第二章-拉伸壓縮與剪切new優(yōu)秀文檔

王培榮

材料力學(xué)課堂教學(xué)課件Thursday,June1,2023教學(xué)要求了解靜不定桿系的一般解法，熟練掌握一次靜不定桿系(包括溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力)的解法。本章難點(diǎn)：靜不定問題的分析方法和步驟?！?．10拉伸、壓縮

靜不定問題靜不定問題及其解法1.靜不定問題:未知力數(shù)目>獨(dú)立平衡方程數(shù)目。2.靜不定次數(shù):未知力數(shù)目-獨(dú)立平衡方程數(shù)目。3.多余約束:多于維持平衡所必需的支座或桿件。4.變形諧調(diào):在外力作用下，雖然各個桿件都發(fā)生了變形，但是這些變形之間必定存在著一定的制約條件與幾何關(guān)系，變形幾何諧調(diào)(幾何)方程。5.建立變形諧調(diào)方程是解靜不定結(jié)構(gòu)的難點(diǎn)。(1)判斷靜不定問題，確定靜不定次數(shù)。(2)設(shè)各桿的受力狀態(tài)，畫出節(jié)點(diǎn)或桿件的受力圖，列獨(dú)立的靜力平衡方程。(3)根據(jù)受力圖畫出桿件或節(jié)點(diǎn)的位移圖(變形幾何關(guān)系圖),列出變形幾何方程。(4)根據(jù)內(nèi)力與變形之間的物理關(guān)系，將變形幾何方程改寫成所需的補(bǔ)充方程。(5)聯(lián)立求解靜力平衡方程和補(bǔ)充方程。變形幾何方程:F123ABCD123AA'2在靜不定結(jié)構(gòu)中，往往某些部分的材料，不得不有多余儲備。但是事物都是一分為二的，裝配應(yīng)力有時則可能是有益的，我們也可以利用它。(2)設(shè)②、③桿拉,①桿壓;例9木制短柱的四角用四個40404的等邊角鋼加固，角鋼和木材的許用應(yīng)力分別為[]1=160MPa和[]2=12MPa，彈性模量分別為E1=200GPa和E2=10GPa；此結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)方程是：Δl1=Δl3=Δl2cosθ吊橋鏈條的一節(jié)由三根長為l的鋼桿組成。加工誤差為d=l/2000，求裝配應(yīng)力。旋進(jìn)1/4圈，求螺栓與套筒間的預(yù)緊力。N2+N3cos45o-P=0(3)根據(jù)受力圖畫出桿件或節(jié)點(diǎn)的位移圖(變形幾何關(guān)系圖),列出變形幾何方程。結(jié)構(gòu)的最大載荷永遠(yuǎn)由鋼控制著?！?．10拉伸、壓縮

靜不定問題裝配應(yīng)力是桿件或結(jié)構(gòu)在荷載作用之前已經(jīng)具有的應(yīng)力，所以，它是一種初應(yīng)力。╳例:已知各桿橫截面面積均相同，桿①、②長度相等，l1=l2＝l，論求在下列兩種情況下各桿的內(nèi)力。(1)三桿材料均相同；(2)桿①，桿②為彈性桿，且E1＝E2=E，桿③為剛性桿。解：一.三桿材料相同(1)一次靜不定;(2)設(shè)②、③桿拉,①桿壓;畫節(jié)點(diǎn)C的受力圖，ΣX=0,N1+N3sin450=0ΣY=0,N2+N3cos450-P=0(3)根據(jù)受力圖畫變形圖,拉桿②、③變形為伸長，壓桿①的變形為縮短;列靜力平衡方程:變形幾何方程：將變形幾何方程改寫成所需的補(bǔ)充方程：2N3-N1-N2=0(4)物理關(guān)系：(5)聯(lián)立求解靜力平衡方程和補(bǔ)充方程。N1+N3sin45o=0N2+N3cos45o-P=02N3-N1-N2=0得：N1為負(fù)，說明N1的方向與所設(shè)方向相反，N1不是壓力應(yīng)為拉力。注意1.受力圖與變形圖對應(yīng)原則;一定任意性;3.變形圖各桿伸長量、縮短量任意，不能畫特殊位置;注意4.變形圖是表示伸長量、縮短量幾何關(guān)系，無正負(fù)。5.物理關(guān)系中各物理量均不加正負(fù)號。靜不定問題特性：1各桿的軸力N與桿剛度EA有關(guān)2在靜不定結(jié)構(gòu)中，往往某些部分的材料，不得不有多余儲備。注意討論與思考題設(shè)①、②、③桿拉,畫受力圖、變形圖:-N1+N3sin450=0N2+N3cos450-P=0(2)桿①，②為彈性桿，且E1＝E2=E，桿③為剛性桿，設(shè)①、②、③桿拉，畫受力圖、變形圖-N1+N3sin45o=0N2+N3cos45o-P=0N3=0?╳§2．11溫度應(yīng)力

和

裝配應(yīng)力一、溫度應(yīng)力在超靜定結(jié)構(gòu)中，由于各個桿件的變形受到相互的約束，在溫度改變時必然要在桿內(nèi)引起附加應(yīng)力。這種由于溫度改變而在桿內(nèi)引起的應(yīng)力稱為溫度應(yīng)力。計算溫度應(yīng)力與解一般靜不定問題一樣，關(guān)鍵也在于要根據(jù)問題的變形諧調(diào)條件來建立必需的補(bǔ)充方程。不過在表示桿件的變形時，應(yīng)包括由溫度改變引起的變形和由內(nèi)力引起的變形這兩部分。發(fā)電機(jī)輸熱管道化工管道橋梁裸露的輸氣管及水管例9木制短柱的四角用四個40404的等邊角鋼加固，角鋼和木材的許用應(yīng)力分別為[]1=160MPa和[]2=12MPa，彈性模量分別為E1=200GPa和E2=10GPa；鑄鐵套筒中穿過鋼螺栓。(4)根據(jù)內(nèi)力與變形之間的物理關(guān)系，將變形幾何方程改寫成所需的補(bǔ)充方程。這種由于溫度改變而在桿內(nèi)引起的應(yīng)力稱為溫度應(yīng)力。所以在△1=△2的前提下，角鋼將先達(dá)到極限狀態(tài)，即角鋼決定最大載荷。-N1+N3sin45o=0N1+N3sin45o=0N2+N3cos45o-P=0受力圖與變形圖對應(yīng)原則;ΣX=0,N1+N3sin450=0裝配應(yīng)力的存在對于結(jié)構(gòu)往往是不利的，因此，工程中要求制造時保證足夠的加工精度，來防止或降低有害的裝配應(yīng)力。了解靜不定桿系的一般解法，熟練掌握一次靜不定桿系(包括溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力)的解法。桿件制成后，其尺寸有微小誤差是難免的。(2)設(shè)②、③桿拉,①桿壓;裝配應(yīng)力是桿件或結(jié)構(gòu)在荷載作用之前已經(jīng)具有的應(yīng)力，所以，它是一種初應(yīng)力。在靜不定結(jié)構(gòu)構(gòu)件制造不準(zhǔn)確例題由溫度引起的伸長為DlT＝aDT·l由于基座的約束，AB桿其實(shí)并無伸長DlT＝DlsDls

＝RBlEA可解得aDT·l

=RBlEARB=EAaDTs=EaDT碳鋼的溫度應(yīng)力碳鋼的ax10-6/C，E=200GPa。sT=EaDTx10-6x200x103DDT(MPa)當(dāng)DT＝80C時，sT高達(dá)200MPa，而低碳鋼的ss僅235MPa，而許用應(yīng)力[s]通常僅120MPa左右。所以應(yīng)力是非常大的。溫度應(yīng)力伸縮節(jié)波紋管伸縮節(jié)伸縮縫火車鋼軌伸縮縫鋼軌鋼軌負(fù)溫度系數(shù)的材料梳狀伸縮縫疊合伸縮縫二、裝配應(yīng)力桿件制成后，其尺寸有微小誤差是難免的。在靜定結(jié)構(gòu)中，這種誤差只是引起結(jié)構(gòu)物的幾何形狀有微小的改變，不會在桿內(nèi)引起內(nèi)力。在超靜定結(jié)構(gòu)中，情況就不一樣了。由于構(gòu)件制造不準(zhǔn)確，在強(qiáng)行裝配后就要在構(gòu)件內(nèi)產(chǎn)生裝配應(yīng)力。裝配應(yīng)力裝配應(yīng)力是桿件或結(jié)構(gòu)在荷載作用之前已經(jīng)具有的應(yīng)力，所以，它是一種初應(yīng)力。裝配應(yīng)力的存在對于結(jié)構(gòu)往往是不利的，因此，工程中要求制造時保證足夠的加工精度，來防止或降低有害的裝配應(yīng)力。但是事物都是一分為二的，裝配應(yīng)力有時則可能是有益的，我們也可以利用它。例如機(jī)械上的緊配合就是根據(jù)需要而有意識地使其產(chǎn)生適當(dāng)?shù)难b配應(yīng)力。預(yù)應(yīng)力空心樓板混凝土預(yù)應(yīng)力鋼筋在靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)件制造不準(zhǔn)確在靜不定結(jié)構(gòu)構(gòu)件制造不準(zhǔn)確吊橋鏈條的一節(jié)由三根長為l的鋼桿組成。截面積相同，材料相同，中間一節(jié)短于名義長度。加工誤差為d=l/2000，求裝配應(yīng)力。E=200GPa由平衡方程得2N1=N2由位移協(xié)調(diào)方程得Dl1+Dl2＝dDl1=N1l1E1A1Dl2=N2l2E2A2由N1=EA6000N2=EA3000N1+N2=EA2000得最后得s1=33.3MPas2=66.7MPa例9木制短柱的四角用四個40404的等邊角鋼加固，角鋼和木材的許用應(yīng)力分別為[]1=160MPa和[]2=12MPa，彈性模量分別為E1=200GPa和E2=10GPa；求許可載荷P。幾何方程物理方程及補(bǔ)充方程：解：平衡方程:解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:求結(jié)構(gòu)的許可載荷：方法1:角鋼面積由型鋼表查得:A1cm2所以在△1=△2的前提下，角鋼將先達(dá)到極限狀態(tài)，即角鋼決定最大載荷。求結(jié)構(gòu)的許可載荷：另外：若將鋼的面積增大5倍，怎樣？若將木的面積變?yōu)?5mm，又怎樣？結(jié)構(gòu)的最大載荷永遠(yuǎn)由鋼控制著。方法2:截面C上作用P力，求兩端反力。ACBPabPR2R1由平衡方程得R1+R2＝P設(shè)A端固定，則B點(diǎn)位移dB為dB

＝0此即位移協(xié)調(diào)方程受力圖與變形圖對應(yīng)原則;ΣY=0,N2+N3cos450-P=0碳鋼的ax10-6/C，E=200GPa。-N1+N3sin450=02N3-N1-N2=02N3-N1-N2=0由于構(gòu)件制造不準(zhǔn)確，在強(qiáng)行裝配后就要在構(gòu)件內(nèi)產(chǎn)生裝配應(yīng)力。在靜不定結(jié)構(gòu)構(gòu)件制造不準(zhǔn)確p62例3-7平衡方程：這種由于溫度改變而在桿內(nèi)引起的應(yīng)力稱為溫度應(yīng)力。結(jié)構(gòu)的最大載荷永遠(yuǎn)由鋼控制著。2N3-N1-N2=0了解靜不定桿系的一般解法，熟練掌握一次靜不定桿系(包括溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力)的解法。N1+N3sin45o=0例9木制短柱的四角用四個40404的等邊角鋼加固，角鋼和木材的許用應(yīng)力分別為[]1=160MPa和[]2=12MPa，彈性模量分別為E1=200GPa和E2=10GPa；2在靜不定結(jié)構(gòu)中，往往某些部分的材料，不得不有多余儲備。吊橋鏈條的一節(jié)由三根長為l的鋼桿組成。dB

＝N1aEA

=N2bEA+R1aEA-R2bEA

R1a

=R2bPaa+b

R1

=Pba+b

R2

=即最后得兩根桿材料不同，截面尺寸相同，且E1＞E2。要使兩桿均勻拉伸，求拉力P的偏心距。分析：要使兩桿均勻拉伸，則兩桿伸長必相同所以d1＝d2d1

＝N1lE1Ad2

＝N2lE2A由平衡方程得N1+N2＝PE1PE1+E2

N1

=E2PE1+E2

N2

=最后得N1b

＝P(e+)b2e

＝b(-)12E1E1+E2PN1N2eb鑄鐵套筒中穿過鋼螺栓。旋進(jìn)1/4圈，求螺栓與套筒間的預(yù)緊力。設(shè)螺距為h。解作業(yè)2．432．472．492．52討論與思考題p62例3-7平衡方程：變形幾何方程:物理關(guān)系:？FFAFBACB討論與思考題p62例3-7平衡方程：變形幾何方程:物理關(guān)系:？FFAFBACB討論與思考題圖中所示三桿的截面積相同，桿1與桿3的彈性模量不相等(E1>E3)，有人從平衡的角度出發(fā)，認(rèn)為桿1和桿3的內(nèi)力相等；有人則