玻色愛因斯坦凝聚激光制冷

玻色愛因斯坦凝聚激光制冷第一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日B.弱簡(jiǎn)并玻色(費(fèi)米)氣體：在弱簡(jiǎn)并的情形下，量子統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)的影響是微弱的,C.本節(jié)討論，當(dāng)理想玻色氣體滿足強(qiáng)簡(jiǎn)并條件玻色子將向基態(tài)能級(jí)轉(zhuǎn)移，出現(xiàn)獨(dú)特的凝聚現(xiàn)象。玻色-愛因斯坦凝聚態(tài)BECA.一般氣體：非簡(jiǎn)并條件第二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日1、歷史追溯1924年，30歲的印度物理學(xué)家玻色寄給愛因斯坦一篇論文，提出了一種分析光子行為的統(tǒng)計(jì)方法，就是“玻色-愛因斯坦統(tǒng)計(jì)”。愛因斯坦意識(shí)到此文的重要性，和玻色聯(lián)名將此文發(fā)表在德國的一家學(xué)術(shù)刊物上。也許有人會(huì)問，玻色的論文為什么要署上愛因斯坦的名字呢？事實(shí)上，愛因斯坦不僅幫助玻色發(fā)表論文，而且對(duì)他的理論進(jìn)行了深化和完善。第三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日愛因斯坦認(rèn)為，玻色的理論不但對(duì)光子適用，而且可以應(yīng)用到全同粒子組成的原子氣體。1925年，愛因斯坦預(yù)測(cè)，在非常低的溫度下，玻色粒子可能會(huì)有奇異的事情發(fā)生:玻色粒子的性質(zhì)是如此的奇異，以至于愛因斯坦都無法確定自己的理論是否正確。在極低的溫度下，宏觀數(shù)量的原子會(huì)突然塌縮到最低的基態(tài)能級(jí)上。處于這種狀態(tài)的大量原子的行為像一個(gè)超級(jí)大原子。步調(diào)完全一致。這就是玻色-愛因斯坦凝聚態(tài)BEC。第四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日愛因斯坦認(rèn)為這是一種新的相變：把凝聚到基態(tài)上的粒子看出凝聚相，把處于激發(fā)態(tài)的粒子看作氣相，那末BEC很像通常的“氣液相變”。但是，BEC與“氣液相變”有兩點(diǎn)不同：1、在氣液相變中，氣相和液相在實(shí)空間是分開來的，分子從氣相變到液相是實(shí)空間的凝聚。2、在氣液相變中，分子之間必須存在相互作用。沒有相互作用，就不可能發(fā)生相變。在BEC中，粒子從激發(fā)態(tài)到基態(tài)的凝聚是動(dòng)量空間的凝聚，兩個(gè)相占據(jù)實(shí)空間的相同區(qū)域。1995年以前，人們一直未能觀察到嚴(yán)格意義上的BEC,原因何在呢？

在BEC中，玻色粒子是近獨(dú)立粒子，相互作用可忽略。第五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日因?yàn)閷?shí)現(xiàn)玻愛凝聚的條件極為苛刻：1)要求粒子的粒子的平均間距小于德布羅意波較長(zhǎng)。2)要求原子的密度很高()，有利于原子的德布羅意波的疊加，這時(shí)原子之間會(huì)發(fā)生“強(qiáng)作用”。3)通過降低原子的溫度，可以增加原子的熱波波長(zhǎng)。事實(shí)上，原子的熱波波長(zhǎng)與原子質(zhì)量的平方根成反比。而原子的質(zhì)量很大，在室溫下熱運(yùn)動(dòng)的波長(zhǎng)很短。比原子間距小幾個(gè)數(shù)量級(jí)。第六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日一方面要求極低的溫度，另一方面要保證原子氣體不被液化和凝固，這是極為困難的任務(wù)。另一方面，在真空環(huán)境中，自然界的噪音無時(shí)無刻不在擾動(dòng)原子的運(yùn)動(dòng)，這使得大量原子同時(shí)凝結(jié)在單一的量子態(tài)上十分困難。只有把系統(tǒng)的溫度降低到盡可能低的溫度，才有可能避免外界的影響，形成宏觀量子態(tài)。必須把原子的溫度降低到μK量級(jí)，才有可能在實(shí)驗(yàn)室中實(shí)現(xiàn)BEC.若采用一般的冷卻方法，原子會(huì)在低溫下凝結(jié)在容器的器壁上，而不再孤立存在。第七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日后來，美國斯坦福大學(xué)的華裔物理學(xué)家朱棣文及其合作者們發(fā)明了激光冷卻方法。這在沒有發(fā)明激光冷卻技術(shù)之前幾乎不可能的。他們首次將Na原子冷卻到240μK，因此分享了1997年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。1995年，Cornell，Ketterle，Wieman在170nK實(shí)現(xiàn)了堿金屬銣的BEC，分獲了2001年度諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。距離愛因斯坦的理論預(yù)言，經(jīng)歷了整整70年！后來人們使用稀薄的金屬原子氣體，其良好的特性是不會(huì)因制冷出現(xiàn)液態(tài)，更不會(huì)凝結(jié)為常見的固體。第八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日這個(gè)領(lǐng)域經(jīng)歷著爆發(fā)性的發(fā)展!在量子計(jì)算機(jī)方面有潛在的應(yīng)用價(jià)值。

他們的成功，在世界范圍內(nèi)掀起了研究玻色-愛因斯坦凝聚（BEC）的高潮。現(xiàn)在世界上有許多實(shí)驗(yàn)室已經(jīng)成功地實(shí)現(xiàn)玻色-愛因斯坦凝聚。除了堿金屬以外，法國科學(xué)家還在實(shí)現(xiàn)了氦原子的玻色-愛因斯坦凝聚態(tài)。上海光機(jī)所王育竹，在2002年3月19日也觀察到了玻色-愛因斯坦凝聚現(xiàn)象，這是中國首次實(shí)現(xiàn)玻色-愛因斯坦凝聚。第九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日激光制冷的基本原理是，通過原子與光子的交換動(dòng)量來達(dá)到冷卻原子的目的。在我們的印象中，激光是非常強(qiáng)的光。當(dāng)物體被激光照射后，因?yàn)槲樟思す獾哪芰?，溫度迅速升高。激光制冷?、BEC初步現(xiàn)在要用它來冷卻原子，看起來不可思議！第十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日光子雖然沒有靜止質(zhì)量，但有動(dòng)量。當(dāng)光子照射原子時(shí)，可以將動(dòng)量轉(zhuǎn)移給原子，從而改變?cè)拥膭?dòng)量。當(dāng)激光照射原子時(shí)，原子會(huì)吸收迎面而來的光子而減小動(dòng)量，同時(shí)原子向高能態(tài)躍遷。處于高能態(tài)的原子，會(huì)因自發(fā)輻射向四面八方而發(fā)射光子，不會(huì)對(duì)原子的動(dòng)量造成實(shí)質(zhì)的影響。第十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日mv激光原子反向減速mv激光原子同向加速？多普勒效應(yīng)第十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日多普勒冷卻假設(shè)某種原子只吸收頻率為f0的電磁波。mv激光原子mv激光原子由于多普勒效應(yīng)，只有迎著激光運(yùn)動(dòng)的原子被減速，背離激光方向的原子不受影響。要使原子吸收光子，光子必須有恰好的頻率，使之和原子的能級(jí)結(jié)構(gòu)相吻合。第十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日如果多設(shè)置幾個(gè)激光源，從多個(gè)方向照射原子。那么按上面的分析，無論樣品的原子往哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，它都只吸收迎面而來的激光，因而其運(yùn)動(dòng)速度總是被降低。這些原子就好象處在粘稠的糖漿中，它的運(yùn)動(dòng)一直受到阻撓，直到幾乎完全停止。所以激光冷卻裝置又被稱為“光學(xué)糖漿”，原子成為“光學(xué)粘團(tuán)”。第十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日原子一秒鐘就可以吸收、發(fā)射上千萬個(gè)光子，從而可以有效的減小速率。從熱學(xué)的角度說，就是將原子冷凍起來。朱棣文和他的同事在美國新澤西州的實(shí)驗(yàn)室里，用3個(gè)正交方向的6束激光，成功的將原子的速度減了下來。他們首次將Na原子冷卻到240μK，因此分享了1997年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。第十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日激光冷卻可以產(chǎn)生一小束超冷原子，但是它們并不能持久地將原子保持在空間中。在朱棣文的實(shí)驗(yàn)中，冷卻的原子并沒有被捕獲。重力會(huì)使它們?cè)?秒鐘內(nèi)，從“光學(xué)粘團(tuán)”中落下來。為了真正囚禁原子，就需要有一個(gè)陷阱：磁阱

由于磁場(chǎng)會(huì)對(duì)原子的磁矩產(chǎn)生作用，會(huì)產(chǎn)生一種比重力大的力，從而把原子拉回到陷阱中心。這時(shí)原子雖然沒有真正被捉住，但是被磁場(chǎng)約束在很小的一個(gè)范圍里，從而可以在實(shí)驗(yàn)中加以研究或利用。第十六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日原子捕獲磁阱利用兩個(gè)尺寸相同的平行線圈，通以方向相反的電流，就可以產(chǎn)生一個(gè)中心區(qū)域磁場(chǎng)為零，但周圍磁場(chǎng)不斷增強(qiáng)的“磁阱”區(qū)。第十七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日磁光阱不僅能囚禁原子，還能夠同時(shí)使原子冷卻。將六束激光和磁阱結(jié)合起來，就可以形成磁光阱。磁光阱第十八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日北京大學(xué)BEC設(shè)備第十九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日首次實(shí)現(xiàn)的BEC是一個(gè)小的可憐的銣原子團(tuán)，直徑約20um，但確實(shí)是人們盼望已久的新物態(tài)—BEC.第二十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日首先，這種狀態(tài)非常容易遭受破壞，甚至可以說是有史以來最容易“破碎”的東西。其次，目前物理學(xué)家們還不能大量制造出這種凝聚物，他們一次只能制造出幾百萬個(gè)原子組成的凝聚物。最后，目前還只能制造出少數(shù)幾種原子的凝聚物。BEC的研究現(xiàn)狀第二十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日1、自由玻色粒子的特征2、玻色-愛因斯坦凝聚3、凝聚時(shí)的內(nèi)能和熱容量4、λ相變§

8.3玻色-愛因斯坦凝聚BEC第二十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日由于粒子數(shù)不能取負(fù)值,這就要求所有能級(jí)的1、自由玻色粒子的特征考慮自由波色子組成的系統(tǒng)單粒子能級(jí)：粒子按能級(jí)分布：第二十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日即理想玻色氣體的化學(xué)勢(shì)，必須低于最低能級(jí)。若取最低能級(jí)為能量的零點(diǎn)<0上述要求表示為化學(xué)勢(shì)的計(jì)算方法因此，化學(xué)勢(shì)為溫度T

和粒子數(shù)密度n

的函數(shù)。自由玻色粒子的特征兩邊除以V第二十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日在n不變的情況下，溫度降低，化學(xué)勢(shì)μ隨之升高。T，2、玻色-愛因斯坦凝聚0＝0i由于μ是負(fù)數(shù)，其絕對(duì)值變小。第二十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日化學(xué)勢(shì)隨溫度的降低而升高。當(dāng)溫度降至某一臨界溫度Tc

化學(xué)勢(shì)將升到其最大值0。上式的求和可以用積分代替，有：對(duì)自由粒子有第二十六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日臨界溫度Tc由此式計(jì)算第二十七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日因此，對(duì)于給定的粒子數(shù)密度n，臨界溫度為對(duì)于4He第二十八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日等式左方將變得小于n，等式右側(cè)n=c不變.問：當(dāng)溫度自Tc繼續(xù)降低時(shí)，會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象？前面的討論指出，溫度愈低時(shí)μ值愈高。<0由此可知，在時(shí)，μ必須要趨于－0。分母隨T的降低愈來愈大，而分子不變。－0但在任何溫度下μ必取負(fù)值：第二十九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日粒子都去哪兒去了？哪里出了問題？求和化為積分時(shí)，＝0（地板）上的粒子數(shù)被甩掉了。矛盾的原因是求和轉(zhuǎn)化為積分時(shí)出了問題：第三十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日高溫(T>Tc)時(shí)，求和變積分的影響不大。很多粒子處在激發(fā)態(tài)，＝0上的粒子數(shù)是一個(gè)小量。丟失后不至于影響n的守恒，用積分代替求和引入的誤差可忽略。低溫(T<Tc)時(shí)：粒子將盡可能占據(jù)能量低的能級(jí)。由于玻色子的占據(jù)數(shù)目不受限制，因此在溫度趨于絕對(duì)零度時(shí)，基態(tài)上的粒子數(shù)目將會(huì)很大,因而不能忽略。第三十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日在T<Tc時(shí),應(yīng)該將粒子數(shù)分成兩部分：第一項(xiàng)為＝0的粒子數(shù)；第二項(xiàng)為>0的粒子數(shù)。第一項(xiàng)為＝0的粒子密度；第二項(xiàng)為>0的粒子密度。第三十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日在T=Tc時(shí),粒子還沒有發(fā)生凝聚。粒子的總密度可以表示為：相除第三十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日溫度為T時(shí)，激發(fā)態(tài)上的粒子數(shù)密度溫度為T時(shí)，基態(tài)上的粒子數(shù)密度第三十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日玻色－愛因斯坦凝聚曲線如下圖：第三十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日在基態(tài)上的粒子的能量和動(dòng)量均為零，動(dòng)量空間的凝聚。由于凝聚體的微觀狀態(tài)完全確定，熵也為零。凝結(jié)的條件a.是玻色子b.隨溫度而改變，隨溫度降低趨向于0c.在溫度降到0K之前，存在一個(gè)臨界溫度。凝聚體中粒子的動(dòng)量既然為零，對(duì)壓強(qiáng)就沒有貢獻(xiàn)。第三十六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日在T<Tc時(shí)，盡管粒子凝聚在基態(tài)，但基態(tài)的能量為零。3、凝聚時(shí)的內(nèi)能和熱容量因此，系統(tǒng)的內(nèi)能為能級(jí)>0上的粒子的能量和。在T<Tc時(shí)，能否用下式計(jì)算系統(tǒng)的內(nèi)能？第三十七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日低溫時(shí)，遵循T