電磁場課件第三章矩形截面金屬波導(dǎo)

電磁場課件第三章矩形截面金屬波導(dǎo)第一頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日一引言波導(dǎo)管作為定向?qū)б姶挪▊鬏數(shù)臋C(jī)構(gòu)，是微波傳輸線的一種典型類型，它已不再是普通電路意義上的傳輸線。雖然電磁波在波導(dǎo)中的傳播特性仍然符合本書第二章中關(guān)于傳輸線的概念和規(guī)律，但是深入研究導(dǎo)行電磁波在波導(dǎo)中的存在模式及條件，橫向分布規(guī)律等問題，則必須從場的角度根據(jù)電磁場基本方程來分析研究。第二頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日導(dǎo)行電磁波的傳輸形態(tài)受導(dǎo)體或介質(zhì)邊界條件的約束，邊界條件和邊界形狀決定了導(dǎo)行電磁波的電磁場分布規(guī)律、存在條件及傳播特性。常用金屬波導(dǎo)有矩形截面和圓截面兩種基本類型。和無界空間中平面電磁波相比教，金屬波導(dǎo)中電磁波傳輸特性存在較大差異。第三頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日二金屬波導(dǎo)中電磁場解的一般形式1討論問題的前提如圖所示一般均勻直行理想波導(dǎo)，理想：波導(dǎo)內(nèi)壁面為理想導(dǎo)體；均勻：沿其管長方向，波導(dǎo)內(nèi)橫截面形狀、尺寸及填充介質(zhì)分布狀況及其電磁參量均不變化；直行：波導(dǎo)管無彎曲、無分支，波導(dǎo)管為無限長。我們討論截面規(guī)則的均勻直行理想波導(dǎo)，其截面為矩形和圓形。波導(dǎo)內(nèi)部無電荷和電流。第四頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日第五頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日2波導(dǎo)中解的一般形式

無限長的均勻直線波導(dǎo)管中只能傳播沿波導(dǎo)管方向（設(shè)為z方向）的波。場的分布特點(diǎn)：沿z方向行波，分布已知；沿橫向分布待求，可以肯定是駐波。第六頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日3矢量波動(dòng)方程基于波導(dǎo)中場的分布特點(diǎn)，可以推導(dǎo)波導(dǎo)中場滿足的矢量波動(dòng)方程是：，第七頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日縱向場量滿足方程第八頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日4波導(dǎo)中可能傳播的電磁波模式TM波Hz=0TE波Ez=0第九頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日TEM波Ez=0Hz=0此時(shí)其解等效為橫向二維靜場的解，如果沒有內(nèi)導(dǎo)體，加上腔內(nèi)沒有電荷和電流，這種情況不可能存在二維靜電場和靜磁場，所以波導(dǎo)管中不能傳輸TEM波，而同軸線中可以傳輸TEM波。第十頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日三矩形截面波導(dǎo)場方程的求解矩形截面波導(dǎo)結(jié)構(gòu)和坐標(biāo)如圖所示，結(jié)構(gòu)參數(shù)內(nèi)腔寬a和高b，電磁參數(shù)：腔內(nèi)填充介質(zhì)介電常數(shù)和磁導(dǎo)率。求解思路：先求縱場，再求橫場。第十一頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日矩形截面波導(dǎo)結(jié)構(gòu)和坐標(biāo)圖第十二頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日1縱場滿足方程和邊界條件

很容易推導(dǎo)縱向場所滿足的方程如下，TE波中Ψ表示磁場，TM波中Ψ表示電場。第十三頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日邊界條件確定利用理想導(dǎo)體表面的邊界條件：電場只能有法向分量，磁場只能有切向分量，可以得到縱向場量的邊界條件。TM波的邊界條件：在邊界處縱向場量均為切向分量，所以都應(yīng)為0。TE波的邊界條件：由于邊界處均為切向分量，所以需要用電場橫向分量來確定，比較麻煩。第十四頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日TE波邊界條件第十五頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日方程與邊界條件第十六頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日2求解方程的分離變量法采用分離變量法求解滿足邊界條件的方程的解。第十七頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日第十八頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日滿足邊界條件TM波解m和n取正和取負(fù)結(jié)果相同m和n不能為零第十九頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日滿足邊界條件TE波解m和n取正和取負(fù)結(jié)果相同m和n不能同時(shí)為零第二十頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日模式在TM、TE波解中，m,n取不同的值，縱場橫向分布規(guī)律不同，當(dāng)然橫場橫向分布規(guī)律不同，我們稱之為電磁波不同的模式，TM和TE本身就是兩大類不同模式的電磁波。第二十一頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日四矩形截面波導(dǎo)傳輸模式1TM模（E波）和TE模（H波）2模式與模式圖3波導(dǎo)的傳輸特性

第二十二頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日1TM模（E波）和TE模（H波）第二十三頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日

TE模（H波）第二十四頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日解的形式分析矩形波導(dǎo)中解的形式，可以得到兩個(gè)重要的結(jié)論：縱向相位分布為指數(shù)形式表示是沿縱向傳播的行波。橫向幅值分布為正（余）弦規(guī)律，呈駐波狀態(tài)。第二十五頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日2模式與模式圖模式標(biāo)志模式存在的條件傳導(dǎo)模和截止模簡并模模式圖模式圖繪制第二十六頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日模式標(biāo)志用TEmn標(biāo)志TE波的模式，m,n=1,2,3,…用TMmn標(biāo)志TM波的模式，m,n=0,1,2,…m=n=0標(biāo)數(shù)m和n決定場量幅值x和y方向分布的半駐波數(shù)（從波節(jié)到波節(jié)，或從波腹到波腹）。每一組m、n的取值就確定了一個(gè)獨(dú)立的模式，m,n較大稱為高階模式，反之為低階。模式是同一頻率的電磁波的不同存在形態(tài)，它們之間不是基波與諧波的關(guān)系。第二十七頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日模式存在的條件對(duì)于一種模式，并不是所有的頻率電磁波都能以這種模式存在，或者說每一種模式存在是有條件的。這個(gè)條件就是這種模式一定能以行波的形式在波導(dǎo)中傳播。相位常數(shù)是實(shí)數(shù)，其模平方要大于0。第二十八頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日截止頻率和截止波長根據(jù)相位常數(shù)和模式之間的關(guān)系，一種頻率電磁波能在矩形波導(dǎo)中以一種模式傳播，則其頻率要大于某一個(gè)臨界值，這個(gè)臨界值稱為這種模式存在的截止頻率。截止頻率對(duì)應(yīng)波長稱為截止波長，截止頻率和截止波長的乘積數(shù)值上等于電磁波在波導(dǎo)填充介質(zhì)為無界時(shí)的相速度。根據(jù)模式截止特性容易判定矩形波導(dǎo)具有高通的選頻特性。第二十九頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日第三十頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日傳導(dǎo)模和截止模β2>0，此?？稍诓▽?dǎo)中傳輸，故稱為傳導(dǎo)模(PropagationMode)；當(dāng)工作波長λ大于某個(gè)模的截止波長λc時(shí)，β2<0，即此模在波導(dǎo)中不能傳輸，稱為截止模(CutoffMode)。一個(gè)模能否在波導(dǎo)中傳輸取決于波導(dǎo)結(jié)構(gòu)尺寸和工作頻率（或波長）。第三十一頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日簡并模DegenerateMode對(duì)相同的m和n，TEmn和TMmn模具有相同的截止波長。我們將截止波長相同的模式稱為簡并模。它們雖然場分布不同，但具有相同的傳輸特性。第三十二頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日模式圖我們對(duì)給定口徑尺寸a和b的矩形截面波導(dǎo)，計(jì)算出各模式的截止波長，并匯集標(biāo)示于波長軸上，稱為模式圖。計(jì)算并作出模式圖，對(duì)判定波導(dǎo)對(duì)給定頻率信號(hào)的傳輸情況是很方便的。第三十三頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日模式圖繪制選定波導(dǎo)型號(hào)，確定其幾何參數(shù)。根據(jù)截至波長公式計(jì)算不同模式截至波長。繪制模式圖。第三十四頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日模式TE10TE20TE01TE30截至波長模式TE11,TM11TE02TE12,M12…截至波長第三十五頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日第三十六頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日3矩形波導(dǎo)的傳輸特性相位常數(shù)第三十七頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日沿波導(dǎo)延伸的方向行波的波長第三十八頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日相速度和群速度

相速度描述了等相面?zhèn)鞑サ乃俣?，群速度描述能量的傳輸速度，二者均為頻率和導(dǎo)播模式的函數(shù)，具有色散特性。第三十九頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日正規(guī)(本征)模(TE和TM模)的物理解釋

正規(guī)模即TE和TM模可以看作是TEM模經(jīng)波導(dǎo)壁面反射后的合成波。

第四十頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日波阻抗

在波導(dǎo)傳輸線中，把傳輸模式的橫向電場與橫向磁場之比定義為導(dǎo)行波的波阻抗。第四十一頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日傳輸功率由玻印亭定理,波導(dǎo)中某個(gè)波型的傳輸功率為：第四十二頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日五矩形截面波導(dǎo)中的TE10模TE10模是和矩形波導(dǎo)應(yīng)用密切相關(guān)重要的一種模式。實(shí)際上，在矩形波導(dǎo)中主要是使用TE10模實(shí)現(xiàn)信息傳遞的。1單模傳輸和主模2TE10模的場結(jié)構(gòu)3TE10模的傳輸特性4波導(dǎo)管壁電流5模式電壓與模式電流第四十三頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日1單模傳輸和主模什么是單模傳輸？單模傳輸：波導(dǎo)中只有一種模式傳輸。為什么波導(dǎo)中要實(shí)現(xiàn)單模傳輸？波導(dǎo)作為傳輸線要單模傳輸，這樣可使信號(hào)能量集中，減小損耗，而且可以避免模式間干擾和因多模式而引起的附加色散。第四十四頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日如何實(shí)現(xiàn)單模傳輸？控制饋源，使得饋源只激發(fā)一種模式的電磁波，工程實(shí)現(xiàn)不容易。利用波導(dǎo)的截止特性，實(shí)現(xiàn)單模傳輸。這種情況只有TE10模滿足條件，所以單模傳輸?shù)闹饕Ｊ绞荰E10模，稱TE10模為矩形波導(dǎo)的主模。第四十五頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日為什么TE10模滿足單模傳輸？一是它最容易和其余的高次模分離，這只要合適地根據(jù)傳輸信號(hào)頻率選擇波導(dǎo)型號(hào)（尺寸）即可。二是以TE模單模傳輸?shù)目捎貌ㄩL范圍（或換算成頻率）最寬。三是TE模的場結(jié)構(gòu)簡單，容易與其它傳輸線實(shí)現(xiàn)模式轉(zhuǎn)換（從而實(shí)現(xiàn)波導(dǎo)與其它傳輸線的連接）。第四十六頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日2TE10模的場結(jié)構(gòu)

TE10模是矩形波導(dǎo)導(dǎo)波模式中場結(jié)構(gòu)最簡單的。一種只有三個(gè)場分量：兩個(gè)磁場分量Hx和Hz一個(gè)電場分量Ey，其余場分量均為零；每個(gè)場分量沿波導(dǎo)短邊方向(y)分布均勻的，沿波導(dǎo)寬邊方向(x)呈駐波分布，沿波導(dǎo)延伸方向(z)呈行波分布；三個(gè)場分量Ey、Hz和Hx行波相位依次相差90deg。第四十七頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日第四十八頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日電場力線圖

第四十九頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日磁場力線圖第五十頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日TE10模完整的場結(jié)構(gòu)圖第五十一頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日第五十二頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日3矩形波導(dǎo)TE10的傳輸特性截止波長和單模傳輸條件第五十三頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日相速度、群速度和波長第五十四頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日波阻抗和等效波阻抗

TE10模的波阻抗與波導(dǎo)內(nèi)填充介質(zhì)特性及波導(dǎo)寬壁尺寸a有關(guān)，而與波導(dǎo)窄壁尺寸b無關(guān)。第五十五頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日等效阻抗的意義若將相同a而不同b的波導(dǎo)連接將會(huì)產(chǎn)生反射（不匹配），因此對(duì)于波導(dǎo)用波阻抗的概念來處理波導(dǎo)的連接和匹配問題是不妥當(dāng)?shù)?，必須把波?dǎo)窄壁尺寸這個(gè)因素也考慮進(jìn)去。這樣，在工程上又引入了等效阻抗的概念，這是一種人為的修正。第五十六頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日傳輸功率和功率容量所謂功率容量，就是波導(dǎo)所能承受的最大極限功率，S是駐波比。第五十七頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日第五十八頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日從傳輸功率看為什么要采用單模傳輸方式波導(dǎo)中存在的每一種模式，都可以計(jì)算它傳輸?shù)钠骄β?。若波?dǎo)中多種模式并存，則激勵(lì)波導(dǎo)的信號(hào)功率將在這些模式中瓜分，這也是波導(dǎo)作為傳輸線要工作在單模傳輸?shù)脑蛑?。第五十九頁，共八十二頁，編輯?023年，星期日

例題今有國產(chǎn)BJ－100型矩形截面波導(dǎo)，欲用此波導(dǎo)傳輸中心頻率分別為5GHz，10GHz及15GHz的窄帶信號(hào)情況如何？解題思路根據(jù)波導(dǎo)參數(shù)（幾何參數(shù)和電參數(shù)）計(jì)算前幾種模式的截止頻率。列表或繪制模式圖依據(jù)中心頻率計(jì)算導(dǎo)波波長。判斷每一種波長可以傳輸?shù)哪Ｊ剑瑮l件：大于截止波長。

第六十頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日第六十一頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日4矩形波導(dǎo)管壁電流分析波導(dǎo)波導(dǎo)管壁電流分布規(guī)律的意義

當(dāng)波導(dǎo)內(nèi)傳輸電磁波時(shí),波導(dǎo)壁上將會(huì)感應(yīng)高頻電流。這種電流稱為管壁電流。波導(dǎo)壁面上的電流分布形態(tài)，是與波導(dǎo)傳輸模式的場結(jié)構(gòu)密不可分的。掌握了壁電流分布形態(tài)，使我們可對(duì)波導(dǎo)傳輸線的導(dǎo)體損耗進(jìn)行估算，而且對(duì)于處理相關(guān)技術(shù)問題和設(shè)計(jì)由波導(dǎo)衍生的元件等都具有指導(dǎo)意義。第六十二頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日如何計(jì)算波導(dǎo)表面電流由于假定波導(dǎo)壁是由理想導(dǎo)體構(gòu)成,故管壁電流只存在于波導(dǎo)的內(nèi)表面上;管壁電流是可以由導(dǎo)體邊界條件導(dǎo)出，和管壁上磁場的切線分量密切相關(guān),它們之間的關(guān)系式為：第六十三頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日第六十四頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日第六十五頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日第六十六頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日第六十七頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日在寬壁上管壁電流有中斷現(xiàn)象,似乎電流不連續(xù)。在寬壁上的壁電流和空間的位移電流相連接構(gòu)成全電流。實(shí)際上除了波導(dǎo)壁上有壁電流以外,在波導(dǎo)內(nèi)還存在位移電流。位移電流分布與電場分布相似,僅是時(shí)間相位上位移電流超前電場π/2,因此只要把電場圖形向z方向移動(dòng)λp/4,便得到位移電流分布圖。波導(dǎo)內(nèi)的全電流第六十八頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日波導(dǎo)測量線位置確定當(dāng)波導(dǎo)工作在TE模時(shí)，在波導(dǎo)寬壁面中心線即處開縱向窄縫（或稱開槽），對(duì)壁電流影響最小，從而對(duì)波導(dǎo)內(nèi)場結(jié)構(gòu)也影響最小，根據(jù)這個(gè)道理可以做成專用測量用波導(dǎo)（稱為測量線），來實(shí)現(xiàn)對(duì)波導(dǎo)這種封閉系統(tǒng)中場量沿傳輸方向的變化情況的探測。第六十九頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日波導(dǎo)縫隙天線縫隙位置確定波導(dǎo)衍生為波導(dǎo)縫隙天線時(shí)，縫隙的位置決定波導(dǎo)縫隙天線的輻射性能。縫隙的方向盡可能垂直于電流的方向，這樣才能割斷表面電流，使得導(dǎo)行模轉(zhuǎn)換為輻射模。第七十頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日5模式電壓和模式電流矩形波導(dǎo)作為一種傳輸線，其傳輸波的基本特性，即工作狀態(tài)，與負(fù)載匹配，工作狀態(tài)的表征等。和TEM類傳輸線對(duì)應(yīng)，我們也可以通過定義對(duì)應(yīng)主模模式電壓和模式電流，將矩形波導(dǎo)納入第二章傳輸線的統(tǒng)一理論框架。對(duì)于波導(dǎo)這種多模式存在縱向場模式傳輸線用場的方法描述是必需的。

第七十一頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日第七十二頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日六矩形截面波導(dǎo)的工程應(yīng)用矩形截面金屬波導(dǎo)，按不同截面尺寸做成若干種型號(hào)，可用于傳輸頻率從數(shù)百兆赫到上百千兆赫的信號(hào)。頻率不能太低，頻率越低相應(yīng)的波導(dǎo)尺寸越大，一則過于笨重，二則耗費(fèi)金屬量大，一般情況下完全可用同軸線替代。頻率不能太高，頻率越高相應(yīng)的波導(dǎo)尺寸越小，一是加工制作困難，二是功率容量變小。第七十三頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日1矩形波導(dǎo)尺寸的設(shè)計(jì)考慮波導(dǎo)尺寸的設(shè)計(jì)是指根據(jù)給定的工作波長來確定波導(dǎo)橫截面尺寸。設(shè)計(jì)波導(dǎo)尺寸的原則是:保證在工作頻帶內(nèi)只傳輸一種模式;損耗盡量小;功率容量盡可能大;尺寸盡可能小;制造盡可能簡單。由于接近截止波長時(shí)，波導(dǎo)損耗急劇增加而功率容量則急劇下降，因此工作波長不能等于截止波長，這樣也不穩(wěn)定。綜合兼顧幾方面因素，一般按以下經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)選用波導(dǎo)。第七十四頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日第七十五頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日2脊波導(dǎo)為了增加矩形截面波導(dǎo)以TE10模單模工