通關(guān)練06含參一元二次不等式的分類討論-2

通關(guān)練06含參一元二次不等式的分類討論eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)一、單選題1．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）關(guān)于x的不等式（）的解集為（）A．或B．C．或D．【解析】根據(jù)題意，由，得，∵，∴.故選：D．2．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）若，則不等式的解集為（）A．B．或C．或D．【解析】∵，∴，故原不等式的解集為，故選：D．3．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)m＋n>0，則關(guān)于x的不等式(m－x)·(n＋x)>0的解集是（）A．{x|x<－n或x>m}B．{x|－n<x<m}C．{x|x<－m或x>n}D．{x|－m<x<n}【解析】不等式變形為，方程的兩根為，顯然由得，所以不等式的解為．故選：B．4．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）不等式的解集可能是（）A．或B．RC．D．【解析】對于A：當(dāng)m=3時(shí)，不等式為，解得：或，即解集為或.故A正確；記.因?yàn)閙>0,所以圖像開口向上，對于B：由，所以不等式的解集不可能是R.故B錯(cuò)誤；對于C：圖像開口向上，所以不等式的解集可能表示為兩根之外，不可能為兩根之間.故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對于D：圖像開口向上，所以不等式的解集不可能為，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：A5．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）若使不等式成立的任意一個(gè)x都滿足不等式，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．B．C．D．【解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，由題意得不等式的解集是的子集，不等式，即，①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，滿足；②當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，若，則，所以；③當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，滿足；綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故選：B．6．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）若關(guān)于x的不等式的解集中恰有3個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．B．C．D．【解析】不等式，即，當(dāng)時(shí)，不等式解集為，此時(shí)要使解集中恰有3個(gè)整數(shù)，這3個(gè)整數(shù)只能是4，5，6，故；當(dāng)時(shí)，不等式解集為，此時(shí)不符合題意；當(dāng)時(shí)，不等式解集為，此時(shí)要使解集中恰有3個(gè)整數(shù)，這3個(gè)整數(shù)只能是0，1，2，故；故實(shí)數(shù)m的取值范圍為．故選：C二、多選題7．（2022·全國·高一單元測試）對于給定實(shí)數(shù)，關(guān)于的一元二次不等式的解集可能是（）A．B．C．D．【解析】由，分類討論如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或.故選：AB.8．（2022·廣東·普寧市華僑中學(xué)高一期中）已知關(guān)于的一元二次不等式，其中，則該不等式的解集可能是（）A．B．C．D．【解析】不等式變形為，又，所以，時(shí)，不等式解集為空集；，，時(shí)，，因此解集可能為ABD．故選：ABD．9．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）不等式（）的解集不可能是（）A．或B．RC．D．或【解析】因?yàn)榉匠蹋ǎ┑呐袆e式，所以函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，又，所以原不等式的解集不可能是B，C.故選：BC10．（2022·全國·高一單元測試）關(guān)于x的不等式的解集可能是（）A．B．C．D．【解析】因?yàn)?，所以，?dāng)a＞0時(shí)，，不等式解集為；當(dāng)a＝0時(shí)，，不等式解集為；當(dāng)a＜0時(shí)，，若，解集為；若，解集為R；若，解集為．故選：BCD11．（2022·江西上饒·高一期末）下列關(guān)于不等式的解集討論正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，的解集為B．當(dāng)時(shí)，的解集為C．當(dāng)時(shí)，的解集為D．無論a取何值時(shí)，的解集均不為空集【解析】對于A，當(dāng)時(shí)，原不等式為，解得，故A不正確；對于B，當(dāng)時(shí)，原不等式為，解得或，故B不正確；對于C，當(dāng)時(shí)，原不等式為，解得或，故C正確；對于D，由二次函數(shù)，開口向上，所以無論a取何值時(shí)，不等式均有解，故D正確；故選：CD.12．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知，關(guān)于x的不等式的解集可能是（）A．B．C．D．【解析】當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解得；當(dāng)時(shí)，不等式的解集是；當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解得或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解得或．故選:BCD．13．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）對于給定的實(shí)數(shù)a，關(guān)于x的一元二次不等式的解集可能為（）A．B．C．D．或【解析】根據(jù)題意，易知．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象開口向上，故不等式的解集為或．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象開口向下，若，不等式的解集為；若，不等式的解集為；若，不等式的解集為．故選：ABC．三、填空題14．（2022·全國·高一期末）已知，則關(guān)于x的不等式的解集是________．【解析】關(guān)于的不等式等價(jià)于，由，得，所以不等式的解集為.故答案為：.15．（2022·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）已知：，：，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______【解析】，解得：∵∴∴的解集為：∵是的充分條件∴∴解得：故答案為：16．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知命題：，：，若非是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.【解析】：，或，記或，：，或，記或，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以，則，解得，故的取值范圍是.故答案為：.四、解答題17．（2022·江蘇蘇州·高一期末）已知集合A＝{x|x2－5x≤0}，B＝{x|(x－t)(x－t－6)≤0}，其中t∈R.(1)當(dāng)t＝1時(shí)，求A∪B；(2)若A?B，求t的取值范圍.【解析】(1)∵集合A＝{x|x2－5x≤0}＝{x|0≤x≤5}，B＝{x|(x－t)(x－t－6)≤0}＝{x|t≤x≤t＋6}，當(dāng)t＝1時(shí)，B＝[1，7]，故A∪B＝[0,7].(2)因?yàn)锳?B，所以，解得－1≤t≤0，所以t的取值范圍為[－1,0].18．（2022·福建南平·高一期末）已知函數(shù)．(1)若不等式的解集為，求的值；(2)當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集．【解析】(1)不等式即，可化為因?yàn)榈慕饧牵郧医獾茫?2)不等式即，因?yàn)椋圆坏仁娇苫癁楫?dāng)時(shí)，即，原不等式的解集當(dāng)時(shí)，即，原不等式的解集為當(dāng)時(shí)即原不等式的解集.綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集.19．（2022·湖南衡陽·高一期末）已知集合，．(1)求；(2)集合，若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍．【解析】(1)因?yàn)?，所以，故?2)由，即，所以，因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以，所以或，可得，即a的取值范圍是．20．（2022·湖南張家界·高一期末）已知關(guān)于x的不等式的解集為．(1)求的值；(2)解關(guān)于x的不等式：．【解析】(1)∵關(guān)于x的不等式的解集為∴－1，2為方程的兩個(gè)根∴解得：；(2)由（1）知，不等式即為∵方程的兩根為①當(dāng)時(shí)，有；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，有.綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為．21．（2022·浙江溫州·高一期末）設(shè)，集合．(1)若，求；(2)若，求a的取值范圍．【解析】(1)當(dāng)時(shí)，，所以.(2)集合，所以.可化為.因?yàn)椋郧?①若，則，顯然，應(yīng)舍去；②若，則，顯然，應(yīng)舍去；③若，則.又，所以因?yàn)?，所以，解得?綜上所述：a的取值范圍是.22．（2022·北京順義·高一期末）已知關(guān)于不等式的解集為.(1)若，求的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若非空集合，請直接寫出符合條件的整數(shù)的集合.【解析】(1)因方程的根為或，而不等式的解集為，則2，3是方程的二根，所以.(2)因?yàn)椋从?，解得：，所以?shí)數(shù)的取值范圍為.(3)因非空，則，當(dāng)時(shí)，，顯然集合不是集合的子集，當(dāng)時(shí)，，而，則，所以整數(shù)的集合是.23．（2022·福建·莆田一中高一期末）已知函數(shù).(1)若不等式對于一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，解關(guān)于的不等式.【解析】(1)，恒成立等價(jià)于，，當(dāng)時(shí)，，對一切實(shí)數(shù)不恒成立，則，此時(shí)必有，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.(2)依題意，因，則，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得或，當(dāng)時(shí)，，解得或，所以，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或.24．（2022·湖北黃岡·高一期末）已知關(guān)于的一元二次函數(shù)(1)若的解集為或，求實(shí)數(shù)、的值．(2)若實(shí)數(shù)、滿足，求關(guān)于的不等式的解集．【解析】(1)的解集為或，與是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，解得．(2)，關(guān)于的不等式化為：，因式分解為：，當(dāng)時(shí)，化為，則；當(dāng)時(shí)，，解得，不等式的解集為；時(shí)，，解得不等式的解集為；時(shí)，，不等式化為：，解得或，不等式的解集為或．25．（2022·四川成都·高一期末）設(shè)函數(shù)，.(1)解關(guān)于x的不等式；(2)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求a的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.(2)因?yàn)?，所以由可得，，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，所以.26．（2022·四川綿陽·高一期末）設(shè)函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解