第2章有理數(shù)章末檢測卷-2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊重難題型全歸納及技巧提升專項(xiàng)精練（蘇科版）（解析版）

第2章有理數(shù)章末檢測卷（蘇科版）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022·湖南懷化·七年級期末）－3的倒數(shù)的相反數(shù)是（

）A． B． C．3 D．9【答案】B【分析】根據(jù)倒數(shù)及相反數(shù)的定義解答即可.【詳解】∵﹣3的倒數(shù)是﹣，∴﹣3的倒數(shù)的相反數(shù)是，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)及相反數(shù)的定義，熟知倒數(shù)及相反數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵.2．（2022·江蘇·七年級期末）昆昆沉迷游戲，有個人加了他好友，哄騙他能送游戲英雄和皮膚，并要求加他為QQ好友，這位“游戲好友”告知其現(xiàn)在有個“掃碼轉(zhuǎn)賬返利”活動，充值300元可返利500元，充值700元可返利1000元，如果你是昆昆你會（

）A．這么劃算，趕緊充值后可以購買更多游戲裝備和皮膚B．天上沒有掉餡餅的事，肯定是騙子，必須立馬刪除“好友”C．立即和喜歡玩游戲的同學(xué)分享這么好的事情D．對這種事情一直抱著期待【答案】B【分析】根據(jù)相反意義的量分析各個選項(xiàng)即可．【詳解】A項(xiàng)，充值后商家返利，此時商家盈利為負(fù)數(shù)，故A選項(xiàng)錯誤；B項(xiàng)，天上沒有掉餡餅的事，肯定是騙子，必須立馬刪除“好友”，該項(xiàng)正確；C項(xiàng)，充值后商家返利本身就是騙局，不能分享給同學(xué)，C項(xiàng)錯誤；D項(xiàng)，不能對充值后商家返利抱有幻想，D項(xiàng)錯誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相對量，掌握相對量的意義是解題的關(guān)鍵．3．（2022·陜西咸陽·七年級期末）據(jù)文化和旅游部消息，綜合各地文化和旅游部門、通信運(yùn)營商、線上旅行服務(wù)商數(shù)據(jù)，經(jīng)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測算，10月1日至7日，全國國內(nèi)旅游出游5.15億人次．?dāng)?shù)據(jù)“5.15億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.15×108 B．0.515×109 C．5.15×107 D．515×106【答案】A【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)“5.15億”用科學(xué)記數(shù)法表示為5.15×108．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．4．（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）若海平面以上500米，記作+500米，則海平面以下100米可記作（

）A．100米 B．-100米 C．500米 D．-500米【答案】B【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的意義，海平面以上記為＋，則海平面以下記為－，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵海平面以上500米，記作+500米，∴海平面以下100米記作-100米；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)數(shù)的意義與運(yùn)用，明確題中給定的定義是解題的關(guān)鍵．5．（2022·安徽宣城·七年級期末）已知，，，則值為（

）A．11 B．-1 C．-1或11 D．1或-11【答案】D【分析】先依據(jù)絕對值的性質(zhì)求得、的值,然后再由,確定出、的具體值,最后代入計算即可．【詳解】解:，，又，或，當(dāng)，則當(dāng)，則故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的加、減法及絕對值的性質(zhì)，正確求出a、b的值是解題關(guān)鍵．6．（2022·福建泉州·七年級期末）已知，則下列各式中值最大的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)絕對值，有理數(shù)的加法和減法，有理數(shù)大小的比較法則進(jìn)行判斷求解．【詳解】解：，，，∴a和b都是負(fù)數(shù)，c是正數(shù).∵四個選項(xiàng)都帶有絕對值，∴只有當(dāng)時，的值最大.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值，有理數(shù)的加法和減法，有理數(shù)大小的比較．熟練掌握絕對值的意義，有理數(shù)的加法和減法法則是解答關(guān)鍵．7．（2022·湖北襄陽·七年級期末）若，，則a與b的關(guān)系是（

）A．相等 B．互為倒數(shù) C．互為相反數(shù) D．a(chǎn)大于b【答案】B【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的定義判定即可．【詳解】解：∵，，∴，，∵，∴a與b互為倒數(shù)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了互為倒數(shù)的定義，理解兩個非零數(shù)相乘積為1，則說這兩個數(shù)互為倒數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵．8．（2022·江蘇南京·七年級期末）若有理數(shù)a、b滿足等式│b－a│－│a＋b│＝2b，則有理數(shù)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)值上表示的數(shù)和絕對值的意義逐一判斷分析各項(xiàng)即可．【詳解】解：A.∵a<0，b>0,<，∴，∴選項(xiàng)不符合題意；B.∵a>0，b>0,<，∴，∴本選項(xiàng)不符合題意；C.∵a>0，b>0,>，∴，∴本選項(xiàng)不符合題意；D.∵a<0，b<0,>，∴，∴本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸，絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是正確化簡絕對值：正數(shù)和0的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)．9．（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）現(xiàn)有價格相同的6種不同商品，從今天開始每天分別降價10％或漲價10％，若干天后，這6種商品的價格互不相同，設(shè)最高價格和最低價格的比值為，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)6種商品最初的價格為，則天后商品的價格為，然后分別表示出6中商品的價格，然后根據(jù)題意列式計算．【詳解】解：設(shè)6種商品最初的價格為，過了n天后，這n天中假設(shè)有m天是降價的，剩余的（n－m）天是漲價的，（其中m為自然數(shù)，且0≤m≤n），則天后商品的價格為，∴6種商品的價格可以表示為：①，②，③，④，⑤，⑥，其中m為不超過n的自然數(shù)，設(shè)最高價格和最低價格的比值為，的最小值為，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)乘方的應(yīng)用，理解題意能夠列出六種商品的價格是解題關(guān)鍵．10．（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）下列說法中，正確的個數(shù)是（）①若，則a≥0；②若|a|＞|b|，則有（a+b）（a﹣b）是正數(shù)；③A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是﹣2、6、x，若相鄰兩點(diǎn)的距離相等，則x＝2；④若代數(shù)式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值與x無關(guān)，則該代數(shù)式值為2021；⑤a+b+c＝0，abc＜0，則的值為±1．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，數(shù)軸上的兩點(diǎn)之間的距離逐項(xiàng)分析即可．【詳解】若，則，故①不正確；，當(dāng)時，則，，，當(dāng)時，則，，當(dāng)時，則，，，故②正確；A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是﹣2、6、x，若相鄰兩點(diǎn)的距離相等，當(dāng)為的中點(diǎn)時，即，則當(dāng)為的中點(diǎn)時，即，則當(dāng)為的中點(diǎn)時，即，則故③不正確；若代數(shù)式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值與x無關(guān)，；即2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011故④不正確；，有1個負(fù)數(shù)，2個正數(shù)，設(shè)，，故⑤不正確綜上所述，正確的有②，共1個．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的意義，數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，分類討論是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．（2022·北京門頭溝·七年級期末）在有理數(shù)﹣0.5，﹣3，0，1.2，2，3中，非負(fù)整數(shù)有____．【答案】0，2【分析】找出有理數(shù)中非負(fù)整數(shù)即可．【詳解】在0.5，﹣3，0，1.2，2，3中，非負(fù)整數(shù)有0，2．故答案為：0，2．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)，非負(fù)整數(shù)即為正整數(shù)和0．12．（2022·湖南懷化·七年級期末）若|m﹣2|+（n+2）2＝0，則m+2n的值為______．【答案】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出m、n的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可求解．【詳解】解：∵|m﹣2|+（n+2）2＝0，∴m﹣2＝0，n+2＝0，解得m＝2，n＝﹣2，則m+2n＝2+2×（﹣2）＝2﹣4＝﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)∶幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（2021·安徽·郎溪實(shí)驗(yàn)一模）讀一讀：式子“1+2+3+4+…+100”表示從1開始的100個連續(xù)自然數(shù)的和，由于式子比較長，書寫不方便，為了簡便起見，我們將其表示為n，這里“∑”是求和符號，通過對以上材料的閱讀，計算_____．【答案】【分析】根據(jù)求和公式寫出分?jǐn)?shù)的和的形式，根據(jù)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：由題意得，＝1＝1，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)字的變化類問題，根據(jù)題意寫出分?jǐn)?shù)的和的形式、并正確進(jìn)行分解是解題的關(guān)鍵．14．（2021·江蘇南京·七年級期中）按圖中程序計算，若輸入﹣4，則最后輸出的結(jié)果是___．【答案】5【分析】根據(jù)題目中的程序，將﹣4代入計算出結(jié)果和2比較大小即可，大于2就輸出，不大于2就繼續(xù)按程序計算．【詳解】解：當(dāng)輸入﹣4時，[（﹣4）×3﹣（﹣9）]÷3＝（﹣12+9）÷3＝﹣3÷3＝﹣1＜2，[（﹣1）×3﹣（﹣9）]÷3＝（﹣3+9）÷3＝6÷3＝2，[2×3﹣（﹣9）]÷3＝（6+9）÷3＝15÷3＝5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會用程序計算問題．15．（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）等邊在數(shù)軸上如圖放置，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為0和，若繞頂點(diǎn)沿順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)第1次后，點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)為1，翻轉(zhuǎn)第2次后，點(diǎn)C所對應(yīng)的數(shù)為2，則翻轉(zhuǎn)第2021次后，則數(shù)2021對應(yīng)的點(diǎn)為______．【答案】C【分析】根據(jù)題意得出每3次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)，2021能被3整除余2說明跟翻轉(zhuǎn)第2次對應(yīng)的點(diǎn)是一樣的．【詳解】解：翻轉(zhuǎn)第1次后，點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)為1，翻轉(zhuǎn)第2次后，點(diǎn)C所對應(yīng)的數(shù)為2翻轉(zhuǎn)第3次后，點(diǎn)A所對應(yīng)的數(shù)為3翻轉(zhuǎn)第4次后，點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)為4經(jīng)過觀察得出：每3次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)，∵，∴數(shù)2021對應(yīng)的點(diǎn)即為第2次對應(yīng)的點(diǎn)：C．故答案為：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查數(shù)軸上的動點(diǎn)問題，關(guān)鍵是通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．16．（2021·江蘇·泰興市洋思中學(xué)七年級期中）已知a，b，c，d表示4個不同的正整數(shù)，滿足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，則a+2b+3c+4d的最大值是_____．【答案】81【分析】根據(jù)題意分別確定a，b，c，d的取值范圍，得到4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤89，再分別確定a，b，c，d的值，即可得到a+2b+3c+4d的最大值．【詳解】解：∵a，b，c，d表示4個不同的正整數(shù)，且a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，∴d4＜90，則d＝2或3，c3＜90，則c＝1，2，3或4，b2＜90，則b＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，a＜90，則a＝1，2，3，…，89，∴4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤89，∴要使得a+2b+3c+4d取得最大值，則a取最大值時，a＝90﹣（b2+c3+d4）取最大值，∴b，c，d要取最小值，則d取2，c取1，b取3，∴a的最大值為90﹣（32+13+24）＝64，∴a+2b+3c+4d的最大值是64+2×3+3×1+4×2＝81，故答案為：81．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題意確定a，b，c，d的取值范圍是解題關(guān)鍵．17．（2022·江蘇蘇州·七年級期末）已知點(diǎn)、在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為-5，點(diǎn)表示的數(shù)為15.動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向勻速移動，則點(diǎn)移動__________秒后，．【答案】5或10【分析】分兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)或點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離列方程解題．【詳解】解：設(shè)t秒后，，此時點(diǎn)P表示的數(shù)為：-5+3t分兩種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時，；②點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，綜上所述，當(dāng)或時，，故答案為：5或10．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上的動點(diǎn)問題、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等知識，涉及一元一次方程，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．18．（2021·河北·石家莊市第八十一中學(xué)七年級期中）記，，，…，（其中n為正整數(shù)）．（1）______________；（2）_______________．【答案】

0【分析】（1）根據(jù)題意，通過有理數(shù)乘法和加法計算，即可得到答案；（2）結(jié)合題意，根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，，∴故答案為：；（2）根據(jù)題意，得：∴，∴∴故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)運(yùn)算的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算的性質(zhì)，從而完成求解．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022·山西陽泉·七年級期中）請完成以下問題(1)有理數(shù)a，b，c所對應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，試比較a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c，0的大小，并用“＜”連接．(2)有理數(shù)a、b、m、n、x滿足下列條件：a與b互為倒數(shù)，m與n互為相反數(shù)，x的絕對值為最小的正整數(shù)，求2021（m+n）+2020x3﹣2019ab的值．【答案】(1)c＜b＜a＜0＜-a<-b<-c(2)1或－4039【分析】（1）利用相反數(shù)的意義將-a，-b，-c在數(shù)軸上表示出來，利用在數(shù)軸上右邊的總比左邊的大即可將各數(shù)用“<”連接；（2）利用倒數(shù)，相反數(shù)和絕對值的意義得到相關(guān)字母的式子和x的值，利用整體代入的方法代入計算即可得出結(jié)論．(1)將-a，-b，-c在數(shù)軸上表示出來如下：∵在數(shù)軸上右邊的總比左邊的大，a，-a，b，-b，c，-c用“<”連接如下：c<b<a<0<-a<-b<-c．(2)∵a與b互為倒數(shù)，∴ab=1；∵m與n互為相反數(shù)，∴m+n=0；∵x的絕對值為最小的正整數(shù)，∴x=士1，所以當(dāng)x=1時，原式=2012×0+2020×13-2019×1=2020-2019=1；當(dāng)x=-1時，原式=2012×0+2020×(-1)3-2019×1=-2020-2019=-4039【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸，有理數(shù)大小的比較，相反數(shù)，絕對值，倒數(shù)的意義，利用倒數(shù)，相反數(shù)和絕對值的意義得到相關(guān)字母的式子和x的值是解題的關(guān)鍵．20．（2022·天津·耀華中學(xué)七年級期中）計算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先算同分母分?jǐn)?shù)，再計算加減法；（2）先算乘法，再去括號，再算同分母分?jǐn)?shù)，再計算加減法；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算；（4）根據(jù)乘法分配律簡便計算．(1)解：原式＝＝＝＝(2)解：原式＝＝＝＝＝(3)解：原式＝＝＝＝＝＝＝＝(4)解：原式＝＝＝＝【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時，注意各個運(yùn)算律的運(yùn)用，簡化運(yùn)算過程．21．（2022·陜西渭南·七年級期末）某冷庫一天的冷凍食品進(jìn)出記錄如下表（運(yùn)進(jìn)用正數(shù)表示，運(yùn)出用負(fù)數(shù)表示）；進(jìn)口食品的質(zhì)量（單位：噸）-34-13-2進(jìn)出次數(shù)31322(1)這天冷庫的冷凍食品的質(zhì)量相比原來是增加了還是減少了?請說明理由；(2)根據(jù)實(shí)際情況，現(xiàn)有兩種方案：方案一：運(yùn)進(jìn)每噸冷凍食品費(fèi)用200元，運(yùn)出每噸冷凍食品費(fèi)用400元；方案二：不管運(yùn)進(jìn)還是運(yùn)出每噸冷凍食品費(fèi)用都是300元．從節(jié)約運(yùn)費(fèi)的角度考慮，選擇哪一種方案比較合算?【答案】(1)減少了，理由見解析(2)從節(jié)約運(yùn)費(fèi)的角度考慮，選擇方案二比較合算【分析】（1）利用各個進(jìn)出的質(zhì)量乘以對應(yīng)的次數(shù)，再相加即可得；（2）方案一：先分別求出運(yùn)進(jìn)和運(yùn)出的總質(zhì)量，再求出總費(fèi)用；方案二：將運(yùn)進(jìn)和運(yùn)出的總質(zhì)量的絕對值求和，再乘以300求出總費(fèi)用，然后將兩個總費(fèi)用進(jìn)行比較即可得．(1)解：（噸），因?yàn)槭秦?fù)數(shù)，表示運(yùn)出，所以這天冷庫的冷凍食品的質(zhì)量相比原來是減少了．(2)解：運(yùn)進(jìn)的總質(zhì)量為（噸），運(yùn)出的總質(zhì)量為（噸），方案一：總費(fèi)用為（元），方案二：（元），因?yàn)?，所以從?jié)約運(yùn)費(fèi)的角度考慮，選擇方案二比較合算．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用、有理數(shù)乘法與加減法的應(yīng)用，正確列出各運(yùn)算式子是解題關(guān)鍵．22．（2021·廣東·深圳市高級中學(xué)七年級期末）如圖，已知a、b、c在數(shù)軸上的位置．（1）a+b0，abc0，0．填（“＞”或“＜”）（2）如果a、c互為相反數(shù)，求＝．（3）化簡：|b+c|﹣2|a﹣b|﹣|b﹣c|．【答案】（1）＜，＜，＜；（2）﹣1；（3）2a．【分析】（1）根據(jù)、、在數(shù)軸上的位置即可求解；（2）根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解；（3）結(jié)合數(shù)軸，根據(jù)絕對值性質(zhì)去絕對值符號，再合并即可求解．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，，則（1），，．故答案為：，，；（2）、互為相反數(shù)，．故答案為：；（3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸、絕對值的性質(zhì)、整式的加減，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸和題目條件判斷出、、的大小關(guān)系．23．（2022·江蘇鹽城·七年級期末）對于數(shù)軸上的A，B，C三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個點(diǎn)與其它兩個點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”．例如：數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時點(diǎn)B是點(diǎn)A，C的“聯(lián)盟點(diǎn)”．(1)若點(diǎn)A表示數(shù)﹣2，點(diǎn)B表示的數(shù)4，下列各數(shù)，3，2，0所對應(yīng)的點(diǎn)分別C1，C2，C3，其中是點(diǎn)A，B的“聯(lián)盟點(diǎn)”的是；(2)點(diǎn)A表示數(shù)﹣10，點(diǎn)B表示的數(shù)30，P在為數(shù)軸上一個動點(diǎn)：①若點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，且點(diǎn)P是點(diǎn)A，B的“聯(lián)盟點(diǎn)”，求此時點(diǎn)P表示的數(shù)；②若點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)P，A，B中，有一個點(diǎn)恰好是其它兩個點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”，直接寫出此時點(diǎn)P表示的數(shù)為．【答案】(1)C2或C3(2)①或或﹣50；②70或50或110【分析】（1）根據(jù)“聯(lián)盟點(diǎn)”的定義，分別驗(yàn)證C1，C2，C3三點(diǎn)即可．（2）①設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上所表示的數(shù)為x．根據(jù)點(diǎn)P所處的位置進(jìn)行分類討論，根據(jù)“聯(lián)盟點(diǎn)”的定義列出方程求解即可．②分三種情況進(jìn)行解答，即點(diǎn)A是點(diǎn)P，點(diǎn)B的“聯(lián)盟點(diǎn)”；點(diǎn)B是點(diǎn)A、點(diǎn)P的“聯(lián)盟點(diǎn)”；點(diǎn)P是點(diǎn)A、點(diǎn)B的“聯(lián)盟點(diǎn)”，然后根據(jù)“聯(lián)盟點(diǎn)”的定義列出方程求解即可．(1)解：對于表示的數(shù)是3的C1來說．∵點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B所表示的數(shù)是4，∴AC1＝5，BC1＝1．∵AC1和BC1不滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，∴C1不是點(diǎn)A、點(diǎn)B的“聯(lián)盟點(diǎn)”．對于表示的數(shù)是2的C2來說．∵點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B所表示的數(shù)是4，∴AC2＝4，BC2＝2．∵，即AC2＝2BC2，∴C2是點(diǎn)A、點(diǎn)B的“聯(lián)盟點(diǎn)”．對于表示的數(shù)是0的C3來說．∵點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B所表示的數(shù)是4，∴AC3＝2，BC3＝4．∵，即BC3＝2AC3，∴C3是點(diǎn)A、點(diǎn)B的“聯(lián)盟點(diǎn)”．故答案為：C2或C3．(2)解：①設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上所表示的數(shù)為x．當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上，且PA＝2PB時．根據(jù)題意得．解得．當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上，且2PA＝PB時．根據(jù)題意得．解得．當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時，且2PA＝PB時．根據(jù)題意得2（﹣10﹣x）＝30﹣x．解得x＝﹣50．綜上所述，點(diǎn)P表示的數(shù)為或或﹣50．②當(dāng)點(diǎn)A是點(diǎn)P，點(diǎn)B的“聯(lián)盟點(diǎn)”時，有PA＝2AB．根據(jù)題意得．解得x＝70．當(dāng)點(diǎn)B是點(diǎn)A、點(diǎn)P的“聯(lián)盟點(diǎn)”時，有AB＝2PB或2AB＝PB．根據(jù)題意得或．解得x＝50或x＝110．當(dāng)點(diǎn)P是點(diǎn)A、點(diǎn)B的“聯(lián)盟點(diǎn)”時，有PA＝2PB．根據(jù)題意得．解得x＝70．所以此時點(diǎn)P表示的數(shù)為70或50或110．故答案為：70或50或110．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意和應(yīng)用分類討論思想是解題關(guān)鍵．24．（2021·江蘇連云港·七年級期中）概念學(xué)習(xí)現(xiàn)規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的商的運(yùn)算叫做除方，比如，等，類比有理數(shù)的乘方，我們把寫作，讀作“2的圈3次方”，寫作，讀作“的圈4次方”，一般地，把寫作，讀作“的圈次方”．初步探究（1）直接寫出計算結(jié)果：________，________；（2）下列關(guān)于除方說法中，錯誤的有________；（在橫線上填寫序號即可）A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1B．任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)C．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)D．圈次方等于它本身的數(shù)是1或深入思考我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，那么有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？（3）歸納：請把有理數(shù)的圈次方寫成冪的形式為：________；（4）比較：________；填“>”“<”或“=”）（5）計算：．【答案】（1），；（2）D；（3）；（4）；（5）【分析】（1）根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算，直接計算即可；（2）根據(jù)圈次方的意義，計算判斷得出結(jié)論；（3）根據(jù)題例的規(guī)定，直接寫成冪的形式即可；（4）根據(jù)圈次方的規(guī)定直接進(jìn)行判斷即可；（5）先把圈次方轉(zhuǎn)化成冪的形式，利用有理數(shù)的混合運(yùn)算，計算求值即可．【詳解】解：（1），，故答案為：，；（2）A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1，結(jié)論正確，不符合題意；B．任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)，結(jié)論正確，不符合題意；C．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)，結(jié)論正確，不符合題意；D．圈次方等于它本身的數(shù)是1，結(jié)論錯誤，符合題意；故選：D；（3），故答案為：；（4）＝＝＝，＝＝＝，∵，∴，故答案為：；（5）原式＝＝＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，掌握圈次方的意義是解本題的關(guān)鍵．25．（2022·山西陽泉·七年級期末）綜合探究【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：如圖①，若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a，b（b＞a），則線段AB的長（點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離）可表示為b－a．請用上面材料中的知識解答下面的問題：【問題情境】如圖②，一個點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動2個單位長度到達(dá)點(diǎn)A，再向右移動3個單位長度到達(dá)點(diǎn)B，然后再向右移動5個單位長度到達(dá)點(diǎn)C．(1)【問題探究】請?jiān)趫D②中表示出A、B、C三點(diǎn)的位置；(2)【問題探究】若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)M、N從點(diǎn)B、點(diǎn)C分別以每秒2個單位長度、每秒3個單位長度速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動．設(shè)移動時間為t秒(t＞0)．①A，B兩點(diǎn)間的距離AB=，AC=；②若點(diǎn)D、E分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，求線段DE的長；③用含t的代數(shù)式表示：t秒時，點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)M表示的數(shù)為，點(diǎn)N表示的數(shù)為；④試探究在移動的過程中，3PN－4PM的值是否隨著時間t的變化而變化？若變化說明理由；若不變，請求其值．【答案】(1)見解析(2)①3；8；②4；③-t-2；2t+1；3t+6；④3PN－4PM的值不變，為12．【分析】（1）根據(jù)題意作圖可得；（2）①根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求解即可；②先求出點(diǎn)D，E對應(yīng)的數(shù)，再求出DE的長即可；③先求出各點(diǎn)運(yùn)動的距離，再求出對應(yīng)的數(shù)即可；④由移動時間為t秒知P點(diǎn)表示的數(shù)為-t-2，M點(diǎn)表示的數(shù)為2t+1，N點(diǎn)表示的數(shù)為3t+6，據(jù)此得出PN和PM的長，再代入3PN-4PM化簡可得．(1)A，B，C三點(diǎn)的位置如圖所示：(2)①AB=1-(-2)=1+2=3；AC=6-(-2)=6+2=8；故答案為：3；8；②∵點(diǎn)A、B、C對應(yīng)的數(shù)為-2，1，6，且點(diǎn)D、E分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)D對應(yīng)的數(shù)為：；點(diǎn)E對應(yīng)的數(shù)為：；∴DE=3.5-(-0.5)=3.5+0.5=4，③t秒時，點(diǎn)P移動的距離為t，∴點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為：-t-2；點(diǎn)M移動的距離為2t，∴點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)為：2t+1；點(diǎn)N移動的距離為3t，對應(yīng)的數(shù)為3t+6；故答案為：-t-2；2t+1；3t+6；④3PN－4PM的值不變．當(dāng)移動時間為t秒時，P點(diǎn)表示的數(shù)為-t-2，M點(diǎn)表示的數(shù)為2t+1，N點(diǎn)表示的數(shù)為3t+6，則PN=（3t+6）-（-t-2）=4t+8，PM=（2t+1）-（-t-2）=3t+3，∴3PN－4PM=3（4t+8）-4（3t+3）=12t+24-12t-12=12即3PN－4PM的值為定值12．∴在移動過程中，3PN－4PM的值不變．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的減法，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上點(diǎn)的表示及兩點(diǎn)間的距離公式和整式的化簡等知識點(diǎn)．26．（2022?江蘇七年級月考）認(rèn)真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問題．材料：在學(xué)習(xí)絕對值時，老師教過我們絕對值的幾何含義，如|5﹣3|表示5，3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5，﹣3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在數(shù)軸