七年級(jí)數(shù)學(xué) 二次函數(shù)y=a(xh)k的圖象

xy112233445567-1-1-2-3-4-50-2二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像和性質(zhì)Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1（0,3）（0,-3）如何由的圖象得到的圖象。2.上下平移、3312--=xy3312+-=xyOxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1x=-2(-2,0)(2,0)x=2如何由

的圖象得到的圖象。、3.左右平移Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y=2x2y=2(x–1)2y=2(x–1)2+1x-3-2-10123y=2x2…82028…y=2(x-1)2……82028y=2(x-1)2+1……93139在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出y=2x2、y=2(x-1)2、y=2(x-1)2+1的圖象的圖像可以由向上平移一個(gè)單位向右平移一個(gè)單位向右平移一個(gè)單位向上平移一個(gè)單位先向上平移一個(gè)單位再向右平移一個(gè)單位,或者先向右平移一個(gè)單位再向上平移一個(gè)單位而得到.Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1觀察的圖像x=-2(-2,2)(-2,-3)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸開口方向增減性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直線x=h直線x=h向上向下當(dāng)x=h時(shí),y最小值=k.當(dāng)x=h時(shí),y最大值=k.當(dāng)x<h時(shí),y隨x的增大而減小.當(dāng)x>h時(shí),y隨x的增大而增大.當(dāng)x<h時(shí),y隨x的增大而增大.當(dāng)x>h時(shí),y隨x的增大而減小.頂點(diǎn)式拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸開口方向增減性最值（-2，2）（2，-3）直線x=-2直線x=2向上向下當(dāng)x=-2時(shí),y最小值=2當(dāng)x=2時(shí),y最大值=-3當(dāng)x<-2時(shí),y隨x的增大而減小.當(dāng)x>-2時(shí),y隨x的增大而增大.當(dāng)x<2時(shí),y隨x的增大而增大.當(dāng)x>2時(shí),y隨x的增大而減小.指出下列函數(shù)圖象的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).開口對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)向上直線x=3(3,–5)向下直線x=–1(–1,0)向下直線x=0(0,–1)向上直線x=2(2,5)向上直線x=–4(–4,2)向下直線x=3(3,0)3．拋物線的平移：（1）把二次函數(shù)y=3x

2的圖像，先沿x軸向左平移３個(gè)單位，再沿y軸向下平移2個(gè)單位，得到_____________的圖像；（2）把二次函數(shù)_____________的圖像，先沿y軸向下平移2個(gè)單位，再沿x軸向右平移3個(gè)單位，得到y(tǒng)=-3(x+3)2－2的圖像.y=3(x+3)2-2y=-3(x+6)24.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________；向上平移3個(gè)單位后，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是________；5.拋物線的對(duì)稱軸是_____.6.拋物線(-1,0)(-1,3)x=-17．把二次函數(shù)y=4(x－1)2的圖像,沿x軸向_平移__個(gè)單位，得到圖像的對(duì)稱軸是直線x=3.8．把拋物線y=－3(x+2)2，先沿x軸向右平移2個(gè)單位，再沿y軸向下平移1個(gè)單位，得到_____________的圖像．9．把二次函數(shù)y=－2x

2的圖像，先沿x軸向左平移３個(gè)單位，再沿y軸向下平移2個(gè)單位，得到圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．

右2y=-3x2-1(-3,-2)10、試分別說明將拋物線的圖象通過怎樣的平移得到y(tǒng)=x2的圖象：

(1)y=(x-3)2+2；

(2)y=(x+4)2－511.與拋物線y=－4x

2形狀相同，頂點(diǎn)為（2，-3）的拋物線解析式為

．先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位先向右平移4個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位y=-4(x-2)2-3或y=4(x-2)2-3范例例1、已知拋物線(1)寫出拋物線的開口方向、頂點(diǎn)M的坐標(biāo)、對(duì)稱軸；(2)作出函數(shù)的大致圖象；(3)當(dāng)x取何值時(shí)：①函數(shù)值y隨x的增大而增大？②函數(shù)值y隨x的增大而減小？(4)寫出與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)及與x軸交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；例2：你學(xué)到了什么？作業(yè)：1、課本P37練習(xí)題，P41第5題（3）.2、1.填表拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)

(0,0)(1,0)(0,0)(0,1)(0,-1)向下向下向下向上向上x=0x=0x=0x=0x=1y=ax2當(dāng)h>0時(shí),向右平移h個(gè)單位當(dāng)h<0時(shí),向左平移

個(gè)單位y=a(x-h)2y=ax2當(dāng)k>0時(shí),向上平移k個(gè)單位當(dāng)k<0時(shí),向下平移

個(gè)單位4.上下平移規(guī)律左右平移規(guī)律上加下減、左加右減1．拋物線的上下平移（1）把二次函數(shù)y=(x+1)2的圖像，沿y軸向上平移３個(gè)單位，得到_____________的圖像；（2）把二次函數(shù)_____________的圖像，沿y軸向下平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=x2+1的圖像.考考你學(xué)的怎么樣：y=(x+1)2+3y=x2+31．拋物線的上下平移（1）把二次函數(shù)y=(x+1)2的圖像，沿y軸向上平移３個(gè)單位，得到_____________的圖像；（2）把二次函數(shù)_____________的圖像，沿y軸向下平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=x2+1的圖像.考考你學(xué)的怎么樣：y=(x+1)2+3y=x2+32．拋物線的左右