九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷及答案

PAGE頁(yè)碼頁(yè)碼/NUMPAGES總頁(yè)數(shù)總頁(yè)數(shù)九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷及答案本試卷分試題和答題卡兩部分；所有答案一律寫在答題卡上．考試時(shí)間為120分鐘．試卷滿分130分．注意事項(xiàng)： 1．答卷前；考生務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡的相應(yīng)位置上；并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)是否與本人的相符合．2．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目中的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)；請(qǐng)用橡皮擦干凈后；再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答；寫在答題卡上各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；在其他位置答題一律無(wú)效．3．作圖必須用2B鉛筆作答；并請(qǐng)加黑加粗；描寫清楚．4．卷中除要求近似計(jì)算的結(jié)果取近似值外；其他均應(yīng)給出精確結(jié)果．一、選擇題：（本大題共10小題；每小題3分；共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中；恰有一項(xiàng)是符合題目要求的；請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填寫在題答題卡的相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)．）1．下列關(guān)于x的方程中；一定是一元二次方程的是 (▲)A．x－1＝0 B．xeq\s(3)＋x＝3 C．xeq\s(2)＋3x－5＝0 D．a(chǎn)xeq\s(2)＋bx＋c＝02．關(guān)于x的方程xeq\s(2)＋x－k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；則k的取值范圍為 (▲)九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷及答案3．45°的正弦值為 (▲)A．1 B．eq\f(1；2) C．eq\f(eq\r(2)；2) D．eq\f(eq\r(3)；2)4．已知△ABC∽△DEF；∠A＝∠D；AB＝2cm；AC＝4cm；DE＝3cm；且DE＜DF；則DF的長(zhǎng)為 (▲)A．1cm B．1.5cm C．6cm D．6cm或1.5cm5．在平面直角坐標(biāo)系中；點(diǎn)A(6；3)；以原點(diǎn)O為位似中心；在第一象限內(nèi)把線段OA縮小為原來(lái)的eq\f(1；3)得到線段OC；則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 (▲)A．(2；1) B．(2；0) C．(3；3) D．(3；1)6．已知⊙A半徑為5；圓心A的坐標(biāo)為（1；0）；點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－2；4）；則點(diǎn)P與⊙A的位置關(guān)系是 (▲)A．點(diǎn)P在⊙A上B．點(diǎn)P在⊙A內(nèi)C．點(diǎn)P在⊙A外 D．不能確定7．如圖；在□ABCD中；AC與BD相交于點(diǎn)O；E為OD的中點(diǎn)；連接AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F；則DF：FC＝ (▲)ADADFCBOE（第7題）ACBPFEQ（第10題）ABCDP（第8題）8．如圖；在直角梯形ABCD中；AD∥BC；∠ABC＝90°；AB＝12；AD＝4；BC＝9；點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)；若△PAD與△PBC相似；則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有 (▲)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)9．已知線段AB；點(diǎn)P是它的黃金分割點(diǎn)；AP＞BP；設(shè)以AP為邊的等邊三角形的面積為S1；以PB、AB為直角邊的直角三角形的面積為S2；則S1與S2的關(guān)系是 (▲)A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．S1≥S210．如圖；△ABC是等腰直角三角形；∠ACB＝90°；點(diǎn)E、F分別是邊BC、AC的中點(diǎn)；P是AB上一點(diǎn)；以PF為一直角邊作等腰直角△PFQ；且∠FPQ＝90°；若AB＝10；PB＝1；則QE的值為 (▲)A．3B．3eq\r(2)C．4D．4eq\r(2)二、填空題（本大題共8小題；每小題2分；共計(jì)16分．請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．）11．已知x：y＝2：3；則(x＋y)：y＝▲．12．在相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例；如果高為1.5m的測(cè)桿的影長(zhǎng)為2.5m；那么影長(zhǎng)為30m的旗桿的高是▲m．13．某電動(dòng)自行車廠三月份的產(chǎn)量為1000輛；由于市場(chǎng)需求量不斷增大；五月份的產(chǎn)量提高到1210輛；則該廠四、五月份的月平均增長(zhǎng)率為▲．ABCDEF（第15題）14．在△ABC中；∠A、∠B為銳角；且eq\b\bc\|(\a(tanA－1))＋(eq\f(1；2)－cosB)eq\s(2)＝0；則∠C＝▲°．ABCDEF（第15題）15．如圖；在□ABCD中；E在AB上；CE、BD交于F；若AE：BE＝4：3；且BF＝2；則DF＝▲．（圖2）ACBDEFACBDEFACBDEF（圖1）（第18題）ABDCEF（第16題）……16．如圖；在（圖2）ACBDEFACBDEFACBDEF（圖1）（第18題）ABDCEF（第16題）……17．關(guān)于x的一元二次方程mxeq\s(2)＋nx＝0的一根為x＝3；則關(guān)于x的方程m(x＋2)eq\s(2)＋nx＋2n＝0的根為▲．18．如圖；△ABC是一張等腰直角三角形紙板；∠C＝90°；AC＝BC＝2；在這張紙板中剪出一個(gè)盡可能大的正方形稱為第1次剪取；記所得正方形面積為S1（如圖1）；在余下的Rt△ADE和Rt△BDF中；分別剪取一個(gè)盡可能大的正方形；得到兩個(gè)相同的正方形；稱為第2次剪??；并記這兩個(gè)正方形面積和為S2（如圖2）；繼續(xù)操作下去…；第2017次剪取后；余下的所有小三角形的面積之和是▲．三、解答題（本大題共10小題；共84分.解答需寫出必要的文字說(shuō)明或演算步驟.）19．計(jì)算或解方程：（每小題4分；共16分） （1）計(jì)算：(eq\f(1；2))eq\s(－2)－4sin60°－tan45°； （2）3xeq\s(2)－2x－1＝0；（3）xeq\s(2)＋3x＋1＝0（配方法）； （4）(x＋1)eq\s(2)－6(x＋1)＋5＝0．20．（本題滿分6分）如圖；在平面直角坐標(biāo)系中；A（0；4）、B（4；4）、C（6；2）．（1）在圖中畫出經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心M的位置；OABCxy（第20題）OABCxy（第20題）（3）判斷點(diǎn)D（5；－2）與⊙M的位置關(guān)系．21．（本題滿分6分）如圖；在四邊形ABCD中；AC平分∠DAB；∠ADC＝∠ACB＝90°；E為AB中點(diǎn)．（1）求證：ACeq\s(2)＝AB?AD；ADCBEF（第21題）（2）若AD＝4；ADCBEF（第21題）22．（本題滿分6分）已知關(guān)于x的方程xeq\s(2)＋(m－3)x－m(2m－3)＝0．（1）證明：無(wú)論m為何值方程都有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）是否存在正數(shù)m；使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于26？若存在；求出滿足條件的正數(shù)m的值；若不存在；請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（本題滿分6分）某市的特色農(nóng)產(chǎn)品在國(guó)際市場(chǎng)上頗具競(jìng)爭(zhēng)力；其中屬于菌類的一種猴頭菇遠(yuǎn)銷國(guó)外．上市時(shí)；有一外商按市場(chǎng)價(jià)格10元/千克收購(gòu)了2000千克猴頭菇存入冷庫(kù)中；據(jù)預(yù)測(cè)；猴頭菇的市場(chǎng)價(jià)格每天每千克上漲0.5元；但冷庫(kù)存放這批猴頭菇時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)220元；而且這種猴頭菇在冷庫(kù)中最多能保存130天；同時(shí)；平均每天有6千克的猴頭菇損壞不能出售．）（1）若外商要將這批猴頭菇存放x天后一次性出售；則x天后這批猴頭菇的銷售單價(jià)為▲元；銷售量是▲千克（用含x的代數(shù)式表示）；（2）如果這位外商想獲得利潤(rùn)24000元；需將這批猴頭菇存放多少天后出售？24．（本題滿分8分）如圖1為放置在水平桌面上的臺(tái)燈的平面示意圖；燈臂AO長(zhǎng)為50cm；與水平桌面所形成的夾角∠OAM為75°．由光源O射出的邊緣光線OC；OB與水平桌面所形成的夾角∠OCA；∠OBA分別為90°和30°．（不考慮其他因素；結(jié)果精確到0.1cm．參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97；cos75°≈0.26；eq\r(3)≈1.73）AOAOCFEDPBM（1）求該臺(tái)燈照亮水平桌面的寬度BC．（2）人在此臺(tái)燈下看書；將其側(cè)面抽象成如圖2所示的幾何圖形；若書與水平桌面的夾角∠EFC為60°；書的長(zhǎng)度EF為24cm；點(diǎn)P為眼睛所在位置；當(dāng)點(diǎn)P在EF的垂直平分線上；且到EF距離約為34cm（人的正確看書姿勢(shì)是眼睛離書距離約1尺≈34cm）時(shí)；稱點(diǎn)P為“最佳視點(diǎn)”．試問(wèn)：最佳視點(diǎn)P在不在燈光照射范圍內(nèi)？并說(shuō)明理由．25．（本題滿分9分）如圖；以點(diǎn)P（－1；0）為圓心的圓；交x軸于B、C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)）；交y軸于A、D兩點(diǎn)（A在D的下方）；AD＝2eq\r(3)；將△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°；得到△MCB．（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出線段MB、MC；并判斷四邊形ACMB的形狀（不必證明）；求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；ACOPBDxy（第25題）（3）動(dòng)直線l從與BM重合的位置開始繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；到與BC重合時(shí)停止；設(shè)直線l與CM交點(diǎn)為E；點(diǎn)Q為BE的中點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G；連接MQ、ACOPBDxy（第25題）26．（本題滿分8分）如圖；已知AB是⊙O的弦；OB＝2；∠B＝30°；C是弦AB上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)；連接CO并延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)D；連接AD．（1）AB＝▲；（2）當(dāng)∠D＝20°時(shí)；求∠BOD的度數(shù)．（3）若△ACD與△BCO相似；求AC的長(zhǎng)．AACBDO（第26題）27．（本題滿分9分）定義：已知x為實(shí)數(shù)；[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．例如：[3.14]＝3；[1]＝1；[－1.2]＝－2．請(qǐng)你在學(xué)習(xí)和理解上述定義的基礎(chǔ)上；解決下列問(wèn)題：設(shè)函數(shù)y＝x－[x]．（1）當(dāng)x＝2.15時(shí)；求y＝x－[x]的值．（2）當(dāng)0＜x＜2時(shí)；求函數(shù)y＝x－[x]的表達(dá)式；并畫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像．（3）當(dāng)－2＜x＜2時(shí)；在平面直角坐標(biāo)系中；以O(shè)為圓心；r為半徑作圓；且r≤2；該圓與函數(shù)y＝x－[x]恰有一個(gè)公共點(diǎn)；請(qǐng)直接寫出r的取值范圍．xxyO－1－2－3－4－1－2－3－412213434（第27題）28．（本題滿分10分）如圖1；在Rt△ABC中；∠C＝90°；AC＝6；BC＝8；點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AC向點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)；過(guò)點(diǎn)P作PD∥BC；交AB于點(diǎn)D；連接PQ．已知點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)；當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)；另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)；設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t≥0）．（1）用含t的代數(shù)式表示：QB＝▲；PD＝▲；（2）是否存在t的值；使四邊形PDBQ為菱形？若存在；求出t的值；若不存在；說(shuō)明理由．并探究如何改變勻速運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)Q的速度；使四邊形PDBQ在某一時(shí)刻為菱形；求出此時(shí)點(diǎn)Q的速度．（3）如圖2；在整個(gè)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中；點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn)；求出點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．AABCPDQ（圖1）MABCPQ（圖2）九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2017.11一．選擇題（本大題共有10小題；每題3分；共30分）⒈C⒉A⒊C⒋C⒌A(chǔ)⒍A⒎D8．B9．B10．D二、填空題(本大題共8小題；每小題2分；共計(jì)16分)11、5：312、1813、10％14、75°15、16、2.517、1或－218、1/22016三、解答題（10小題；共84分）19.（每小題4分）（1）1—2（2）x1＝1；x2＝－（3）x1＝；x2＝（4）x1＝0；x2＝420．（本題6分）解：（1）略……2分（2）M的坐標(biāo)：（2；0）；……3分（3）∵；……4分∴……5分∴點(diǎn)D在⊙M內(nèi)……6分21.解：（1）∵AC平分∠DAB；∴∠DAC＝∠BAC又∵∠ADC＝∠ACB＝90°∴△ADC∽△ACB…………（1分）∴＝∴AC2＝AB?AD………（2分）（2）∵∠ACB＝90°；E為AB中點(diǎn).∴CE＝AB＝AE＝3∴∠EAC＝∠ECA………（3分）又∵AC平分∠DAB；∴∠DAC＝∠EAC∴∠DAC＝∠ECA………（4分）∴AD∥EC∴△ADF∽△ECF………（5分）∴＝＝∴＝．………（6分）22.（1）（2）23．（1）10＋0.5x；(1分)2000―6x；（1分）（2）由題意得：（10＋0.5x）（2000―6x）―10×2000―220x＝24000．（2分）解得x1=40；x2=200（不合題意；舍去）（1分）24．（本題滿分8分）解：（1）在直角三角形ACO中；sin75°=；解得OC=50×0.97≈48.5；————————————————————1分在直角三角形BCO中；tan30°=解得BC=1.73×48.5≈83.9．————————————————————2分答：該臺(tái)燈照亮水平面的寬度BC大約是83.9cm．——————3分（2）如圖；過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AB于H；交OB于M；過(guò)點(diǎn)D作DG⊥PH于G；DQ⊥AB于Q；則四邊形DGHQ為矩形；∠GDF=∠EFC=∠DPG=60°由題意DE=DF=12；DP=34；∴PG=17；QH=DG=17；QF=6；GH=DQ=6∴PH=PH+GH=17+6≈27.38———————5分又∵CH=6+17≈35.41∴HB=CB-CH=83.9-35.41≈48.49∵∠OBC=30°；tan∠OBC=1∶∴MN=HB÷=48.49÷≈28.03———7分∵27.38<28.03∴最佳視點(diǎn)P在燈光照射范圍內(nèi)—————8分25.(本題滿分10分)26、解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于E；則AE=BE=AB；∠OEB=90°；∵OB=2；∠B=30°；∴BE=OB?cos∠B=2×=；∴AB=2；