2025年春新人教版數(shù)學(xué)七年級下冊教學(xué)課件

新人教版數(shù)學(xué)七年級下冊全冊教學(xué)課件2025年春季新版教材R·七年級下冊第七章相交線與平行線7.1相交線7.1.1兩條直線相交學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解鄰補(bǔ)角和對頂角的概念，能在圖形中辨認(rèn).2.掌握鄰補(bǔ)角和對頂角的性質(zhì).3.通過在圖形中辨認(rèn)鄰補(bǔ)角和對頂角，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.新課導(dǎo)入觀察下列圖片，說一說直線與直線的位置關(guān)系.你發(fā)現(xiàn)了什么？直線與直線相交于一點(diǎn)并形成了四個(gè)角.進(jìn)行新課ab如圖，取兩根木條a，b，將它們釘在一起，并把它們想象成兩條直線，就得到一個(gè)相交線的模型.在轉(zhuǎn)動(dòng)木條的過程中，它們所成的角也在變化.ab問題1：兩條相交的直線形成了幾個(gè)角？問題2：這些角之間有怎樣的位置關(guān)系？問題3：這些角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？1234探究1任意畫兩條相交的直線，形成四個(gè)角，∠1和∠2有怎樣的位置關(guān)系？∠1和∠2有一條公共邊CO，12ABCDO43且∠1的另一邊AO是∠2另一邊BO的反向延長線.知識(shí)點(diǎn)1鄰補(bǔ)角的概念及性質(zhì)概念引入兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角.互為鄰補(bǔ)角是互為補(bǔ)角的特殊情況.12ABCDO43根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，你能說出鄰補(bǔ)角的性質(zhì)嗎？你能找出圖中的鄰補(bǔ)角嗎？鄰補(bǔ)角的性質(zhì)12ABCDO43鄰補(bǔ)角有什么數(shù)量關(guān)系？∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°，∠4+∠1=180°.鄰補(bǔ)角互補(bǔ)符號語言：因?yàn)椤?和∠2互為鄰補(bǔ)角，所以∠1+∠2=180°.（1）鄰補(bǔ)角是成對出現(xiàn)的，單獨(dú)的一個(gè)角或三個(gè)及以上的角不能稱為鄰補(bǔ)角.（2）一個(gè)角的補(bǔ)角可以有多個(gè)，而兩直線相交時(shí)，一個(gè)角的鄰補(bǔ)角只有兩個(gè).（3）互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角一定互補(bǔ)，但互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定互為鄰補(bǔ)角.兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，既有位置關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系.特別提醒“鄰”指位置相鄰“補(bǔ)”指數(shù)量關(guān)系互補(bǔ)練一練下列圖形中，∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角的是（）D【提示】判斷兩個(gè)角是否互為鄰補(bǔ)角，首先觀察兩個(gè)角是否有公共邊,再看另外一條邊是否互為反向延長線.探究2∠1和∠3有怎樣的位置關(guān)系？12ABCDO43∠1和∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，知識(shí)點(diǎn)2對頂角的概念及性質(zhì)且∠1的兩邊AO、CO分別是∠3的兩邊BO、DO的反向延長線.概念引入兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且其中一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，那么這兩個(gè)角互為對頂角.12ABCDO43用量角器量出∠1和∠3的度數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？你能找出圖中的對頂角嗎？幾何畫板對頂角的性質(zhì)12ABCDO43對頂角有什么數(shù)量關(guān)系？∠1=∠3，∠2=∠4.對頂角相等你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？符號語言：因?yàn)椤?和∠3互為對頂角，所以∠1=∠3.已知：直線AB與CD相交于O點(diǎn).證明：∠1=∠3.

解：因?yàn)橹本€AB與CD相交于O點(diǎn)，所以∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)，所以∠1=∠3（同角的補(bǔ)角相等）.同理可得∠2=∠4.12ABCDO43（1）對頂角是成對出現(xiàn)的，單獨(dú)的一個(gè)角或三個(gè)及以上的角不能稱為對頂角.（2）互為對頂角的兩個(gè)角一定相等，但相等的兩個(gè)角不一定互為對頂角.兩個(gè)角互為對頂角，既有數(shù)量關(guān)系，又有位置關(guān)系.特別提醒小結(jié)練一練下列圖形中，∠1與∠2互為對頂角的是（）C【提示】判斷兩個(gè)角是否互為對頂角，首先看兩個(gè)角有沒有公共頂點(diǎn)，再看這兩個(gè)角的兩邊是否互為反向延長線.例1如圖，直線a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù).12ab43

解：由∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角，得

∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.由對頂角相等，得

∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.隨堂練習(xí)【選自教材P3“練習(xí)”】1.下列各圖中，∠1和∠2是不是對頂角？（1）（2）（3）（4）2.如圖，在相交線的模型中，如果兩根木條a，b所成的角中有一個(gè)角∠α=35°，其他三個(gè)角分別等于多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢？aαb如果∠α=35°，其他三個(gè)角分別是145°，35°，145°；

∠α=90°，其他三個(gè)角都是90°；

∠α=115°，其他三個(gè)角分別是65°，115°，65°；∠α=m°，其他三個(gè)角分別是（180－m）°，m°，（180－m）°.3.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC：∠BOC=2：7，則∠BOC=______°，∠AOD=______°ABCDO140140同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細(xì)心.耐心，讓家長放心.孩子安心。R·七年級下冊第七章相交線與平行線7.1相交線7.1.2兩條直線垂直學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解垂直、垂線的概念，掌握垂線的基本事實(shí)“在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”，會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線.2.掌握垂線的性質(zhì)“垂線段最短”，掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。新課導(dǎo)入觀察下面的圖片，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么特殊的位置關(guān)系？你能再舉出類似的實(shí)例嗎？進(jìn)行新課知識(shí)點(diǎn)1認(rèn)識(shí)垂線和垂直如圖，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b.當(dāng)b的位置變化時(shí)，a，b所成的∠α也會(huì)發(fā)生變化.abαααααbbbb思考：當(dāng)∠α=90°時(shí)，木條a，b所形成的其他三個(gè)角的度數(shù)是多少？由對頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可知，其他三個(gè)角的度數(shù)都是90°aαb木條a與木條b垂直一般地，當(dāng)兩條直線a，b相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，我們說a與b相互垂直，記作“a⊥b”.概念引入概念引入兩條直線互相垂直，其中一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫作垂足.記法：AB⊥CD，垂足為

O.ABCDO兩條直線垂直是相交的一種特殊情況.畫圖時(shí)，通常在垂足處標(biāo)上垂直符號“”ABCDO符號語言：因?yàn)椤螦OD＝90°，所以AB⊥CD.反之，因?yàn)锳B⊥CD，所以∠AOD=90°.思考：判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵是什么？只要找到兩條直線相交形成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角.垂線的定義具有雙重作用：①知線垂直得直角；②知直角得線垂直.①若AB⊥CD，則∠AOD=∠AOC=∠BOC

=∠BOD=90°；②若∠AOD

=90°，則AB⊥CD.ABCDO練習(xí)1如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD，垂足為O.若∠1=54°，則∠2的度數(shù)為（）A.26°B.36°C.44°D.54°分析：EO⊥CD∠COE=90°∠1=54°∠2=180°-∠1-∠COEB用三角尺畫：落：讓三角尺的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合.移：沿已知直線移動(dòng)三角尺，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn).畫：沿已知點(diǎn)所在的直角邊畫直線，這條直線就是已知直線的垂線.123探究用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線.知識(shí)點(diǎn)2垂線的基本事實(shí)（垂線的性質(zhì)1）lA1.落2.移3.畫1條（1）經(jīng)過直線上一點(diǎn)A畫l的垂線，這樣的垂線能畫幾條？lB1.落2.移3.畫1條（2）經(jīng)過直線外一點(diǎn)B畫l的垂線，這樣的垂線能畫幾條？lA用量角器畫：點(diǎn)A在直線l上lB點(diǎn)B在直線l外垂線的性質(zhì)1在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.可以在已知直線上，也可以在已知直線外“有”指存在，“只有”指唯一性例2如圖，過點(diǎn)P畫出射線AB或線段AB的垂線.（1）（2）（3）畫一條射線或線段的垂線，就是畫它們所在直線的垂線.知識(shí)點(diǎn)3垂線的性質(zhì)2——垂線段最短思考如圖，在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何讓挖渠能使渠道最短？實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題如圖，P點(diǎn)是直線l外一點(diǎn)，PO⊥l，垂足為O，稱PO為點(diǎn)P到直線l的垂線段.PlOA是直線l上除點(diǎn)O外一點(diǎn)，連接PA，測量并比較線段PO與PA的長度，你能得出什么結(jié)論？A幾何畫板垂線的性質(zhì)2PlOA連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段，垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫作點(diǎn)到直線的距離.線段PO

的長度是點(diǎn)P到直線l的距離垂線段只垂線上的一部分，它是線段，一端是一個(gè)點(diǎn)，另一端是垂足.現(xiàn)在你知道該如何修建水渠了嗎？練習(xí)2如圖，在三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm.（1）點(diǎn)B到直線AC的距離是_____cm；（2）點(diǎn)C到直線AB的距離是_____cm.3（1）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)有無數(shù)條線段，但垂線段只有一條.（2）垂線是一條直線，長度不可以度量，而垂線段是一條線段，長度可以度量.（3）垂線段是幾何圖形，而點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線的垂線段的長度，是一個(gè)數(shù)量.特別提醒垂線是一條直線垂線段是一條線段垂線段的長度，是一個(gè)數(shù)量它們都與垂直有關(guān)lPOlPOlPO垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離三者的區(qū)別和聯(lián)系隨堂練習(xí)【選自教材P6“練習(xí)”】1.當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角都相等時(shí)，這兩條直線有什么位置關(guān)系？為什么？兩條直線相交所成的四個(gè)角的和為360°，四個(gè)角相等，即每個(gè)角都等于90°，根據(jù)垂直的定義，這兩條直線互相垂直.2.如圖，分別過點(diǎn)P畫直線AB，CD的垂線，并量出點(diǎn)P到直線AB的距離.ACBDPO線段PO的長度即為點(diǎn)P到直線AB的距離.3.如圖，在三角形ABC中，∠C=90°.（1）分別指出點(diǎn)A到直線CB，點(diǎn)B到直線AC

的距離是哪些線段的長度；（2）三條邊AB，AC，CB中哪條邊最長？為什么？ACB（1）點(diǎn)A到直線BC的距離、點(diǎn)B到直線AC的距離分別是線段AC，BC的長;（2）根據(jù)“垂線段最短”，可知線段AB最長.同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細(xì)心.耐心，讓家長放心.孩子安心。人教版七年級下冊第七章相交線與平行線7.1相交線7.1.2兩條直線垂直學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解垂線的有關(guān)概念、性質(zhì)及畫法.2.知道垂線段和點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)解決相關(guān)問題.新課導(dǎo)入觀察下面的圖片，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么特殊的位置關(guān)系？你能再舉出類似的實(shí)例嗎？進(jìn)行新課知識(shí)點(diǎn)1垂線如圖，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b.當(dāng)b的位置變化時(shí)，a，b所成的∠α也會(huì)發(fā)生變化.abαααααbbbbaαb當(dāng)∠α=90°時(shí)，木條a，b有什么特殊的位置關(guān)系？木條a與木條b垂直一般地，當(dāng)兩條直線a，b相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，我們說a與b相互垂直，記作“a⊥b”.概念引入概念引入兩條直線互相垂直，其中一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫作垂足.記法：AB⊥CD，垂足為

O.ABCDO兩條直線垂直是相交的一種特殊情況.畫圖時(shí)，通常在垂足處標(biāo)上垂直符號“”ABCDO符號語言：因?yàn)椤螦OD＝90°，所以AB⊥CD.反之，因?yàn)锳B⊥CD，所以∠AOD=90°.垂線的定義具有雙重作用：①知線垂直得直角；②知直角得線垂直.如圖，①若AB⊥CD，則∠AOD=∠AOC=∠BOC

=∠BOD=90°；②若∠AOD

=90°，則AB⊥CD.ABCDO用三角尺畫：落：讓三角尺的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合.移：沿已知直線移動(dòng)三角尺，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn).畫：沿已知點(diǎn)所在的直角邊畫直線，這條直線就是已知直線的垂線.123探究用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線.知識(shí)點(diǎn)2垂線的畫法及性質(zhì)lA1.落2.移3.畫1條（1）經(jīng)過直線上一點(diǎn)A畫l的垂線，這樣的垂線能畫幾條？lB1.落2.移3.畫1條（2）經(jīng)過直線外一點(diǎn)B畫l的垂線，這樣的垂線能畫幾條？lA用量角器畫：點(diǎn)A在直線l上lB點(diǎn)B在直線l外垂線的性質(zhì)1在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.如果不在同一平面內(nèi)，那么過一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知直線垂直可以在已知直線上，也可以在已知直線外“有”指存在，“只有”指唯一性例2如圖，過點(diǎn)P畫出射線AB或線段AB的垂線.（1）（2）（3）知識(shí)點(diǎn)3點(diǎn)到直線的距離思考如圖，在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何讓挖渠能使渠道最短？你能轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題并找出最短的位置嗎？如圖，P點(diǎn)是直線l外一點(diǎn)，PO⊥l，垂足為O，稱PO為點(diǎn)P到直線l的垂線段.PlOA是直線l上除點(diǎn)O外一點(diǎn)，連接PA，測量并比較線段PO與PA的長度，你能得出什么結(jié)論？A幾何畫板垂線的性質(zhì)2PlOA連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段，垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫作點(diǎn)到直線的距離.線段PO

的長度是點(diǎn)P到直線l的距離現(xiàn)在你知道該如何修建水渠了嗎？（1）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)有無數(shù)條線段，但垂線段只有一條.（2）垂線是一條直線，長度不可以度量，而垂線段是一條線段，長度可以度量.（3）垂線段是幾何圖形，而點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線的垂線段的長度，是一個(gè)數(shù)量.特別提醒垂線是一條直線垂線段是一條線段垂線段的長度，是一個(gè)數(shù)量它們都與垂直有關(guān)lPOlPOlPO垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離三者的區(qū)別和聯(lián)系隨堂練習(xí)【選自教材P6“練習(xí)”】1.當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角都相等時(shí)，這兩條直線有什么位置關(guān)系？為什么？兩條直線相交做成的四個(gè)角的和為360°，四個(gè)角相等，即每個(gè)角都等于90°，根據(jù)垂直的定義，這兩條直線互相垂直.2.如圖，分別過點(diǎn)P畫直線AB，CD的垂線，并量出點(diǎn)P到直線AB的距離.ACBDPO線段PO的長度即位點(diǎn)P到直線AB的距離.3.如圖，在三角形ABC中，∠C=90°.（1）分別指出點(diǎn)A到直線CB，點(diǎn)B到直線AC

的距離是哪些線段的長度；（2）三條邊AB，AC，CB中哪條邊最長？為什么？ACB（1）點(diǎn)A到直線BC的距離、點(diǎn)B到直線AC的距離分別是線段AC，BC的長;（2）根據(jù)“垂線段最短”，可知線段AB最長.同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細(xì)心.耐心，讓家長放心.孩子安心。R·七年級下冊第七章相交線與平行線7.1相交線7.1.3兩條直線被第三條直線所截學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解“三線八角”中沒有公共頂點(diǎn)的角的位置關(guān)系，知道什么是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.2.通過比較、觀察，掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的特征.3.能在復(fù)雜圖形中正確識(shí)別圖形中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.復(fù)習(xí)導(dǎo)入直線AB和EF相交，能形成具有什么關(guān)系的角？BAFE1423鄰補(bǔ)角：BAFE12BAFE14BAFE23BAFE43對頂角：BAFE42BAFE13進(jìn)行新課若再添加一條直線，直線AB，CD與EF相交，即兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截，一共構(gòu)成了幾個(gè)角？BAFE1423DC簡稱“三線八角”5867截線被截線被截線知識(shí)點(diǎn)1同位角的概念觀察∠1

與∠5

的位置關(guān)系BAFE1423DC586715②在直線EF的同側(cè)（右側(cè)）①在直線AB、CD的同一側(cè)（上方）同位角圖中還有其他同位角嗎？BAFE1423DC586726∠2和∠637∠3和∠748∠4和∠8變式圖形：圖中的∠1

與∠2

都是同位角.12121212圖形特征：在形如字母“F”的圖形中有同位角.練習(xí)1

如圖，∠1與∠2不是同位角的時(shí)（）BABCD知識(shí)點(diǎn)2內(nèi)錯(cuò)角的概念觀察∠3與∠5

的位置關(guān)系BAFE1423DC5867②分別在直線EF的兩側(cè)①在直線AB、CD之間內(nèi)錯(cuò)角圖中還有其他內(nèi)錯(cuò)角嗎？3546變式圖形：圖中的∠1

與∠2

都是同位角.圖形特征：在形如字母“Z”的圖形中有內(nèi)錯(cuò)角.12121212練習(xí)2

如圖，下列各組角中，是內(nèi)錯(cuò)角的是（）A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠3D.∠2和∠5B知識(shí)點(diǎn)3同旁內(nèi)角的概念觀察∠3與∠6的位置關(guān)系BAFE1423DC5867②在直線EF的同一旁（左側(cè)）①在直線AB、CD之間同旁內(nèi)角圖中還有其他同旁內(nèi)角嗎？3645變式圖形：圖中的∠1

與∠2

都是同位角.圖形特征：在形如字母“U”的圖形中有同旁內(nèi)角.11112222練習(xí)3如圖，∠C與哪個(gè)角是同旁內(nèi)角？分析：（1）確定∠C的兩邊所在直線：CD，CB（2）找第三條直線：①與DE相交；②與AD相交；③與AE相交.解：∠C與∠EDC，∠DFC，∠ADC，∠ABC是同旁內(nèi)角.同側(cè)同側(cè)FZU兩側(cè)之間同旁之間都沒有公共頂點(diǎn)歸納153536（1）同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角都是指兩個(gè)角之間的位置關(guān)系，不是大小關(guān)系，它們之間的大小關(guān)系都是不確定的.（2）同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角都是成對出現(xiàn)的，它們都沒有公共頂點(diǎn)，但都有一條邊共線.（3）兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成的八個(gè)角中，有四對同位角、兩對內(nèi)錯(cuò)角、兩對同旁內(nèi)角.特別提醒例3如圖，直線DE，BC被直線AB所截.（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置關(guān)系的角？（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補(bǔ)嗎？為什么？解：（1）∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，∠1和∠3是同旁內(nèi)角，∠1和∠4是同位角.（2）如果∠1=∠4，又由對頂角相等，可得∠2=∠4，因此∠1=∠2.因?yàn)椤?和∠3互補(bǔ)，所以∠4+∠3=180°.又因?yàn)椤?=∠4，所以∠1+∠3=180°，即∠1和∠3互補(bǔ).把兩個(gè)角在圖中描畫出來；找到兩個(gè)角的公共直線；觀察所描的角，判斷所屬“字母”類型，同位角為“F”型，內(nèi)錯(cuò)角為“Z”型，同旁內(nèi)角為“U”型，注意圖形的變式情況(旋轉(zhuǎn)、對稱).判斷三線八角的方法123三線八角手勢記憶法同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角隨堂練習(xí)【選自教材P8“練習(xí)”第1題】1.分別指出下列圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.abccab123412345687（1）（2）abc12345687（1）cab1234（2）同位角：內(nèi)錯(cuò)角：同旁內(nèi)角：∠1與∠5，∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8；∠3與∠5，∠4與∠6；∠3與∠6，∠4與∠5；（1）同位角：同旁內(nèi)角：∠1與∠3，∠2與∠4，∠2與∠3;（2）2.如圖，∠B與哪個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角？與哪個(gè)角是同旁內(nèi)角？它們分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？對∠C進(jìn)行同樣的討論.ABCDE∠B與∠DAB是內(nèi)錯(cuò)角；∠B與∠C，∠BAE，∠BAC

是同旁內(nèi)角.∠C與∠EAC是內(nèi)錯(cuò)角，∠C與∠DAC，∠BAC，∠B是同旁內(nèi)角.【選自教材P8“練習(xí)”第2題】3.指出圖中各對角的位置關(guān)系：（1）∠C和∠D是________角；（2）∠B和∠GEF是_______角；（3）∠A和∠D是________角；（4）∠AGE和∠BGE是________角（5）∠CFD和∠AFB是________角.同旁內(nèi)同位內(nèi)錯(cuò)鄰補(bǔ)對頂同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細(xì)心.耐心，讓家長放心.孩子安心。R·七年級下冊第七章相交線與平行線7.2平行線7.2.1平行線的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在豐富的現(xiàn)實(shí)情境中，進(jìn)一步了解兩條直線的平行關(guān)系，掌握有關(guān)的符號表示.2.會(huì)用三角尺、直尺、方格紙等畫平行線，積累操作活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn).3.在操作活動(dòng)中，探索并了解平行線基本事實(shí)Ⅰ及其推論.新課導(dǎo)入前面我們學(xué)的兩條直線具有怎樣的位置關(guān)系？生活中兩條直線除了相交以外，還有什么情形呢？相交垂直（相交的特殊情況）平行進(jìn)行新課知識(shí)點(diǎn)1平行線的概念abc在這個(gè)過程中，有沒有直線a與直線b不相交的位置呢？aaaa1.木條a、b

、c

均可想象成在同一平面內(nèi)兩端無限延伸的三條直線.2.固定木條b和c

，轉(zhuǎn)動(dòng)木條a，直線a

從在c

的左側(cè)與直線b

相交逐步變?yōu)樵赾

的右側(cè)與b

相交.abc在木條a轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，存在直線a與b不相交的位置，這時(shí)我們說直線a與b

互相平行，記作“a∥b”.平行線的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行.前提條件兩條直線沒有交點(diǎn)不是兩條射線或兩條線段CBADAB∥CD讀作：“AB

平行于CD”我們通常用“∥

”表示平行.aba∥b讀作：“a

平行于b”CBAD討論：（1）對于平行線這個(gè)幾何圖形，它最主要的特征是什么？①在同一平面內(nèi)；②兩條直線；③不相交（即沒有交點(diǎn)）.（2）在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線有哪些位置關(guān)系？相交和平行（3）線段或射線平行是指什么？它們所在的直線平行練習(xí)1下列說法正確的是（）A.同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩條直線平行B.兩條不相交的直線一定平行C.同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩條線段平行D.同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩條射線平行A在實(shí)際生活中，平行線隨處可見.你還能舉出其他例子嗎？ab知識(shí)點(diǎn)2平行線的畫法平行線的畫法：1.落2.靠3.推4.畫作圖時(shí)確保直尺定好位置后不再移動(dòng).三角板移動(dòng)時(shí)，始終保持一邊緊靠直尺.知識(shí)點(diǎn)3平行線的基本事實(shí)Ⅰ及其推論合作與交流：（1）經(jīng)過C點(diǎn)能畫幾條直線？CaAB無數(shù)條（2）與直線AB平行的直線有幾條？無數(shù)條ABC（3）經(jīng)過C點(diǎn)能畫出幾條直線與直線AB平行？1條a（4）過點(diǎn)D

畫一條直線與直線AB

平行，那么這條直線與直線a

平行嗎？Db平行你能對這些情況進(jìn)行歸納總結(jié)嗎？平行線基本事實(shí)：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.ABCa若點(diǎn)在直線上，不可能有平行線存在且唯一abc平行線基本事實(shí)的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.符號語言：如果

b∥a，c∥a，

那么

b∥c.簡記為：平行于同一條直線的兩條直線平行.平行線的傳遞性練習(xí)2下列說法中正確的有（）①一條直線的平行線只有一條；②過一點(diǎn)與已知直線平行的直線有且只有一條；③因?yàn)閍∥b，c∥d，所以a∥d；④經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)A隨堂練習(xí)【選自教材P12“練習(xí)”】1.如圖，用直尺和三角尺畫平行線：（1）過點(diǎn)A畫MN∥BC；（2）過點(diǎn)C畫CE∥DA，與AB交于點(diǎn)E；過點(diǎn)C畫CF∥DB，與AB的延長線交于點(diǎn)F.ABC（1）（2）ABCDMNEF2.下列說法正確的是（）A.同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩條直線平行B.兩條不相交的直線一定平行C.同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩條線段平行D.同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩條射線平行A3.下列說法中正確的有（）①一條直線的平行線只有一條；②過一點(diǎn)與已知直線平行的直線有且只有一條；③因?yàn)閍//b，c//d，所以a//d；④經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)A同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細(xì)心.耐心，讓家長放心.孩子安心。R·七年級下冊第七章相交線與平行線7.2.2平行線的判定第1課時(shí)平行線的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握兩直線平行的判定方法.2.了解兩直線平行的判定方法的推理過程.3.靈活運(yùn)用兩直線平行的判定方法說明直線平行.新課導(dǎo)入圖1和圖2中的兩條直線平行嗎？你是怎樣判斷的？圖1圖2在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行.相交平行還有其他的判定方法嗎？進(jìn)行新課知識(shí)點(diǎn)1同位角相等，兩直線平行ab思考：（1）在畫圖過程中，三角尺起什么作用？（2）在畫圖過程中，什么角始終保持相等？（3）直線a，b位置關(guān)系如何？ab將三角尺最初和最終的兩個(gè)特殊位置抽象幾何圖形：c12相互平行的直線a和b，是相等的∠1和∠2的一條邊∠1和∠2是直線a，b被直線c截得的同位角如果同位角∠1=∠2，那么a∥b結(jié)論判定方法1（平行線基本事實(shí)Ⅱ）

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，兩直線平行.abc12符號語言：因?yàn)椤?=∠2（已知），所以a∥b（同位角相等，兩直線平行）.練習(xí)1如圖，∠1=120°，要使a∥b，則∠2的大小是（）A.60°B.80°C.100°D.120°abl12D探究：直線a，b被直線c所截.（1）內(nèi)錯(cuò)角∠1與∠2滿足什么條件時(shí)，能得到a∥b？（2）同旁內(nèi)角∠1與∠3滿足什么條件時(shí)，能得出a∥b？abc3124abc3124知識(shí)點(diǎn)2內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行如圖，由1=2，可推出a∥b嗎？解：因?yàn)?/p>

1=2，(已知)

2=4，(對頂角相等)所以1=4.所以a∥b.(同位角相等，兩直線平行)遇到一個(gè)新問題時(shí)，常常把它轉(zhuǎn)化為已知的（或已解決的）問題.結(jié)論判定方法2

兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.abc12符號語言：因?yàn)椤?=∠2（已知），所以a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.練習(xí)2如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，∠C=∠AOC，∠D=∠BOD，那么AC與BD平行嗎？請說明理由.ACODB解：AC∥BD.理由如下：因?yàn)椤螩=∠AOC，∠D=∠BOD(已知)，∠AOC=∠BOD(對頂角相等)，所以∠C=∠D(等量代換).所以AC∥BD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).abc3124如圖，由1+3=180°，可推出a//b嗎？知識(shí)點(diǎn)3同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行解：因?yàn)?/p>

1+3=180°，(已知)4+3=180°，(鄰補(bǔ)角的性質(zhì))所以1=4.(同角的補(bǔ)角相等)所以a∥b.(同位角相等，兩直線平行)結(jié)論判定方法3

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.符號語言：因?yàn)椤?+∠3=180°（已知），所以a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.abc31練習(xí)3如圖，∠ACB=90°，∠A=35°，∠BCD=55°.試說明：AB∥CD.解：因?yàn)椤螦CB=90°，∠BCD=55°(已知)，所以∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°+55°=145°.因?yàn)椤螦=35°(已知)，所以∠A+∠ACD=35°+145°=180°.所以AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).到目前為止，判定兩直線平行的方法有：（1）定義法.（2）基本事實(shí)的推論：若

a∥b，b∥c，則

a∥c.（3）判定方法1：同位角相等，兩直線平行.（4）判定方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.（5）判定方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.總結(jié)隨堂練習(xí)如圖，能判定EB∥AC

的條件是（）A.∠C=∠1B.∠A=∠2C.∠C=∠3D.∠A=∠1D2.

如圖，下列條件能判定直線l1∥l2的是（）A.∠1=∠2B.∠1+∠3=180°C.∠4=∠5D.∠3=∠5B3.如圖，∠1=∠2=60°.ED平分∠BEF，AB

與CD平行嗎？請說明理由.解：AB∥CD.理由如下：因?yàn)镋D平分∠BEF，∠1=∠2=60°(已知)，∠BEF=2∠2=120°(角平分線的定義).∠1+∠BEF=60°+120°=180°.所以AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細(xì)心.耐心，讓家長放心.孩子安心。R·七年級下冊第七章相交線與平行線7.2.2平行線的判定第2課時(shí)平行線的判定的綜合運(yùn)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握判定兩條直線平行的方法.2.能靈活選用平行線的判定方法進(jìn)行推理.復(fù)習(xí)導(dǎo)入根據(jù)右圖，填空：①如果∠1＝∠C，那么

∥

.（）②如果∠1＝∠B，

那么

∥

.（）③如果∠2＋∠B＝180°，那么

∥

.（）同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行ABCDECBDECBD進(jìn)行新課知識(shí)點(diǎn)1在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行軌枕鋼軌12在鋪設(shè)鋼軌時(shí)，兩條鋼軌必須是互相平行的.如圖，已知∠1和∠2是直角，你能判定兩條鋼軌平行嗎？軌枕鋼軌1212在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？例1在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？分析：垂直直角證明平行同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)bca12已知條件：直線b與直線c都垂直于直線a.要證明：直線b與直線c平行.12bca方法一解：這兩條直線平行.理由如下：∵b⊥a，∴∠1=90°.同理∠2=90°.∴∠1=∠2.又∠1和∠2是同位角，∴b∥c

（同位角相等，兩直線平行）符號“∵”表示“因?yàn)椤?，符號“∴”表示“所以?同位角相等，兩直線平行12bca方法二解：這兩條直線平行.理由如下：∵b⊥a，∴∠1=90°.同理∠2=90°.∴∠1=∠2.又∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，∴b∥c

（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行12bca方法三解：這兩條直線平行.理由如下：∵b⊥a，∴∠1=90°.同理∠2=90°.∴∠1+∠2=180°.又∠1和∠2是同旁內(nèi)角，∴b∥c

（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行總結(jié)在同一平面內(nèi)，如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.bca符號語言：∵b⊥a，c⊥a（已知），∴b∥c（在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行）.簡單說成：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.知識(shí)點(diǎn)2平行線的判定的綜合運(yùn)用1.如圖，下列推理中正確的是________.（填序號）①∵∠B=∠BEF，∴AB∥EF；②∵∠B=∠CDE，∴AB∥CD；③∵∠DCE+∠AEF=180°，∴AB∥EF；④∵∠A+∠AEF=180°，∴AB∥EF.①②④CD∥EF內(nèi)錯(cuò)角同位角同旁內(nèi)角2.完成下面的說理過程，并在括號里中填上適當(dāng)?shù)睦碛?如圖，在三角形ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，E是AC上一點(diǎn)，且∠1+∠2=90°.試說明：DE∥BC.解：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+________=90°（）.∵∠1+∠2=90°（已知），∴________=∠2（）.∴DE∥BC（）.∠CDE垂直的定義∠CDE同角的余角相等內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行3.如圖，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E.（1）AD與BC平行嗎？為什么？解：AD∥BC.理由如下：∵∠ADE+∠ADF=180°，∠ADE+∠BCF=180°，∴∠ADF=∠BCF.∴AD∥BC.（2）AB與EF的位置關(guān)系如何？為什么？解：AB∥EF.理由如下：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC.又∠ABC=2∠E，即∠E=∠ABC，∴∠ABE=∠E.∴AB∥EF.方法指導(dǎo)：在判定兩直線平行時(shí)，往往已知角并不是所需的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，這時(shí)要挖掘題目或圖形中的其他條件，如角平分線、對頂角、鄰補(bǔ)角等來進(jìn)行轉(zhuǎn)化.拓展提升4.一副直角三角尺疊放如圖（1）所示，現(xiàn)將含45°

的三角尺

ADE

固定不動(dòng)，將含

30°

的三角尺

ABC

繞頂點(diǎn)

A

順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行，如圖（2），當(dāng)∠BAD

=15°時(shí)，BC//DE，則∠BAD(0°＜∠BAD＜180°)其他所有可能符合條件的度數(shù)為（）A．60°和135° B．45°、60°、105°和135°C．30°和45° D．以上都有可能B解析：如圖(3)，當(dāng)∠BAD

=∠DAE

=45°

時(shí)，AC∥DE；如圖(4)，當(dāng)∠DAB=∠B=60°時(shí)，BC∥AD

；如圖(5)，當(dāng)∠EAB=∠B=60°時(shí)，

BC∥AE

，∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；如圖(6)，當(dāng)∠E=∠EAB=90°時(shí)，AB∥DE

，∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°．(3)(4)(5)(6)到目前為止，判定兩直線平行的方法有：（1）定義法.（2）基本事實(shí)的推論：若

a∥b，b∥c，則

a∥c.（3）判定方法1：同位角相等，兩直線平行.（4）判定方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.（5）判定方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.總結(jié)（6）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.隨堂練習(xí)【選自教材P14~15“練習(xí)”】1.如圖，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是DC上一點(diǎn)，G是BC延長線上一點(diǎn).(1)如果∠B=∠DCG，那么可以判斷哪兩條直線平行？為什么？(2)如果∠D=∠DCG，那么可以判斷哪兩條直線平行？為什么？(3)如果∠D+∠DFE=180°，那么可以判斷哪兩條直線平行？為什么？ABDCEFG(1)AB∥CD，同位角相等，兩直線平行.(2)AD∥BC，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.(3)AD∥EF，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.2.

如圖，木工常用角尺畫平行線，你能說出其中的道理嗎？解：∵∠BAC=∠DCE.∴AB∥CD.（同位角相等，兩直線平行）ABCDE3.在鋪設(shè)鋼軌時(shí)，兩條鋼軌必須是互相平行的.如圖，已知∠2是直角，要判斷兩條鋼軌是否平行，只需要再度量圖中標(biāo)出的哪個(gè)角？為什么？軌枕鋼軌解：①可度量∠3的度數(shù)，因?yàn)椤?與∠2是同旁內(nèi)角，若∠3=90°，則∠3+∠2=180°.根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可得兩條鋼軌平行.②也可度量∠4的度數(shù)，因?yàn)椤?與∠2是同位角，若∠4=90°.則∠4=∠2.根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”可得兩條鋼軌平行.③還可度量∠5的度數(shù)，因?yàn)椤?與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，若∠5=90°，則∠5=∠2.根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可得兩條鋼軌平行.軌枕鋼軌4.如圖是兩條道路相互垂直的交叉路口，你能畫出它的平面示意圖（用兩條平行線段表示一條道路）嗎？你能用類似的方法，畫出這兩條道路成45°角的交叉路口的平面示意圖嗎？解：兩條道路互相垂直時(shí)如圖①所示.兩條道路成45°角時(shí)如圖②所示.①②45°同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細(xì)心.耐心，讓家長放心.孩子安心。R·七年級下冊第七章相交線與平行線7.2.3平行線的性質(zhì)第1課時(shí)平行線的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解平行線的性質(zhì).2.能運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理.新課導(dǎo)入問題：平行線的判定方法有哪些？1.同位角相等2.內(nèi)錯(cuò)角相等3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行1.同位角？2.內(nèi)錯(cuò)角？3.同旁內(nèi)角？思考：反過來，如果兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系？進(jìn)行新課知識(shí)點(diǎn)1平行線的性質(zhì)1畫兩條平行線a∥b，然后任意畫一條截線c與這兩條平行線相交，度量所形成的八個(gè)角的度數(shù).12375648cab幾何畫板觀察：在∠1，∠2，…，∠8中，哪些是同位角？它們的度數(shù)有什么關(guān)系？同位角：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8.12375648cab猜想：兩條平行線被第三條直線所截得的同位角_____.相等幾何畫板再任意畫一條截線d，同樣度量并比較各對同位角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？abd活動(dòng)1如果兩直線不平行，上述猜想還成立嗎？abd活動(dòng)2歸納性質(zhì)1

兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.符號語言：∵a∥b（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.abc21練習(xí)1如圖，直線a∥b，直線c與a，b相交.若∠1=60°，則∠2的度數(shù)為______.120°3直線a∥b∠3=∠1=60°∠2+∠3=180°∠2=120°分析：知識(shí)點(diǎn)2平行線的性質(zhì)2前面我們利用“同位角相等，兩直線平行”推出了“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”.類似地，你能由性質(zhì)1推出兩條平行線被第三條直線截得的內(nèi)錯(cuò)角之間的關(guān)系嗎？同位角內(nèi)錯(cuò)角轉(zhuǎn)化為abc21abc213∠1與∠3是對頂角如圖，已知a∥b，那么

2與

3相等嗎？為什么？解：∵a∥b，(已知)∴∠1=∠2.(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1=∠3，(對頂角相等)∴∠2=∠3.(等量代換)abc213歸納性質(zhì)2

兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.符號語言：∵a∥b（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.abc21練習(xí)2如圖，平行線AB，CD被直線EF所截，F(xiàn)G平分∠EFD.若∠EFD=70°，則∠EGF的度數(shù)是_____.35°AB∥CD∠EGF=∠GFDFG平分∠EFD∠EFD=2∠GFD∠GFD=35°∠EGF=35°分析：知識(shí)點(diǎn)3平行線的性質(zhì)3類似地，已知兩直線平行，能否得到同旁內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系？

同位角同旁內(nèi)角轉(zhuǎn)化為abc21abc214∠1與∠4是鄰補(bǔ)角如圖，已知a∥b，那么

2與

4有什么關(guān)系呢？為什么？解:

∵a//b

，(已知)∴

1=

2.(兩直線平行，同位角相等)∵

1+

4=180°，(鄰補(bǔ)角的性質(zhì))∴

2+

4=180°.(等量代換)

abc214歸納性質(zhì)3

兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).符號語言：∵a∥b（已知），∴∠1+∠2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.abc21練習(xí)3如圖，直線l1∥l2，l3∥l4.若∠1=70°，則∠2的度數(shù)是_____.110°直線l3∥l4∠2=∠3直線l1∥l2∠1+∠3=180°∠3=110°∠2=110°3分析：解：因?yàn)樘菪紊?、下兩底DC與AB互相平行，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，可得∠A與∠D互補(bǔ)，∠B和∠C互補(bǔ)，于是∠D=180°－∠A=180°－100°=80°，∠C=180°－∠B=180°－115°=65°.所以梯形的另外兩個(gè)角∠D，∠C分別是80°，65°.例1

如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個(gè)角∠D，∠C分別是多少度？ABCD平行線的判定和性質(zhì)的聯(lián)系和區(qū)別角的數(shù)量關(guān)系線的位置關(guān)系判定性質(zhì)同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行條件結(jié)論結(jié)論條件判定性質(zhì)隨堂練習(xí)1.如圖，直線a//b，∠1=54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？【選自教材P17“練習(xí)”】解：∵a∥b，∠1=54°，∴∠4=∠1=54°（兩直線平行，同位角相等）.∠3=180°－∠4=180°－54°=126°，∵∠2與∠1是對頂角，∴∠2=∠1=54°.2.如圖，在三角形ABC中，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.（1）DE和BC

平行嗎？為什么？（2）∠C是多少度？為什么？解：（1）DE

和BC平行.理由：∵∠ADE=∠B.∴DE∥BC(同位角相等，兩直線平行).（2）∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=40°(兩直線平行，同位角相等).3.將一個(gè)直角三角尺與兩邊平行的紙條如圖裝置，則下列結(jié)論正確的是___________（填序號）.①∠1=∠2；

②∠4+∠5=180°；③∠1+∠4=90°；

④∠4+90°=∠3.①②③④13245同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細(xì)心.耐心，讓家長放心.孩子安心。R·七年級下冊第七章相交線與平行線7.2.3平行線的性質(zhì)第2課時(shí)平行線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握平行線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用.2.體會(huì)平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系.復(fù)習(xí)導(dǎo)入∠1=∠4∠1=∠2∠1+∠3=180°abc31241.平行線的判定2.平行線的其他判定方法方法4：如圖1，若a∥b，b∥c，則a∥c.（）方法5：如圖2，若a⊥b，a⊥c，則b∥c.（）平行于同一條直線的兩條直線平行垂直于同一條直線的兩條直線平行圖1abc圖2abc∠1=∠4∠1=∠2∠1+∠3=180°abc31243.平行線的性質(zhì)進(jìn)行新課知識(shí)點(diǎn)

平行線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用例3如圖，已知直線a∥b，∠1=∠3，那么直線c與d平行嗎？為什么？abcd132分析：c∥d∠2=∠3∠1=∠3(已知)∠1=∠2a∥b(已知)1.先性質(zhì)再判定例3如圖，已知直線a∥b，∠1=∠3，那么直線c與d平行嗎？為什么？abcd132解：直線c與d平行，理由如下：∵a∥b，∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.又∠1=∠3，∴∠2=∠3（等量代換）.∴c∥d（同位角相等，兩直線平行）.你能用其他方法判定直線c與d平行嗎？abcd134解：直線c與d平行，理由如下：∵a∥b，∴∠1+∠4=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.又∠1=∠3，∴∠3+∠4=180°.∴c∥d（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.方法二abcd135解：直線c與d平行，理由如下：∵a∥b，∴∠1=∠5（兩直線平行，同位角相等）.又∠1=∠3，∴∠5=∠3.∴c∥d（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.方法三例4如圖，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？abA132BC分析：將要求的∠ABC與已知角∠3聯(lián)系起來∠ABC∠3同位角證明a∥b∠1=∠2(已知)2.先判定再性質(zhì)abA132BC解：∵∠1=∠2，∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.∴∠3=∠ABC（兩直線平行，同位角相等）.又∠3=50°，∴∠ABC=50°.例4如圖，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？思考：在例3和例4中，哪些屬于平行線的判定？哪些又屬于平行線的性質(zhì)？如何區(qū)分平行線的判定與性質(zhì)？從角的關(guān)系去得到兩條直線平行，就是判定；由已知兩條直線平行得到角的相等或互補(bǔ)關(guān)系，就是平行線的性質(zhì).同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行判定性質(zhì)（數(shù)量關(guān)系）（位置關(guān)系）練一練1.請將下面的說理過程補(bǔ)充完整：如圖，點(diǎn)A，B，C在一條直線上，AD∥BE，∠EDF=∠BCF，試說明：∠A=∠E.解：∵AD∥BE（已知），∴∠A=∠CBF（）.∵∠EDF=∠BCF（已知），∴DE∥AC（）.∴∠E=_______（）.∴∠A=∠E（等量代換）.兩直線平行，同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行∠CBF兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等2.如圖，AD⊥BD，∠1=55°，∠2=35°，那么∠3的度數(shù)是（）A.135°B.145°C.155°D.165°B4∠2+∠4=90°∠4=55°∠1=∠4=55°AB∥CD∠3+∠2=180°分析：3.如圖，已知∠HCO=∠EBC，∠BHC+∠BEF=180°.（1）試說明：EF∥BH；解：∵∠HCO=∠EBC，∴BE∥CH，∴∠EBH=∠BHC.∵∠BHC+∠BEF=180°，∴∠EBH+∠BEF=180°，∴EF∥BH.（2）若BH平分∠EBO，EF⊥OA于點(diǎn)F，∠HCO=64°，求∠CHO的度數(shù).解：∵BH平分∠EBO，∠EBC=∠HCO=64°，∴∠EBH=∠EBC=32°.由（1）可知∠BHC=∠EBH=32°.∵EF⊥OA，∴∠EFO=90°.∵EF∥BH，∴∠BHO=∠EFO=90°，∴∠CHO=∠BHO-∠BHC=90°－32°=58°.4.如圖，AB∥CD，猜想∠A、∠P

、∠C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.ABCDPE解：過C點(diǎn)作CE∥AP交AB于點(diǎn)E.∴∠AEC=∠A，∠P=∠PCE.∴∠A+∠P=∠AEC+∠PCE.∵AB∥CD，∴∠ECD=∠AEC.∴∠A+∠P=∠ECD+∠PCE=∠PCD.還有其他作輔助線的方法嗎？4.如圖，AB∥CD，猜想∠A、∠P

、∠C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.ABCDPE解：過點(diǎn)P作PE∥AB.∵AB∥CD，∴EP∥CD.∴∠EPC=∠C.∴∠APE+∠APC=∠EPC=∠C，又∠APE=∠A，∴∠A+∠APC=∠C.方法指導(dǎo)：利用平行線的判定與性質(zhì)求角度關(guān)系的方法：尋求題目中的平行條件，建立角之間的數(shù)量關(guān)系；如果沒有平行條件，可以根據(jù)題目的需求適當(dāng)添加輔助線——平行線.隨堂練習(xí)【選自教材P18“練習(xí)”】1.如圖，如果直線a∥b，∠1+∠2=180°，那么直線b和c平行嗎？為什么？abc123解：∵a∥b，∴∠1=∠3.又∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴b∥c.2.

如圖，AB∥CD，且∠1=∠2，那么直線BE與CF平行嗎？為什么？解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB.∴∠1+∠EBC=∠2+∠FCB，又∠1=∠2，∴∠EBC=∠FCB.∴BE∥CF.12AEBCFD同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細(xì)心.耐心，讓家長放心.孩子安心。R·七年級下冊第七章相交線與平行線7.3定義、命題、定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解定義、命題的概念及命題的構(gòu)成.2.知道什么是真命題和假命題，并會(huì)判斷命題的真假.3.理解什么是定理和證明，了解證明的意義.4.了解綜合法證明的格式和步驟，通過一些簡單命題的證明，初步訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力.5.通過舉反例判定一個(gè)命題是假命題，使學(xué)生學(xué)會(huì)反面思考問題的方法.新課導(dǎo)入我們?nèi)粘Ｖv話中，有些話是對某件事情作出判斷的，有些話是對事物進(jìn)行描述的，如：(1)鄱陽湖是中國最大的淡水湖.()(2)今天的天氣很好.()(3)浪費(fèi)是可恥的.()(4)春天到了，花兒開了.()在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，同樣有判斷和描述這兩類語言，如：(5)畫線段AB=3cm.()(6)兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn).()判斷描述描述描述判斷判斷進(jìn)行新課知識(shí)點(diǎn)1定義和命題（1）規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和長度單位的直線叫作數(shù)軸；（2）使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解；（3）從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫作這個(gè)角的平分線；（4）直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫作點(diǎn)到直線的距離.請同學(xué)們讀出下列語句：定義：對數(shù)學(xué)對象進(jìn)行清晰、明確的描述.一個(gè)數(shù)學(xué)對象的定義揭示了它的本質(zhì)特征，能夠幫助我們準(zhǔn)確地理解它，并做出準(zhǔn)確的判斷.數(shù)軸直線規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度方程的解未知數(shù)的值使方程左、右兩邊的值相等命題：可以判斷為正確（或真）或錯(cuò)誤（或假）的陳述語句.（1）等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍然相等；（2）對頂角相等；（3）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（4）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（5）如果一個(gè)數(shù)能被2整除，那么它也能被4整除.下列語句在表述形式上，有什么共同特點(diǎn)？這些語句都是對一件事情作出了判斷.這些判斷哪些是正確的？哪些是錯(cuò)誤的？易錯(cuò)提醒1.只要對一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題.如：相等的角是對頂角.2.如果一個(gè)句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題.如：畫線段AB=CD.下列語句，哪些是命題？哪些不是命題？（1）對頂角相等；（2）畫一個(gè)角等于已知角；（3）兩直線平行，同位角相等；（4）a、b兩條直線平行嗎？（5）溫柔的李明明；（6）玫瑰花是動(dòng)物；（7）若a2＝4，求a的值；（8）若a2＝b2，則a＝b.練一練命題是陳述句，疑問句、感嘆句、祈使句等都不是命題.雖然錯(cuò)誤，但也作出了判斷命題1

兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).命題2如果一個(gè)數(shù)能被2整除，那么它也能被4整除.觀察下列命題，它們都是正確的嗎？真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫作真命題.假命題：如果題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫作假命題.思考：如何判定一個(gè)命題是假命題？例如，要判定命題“相等的角是對頂角”是錯(cuò)誤的，可以舉出如下反例：舉反例在圖中，OC是∠AOB的平分線，∠1=∠2，但它們不是對頂角．判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子(反例)，它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了.12AOCB練一練下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題.（1）豬有四只腳；

（2）內(nèi)錯(cuò)角相等；（3）畫一條直線；（4）四邊形是正方形；（5）同位角相等，兩直線平行；（6）同角的補(bǔ)角相等；（7）同垂直于一直線的兩直線平行；（8）x＞2.真命題假命題真命題真命題真命題假命題判斷真假命題的一般步驟：①判斷是否為命題.②判斷該命題是否正確，若正確，則為真命題；若錯(cuò)誤，則為假命題.觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么它的兩個(gè)底角相等；（3）如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等.（4）如果一個(gè)數(shù)能被2整除，那么它也能被4整除.都是“如果……那么……”的形式.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；題設(shè)結(jié)論命題題設(shè)結(jié)論已知事項(xiàng)由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)命題的組成：如：對頂角相等如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等在改寫成“如果……那么……”的形式時(shí)，需對命題的語序進(jìn)行調(diào)整或增減詞語，使句子完整通順，但不改變原意.題設(shè)結(jié)論題設(shè)結(jié)論練一練