牛頓迭代法的實(shí)驗(yàn)報(bào)告

牛頓迭代法的實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)報(bào)告方程求根——牛頓迭代法一、目的和要求1）通過對(duì)牛頓迭代法的編程練習(xí)，掌握方程求根的牛頓迭代法的算法；2）通過對(duì)牛頓迭代法的上機(jī)運(yùn)算，進(jìn)一步體會(huì)牛頓迭代法的特點(diǎn)。二、實(shí)習(xí)內(nèi)容1）牛頓迭代法的編程實(shí)現(xiàn)。2）進(jìn)行初值和誤差限的比較和討論。三、算法流程圖：算法：用迭代法的結(jié)構(gòu)，增設(shè)4個(gè)工作單元F0,F0’,F1,F1’，并把用作終止迭代的誤差控制改為兩個(gè)|x1-x0|<EPS或|f(x1)|<DELTA。1.準(zhǔn)備：選定初始值x0,計(jì)算F0=f(x0);F0’=f’(x0),如果F0’=0，則輸出“方法失敗”并結(jié)束。2.迭代：對(duì)k=1,2,…,N，做：1)x1=x0-F0/F0’。2)計(jì)算F1=f(x1);F1’=f’(x1)3)若F1’=0，則輸出“方法失敗”并結(jié)束。3.控制：若|x1-x0|<EPS或|F1|<DELTA，則輸出近似解x1和迭代次數(shù)k并結(jié)束；否則，x0=x1;F0=F1;F0’=F1’。4.k>N時(shí)輸出“經(jīng)N次迭代無滿足要求的近似解”結(jié)束。四、實(shí)驗(yàn)步驟1）完成牛頓迭代法的程序設(shè)計(jì)及錄入；2）完成程序的編譯和鏈接，并進(jìn)行修改；3）用書上的例子對(duì)程序進(jìn)行驗(yàn)證，并進(jìn)行修改；4）分別輸入兩組不同的根的誤差限，觀察運(yùn)算次數(shù)的變化；5）分別取不同的初時(shí)值x0，觀察運(yùn)算結(jié)果的變化；6）完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告。五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果1.經(jīng)編譯、鏈接及例子驗(yàn)證結(jié)果正確的源程序：#include<stdio.h>#include<math.h>floatf(floatx)。floata;a=x*x*x+x*x-3*x-3;returna;}floatf1(floatx)。floatb;b=3*x*x+2*x-3;returnb;}voidmain。。floatx0,x1,EPS,DELTA,N;floatf0,f01,F1,F11;intk=0;printf("輸入x0：");scanf("%f",&x0);printf("輸入EPS：");scanf("%f",&EPS);printf("輸入DELTA：");scanf("%f",&DELTA);printf("輸入N：");scanf("%f",&N);f0=f(x0);f01=f1(x0);if(f01==0)printf("算法失敗");while(f01!=0)。x1=x0-(f0/f01);F1=f(x1);F11=f1(x1);k=k+1;if(F11==0||k>N)printf("算法失敗");elseif(fabs(x1-x0)<EPS||fabs(F1)<DELTA)。printf("x=%f",x1);break;}else。x0=x1;f0=F1;f01=F11;printf("x(%d)=%f\t\n",k,x0);}}}2.實(shí)例驗(yàn)證結(jié)果：1）方程：f(x)=x3+x2-3x-3=02）輸入初始參數(shù)：x0=1,EPS=1e-63）結(jié)果輸出：輸入x0：1輸入EPS：1e-6輸入DELTA：1e-7輸入N：100x(1)=3.000000x(2)=2.200000x(3)=1.830151x(4)=1.737795x(5)=1.732072x(6)=1.732051最終結(jié)果為1.732051。3.改變初值x0的值為：x0=1.5,EPS不變，仍為1e-6，其結(jié)果為：輸入x0：1.5輸入EPS：1e-6輸入DELTA：1e-7輸入N：100x(1)=1.777778x(2)=1.733361x(3)=1.732052x(4)=1.732051最終結(jié)果為1.7320514.改變初值x0的值為：x0=0.1,EPS不變，仍為1e-6，其結(jié)果為：輸入x0：0.1輸入EPS：1e-6輸入DELTA：1e-7輸入N：100x(1)=-1.087365x(2)=-0.989802x(3)=-0.999899最終結(jié)果為-1.0000005.改變EPS的值為：EPS=5e-4,x0不變，仍為1，其結(jié)果為：輸入x0：1輸入EPS：5e-4輸入DELTA：1e-7輸入N：100x(1)=3.000000x(2)=2.200000x(3)=1.830151x(4)=1.737795x(5)=1.732072最終結(jié)果為1.732051Pressanykeytocontinue6.改變EPS的值為：EPS=1e-3,x0不變，仍為1，其結(jié)果為：輸入x0：1輸入EPS：1e-3輸入DELTA：1e-7輸入N：100x(1)=3.000000x(2)=2.200000x(3)=1.830151x(4)=1.737795x(5)=1.732072最終結(jié)果為1.732051Pressanykeytocontinue六、分析和討論1.輸入不同的初值x0，迭代次數(shù)的變化情況經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)初值的值越接近所求的根，迭代的次數(shù)越少。2.輸入不同的誤差限EPS，迭代次數(shù)的變化情況經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)EPS的值越