(fù)的本地載波與所需的相干載波可能同相，也可能反相，這種相位關(guān)系的不確定性將會(huì)造成解調(diào)出的數(shù)字基帶信號(hào)與發(fā)送的數(shù)字基帶信號(hào)正好相反，即“1”變?yōu)椤?”，“0”變?yōu)椤?”，判決器輸出數(shù)字信號(hào)全部出錯(cuò)。這種現(xiàn)象稱為2PSK方式的“倒π”現(xiàn)象或“反相工作”。這也是2PSK方式在實(shí)際中很少采用的主要原因。另外，在隨機(jī)信號(hào)碼元序列中，信號(hào)波形有可能出現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)的正弦波形，致使在接收端無(wú)法辨認(rèn)信號(hào)碼元的起止時(shí)刻。 為了解決上述問題，可以采用7.1.4節(jié)中將要討論的差分相移鍵控（DPSK）體制。2021/5/929第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)功率譜密度 比較2ASK信號(hào)的表達(dá)式和2PSK信號(hào)的表達(dá)式：

2ASK：

2PSK： 可知，兩者的表示形式完全一樣，區(qū)別僅在于基帶信號(hào)s(t)不同（an不同），前者為單極性，后者為雙極性。因此，我們可以直接引用2ASK信號(hào)功率譜密度的公式來表述2PSK信號(hào)的功率譜，即應(yīng)當(dāng)注意，這里的Ps(f)是雙極性矩形脈沖序列的功率譜。2021/5/930第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)

由6.1.2節(jié)知，雙極性的全占空矩形隨機(jī)脈沖序列的功率譜密度為 將其代入上式，得 若P=1/2，并考慮到矩形脈沖的頻譜： 則2PSK信號(hào)的功率譜密度為2021/5/931第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)功率譜密度曲線

從以上分析可見，二進(jìn)制相移鍵控信號(hào)的頻譜特性與2ASK的十分相似，帶寬也是基帶信號(hào)帶寬的兩倍。區(qū)別僅在于當(dāng)P=1/2時(shí)，其譜中無(wú)離散譜（即載波分量），此時(shí)2PSK信號(hào)實(shí)際上相當(dāng)于抑制載波的雙邊帶信號(hào)。因此，它可以看作是雙極性基帶信號(hào)作用下的調(diào)幅信號(hào)。2021/5/932第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)7.1.4二進(jìn)制差分相移鍵控（2DPSK）2DPSK原理2DPSK是利用前后相鄰碼元的載波相對(duì)相位變化傳遞數(shù)字信息，所以又稱相對(duì)相移鍵控。假設(shè)為當(dāng)前碼元與前一碼元的載波相位差，定義數(shù)字信息與之間的關(guān)系為 于是可以將一組二進(jìn)制數(shù)字信息與其對(duì)應(yīng)的2DPSK信號(hào)的載波相位關(guān)系示例如下：2021/5/933第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)相應(yīng)的2DPSK信號(hào)的波形如下： 由此例可知，對(duì)于相同的基帶信號(hào)，由于初始相位不同，2DPSK信號(hào)的相位可以不同。即2DPSK信號(hào)的相位并不直接代表基帶信號(hào)，而前后碼元的相對(duì)相位才決定信息符號(hào)。2021/5/934第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)數(shù)字信息與之間的關(guān)系也可定義為2DPSK信號(hào)的矢量圖 在B方式中，當(dāng)前碼元的相位相對(duì)于前一碼元的相位改變/2。因此，在相鄰碼元之間必定有相位突跳。在接收端檢測(cè)此相位突跳就能確定每個(gè)碼元的起止時(shí)刻。(a)A方式(b)B方式2021/5/935第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)2DPSK信號(hào)的產(chǎn)生方法

由上圖可見，先對(duì)二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)進(jìn)行差分編碼，即把表示數(shù)字信息序列的絕對(duì)碼變換成相對(duì)碼（差分碼），然后再根據(jù)相對(duì)碼進(jìn)行絕對(duì)調(diào)相，從而產(chǎn)生二進(jìn)制差分相移鍵控信號(hào)。 上圖中使用的是傳號(hào)差分碼，即載波的相位遇到原數(shù)字信息“1”變化，遇到“0”則不變。2021/5/936第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)2DPSK信號(hào)調(diào)制器原理方框圖 差分碼可取傳號(hào)差分碼或空號(hào)差分碼。其中，傳號(hào)差分碼的編碼規(guī)則為 式中，⊕為模2加，bn-1為bn的前一碼元，最初的bn-1可任意設(shè)定。 上式的逆過程稱為差分譯碼（碼反變換），即2021/5/937第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)2DPSK信號(hào)的解調(diào)方法之一相干解調(diào)(極性比較法)加碼反變換法原理：先對(duì)2DPSK信號(hào)進(jìn)行相干解調(diào)，恢復(fù)出相對(duì)碼，再經(jīng)碼反變換器變換為絕對(duì)碼，從而恢復(fù)出發(fā)送的二進(jìn)制數(shù)字信息。在解調(diào)過程中，由于載波相位模糊性的影響，使得解調(diào)出的相對(duì)碼也可能是“1”和“0”倒置，但經(jīng)差分譯碼（碼反變換）得到的絕對(duì)碼不會(huì)發(fā)生任何倒置的現(xiàn)象，從而解決了載波相位模糊性帶來的問題。2021/5/938第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)2DPSK的相干解調(diào)器原理圖和各點(diǎn)波形2021/5/939第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)2DPSK信號(hào)的解調(diào)方法之二：差分相干解調(diào)(相位比較）法2021/5/940第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)用這種方法解調(diào)時(shí)不需要專門的相干載波，只需由收到的2DPSK信號(hào)延時(shí)一個(gè)碼元間隔，然后與2DPSK信號(hào)本身相乘。相乘器起著相位比較的作用，相乘結(jié)果反映了前后碼元的相位差，經(jīng)低通濾波后再抽樣判決，即可直接恢復(fù)出原始數(shù)字信息，故解調(diào)器中不需要碼反變換器。2DPSK系統(tǒng)是一種實(shí)用的數(shù)字調(diào)相系統(tǒng)，但其抗加性白噪聲性能比2PSK的要差。2021/5/941第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)功率譜密度 從前面討論的2DPSK信號(hào)的調(diào)制過程及其波形可以知道，2DPSK可以與2PSK具有相同形式的表達(dá)式。所不同的是2PSK中的基帶信號(hào)s(t)對(duì)應(yīng)的是絕對(duì)碼序列；而2DPSK中的基帶信號(hào)s(t)對(duì)應(yīng)的是碼變換后的相對(duì)碼序列。因此，2DPSK信號(hào)和2PSK信號(hào)的功率譜密度是完全一樣的。信號(hào)帶寬為 與2ASK的相同，也是碼元速率的兩倍。2021/5/942第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)7.2二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能概述通信系統(tǒng)的抗噪聲性能是指系統(tǒng)克服加性噪聲影響的能力。在數(shù)字通信系統(tǒng)中，信道噪聲有可能使傳輸碼元產(chǎn)生錯(cuò)誤，錯(cuò)誤程度通常用誤碼率來衡量。因此，與分析數(shù)字基帶系統(tǒng)的抗噪聲性能一樣，分析數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能，也就是求系統(tǒng)在信道噪聲干擾下的總誤碼率。分析條件：假設(shè)信道特性是恒參信道，在信號(hào)的頻帶范圍內(nèi)具有理想矩形的傳輸特性(可取其傳輸系數(shù)為K)；信道噪聲是加性高斯白噪聲。并且認(rèn)為噪聲只對(duì)信號(hào)的接收帶來影響，因而分析系統(tǒng)性能是在接收端進(jìn)行的。2021/5/943第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)7.2.1二進(jìn)制振幅鍵控(2ASK)系統(tǒng)的抗噪聲性能同步檢測(cè)法的系統(tǒng)性能分析模型2021/5/944第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)計(jì)算： 設(shè)在一個(gè)碼元的持續(xù)時(shí)間Ts內(nèi)，其發(fā)送端輸出的信號(hào)波形可以表示為 式中 則在每一段時(shí)間(0,Ts)內(nèi)，接收端的輸入波形為

式中，ui(t)為uT(t)經(jīng)信道傳輸后的波形。2021/5/945第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)

為簡(jiǎn)明起見，認(rèn)為信號(hào)經(jīng)過信道傳輸后只受到固定衰減，未產(chǎn)生失真（信道傳輸系數(shù)取為K)，令a=AK，則有 而ni(t)是均值為0的加性高斯白噪聲。 假設(shè)接收端帶通濾波器具有理想矩形傳輸特性，恰好使信號(hào)無(wú)失真通過，則帶通濾波器的輸出波形為 式中，n(t)是高斯白噪聲ni(t)經(jīng)過帶通濾波器的輸出噪聲。2021/5/946第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)由第3章隨機(jī)信號(hào)分析可知，n(t)為窄帶高斯噪聲，其均值為0，方差為n2，且可表示為 于是有

y(t)與相干載波2cosct相乘，然后由低通濾波器濾除高頻分量，在抽樣判決器輸入端得到的波形為2021/5/947第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)

式中，a為信號(hào)成分，由于nc(t)也是均值為0、方差為n2的高斯噪聲，所以x(t)也是一個(gè)高斯隨機(jī)過程，其均值分別為a（發(fā)“1”時(shí)）和0（發(fā)“0”時(shí)），方差等于n2

。 設(shè)對(duì)第k個(gè)符號(hào)的抽樣時(shí)刻為kTs，則x(t)在kTs時(shí)刻的抽樣值 是一個(gè)高斯隨機(jī)變量。因此，發(fā)送“1”時(shí)，x的一維概率密度函數(shù)為2021/5/948第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)發(fā)送“0”時(shí)，x的一維概率密度函數(shù)為f1(x)和f0(x)的曲線如下：若取判決門限為b，規(guī)定判決規(guī)則為

x>b時(shí)，判為“1”

x

b時(shí)，判為“0”2021/5/949第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)判決規(guī)則為：x>b時(shí)，判為“1”

x

b時(shí)，判為“0”則當(dāng)發(fā)送“1”時(shí)，錯(cuò)誤接收為“0”的概率是抽樣值x小于或等于b的概率，即 式中 同理，發(fā)送“0”時(shí)，錯(cuò)誤接收為“1”的概率是抽樣值x大于b的概率，即2021/5/950第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)

設(shè)發(fā)“1”的概率P(1)為，發(fā)“0”的概率為P(0)，則同步檢測(cè)時(shí)2ASK系統(tǒng)的總誤碼率為

上式表明，當(dāng)P(1)、P(0)及f1(x)、f0(x)一定時(shí)，系統(tǒng)的誤碼率Pe與判決門限b的選擇密切相關(guān)。2021/5/951第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)最佳門限從曲線求解

從陰影部分所示可見，誤碼率Pe等于圖中陰影的面積。若改變判決門限b，陰影的面積將隨之改變，即誤碼率Pe的大小將隨判決門限b而變化。進(jìn)一步分析可得，當(dāng)判決門限b取P(1)f1(x)與P(0)f0(x)兩條曲線相交點(diǎn)b*時(shí)，陰影的面積最小。即判決門限取為b*時(shí)，系統(tǒng)的誤碼率Pe最小。這個(gè)門限b*稱為最佳判決門限。2021/5/952第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)從公式求解 最佳判決門限也可通過求誤碼率Pe關(guān)于判決門限b的最小值的方法得到，令 得到 即 將f1(x)和f0(x)的公式代入上式，得到 化簡(jiǎn)上式，整理后可得： 此式就是所需的最佳判決門限。2021/5/953第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)

若發(fā)送“1”和“0”的概率相等，則最佳判決門限為

b*=a/2

此時(shí)，2ASK信號(hào)采用相干解調(diào)（同步檢測(cè)）時(shí)系統(tǒng)的誤碼率為 式中

為解調(diào)器輸入端的信噪比。 當(dāng)r>>1，即大信噪比時(shí)，上式可近似表示為2021/5/954第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)性能分析模型：只需將相干解調(diào)器（相乘-低通）替換為包絡(luò)檢波器（整流-低通），即可以得到2ASK采用包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)性能分析模型。計(jì)算 顯然，帶通濾波器的輸出波形y(t)與相干解調(diào)法的相同:

當(dāng)發(fā)送“1”符號(hào)時(shí)，包絡(luò)檢波器的輸出波形為 當(dāng)發(fā)送“0”符號(hào)時(shí)，包絡(luò)檢波器的輸出波形為2021/5/955第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)

由3.6節(jié)的討論可知，發(fā)“1”時(shí)的抽樣值是廣義瑞利型隨機(jī)變量；發(fā)“0”時(shí)的抽樣值是瑞利型隨機(jī)變量，它們的一維概率密度函數(shù)分別為 式中，n2為窄帶高斯噪聲n(t)的方差。2021/5/956第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)

設(shè)判決門限為b

，規(guī)定判決規(guī)則為 抽樣值V>b時(shí)，判為“1”

抽樣值V<b時(shí)，判為“0”

則發(fā)送“1”時(shí)錯(cuò)判為“0”的概率為 上式中的積分值可以用MarcumQ函數(shù)計(jì)算，MarcumQ函數(shù)的定義是2021/5/957第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)

令上式中 則上面的P(0/1)公式可借助MarcumQ函數(shù)表示為 式中，

r=a2/n2為信號(hào)噪聲功率比；

b0=b/n

為歸一化門限值。2021/5/958第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)同理，當(dāng)發(fā)送“0”時(shí)錯(cuò)判為“1”的概率為故系統(tǒng)的總誤碼率為當(dāng)P(1)=P(0)時(shí)，有2021/5/959第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)

上式表明，包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)誤碼率取決于信噪比r和歸一化門限值b0。按照上式計(jì)算出的誤碼率Pe等于下圖中陰影面積的一半。由圖可見，若b0變化，陰影部分的面積也隨之而變；當(dāng)b0處于f1(V)和f0(V)兩條曲線的相交點(diǎn)b0*時(shí)，陰影部分的面積最小，即此時(shí)系統(tǒng)的總誤碼率最小。b0*為歸一化最佳判決門限值。2021/5/960第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)最佳門限 最佳門限也可通過求極值的方法得到，令 可得 當(dāng)P(1)=P(0)時(shí)，有 即f1(V)和f0(V)兩條曲線交點(diǎn)處的包絡(luò)值V就是最佳判決門限值，記為b*。b*和歸一化最佳門限值b0*的關(guān)系為b*=b0*n

。由f1(V)和f0(V)的公式和上式，可得出2021/5/961第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)

上式為一超越方程，求解最佳門限值的運(yùn)算比較困難，下面給出其近似解為 因此有 而歸一化最佳門限值b0*為 對(duì)于任意的信噪比r，b0*介于21/2和(r/2)1/2之間。2021/5/962第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)實(shí)際工作情況 在實(shí)際工作中，系統(tǒng)總是工作在大信噪比的情況下，因此最佳門限應(yīng)取 即 此時(shí)系統(tǒng)的總誤碼率為 當(dāng)r

時(shí)，上式的下界為 將上式和同步檢測(cè)法（即相干解調(diào)）的誤碼率公式想比較可以看出：在相同的信噪比條件下，同步檢測(cè)法的抗噪聲性能優(yōu)于包絡(luò)檢波法，但在大信噪比時(shí)，兩者性能相差不大。然而，包絡(luò)檢波法不需要相干載波，因而設(shè)備比較簡(jiǎn)單。另外，包絡(luò)檢波法存在門限效應(yīng)，同步檢測(cè)法無(wú)門限效應(yīng)。2021/5/963第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)[例7.2.1]

設(shè)有一2ASK信號(hào)傳輸系統(tǒng)，其碼元速率為RB=4.8106波特，發(fā)“1”和發(fā)“0”的概率相等，接收端分別采用同步檢測(cè)法和包絡(luò)檢波法解調(diào)。已知接收端輸入信號(hào)的幅度a=1mV，信道中加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度n0=210-15W/Hz。試求

(1)同步檢測(cè)法解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率；

(2)包絡(luò)檢波法解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率?！窘狻?1)根據(jù)2ASK信號(hào)的頻譜分析可知，2ASK信號(hào)所需的傳輸帶寬近似為碼元速率的兩倍，所以接收端帶通濾波器帶寬為 帶通濾波器輸出噪聲平均功率為 信噪比為2021/5/964第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)

于是，同步檢測(cè)法解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率為 包絡(luò)檢波法解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率為 可見，在大信噪比的情況下，包絡(luò)檢波法解調(diào)性能接近同步檢測(cè)法解調(diào)性能。2021/5/965第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)7.2.2二進(jìn)制頻移鍵控(2FSK)系統(tǒng)的抗噪聲性能同步檢測(cè)法的系統(tǒng)性能分析模型2021/5/966第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)分析計(jì)算 設(shè)“1”符號(hào)對(duì)應(yīng)載波頻率f1（1），“0”符號(hào)對(duì)應(yīng)載波頻率f2

（2），則在一個(gè)碼元的持續(xù)時(shí)間Ts內(nèi)，發(fā)送端產(chǎn)生的2FSK信號(hào)可表示為 式中2021/5/967第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)

因此，在時(shí)間(0,Ts)內(nèi)，接收端的輸入合成波形為 即 式中，ni(t)為加性高斯白噪聲，其均值為0。2021/5/968第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)

在分析模型圖中，解調(diào)器采用兩個(gè)帶通濾波器來區(qū)分中心頻率分別為f1和f2的信號(hào)。中心頻率為f1的帶通濾波器只允許中心頻率為f1的信號(hào)頻譜成分通過，而濾除中心頻率為f2的信號(hào)頻譜成分；中心頻率為f2的帶通濾波器只允許中心頻率為f2的信號(hào)頻譜成分通過，而濾除中心頻率為f1的信號(hào)頻譜成分。這樣，接收端上下支路兩個(gè)帶通濾波器的輸出波形和分別為 式中，n1(t)和n2(t)分別為高斯白噪聲ni(t)經(jīng)過上下兩個(gè)帶通濾波器的輸出噪聲——窄帶高斯噪聲，其均值同為0，方差同為n2，只是中心頻率不同而已，即2021/5/969第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)

現(xiàn)在假設(shè)在時(shí)間(0,Ts)內(nèi)發(fā)送“1”符號(hào)（對(duì)應(yīng)1），則上下支路兩個(gè)帶通濾波器的輸出波形分別為 它們分別經(jīng)過相干解調(diào)后，送入抽樣判決器進(jìn)行比較。比較的兩路輸入波形分別為 上支路 下支路 式中，a為信號(hào)成分，n1c(t)和n2c(t)均為低通型高斯噪聲，其均值為零，方差為n2

。

2021/5/970第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)

因此，x1(t)和x2(t)抽樣值的一維概率密度函數(shù)分別為 當(dāng)x1(t)的抽樣值x1小于x2(t)的抽樣值x2時(shí)，判決器輸出“0”符號(hào)，造成將“1”判為“0”的錯(cuò)誤，故這時(shí)錯(cuò)誤概率為 式中，z=x1–x2，故z是高斯型隨機(jī)變量，其均值為a，方差為z2=2n2

。2021/5/971第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)

設(shè)z的一維概率密度函數(shù)為f(z)，則由上式得到 同理可得，發(fā)送“0”錯(cuò)判為“1”的概率 顯然，由于上下支路的對(duì)稱性，以上兩個(gè)錯(cuò)誤概率相等。于是，采用同步檢測(cè)時(shí)2FSK系統(tǒng)的總誤碼率為 在大信噪比條件下，上式可以近似表示為2021/5/972第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)性能分析模型2021/5/973第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)分析計(jì)算 這時(shí)兩路包絡(luò)檢波器的輸出 上支路： 下支路： 由隨機(jī)信號(hào)分析可知，V1(t)的抽樣值V1服從廣義瑞利分布，V2(t)的抽樣值V2服從瑞利分布。其一維概率密度函數(shù)分別為 顯然，發(fā)送“1”時(shí)，若V1小于V2，則發(fā)生判決錯(cuò)誤。2021/5/974第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)

錯(cuò)誤概率為 令 并代入上式，經(jīng)過簡(jiǎn)化可得2021/5/975第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)

根據(jù)MarcumQ函數(shù)的性質(zhì)，有 所以 同理可求得發(fā)送“0”時(shí)判為“1”的錯(cuò)誤概率，其結(jié)果與上式完全一樣，即有 于是，2FSK信號(hào)包絡(luò)檢波時(shí)系統(tǒng)的總誤碼率為2021/5/976第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)結(jié)論 將上式與2FSK同步檢波時(shí)系統(tǒng)的誤碼率公式比較可見，在大信噪比條件下，2FSK信號(hào)包絡(luò)檢波時(shí)的系統(tǒng)性能與同步檢測(cè)時(shí)的性能相差不大，但同步檢測(cè)法的設(shè)備卻復(fù)雜得多。因此，在滿足信噪比要求的場(chǎng)合，多采用包絡(luò)檢波法2021/5/977第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)[例7.2.2]

采用2FSK方式在等效帶寬為2400Hz的傳輸信道上傳輸二進(jìn)制數(shù)字。2FSK信號(hào)的頻率分別為f1=980Hz，f2=1580Hz，碼元速率RB=300B。接收端輸入（即信道輸出端）的信噪比為6dB。試求：（1）2FSK信號(hào)的帶寬；（2）包絡(luò)檢波法解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率；（3）同步檢測(cè)法解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率?！窘狻浚?）根據(jù)式(7.1-22)，該2FSK信號(hào)的帶寬為 （2）由于誤碼率取決于帶通濾波器輸出端的信噪比。由于FSK接收系統(tǒng)中上、下支路帶通濾波器的帶寬近似為2021/5/978第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)

它僅是信道等效帶寬（2400Hz）的1/4，故噪聲功率也減小了1/4，因而帶通濾波器輸出端的信噪比比輸入信噪比提高了4倍。又由于接收端輸入信噪比為6dB，即4倍，故帶通濾波器輸出端的信噪比應(yīng)為 將此信噪比值代入誤碼率公式，可得包絡(luò)檢波法解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率 （3）同理可得同步檢測(cè)法解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率2021/5/979第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)7.2.3二進(jìn)制相移鍵控(2PSK)和二進(jìn)制差分相移鍵控(2DPSK)系統(tǒng)的抗噪聲性能信號(hào)表達(dá)式 無(wú)論是2PSK信號(hào)還是2DPSK，其表達(dá)式的形式完全一樣。在一個(gè)碼遠(yuǎn)的持續(xù)時(shí)間Ts內(nèi)，都可表示為 式中 當(dāng)然，sT(t)代表2PSK信號(hào)時(shí)，上式中“1”及“0”是原始數(shù)字信息（絕對(duì)碼）；當(dāng)sT(t)代表2DPSK信號(hào)時(shí)，上式中“1”及“0”是絕對(duì)碼變換成相對(duì)碼后的“1”及“0”。2021/5/980第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)2PSK相干解調(diào)系統(tǒng)性能分析模型分析計(jì)算 接收端帶通濾波器輸出波形為 經(jīng)過相干解調(diào)后，送入抽樣判決器的輸入波形為2021/5/981第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)

由于nc(t)是均值為0，方差為n2的高斯噪聲，所以x(t)的一維概率密度函數(shù)為 由最佳判決門限分析可知，在發(fā)送“1”符號(hào)和發(fā)送“0”符號(hào)概率相等時(shí)，最佳判決門限b*=0。此時(shí)，發(fā)“1”而錯(cuò)判為“0”的概率為 同理，發(fā)送“0”而錯(cuò)判為“1”的概率為2021/5/982第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)

故2PSK信號(hào)相干解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的總誤碼率為 在大信噪比條件下，上式可近似為2021/5/983第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)2DPSK信號(hào)相干解調(diào)系統(tǒng)性能分析模型：相干解調(diào)法

2DPSK的相干解調(diào)法，又稱極性比較-碼反變換法，其模型如上。原理是：對(duì)2DPSK信號(hào)進(jìn)行相干解調(diào)，恢復(fù)出相對(duì)碼序列，再通過碼反變換器變換為絕對(duì)碼序列，從而恢復(fù)出發(fā)送的二進(jìn)制數(shù)字信息。因此，碼反變換器輸入端的誤碼率可由2PSK信號(hào)采用相干解調(diào)時(shí)的誤碼率公式來確定。于是，2DPSK信號(hào)采用極性比較-碼反變換法的系統(tǒng)誤碼率，只需在2PSK信號(hào)相干解調(diào)誤碼率公式基礎(chǔ)上再考慮碼反變換器對(duì)誤碼率的影響即可。2021/5/984第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)其簡(jiǎn)化模型如圖如下： 碼反變換器對(duì)誤碼的影響（無(wú)誤碼時(shí)）

（1個(gè)錯(cuò)碼時(shí)）（連續(xù)2個(gè)錯(cuò)碼時(shí)）（連續(xù)n個(gè)錯(cuò)碼時(shí)）2021/5/985第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)誤碼率 設(shè)Pe為碼反變換器輸入端相對(duì)碼序列{bn}的誤碼率，并假設(shè)每個(gè)碼出錯(cuò)概率相等且統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，Pe為碼反變換器輸出端絕對(duì)碼序列{an}的誤碼率，由以上分析可得 式中Pn為碼反變換器輸入端{(lán)bn}序列連續(xù)出現(xiàn)n個(gè)錯(cuò)碼的概率，進(jìn)一步講，它是“n個(gè)碼元同時(shí)出錯(cuò)，而其兩端都有1個(gè)碼元不錯(cuò)”這一事件的概率。由上圖分析可得， 得到

……

……

……代入上式2021/5/986第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)

因?yàn)檎`碼率總小于1，所以下式必成立 將上式代入式 可得 由上式可見，若Pe很小，則有Pe/Pe2

若Pe很大，即Pe

1/2，則有Pe/Pe1

這意味著Pe總是大于Pe

。也就是說，反變換器總是使誤碼率增加，增加的系數(shù)在1~2之間變化。2021/5/987第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)

將2PSK信號(hào)相干解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的總誤碼率式 代入 可得到2DPSK信號(hào)采用相干解調(diào)加碼反變換器方式時(shí)的系統(tǒng)誤碼率為 當(dāng)Pe<<1時(shí)，式 可近似為2021/5/988第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)2DPSK信號(hào)差分相干解調(diào)系統(tǒng)性能分析模型2021/5/989第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)

分析計(jì)算：假設(shè)當(dāng)前發(fā)送的是“1”，且令前一個(gè)碼元也是“1”（也可以令其為“0”），則送入相乘器的兩個(gè)信號(hào)y1(t)和y2(t)（延遲器輸出）可表示為 式中，a為信號(hào)振幅；n1(t)為疊加在前一碼元上的窄帶高斯噪聲，n2(t)為疊加在后一碼元上的窄帶高斯噪聲，并且n1(t)和n2(t)相互獨(dú)立。 則低通濾波器的輸出為 經(jīng)抽樣后的樣值為2021/5/990第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)然后，按下述判決規(guī)則判決： 若x>0，則判為“1”——正確接收 若x<0，則判為“0”——錯(cuò)誤接收這時(shí)將“1”錯(cuò)判為“0”的錯(cuò)誤概率為利用恒等式令上式中則上誤碼率可以改寫為，，2021/5/991第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)

令 則上式可以化簡(jiǎn)為 因?yàn)閚1c、n2c、n1s、n2s是相互獨(dú)立的高斯隨機(jī)變量，且均值為0，方差相等為n2。根據(jù)高斯隨機(jī)變量的代數(shù)和仍為高斯隨機(jī)變量，且均值為各隨機(jī)變量的均值的代數(shù)和，方差為各隨機(jī)變量方差之和的性質(zhì)，則n1c+n2c是零均值，方差為2n2的高斯隨機(jī)變量。同理，n1s+n2s

、n1c-n2c

、n1s-n2s都是零均值，方差為2n2的高斯隨機(jī)變量。2021/5/992第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)

由隨機(jī)信號(hào)分析理論可知，R1的一維分布服從廣義瑞利分布，R2的一維分布服從瑞利分布，其概率密度函數(shù)分別為 將以上兩式代入 可以得到2021/5/993第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)同理，可以求得將“0”錯(cuò)判為“1”的概率，即因此，2DPSK信號(hào)差分相干解調(diào)系統(tǒng)的總誤碼率為2021/5/994第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)[例7.2.3]假設(shè)采用2DPSK方式在微波線路上傳送二進(jìn)制數(shù)字信息。已知碼元速率RB=106B，信道中加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度n0=210-10W/Hz。 今要求誤碼率不大于10-4。試求(1)采用差分相干解調(diào)時(shí)，接收機(jī)輸入端所需的信號(hào)功率；(2)采用相干解調(diào)-碼反變換時(shí)，接收機(jī)輸入端所需的信號(hào)功率?！窘狻?1)接收端帶通濾波器的帶寬為 其輸出的噪聲功率為 所以，2DPSK采用差分相干接收的誤碼率為2021/5/995第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)

求解可得 又因?yàn)? 所以，接收機(jī)輸入端所需的信號(hào)功率為 （2）對(duì)于相干解調(diào)-碼反變換的2DPSK系統(tǒng)， 根據(jù)題意有 因而 即 查誤差函數(shù)表，可得 由r=a2/2n2，可得接收機(jī)輸入端所需的信號(hào)功率為2021/5/9967.3二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的性能比較誤碼率2DPSK2PSK2FSK2ASK非相干解調(diào)相干解調(diào)第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)2021/5/997第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)誤碼率曲線2021/5/998第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)頻帶寬度2ASK系統(tǒng)和2PSK(2DPSK)系統(tǒng)的頻帶寬度

2FSK系統(tǒng)的頻帶寬度2021/5/999第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)對(duì)信道特性變化的敏感性在2FSK系統(tǒng)中，判決器是根據(jù)上下兩個(gè)支路解調(diào)輸出樣值的大小來作出判決，不需要人為地設(shè)置判決門限，因而對(duì)信道的變化不敏感。在2PSK系統(tǒng)中，判決器的最佳判決門限為零，與接收機(jī)輸入信號(hào)的幅度無(wú)關(guān)。因此，接收機(jī)總能保持工作在最佳判決門限狀態(tài)。對(duì)于2ASK系統(tǒng)，判決器的最佳判決門限與接收機(jī)輸入信號(hào)的幅度有關(guān)，對(duì)信道特性變化敏感，性能最差。2021/5/9100第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)7.4多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制原理概述為了提高頻帶利用率，最有效的辦法是使一個(gè)碼元傳輸多個(gè)比特的信息。由7.3節(jié)中的討論得知，各種鍵控體制的誤碼率都決定于信噪比r： 它還可以改寫為碼元能量E和噪聲單邊功率譜密度n0之比：設(shè)多進(jìn)制碼元的進(jìn)制數(shù)為M，碼元能量為E，一個(gè)碼元中包含信息k比特，則有k=log2M

若碼元能量E平均分配給每個(gè)比特，則每比特的能量Eb等于E/k。故有在研究不同M值下的錯(cuò)誤率時(shí)，適合用rb為單位來比較不同體制的性能優(yōu)略。2021/5/9101第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)7.4.1多進(jìn)制振幅鍵控(MASK)概述多進(jìn)制振幅鍵控又稱多電平調(diào)制優(yōu)點(diǎn)：MASK信號(hào)的帶寬和2ASK信號(hào)的帶寬相同，故單位頻帶的信息傳輸速率高，即頻帶利用率高。2021/5/9102第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)舉例基帶信號(hào)是多進(jìn)制單極性不歸零脈沖(b)MASK信號(hào)(a)基帶多電平單極性不歸零信號(hào)0010110101011110000t0t01011010101111002021/5/9103第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)基帶信號(hào)是多進(jìn)制雙極性不歸零脈沖 二進(jìn)制抑制載波雙邊帶信號(hào)就是2PSK信號(hào)。0101101010111100000t(c)基帶多電平雙極性不歸零信號(hào)00000t01011010101111(d)抑制載波MASK信號(hào)2021/5/9104第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)7.4.2多進(jìn)制頻移鍵控(MFSK)4FSK信號(hào)波形舉例(a)4FSK信號(hào)波形f3f1f2f4TTTTtf1f2f3f400011011(b)4FSK信號(hào)的取值2021/5/9105第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)MFSK信號(hào)的帶寬：

B=fM-f1+f

式中

f1

－最低載頻

fM

－最高載頻

f

－單個(gè)碼元的帶寬2021/5/9106第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)MFSK非相干解調(diào)器的原理方框圖V1(t)抽樣判決帶通濾波f1包絡(luò)檢波帶通濾波fM包絡(luò)檢波輸入輸出VM(t)定時(shí)脈沖帶通濾波f2包絡(luò)檢波........2021/5/9107第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)7.4.3多進(jìn)制相移鍵控(MPSK)基本原理 一個(gè)MPSK信號(hào)碼元可以表示為 式中，A

－常數(shù)，

k

－

一組間隔均勻的受調(diào)制相位 它可以寫為 通常M取2的某次冪：

M=2k，k=正整數(shù)2021/5/9108第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)在下圖中示出當(dāng)k=3時(shí)，k取值的一例。圖中示出當(dāng)發(fā)送信號(hào)的相位為1=0時(shí)，能夠正確接收的相位范圍在/8內(nèi)。對(duì)于多進(jìn)制PSK信號(hào)，不能簡(jiǎn)單地采用一個(gè)相干載波進(jìn)行相干解調(diào)。例如，若用cos2f0t作為相干載波時(shí)，因?yàn)閏osk=cos(2-k)，使解調(diào)存在模糊。這時(shí)需要用兩個(gè)正交的相干載波解調(diào)。圖7-348PSK信號(hào)相位2021/5/9109第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)

可以將MPSK信號(hào)碼元表示式展開寫成 式中 上式表明，MPSK信號(hào)碼元sk(t)可以看作是由正弦和余弦兩個(gè)正交分量合成的信號(hào)，并且ak2+bk2

=1。因此，其帶寬和MASK信號(hào)的帶寬相同。 本節(jié)下面主要以M=4為例，對(duì)4PSK作進(jìn)一步的分析。

2021/5/9110第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)正交相移鍵控(QPSK)4PSK常稱為正交相移鍵控(QPSK)格雷(Gray)碼4PSK信號(hào)每個(gè)碼元含有2比特的信息，現(xiàn)用ab代表這兩個(gè)比特。兩個(gè)比特有4種組合，即00、01、10和11。它們和相位k之間的關(guān)系通常都按格雷碼的規(guī)律安排，如下表所示。

QPSK信號(hào)的編碼abk009001011270101802021/5/9111第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)QPSK信號(hào)矢量圖格雷碼的好處在于相鄰相位所代表的兩個(gè)比特只有一位不同。由于因相位誤差造成錯(cuò)判至相鄰相位上的概率最大，故這樣編碼使之僅造成一個(gè)比特誤碼的概率最大。01001011參考相位圖7-35QPSK信號(hào)的矢量圖2021/5/9112第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)多位格雷碼的編碼方法： 格雷碼又稱反射碼。序號(hào)格雷碼二進(jìn)碼0 0000 00001 0001 00012 0011 001030010 001140110 010050111 010160101 011070100 011181100 100091101 1001101111 1010111110 1011121010 1100131011 1101141001 1110151000 1111表7.4.2格雷碼編碼規(guī)則2021/5/9113第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)碼元相位關(guān)系k稱為初始相位，常簡(jiǎn)稱為相位，而把(0t+k)稱為信號(hào)的瞬時(shí)相位。當(dāng)碼元中包含整數(shù)個(gè)載波周期時(shí)，初始相位相同的相鄰碼元的波形和瞬時(shí)相位才是連續(xù)的，如下圖：(a)波形和相位連續(xù)TT2021/5/9114第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)若每個(gè)碼元中的載波周期數(shù)不是整數(shù)，則即使初始相位相同，波形和瞬時(shí)相位也可能不連續(xù)，如下圖 或者波形連續(xù)而相位不連續(xù)，如下圖(b)波形和相位不連續(xù)TT(c)波形連續(xù)相位不連續(xù)TT2021/5/9115第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)在碼元邊界，當(dāng)相位不連續(xù)時(shí)，信號(hào)的頻譜將展寬，包絡(luò)也將出現(xiàn)起伏。在后面討論各種調(diào)制體制時(shí)，還將遇到這個(gè)問題。并且有時(shí)將碼元中包含整數(shù)個(gè)載波周期的假設(shè)隱含不提，認(rèn)為PSK信號(hào)的初始相位相同，則碼元邊界的瞬時(shí)相位一定連續(xù)。2021/5/9116第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)QPSK調(diào)制兩種產(chǎn)生方法:相乘電路法-sin0t相干載波產(chǎn)生相乘電路相乘電路/2相移串/并變換相加電路cos0tA(t)s(t)圖7-37第一種QPSK信號(hào)產(chǎn)生方法ab2021/5/9117第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)碼元串并變換：012345(a)輸入基帶碼元t024(b)并行支路a碼元t135(c)并行支路b碼元t圖7-38碼元串/并變換2021/5/9118第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)矢量圖： 二進(jìn)制信號(hào)碼元“0”和“1在相乘電路中與不歸零雙極性矩形脈沖振幅的關(guān)系如下： 二進(jìn)制碼元“1”

雙極性脈沖“+1”； 二進(jìn)制碼元“0”

雙極性脈沖“-1”。 符合上述關(guān)系才能得到第6章中的B方式編碼規(guī)則。01110010a(1)a(0)b(1)b(0)圖7-39QPSK矢量的產(chǎn)生2021/5/9119第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)選擇法串/并變換相位選擇帶通濾波4相載波產(chǎn)生器1432ab圖7-40選擇法產(chǎn)生QPSK信號(hào)2021/5/9120第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)QPSK解調(diào)原理方框圖用兩路正交的相干載波去解調(diào)，可以很容易地分離這兩路正交的2PSK信號(hào)。相干解調(diào)后的兩路并行碼元a和b，經(jīng)過并/串變換后，成為串行數(shù)據(jù)輸出。載波提取相乘低通抽判/2相乘低通抽判并/串A(t)s(t)abcos0t-sin0t定時(shí)提取圖7-41QPSK信號(hào)解調(diào)原理方框圖2021/5/9121第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)偏置QPSK(OQPSK )QPSK體制的缺點(diǎn)：它的相鄰碼元最大相位差達(dá)到180°，這在頻帶受限的系統(tǒng)中會(huì)引起信號(hào)包絡(luò)的很大起伏。偏置QPSK的改進(jìn)：為了減小此相位突變，將兩個(gè)正交分量的兩個(gè)比特a和b在時(shí)間上錯(cuò)開半個(gè)碼元，使之不可能同時(shí)改變。這樣安排后相鄰碼元相位差的最大值僅為90°（見下表），從而減小了信號(hào)振幅的起伏。OQPSK和QPSK的唯一區(qū)別在于：對(duì)于QPSK，上表中的兩個(gè)比特a和b的持續(xù)時(shí)間原則上可以不同；而對(duì)于OQPSK，a和b的持續(xù)時(shí)間必須相同。abk009001011270101802021/5/9122第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)OQPSK信號(hào)的波形與QPSK信號(hào)波形的比較a1a3a5a7a2a6a4a8a2a4a1a3a5a7a6a82021/5/9123第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)/4相移QPSK4相移QPSK信號(hào)是由兩個(gè)相差4的QPSK星座圖交替產(chǎn)生的，它也是一個(gè)4進(jìn)制信號(hào)：當(dāng)前碼元的相位相對(duì)于前一碼元的相位改變45°或135°。例如，若連續(xù)輸入“11111111…”，則信號(hào)碼元相位為“45904590…”優(yōu)點(diǎn)：這種體制中相鄰碼元間總有相位改變、最大相移為135°，比QPSK的最大相移小。45°1110(a)星座圖之一 (b)星座圖之二0100110100102021/5/9124第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)7.4.4多進(jìn)制差分相移鍵控(MDPSK)基本原理MDPSK信號(hào)和MPSK信號(hào)類似，只需把MPSK信號(hào)用的參考相位當(dāng)作是前一碼元的相位，把相移k當(dāng)作是相對(duì)于前一碼元相位的相移。這里仍以4進(jìn)制DPSK信號(hào)為例作進(jìn)一步的討論。4進(jìn)制DPSK通常記為QDPSK。

QDPSK信號(hào)編碼方式：abkA方式B方式00901350104511270315101802252021/5/9125第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)產(chǎn)生方法第一種方法 圖中a和b為經(jīng)過串/并變換后 的一對(duì)碼元，它需要再經(jīng)過 碼變換器變換成相對(duì)碼c和d

后才與載波相乘。

c和d對(duì)載波的相乘實(shí)際是 完成絕對(duì)相移鍵控。abcd碼變換相加電路s(t)圖7-43第一種QDPSK信號(hào)產(chǎn)生方法A(t)串/并變換-/4載波產(chǎn)生相乘電路相乘電路/42021/5/9126第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)碼變換器：輸入ab和輸出cd間的16種可能關(guān)系(A方式)：當(dāng)前輸入的一對(duì)碼元及要求的相對(duì)相移前一時(shí)刻經(jīng)過碼變換后的一對(duì)碼元及所產(chǎn)生的相位當(dāng)前時(shí)刻應(yīng)當(dāng)給出的變換后一對(duì)碼元和相位ak

bkkck-1

dk-1k-1ck

dkk009000011110900270180001111018090027001000011110900270180011110009002701801127000011110900270180111000010270180901018000011110900270180100001112701809002021/5/9127第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)碼變換器的電路二進(jìn)制碼元“0”和“1”與相乘電路輸入電壓關(guān)系： 二進(jìn)制碼元“0”“＋1”

二進(jìn)制碼元“1”“－1”第二種方法： 第二種產(chǎn)生方法和QPSK信號(hào)的第二種產(chǎn)生方法（選擇法）原理相同，只是在串/并變換后需要增加一個(gè)“碼變換器”。只讀存儲(chǔ)器TTakbkckdkdk-1ck-1圖7-44碼變換器2021/5/9128第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)解調(diào)方法：有極性比較法和相位比較法兩種。極性比較法：原理方框圖（A方式） 原理和QPSK信號(hào)的一樣，只是多一步逆碼變換。圖7-45A方式QDPSK信號(hào)解調(diào)方法bacdA(t)-/4相乘電路相乘電路/4s(t)低通濾波低通濾波抽樣判決抽樣判決并/串變換逆碼變換定時(shí)提取載波提取2021/5/9129第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)相干解調(diào)過程設(shè)第k個(gè)接收信號(hào)碼元可以表示為相干載波：上支路： 下支路：信號(hào)和載波相乘的結(jié)果： 上支路： 下支路： 低通濾波后：上支路： 下支路：

2021/5/9130第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)

低通濾波后：上支路： 下支路：判決規(guī)則 按照k的取值不同，此電壓可能為正，也可能為負(fù)，故是雙極性電壓。在編碼時(shí)曾經(jīng)規(guī)定： 二進(jìn)制碼元“0”“＋1”

二進(jìn)制碼元“1”“－1”

現(xiàn)在進(jìn)行判決時(shí)，也把正電壓判為二進(jìn)制碼元“0”，負(fù)電壓判為“1”，即 “＋”二進(jìn)制碼元“0” “－”二進(jìn)制碼元“1”因此得出判決規(guī)則如下表：2021/5/9131第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)判決規(guī)則信號(hào)碼元相位k上支路輸出下支路輸出判決器輸出cd090180270＋－－＋＋＋－－011000112021/5/9132第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)逆碼變換器 設(shè)逆碼變換器的當(dāng)前輸入碼元為ck和dk，當(dāng)前輸出碼元為ak和bk，前一輸入碼元為ck-1和dk-1。 為了正確地進(jìn)行逆碼變換，這些碼元之間的關(guān)系應(yīng)該符合碼變換時(shí)的規(guī)則。為此，現(xiàn)在把碼變換表中的各行按ck-1和dk-1的組合為序重新排列，構(gòu)成下表。2021/5/9133第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)前一時(shí)刻輸入的一對(duì)碼元當(dāng)前時(shí)刻輸入的一對(duì)碼元當(dāng)前時(shí)刻應(yīng)當(dāng)給出的逆變換后的一對(duì)碼元ck-1dk-1ck

dkakbk0000110110001101100100110110100100111100110110110010011000110110011011002021/5/9134第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)

表中的碼元關(guān)系可以分為兩類：

(1)當(dāng) 時(shí)，有

(2)當(dāng) 時(shí)，有 上兩式表明，按照前一時(shí)刻碼元ck-1和dk-1之間的關(guān)系不同，逆碼變換的規(guī)則也不同，并且可以從中畫出逆碼變換器的原理方框圖如下：2021/5/9135第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)原理方框圖dk-1ck-1＋延遲T＋延遲T＋交叉直通電路圖7-46逆碼變換器原理方框圖dkckbkakdk-1ck-12021/5/9136第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)

圖中將ck和ck-1以及dk和dk-1分別作模2加法運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果送到交叉直通電路。 另一方面，將延遲一個(gè)碼元后的ck-1和dk-1也作模2加法運(yùn)算，并將運(yùn)算結(jié)果去控制交叉直通電路； 若ck-1dk-1=0，則將ckck-1結(jié)果直接作為ak輸出； 若ck-1dk-1=1，則將ckck-1結(jié)果作為bk輸出。 對(duì)于dkdk-1的結(jié)果也作類似處理。 這樣就能得到正確的并行絕對(duì)碼輸出ak和bk。它們經(jīng)過并/串變換后就變成為串行碼輸出。2021/5/9137第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)相位比較法:原理方框圖

由此原理圖可見，它和2DPSK信號(hào)相位比較法解調(diào)的原理基本一樣，只是由于現(xiàn)在的接收信號(hào)包含正交的兩路已調(diào)載波，故需用兩個(gè)支路差分相干解調(diào)。A(t)-/4相乘電路相乘電路/4s(t)低通濾波低通濾波抽樣判決抽樣判決并/串變換定時(shí)提取延遲T2021/5/9138第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)7.5多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能7.5.1MASK系統(tǒng)的抗噪聲性能誤碼率：設(shè)抑制載波MASK信號(hào)的基帶調(diào)制碼元可以有M個(gè)電平，如右圖

圖7-48基帶信號(hào)的M個(gè)電平t0+d-d+3d-3d+(M-1)d-(M-1)d2d2d2021/5/9139第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)

于是，此抑制載波MASK信號(hào)的表示式可以寫為 若接收端的解調(diào)前信號(hào)無(wú)失真，僅附加有窄帶高斯噪聲，則在忽略常數(shù)衰減因子后，解調(diào)前的接收信號(hào)可以表示為 式中2021/5/9140第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)

設(shè)接收機(jī)采用相干解調(diào)，則噪聲中只有和信號(hào)同相的分量有影響。這時(shí)，信號(hào)和噪聲在相干解調(diào)器中相乘，并濾除高頻分量之后，得到解調(diào)器輸出電壓為 上式中已經(jīng)忽略了常數(shù)因子1/2。 這個(gè)電壓將被抽樣判決。2021/5/9141第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)

對(duì)于抑制載波MASK信號(hào)，判決電平應(yīng)該選擇在0、2d、…、(M-2)d。當(dāng)噪聲抽樣值|nc|超過d時(shí)，會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤判決。 但是，也有例外情況發(fā)生，這就是對(duì)于信號(hào)電平等于(M-1)d的情況。當(dāng)信號(hào)電平等于+(M-1)d時(shí)，若nc>+d，不會(huì)發(fā)生錯(cuò)判； 同理，當(dāng)信號(hào)電平等于-(M-1)d時(shí)，若nc

<-d，也不會(huì)發(fā)生錯(cuò)判。 所以，當(dāng)抑制載波MASK信號(hào)以等概率發(fā)送時(shí)，即每個(gè)電平的發(fā)送概率等于1/M時(shí)，平均誤碼率等于 式中 P(|nc|>d)－噪聲抽樣絕對(duì)值大于d的概率。 因?yàn)閚c是均值為0，方差為n2的正態(tài)隨機(jī)變量，故有2021/5/9142第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)將代入上式，得到式中2021/5/9143第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)誤碼率和信噪比的關(guān)系 為了找到誤碼率Pe和接收信噪比r的關(guān)系，我們將上式作進(jìn)一步的推導(dǎo)。首先來求信號(hào)平均功率。對(duì)于等概率的抑制載波MASK信號(hào)，其平均功率等于 由上式得到 將上式代入誤碼率公式，得到誤碼率

上式中的Ps/n2就是信噪比r，所以上式可以改寫為 當(dāng)M=2時(shí)，上式變?yōu)?021/5/9144第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)誤碼率曲線Per(dB)2021/5/9145第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)7.5.2MFSK系統(tǒng)的抗噪聲性能非相干解調(diào)時(shí)的誤碼率分析模型V1(t)抽樣判決帶通濾波f1包絡(luò)檢波帶通濾波fM包絡(luò)檢波輸入輸出VM(t)定時(shí)脈沖帶通濾波f2包絡(luò)檢波........2021/5/9146第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)誤碼率分析計(jì)算 假設(shè)：1、當(dāng)某個(gè)碼元輸入時(shí)，M個(gè)帶通濾波器的輸出中僅有一個(gè)是信號(hào)加噪聲，其他各路都只有噪聲。

2、

M路帶通濾波器中的噪聲是互相獨(dú)立的窄帶高斯噪聲，其包絡(luò)服從瑞利分布。 故這(M-1)路噪聲的包絡(luò)都不超過某個(gè)門限電平h的概率等于 其中P(h)是一路濾波器的輸出噪聲包絡(luò)超過此門限h的概率，由瑞利分布公式它等于 式中，N－濾波器輸出噪聲的包絡(luò)；

n2

－濾波器輸出噪聲的功率。2021/5/9147第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)

假設(shè)這(M-1)路噪聲都不超過此門限電平h就不會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤判決，則式 的概率就是不發(fā)生錯(cuò)判的概率。因此，有任意一路或一路以上噪聲輸出的包絡(luò)超過此門限就將發(fā)生錯(cuò)誤判決，此