2020年四川省眉山市數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考試題含解析

2020年四川省眉山市數(shù)學(xué)高二(下)期末統(tǒng)考試題一、單選題（本題包括12個小題，每小題35，共60分．每小題只有一個選項符合題意）1i3i的模為()1．復(fù)數(shù)zB．15C．1105A．D．10510B{y|y2x,x0,2}2．設(shè)集合A{x|x12}，，則ABA．0,2B．1,3D1,4．C．1,33．已知M(2,m)是拋物線y24x上一點，則M到拋物線焦點的距離是（）A．2B．3C．4D．6，xy1，則的最大值為（）xy4．已知，xy0,B．12C．131A．1D．45．某村莊對改村內(nèi)50名老年人、年輕人每年是否體檢的情況進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：每年體檢每年未體檢合計7c老年人年輕人a6bdf50合計e已知抽取的老年人、年輕人各25名.則完成上面的列聯(lián)表數(shù)據(jù)錯誤的是()A．a(chǎn)18B．b19C．cd50D．fe22在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）6．復(fù)數(shù)z1iA．實軸上B．虛軸上C．第一象限D(zhuǎn)．第二象限ADAE1AB1，將ADE沿直線DE27．在平行四邊形ABCD中，BAD，點E在AB邊上，3折起成ADE，F(xiàn)為AC的中點，則下列結(jié)論正確的是（）B．BF1A．直線與直線BF共面AE2C．AEC可以是直角三角形D．ACDE8．現(xiàn)行普通高中學(xué)生在高一升高二時面臨著選文理科的題問，學(xué)校抽取了部分男、女學(xué)生意愿的一份樣本，制作出如下兩個等高堆積條形圖：根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列統(tǒng)計結(jié)論是不正確的是()．A．樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量B．樣本中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量C．樣本中的男生偏愛理科D．樣本中的女生偏愛文科fxgxm，若函數(shù)至少存在一個零點，則實數(shù)xfxx2ex2mxlnx9．設(shè)函數(shù)3，記gx的取值范圍是（）1e1A,eB0,e．．22eD111Ce．,e,e2．22eeef(x)eax2ax3,x(0,)，若f(x)有最小值，則實數(shù)的取值范圍是（）a10．已知函數(shù)x2e1B,,11．,A．(-1,0)CD．．222211．某高中舉辦了一場中學(xué)生作文競賽活動，現(xiàn)決定從參賽選手中選出一等獎一名獲獎的學(xué)生為3男2女，其中一等獎、二等獎的獎項中都有男生，請計算一下這5名學(xué)生不同的獲獎可能種數(shù)為（）、二等獎二名、三等獎二名，通過評委會獲悉在此次比賽中A．12B．15C．18D21．12．若，則下列不等式一定成立的是A．B．C．D．二、填空題（本題包括4個小題，每小題5分，共20分）13．?dāng)?shù)列a的前n項和記為S,a3,a2Sn1，則S__________.nnn1n1n14．如圖所示，為了測量B北偏西、北15A，嶼距離的，小A，分別在D處的明在D處觀測，B偏東45方向，再往正東方向行駛40海里至C處，觀測在BC處的正北方向，A在C處的北偏西60方向，則A，兩處島嶼間的距離為B__________海里．f(x)2xecos2x15．設(shè)函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，則2x4f(0)_________.16“”．如圖所示的數(shù)表為森德拉姆篩（森德拉姆，東印度學(xué)者），其特點是每行每列都成等差數(shù)列在此表.“121”___________.中，數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)為234567……35791116212631……1319253137……4710131619……13172125……5961113……7……三、解答題（本題包括6個小題，共70分）fx1x3ax4，aR.17．已知函數(shù)31f1（）若fx，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；132fx（）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，a0,3求實數(shù)的取值范圍.（其中，且為常數(shù)）.18．已知函數(shù)afxx121alnxxaRyfx（1）當(dāng)a4時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；fx0成立，求的取值范圍；ax1,（2）若對于任意的，都有在上有且只有一個實根，求的取值范圍.afxa10x1,2（3）若方程fxxlnx.．（分）已知函數(shù)196fx（1）求的最小值；12x0,（2）證明：對一切，都有l(wèi)nx成立.exex206．（分）將編號為1、2、3、4的四個小球隨機的放入編號為1、2、3、4的四個紙箱中，每個紙箱有的紙箱放入的小球編號ii1,2,3,4且只有一個小球，稱此為一輪“放球”．設(shè)一輪“放球”后編號為X1a2a3a4a定義吻合度誤差為a為，i1234(1)寫出吻合度誤差X的可能值集合；(2)假設(shè)a,a,a,a等可能地為1，2，3，4的各種排列，求吻合度誤差X的分布列；1234“放球”，若都滿足3X7，試按(Ⅱ)中的(3)某人連續(xù)進行了四輪結(jié)果，計算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率(假定各輪“放球”相互獨立)；x22costy12sintsin10．（設(shè)直角坐標(biāo)216．（分）已知曲線C:1t（為參數(shù)），曲線C:4cos2系x正半軸與極坐系極軸重合）．CC（1）求曲線與直線的普通方程；12（2）若點P在曲線上，Q在直線上，求的最小值．C1CPQ2表面積為，球心為空間直角坐標(biāo)系16OOxyz的原點，且球分別與O228．（分）如圖所示，球的Ox,y,z軸的正半交軸交于面上一點（1）求兩點在球上的球面距離；（2）過點A作平面DCB的垂線，垂足，求的.A,B,C三點，已知球D0,3,tt0D,CO并計算四面體ABCD的體積；H大小.坐標(biāo)，H（3）求平面ADC與平面AOB所成銳二面角的參考答案一、單選題（本題包括12個小題，每小題35，共60分．每小題只有一個選項符合題意）1．A【解析】分析：首先根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式以及復(fù)數(shù)的除法運算公式，將復(fù)數(shù)z化簡，然后利用復(fù)數(shù)模的公式計算求得復(fù)數(shù)z的模.詳解：因z1i2i，所以z(32)2(3i3i(3i)(3i)101010112(3i)322)2255，10105故選A.點睛：該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算以及復(fù)數(shù)模的計算公式，在求解的過程中，需要保證公式的正確性，屬于簡單題目.2．C【解析】由x12，得：1x3,∴A1,3；∵x0,2∴，y21,4x∴AB1,3故選C3．B【解析】分析：直接利用拋物線的定義可得：點M到拋物線焦點的距離2p．p1詳解：由拋物線方程可得拋物線y24x中，則利用拋物線的定義可得點M到拋物線焦點的距離2p213.．故選B.點睛：本題考查了拋物線的定義標(biāo)準方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4．D【解析】【分析】xy直接使用基本不等式，可以求出的最大值.【詳解】11xy1時取2xy0,因為，，，所以有xy11xy2xyxy()2，當(dāng)且僅當(dāng)24D.等號，故本題選【點睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，掌握公式的特征是解題的關(guān)鍵.5．D【解析】分析：先根據(jù)列聯(lián)表列方程組，解得a,b,c,d,e,f,再判斷真假.a7c25,6bd25,a6e,7bf,cd50,ef50，詳解：因為a18,b19,cd50,e24,f26,fe2所以D.選點睛：本題考查列聯(lián)表有關(guān)概念，考查基本求解能力.6．B【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法法則將復(fù)數(shù)z表示為一般形式，即可得出復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的位置．【詳解】z1i212ii22i，對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，所0,2對應(yīng)的點在虛軸上，故選B．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)對應(yīng)的點，考查復(fù)數(shù)的乘法法則，關(guān)于復(fù)數(shù)問題，一般要利用復(fù)數(shù)的四則運算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式進行解答，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7．C【解析】【分析】（1）通過證明A,E,B,F是否共面，來判斷直線與直線BF是否共面；AE1AEC可以是直角三角形的條件是否能夠滿足；（4）特殊位置，證明BF是否成立；（3）尋找（2）取2用反證法思想，說明A'CDE能否成立．【詳解】，B,C,E,A四點不共面，所以如圖，因為E面，故直線A'E與直線BF不共面；ABC1ADE面BCDE，此時；ADE沿直線DE折起成ADE，位置不定，當(dāng)面BF2AGDE，若有ACDE，則面AG,CG，則ACG取DE中點，連接DE即有DECG，在RtDGC中，CD2,DG,CDE6012明顯不可能，故不符合；在AEC中，AC2AECAE1,CE3，而AC72，所以當(dāng)時，可以是直角三角形；【點睛】本題通過平面圖形折疊，考查學(xué)生平面幾何知識與立體幾何知識銜接過渡能力，涉及反證法、演繹法思想的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的直觀想象和邏輯推理能力．8．D【解析】由條形圖知女生數(shù)量多于男生數(shù)量，有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量，男生偏愛理科，女生中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量，所以選D.9．A【解析】g'(x)2x2e1lnx，設(shè)lnx試題分析：函數(shù)g(x)定義域是，(0,)g(x)x2exm，2xx2212lnx2x32lnx1lnxh(x)2x2e，則h'(x)23，設(shè)q(x)2x32lnx，3xxxxx2233326x32，q'(x)0x1(x)q()232ln110，即h(x)則q'(x)6x2q(x)0q，易知極小值3333333xxh'(x)0(0,)h(x)(0,)也即在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又h(e)0，因此e是的唯一點零，當(dāng)0xe時，，當(dāng)時，，所以在上遞減，在上(e,)h(x)0xeh(x)0g(x)(0,e)11，．故2e22e2m0meg遞增，(x)g(e)，函數(shù)g(x)至少有一個零點，則g(e)e極小值e選B．考點：函數(shù)的零點，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)．g(x)0的最小值不大于，【名師點睛】本題考查函數(shù)的點零的知識，考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，題意只要函數(shù)212lnx2x332lnx，此g'(x)的正負與零點，又要對g'(x)求導(dǎo)，得g"(x)23因此要確定xx3x3q(x)2x32lnx，于是又一次求導(dǎo)，最終確定出函數(shù)時再研究其分子f(x)的最小值，本題解題時3多次求導(dǎo)，考查了學(xué)生的分析問題與解決問題的能力，難度較大．10．C【解析】【分析】在(0,)小于有解，于是0求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)有最小值，則導(dǎo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為斜率問題求解得到答案.【詳解】(x)e2ax2a，若f(x)有最小值，即f(x)在(0,)根據(jù)題意，得fx(x)在(0,)先小于，再大于，令f(x)0，得：ex2a(x1)，00上先遞減再遞增，即f令g(x)ex,h(x)2a(x1)，只需2ah(x)的斜率大于過1,0的的切線的斜率即可，設(shè)切點g(x)x,e1,0x=0，將代入切線方程得：，故切點為，yexex0(xx)00，1為，則切線方程為：x00001切線的斜率為，1只需2a1即可，解得：，故答案為C.a2【點睛】本題主要考查函數(shù)的最值問題，導(dǎo)函數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力及計算能力，難.度較大11．B【解析】【分析】一等獎為男生，則從3個男生里選一個；二等獎有男生，可能是一男一女，可能是兩男；剩下的即為三等獎的學(xué)生，依照分析求組合數(shù)即可【詳解】由題可知，一等獎為男生，故C1；31個女生，故1CC二等獎可能為2個男生或1個男生，1212C1CC115故獲獎可能種數(shù)為1，即選B1232【點睛】本題考查利用排列組合解決實際問題，考查分12．C類求滿足條件的組合數(shù)【解析】【分析】取特殊值進行驗證即可?！驹斀狻咳〈?，排除A、B、D，故選：C?！军c睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)、特殊值法是兩種常用方法，但在利用特殊值法時取特殊值時要全面。二、填空題（本題包括4個小題，每小題5分，共20分）13．S3nn【解析】試題分析：由a2S可得：SS2S，所以S3,則數(shù)列S是等比數(shù)列，首項為3，公比nn1Sn1nn1nnn為3，所以S3n。n考點：數(shù)列求通項公式。14．206【解析】分析：根據(jù)已知條件，分別在ADC和BDC中計算AD,BD，在ADB用余弦定理計算AB.詳解：連接AB，由題可知CD40，ADC105，BDC45，BCD90，ACD30，ADB60，則DAC45ADCD得AD202在ADC中，由正弦定理sinACDsinDACBDC為等腰直角三角形，則BD402ABAD2BD22ADBDcosADB206在ADB中，由余弦定理得故答案為206.點睛：解三角形的應(yīng)用問題，先將實際問題抽象成三角形問題，再合理選擇三角形以及正、余弦定理進行.計算215．；2【解析】【分析】x0代入導(dǎo)函數(shù)中，即可求出'對函數(shù)求導(dǎo)，然后把f(0)的值.【詳解】2x4f(x)2xecos2xf'(x)(4xex)cos2x22xesin2x，2x44f'(0)2222.222【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的有關(guān)運算，正確掌握導(dǎo)數(shù)的運算法則和常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵.161．【解析】【分析】是以為首項，公差為的等差數(shù)列，第列數(shù)組成的數(shù)列aj1,2,3,j第1行數(shù)組成的數(shù)列1j21ai1,2,3,ijj1j是以為首項，公差為的等差數(shù)列，求出通項公式，可求出結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意，第jai行第列的數(shù)記為．那么每一組ji與的組合就是表中一個數(shù)．ij是以為首項，公差為的等差數(shù)列，aj1,2,3,因為第一行數(shù)組成的數(shù)列1j21a2j1j1，所以1j是以為首項，公差為的等差數(shù)列，ai1,2,3,ijj1j所以第列數(shù)組成的數(shù)列jaj1i1jij1．所以ijaij1121.令ij則ij120235，則120的正約數(shù)有4×2×2=1個.3所以121在表中出現(xiàn)的次數(shù)為1次故答案為：1．【點睛】本題考查歸納推理的應(yīng)用，涉及行列模型的等差數(shù)列應(yīng)用,和正約數(shù)的個數(shù)的求解，解題時利用首項和公差寫出等差數(shù)列的通項公式，運用通項公式求值，三、解答題（本題包括6個小題，共70分）．（）的單調(diào)遞增區(qū)間為和；（）2a0.171fx,22,【解析】【分析】1f(1)求得（）由a，求f(x)，由f(x)0可解得函數(shù)的增區(qū)間；13（）f(x)0在[0,3]上恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值即得．2【詳解】f11（）若，則，a413fxx40，2,22,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和；fx2fx（）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，0,3則fxxa0，2ax，則2x0,3因，則a0.【點睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．屬于基礎(chǔ)題．2a1Ⅱ）（Ⅲ）ln2,218．（Ⅰ）在（(2,)0,1），上單調(diào)遞增，在（1,2）上單調(diào)遞減（【解析】【試題分析】（）將a4代入fxalnxx1再求導(dǎo)，x12借助導(dǎo)函數(shù)值的符號確定函數(shù)1fxx124lnxx1的單調(diào)區(qū)間；（）借助問題（）的結(jié)論，對參數(shù)類討論，最終a進行分21gxfxa10的零點的個數(shù)a確定參數(shù)的取值范圍；（）依據(jù)題設(shè)條件將問題進行等價轉(zhuǎn)化為3問題，再運用導(dǎo)數(shù)知識及分類整合思想進行分析探求：解：⑴函數(shù)的定義域為由知當(dāng)時，所以函數(shù)在（0,1）上單調(diào)遞增，在（1,2）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（Ⅱ）由當(dāng)時,對于恒成立,在上單調(diào)遞增,此時命題成立;當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時,有.這與題設(shè)矛盾,不合.故的取值范圍是（Ⅲ）依題意,設(shè),原題即為若在上有且只有一個零點,求的取值范圍.顯然函數(shù)與的單調(diào)性是一致的.時,因為函數(shù)在上遞增,由題意可知解得;?當(dāng)時,因為,當(dāng)時,總有,此時方程沒有實根。綜上所述,當(dāng)時,方程在上有且只有一個實根。答本題的第一問時，先將a4代入fxx1alnxx1再求點睛：解2導(dǎo)，借助導(dǎo)函數(shù)值的符fxx14lnxx1的單調(diào)a號確定函數(shù)2區(qū)間；求解第二問時，借助問題（）的1結(jié)論，對參數(shù)進行分類討論，最終確定參數(shù)條件將問題進行等價轉(zhuǎn)化為a的取值范圍；解答第三問時，依據(jù)題設(shè)gxfxa10的零點的個數(shù)問題，再運用導(dǎo)數(shù)知識及分類整合思想進行分析探求，從而求出參數(shù)的取值范圍。11f()19．(I).（Ⅱ）見解析.ee【解析】【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調(diào)性進而可求出最小值．（2）12x2lnx·x，結(jié)合（1）中結(jié)論可知，構(gòu)exee1x(0,)對一切l(wèi)nxexexlnx·x…，都有成立，即x2造新函數(shù)m(x)，分析其最大值，可得答案．exe【詳解】f(x)的定義域為(0,)，f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)1lnx．（1）令f(x)0，解得；1xe10x．令f(x)0，解得e11f(x)在(0,)單調(diào)遞減，在(，)單調(diào)遞增．ee從而1所以，當(dāng)時，f(x)取得最小值．e1ex12（2）若lnxexexx2則lnx·xexe，11時，取最小值；lnx·x…x，當(dāng)且僅當(dāng)由（1）得：eex2設(shè)m(x)m(x)1x，exexe，則x(0,1)時，m(x)0，單調(diào)遞增，m(x)x(1,)時，m(x)0，單調(diào)遞減，m(x)1故當(dāng)x1時，取最大值m(x)e12x(0,)，都有l(wèi)nxexex故對一切成立．【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)在某點取得極值的條件，導(dǎo)數(shù)在最值問題中的應(yīng)用，屬于難題．16.(2)見解析(3)8120．(1){0,2,4,6,8}P【解析】【分析】【詳解】1a1a1a1a的奇偶性相同，誤差241試題分析：（）根據(jù)題意知與X只能是偶數(shù)，由此寫132出X的可能取值；（）用列舉法求出基本事件數(shù)，利用古典概型概率公式計算對應(yīng)的概率值，寫出隨機3P3X7PX4PX6X的分布列；（）利用互斥事件的概率公式計算變量79224243.，再利用對立事件的概率公式求解a,aa,a試題解析：(1)由于在1、2、3、4中奇數(shù)與偶數(shù)各有兩個，所以中的奇數(shù)的個數(shù)與中偶數(shù)的2413個數(shù)相同．1a1a1a1a的奇偶性相同，從而24因此，與吻合度誤差13X1a2a3a4a只能是偶數(shù)，又因為X的值非負且值4不大于1．因此，吻合度誤差1230,2,4,6,8.X的可能值集合表示編號為1、2、3、4的四個紙箱中放入的小球編號分別為，則所有可a,a,a,a3a,a,a,a(2)用1241234能的結(jié)果如下:1,2,3,41,2,4,31,3,2,41,3,4,21,4,3,21,4,2,32,1,3,42,1,4,32,3,1,42,3,4,12,4,3,12,4,1,33,1,2,43,1,4,23,2,1,43,2,4,13,4,2,13,4,1,24,1,2,34,1,3,24,2,1,34,2,3,14,3,2,14,3,1,2PX47，，241PX0PX23易得，2424PX69，PX842424于是，吻合度誤差X的分布列如下:X0246117439P2424242424792P3X7PX4PX624243(3)首先，P1624381由上述結(jié)果和獨立性假設(shè)，可得出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率為【方法點睛】本題主要考查古典概型概率公式，以及隨機變量的分布列，屬于難題，利用古典概型概率公式,求概率時，(A,B)(A,B)找準基本事件個數(shù)是解題的關(guān)鍵，在找基本事件個數(shù)時，一定要按順序逐個寫出：先，….1112(A,B)1(A,B)(A,B)(A,B)依次(A,B)(A,B)….(A,B)…這樣才能，…..避免多寫、312n323n，再n2122漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.101C:(x2)(y1)