七年級(jí)數(shù)學(xué) 算術(shù)平方根 市一等獎(jiǎng)

6.1.2算術(shù)平方根請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)解決問(wèn)題的思路．情境導(dǎo)入學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫(huà)布，畫(huà)上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？例如，由于

,5是25的算術(shù)平方根，即

．也就是說(shuō)，若，則．

一般地，如果一個(gè)正數(shù)的平方等于，即

，那么這個(gè)正數(shù)

叫做

的算術(shù)平方根．的算術(shù)平方根記為，讀作

“根號(hào)”,叫做被開(kāi)方數(shù)．總結(jié)概念規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.例1.判斷下列說(shuō)法是否正確.正確.（4）(-4)2的平方根是-4.（1）

是的一個(gè)平方根；（2）

是6的算術(shù)平方根；（3）

的值是±4；正確.不正確，是4.不正確，是±4.1）16的算術(shù)平方根是______;42一步運(yùn)算兩步運(yùn)算2）的算術(shù)平方根是______;例2

填空：

注意文字或算術(shù)的表述，讀清題意，再進(jìn)行計(jì)算，以防誤解.

歸納例題解析例3

計(jì)算：（1）；（2）.

例題解析例題解析例4

判斷題：下列各式是否有意義？為什么？有有有無(wú)

注意：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性a的算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性解:因?yàn)閨m-1|≥0，≥0，又|m-1|+=0,

所以|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.例5

若|m-1|+=0,求m+n的值.幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)數(shù)均為0，初中階段學(xué)過(guò)的非負(fù)數(shù)有絕對(duì)值、偶次冪及一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.

歸納例題解析3.若，則a=

；2.若，則m=

；4.若｜a-3|+，則代數(shù)式=___.1.若|a+3|=0，

則a=

；練一練到目前為止，表示非負(fù)數(shù)的式子有：a≥0,|a|≥0,a2

≥0,

≥0,例6：自由下落物體下落的距離h（米）與下落時(shí)間t（秒）的關(guān)系為

．有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面需要多長(zhǎng)時(shí)間？解:將h＝19.6代入公式

，得

，所以正數(shù)

(秒).即鐵球到達(dá)地面需要2秒.應(yīng)用舉例總結(jié)提升你能總結(jié)一下平方根與算術(shù)平方根的概念的區(qū)別與聯(lián)系嗎？1.包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種.平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：2.只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根.3.0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0.區(qū)別：1.個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，但只有一個(gè)算術(shù)平方根.聯(lián)系：提出問(wèn)題

被開(kāi)方數(shù)的大小與對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根的大小之間有什么關(guān)系呢？-4有算術(shù)平方根嗎？什么數(shù)才有算術(shù)平方根？算術(shù)平方根算術(shù)平方根的概念課堂小結(jié)算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性算術(shù)平方根的應(yīng)用解：由題意得：解得拓展提升1.填空：（看誰(shuí)算得又對(duì)又快）

(1)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是3，則這個(gè)數(shù)是

.(2)一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為a，則這個(gè)自然數(shù)___；和這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)是

.(3)的算術(shù)平方根為

.(4)2的算術(shù)平方根為_(kāi)___.當(dāng)堂練習(xí)解:設(shè)每塊地板磚的邊長(zhǎng)為xm.由題意得故每塊地板磚的邊長(zhǎng)是0.5m.4.用大小完全相同的240塊正方形地板磚，鋪一間面積為60m2的會(huì)議室的地面，每塊地板磚的邊長(zhǎng)是多少？能否用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形？6．提出問(wèn)題6．提出問(wèn)題

能否用兩個(gè)面積為1dm2的小正方形拼成一個(gè)面積為2dm2的大正方形？6．提出問(wèn)題

能否用兩個(gè)面積為1dm2的小正方形拼成一個(gè)面積為2dm2的大正方形？拼成的這個(gè)面積為2

dm2

的大正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少呢？6．提出問(wèn)題?解:設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為xdm，

則

由算術(shù)平方根的定義，得．