七年級數(shù)學 探索規(guī)律

3.6探索規(guī)律聯(lián)體長方形的擺法：（填空）1.如圖，擺n個這樣聯(lián)體圖形需

根火柴棒。2如圖，擺n個這樣聯(lián)體圖形需

根火柴棒。(3n+1)(5n+2)3如圖，擺n個這樣聯(lián)體圖形需

根火柴棒。(7n+3)例二擺第一個圖形用____枚棋子，擺第二個圖形用____枚棋子，擺第三個圖形用____枚棋子。擺第n個圖形用_____枚棋子，擺第100個圖形用_____枚棋子.3693n300日歷中相鄰三個日期數(shù)的關(guān)系和變化規(guī)律是什么?后面的數(shù)比前面的數(shù)多1請用字母表示這一關(guān)系活動一下面的數(shù)比上面的數(shù)多7請用字母表示這一關(guān)系日歷中相鄰三個日期數(shù)的關(guān)系和變化規(guī)律是什么?勇往直前星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123458910111213141516171819202122232425262728293031a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8（1）日歷圖的套色方框中的9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系?（2）這個關(guān)系對其他這樣的方框成立嗎?你能用代數(shù)式表示這個關(guān)系嗎?（9個數(shù)的和為90，90=9x10）（成立的。用a表示中間的數(shù),則這9個數(shù)的和等于9a）（4）你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個數(shù)字之間的其他關(guān)系嗎?用代數(shù)式表示。a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8（3）這個關(guān)系對任何一個月的日歷都成立嗎?為什么?按下圖方式擺放餐桌和椅子：（1）1張餐桌可坐6人，2張餐桌可

人。（2）按照上圖的方式繼續(xù)排列餐桌，完成下表：桌子張數(shù)3456……可坐人數(shù)4+4+4+24+4+4+4+24+4+4+4+4+24+4+4+4+4+4+24+4+2……（3）探索餐桌張數(shù)n與可坐人數(shù)w之間的關(guān)系。W=4n+2(4)15張餐桌這樣排，可坐多少人？解:當n=15時,w=4×15+2=62別忘了驗證！1014182226標準問題若按下圖方式將桌子拼在一起。（1）2張桌子拼在一起可坐

人，3張桌子可坐

人，n張桌子可坐

人。（2）一家餐廳有40張這樣的長方形桌子，按照上圖方式每5張拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐

人；（3）在（2）中，若改成每8張桌子拼成1張大桌子，則共可坐

人。(2×2+4)(2n+4)112100(2×3+4)2.變式問題。在桌數(shù)相同時，哪一種擺法容納的人數(shù)更多？3.探索問題。若你是一家餐廳的大堂經(jīng)理，由你負責在一個寬敞明亮的大廳里組織一次規(guī)模盛大的西式冷餐會，你會選擇哪種餐桌的擺法？4.輔助練習按規(guī)律填空，并用字母表示一般規(guī)律：①2，4，6，8，

，12，14，…②2，4，8，

，32，64，…③1，3，7，

，31，63,…101615練習:某種藥品的數(shù)量與總價關(guān)系如下表：寫出藥品數(shù)量x（克）與總價y（元）之間的關(guān)系。y=2x+0.1數(shù)量(克)總價(元)12.124.136.148.1…………=2+0.1=4+0.1=6+0.1=8+0.1細胞分裂問題

在第二章第10節(jié)中我們曾經(jīng)接觸過“細胞分裂”問題：細胞每次都由一個分裂成兩個.想一想

分裂次數(shù)1234…細胞個數(shù)248161×22×22×2×22×2×2×2…(1)探索分裂次數(shù)n與細胞個數(shù)y之間的關(guān)系.y=2n(2)分裂10次后,細胞有多少個?解:當n=10時,y=210

填表:延伸拓展：折紙問題：（填表）①對折次數(shù)與所得單層面積的變化關(guān)系表(設(shè)為1)對折次數(shù)1234…n單層面積②對折次數(shù)與所得層數(shù)的變化關(guān)系表：對折次數(shù)1234…n所得層數(shù)③對折次數(shù)與所得折痕數(shù)的變化關(guān)系表：對折次數(shù)1234…n折痕條數(shù)22223242n137152n-1引題：如圖：工地上有一堆圓形鋼管，第一層有2根，第二層3根，第三層4根，……

你能說出從第一層到第八層共有多少根嗎？到第n層共有多少根呢？

……解:當n=8時,共有8×(9+2)÷2=44根n(n+3)2我們在探索規(guī)律時,要認真觀察數(shù)據(jù),先把數(shù)據(jù)中不變的量分離出來,再把變化中的共同規(guī)律歸納出來,列成式子，然后進行驗證，從而得出正確的能反映數(shù)量關(guān)系的規(guī)律。課時小結(jié)：1．有若干個數(shù)，第一個數(shù)記為，第二個數(shù)記為，…，第n個數(shù)記為。若=，從第二個數(shù)起，每個數(shù)都等于“1與它前面那個數(shù)的差的倒數(shù)”。試計算：=______，

=____，=_____，=______。你發(fā)現(xiàn)這排數(shù)有什么規(guī)律嗎？由你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請計算是多少？完成新任務(wù)……3．選做題：觀察下列式子:若把看作第一項，看作第二項，

看作第三項…….(１)按此規(guī)律，請寫出第六項；(２)請寫出第n項；(３)計算給出的式子的結(jié)果.請完成下面的作業(yè)：1．有若干個數(shù)，第一個數(shù)記為，第二個數(shù)記為，…，第n個數(shù)記為。若=，從第二個數(shù)起，每個數(shù)都等于“1與它前面那個數(shù)的差的倒數(shù)”。試計算：=______，

=____，=_____，=______。你發(fā)現(xiàn)這排數(shù)有什么規(guī)律嗎？由你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請計算是多少？完成新任務(wù)

開學初，謝崢同學曾有一次驚喜地告訴我，他發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律：1×3=22–1,2×4=32–1,3×5=42–1,…你看出這個規(guī)律了嗎？試試看，你能利用這個規(guī)律口算出下面結(jié)果嗎？24×26=？79×81=？你還能用數(shù)學語言表示出這種規(guī)律嗎？善于探索