中考數(shù)學第三次模擬考試含解析

中考數(shù)學第三次模擬考試

數(shù)學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）

兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在

答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答

題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈

后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷

上無效。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

5.考試范圍：中考全部內容。

第I卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在

每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目

要求的）

1.下列所給圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是

A.B.

「/

C.D.

2.有理數(shù)mb,c,d在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，

則正確的結論是

abed

-5-4-3-2-1012345

A.?>-4B.bd>Q

C.\a\>\b\D.b+c>0

3.在國家“一帶一路''倡議下，我國與歐洲開通了互利互惠的

中歐專列.行程最長，途經城市和國家最多的一趟專列

全程長13000km,將13000用科學記數(shù)法表示應為

A.0.13X105B.1.3X104

C.1.3xl05D.13X103

4.已知關于%的方程〃穴+3=4的解為則直線產（機-

2）3一定不經過的象限是

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

5.如圖，已知AB〃CD,直線Eb分別交AB,CZ）于點￡,

F,EG平分NBEF,若Nl=48。，則N2的度數(shù)是

C.66°D.67°

6.拋物線y=-^+bx+c上部分點的橫坐標了、縱坐標y的對應

A.拋物線與％軸的一個交點坐標為(-2,0)

B.拋物線與y軸的交點坐標為(0,6)

C.拋物線的對稱軸是直線

D.拋物線在對稱軸左側部分是上升的

7.某校羽毛球隊有若干名隊員，任意兩名隊員之間進行一

場友誼賽，共進行了36場比賽.如果全隊有x名隊員，根

據(jù)題意下列方程正確的是

A.x(x-1)=36B.x(x+l)=36

8.如圖，在△ABC中，AB=AC,AD,BE是△ABC的兩條

中線，尸是AD上的一個動點，則下列線段的長等于

CP+E尸最小值的是

A.ACB.AD

C.BED.BC

9.把一副三角板如圖（1）放置，其中NAC8=NQEC=90。，

NA=45。，ZD=30°,斜邊A8=4,CD=5.把三角板QCE

繞著點。順時針旋轉15。得到△OiCEi（如圖2）,此時

與交于點0,則線段AA的長度為

A.V13B.6

C.242D.4

10.如圖，在RtZXPMN中，ZP=90°,PM=PN,MN=6cm,

矩形ABCD中AB=2cm,3c=10cm,點。和點M重合，

點8、C（M）、N在同一直線上，令RtZXPMN不動，

矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1cm的速度向右移動,

至點。與點N重合為止，設移動x秒后，矩形ABCQ與

△PMN重疊部分的面積為y,則y與X的大致圖象是

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

11.因式分解：_4%儼=.

12.關于x的不等式1組—X>的U整數(shù)解共有3個，則。的取

值范圍是____.

13.二次函數(shù)產ox?-12ax+36a-5的圖象在4Vx<5這一段位

于工軸下方，在8<%<9這一段位于％軸上方，則。的值

為.

14.如圖，已知RtZXABC中，ZB=90°,NA=60°,AC=2百+4,

點M、N分別在線段AC、A3上，將沿直線MN

折疊，使點A的對應點。恰好落在線段8C上,當△OCM

為直角三角形時，折痕MN的長為

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.計算：+(-2019)°-4sin450+1-2|.

16.某興趣小組進行活動，每個男生都頭戴藍色帽子，每個

女生都頭戴紅色帽子.帽子戴好后，每個男生都看見戴

紅色帽子的人數(shù)比戴藍色帽子的人數(shù)的2倍少1,而每

個女生都看見戴藍色帽子的人數(shù)是戴紅色帽子的人數(shù)

的|.問該興趣小組男生、女生各有多少人？

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐

標分別是A(1,1),B(4,1),C(3,3).

(1)將△ABC向下平移5個單位后得到△AiBG,

請畫出△AiBC；

(2)將△ABC繞原點。逆時針旋轉90。后得到

△A282c2，請國出△A232c2;

(3)判斷以0,4,8為頂點的三角形的形狀.(無

須說明理由)

18.如圖，認真觀察下面這些算式，并結合你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,

完成下列問題:

①32-]2=(3+1)(3-1)=8=8x1,

②52-32=(5+3)(5-3)=16=8x2,

③72-52=(7+5)(7-5)=24=8x3,

④92-72=(9+7)(9-7)=32=8x4....

(1)請寫出：算式⑤；

算式⑥;

(2)上述算式的規(guī)律可以用文字概括為：“兩個連

續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除”,如果設兩個連續(xù)奇數(shù)分別

為2〃-1和2m+l為整數(shù))，請說明這個規(guī)律是成立

的；

(3)你認為“兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差能被8整除”

這個說法是否也成立呢？請說明理由.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.如圖，一艘輪船以每小時40海里的速度在海面上航行，

當該輪船行駛到8處時，發(fā)現(xiàn)燈塔。在它的東北方向,

輪船繼續(xù)向北航行，30分鐘后到達A處，此時發(fā)現(xiàn)燈塔

C在它的北偏東75。方向上，求此時輪船與燈塔。的距

離.(結果保留根號)

北

20.如圖，A3是。。的直徑，點尸在的延長線上，弦

CE交AB于點Q.連接OE、AC,且NP=NE,/POE=2

ZCAB.

(1)求證：

（2）求證：PC是。。的切線；

（3）若BD=20D,尸3=9,求。。的半徑及tanN尸

的值.

六、（本題滿分12分）

21.如圖，點分別在△A3C的邊AC、AB上，延長DE、

CB交于點、F,且AE?A3=AQ?AC.

（1）求證：/FEB=/C；

（2）連接AF,若警=黑，求證：EF?AB=AC?FB?

/\DrU

七、（本題滿分12分）

22.某大學生利用業(yè)余時間參與了一家網店經營，銷售一種

成本為30元/件的文化衫，根據(jù)以往的銷售經驗，他整

理出這種文化衫的售價V（元/件），銷量”（件）與第

X（1方＜90）天的函數(shù)圖象如圖所示（銷售利潤=（售價-成

本）x銷量）.

（1）求yi與"的函數(shù)解析式.

（2）求每天的銷售利潤W與1的函數(shù)解析式.

⑶銷售這種文化衫的第多少天，銷售利潤最大，最

大利潤是多少?

八、（本題滿分14分）

23.如圖（1）在正方形A8CD中，點E是CO邊上一動點,

連接AE,作BFLLAE,垂足為G交AD于尸.

（1）求證：AF=DE；

（2）連接。G,若0G平分NEGF,如圖（2）,

求證：點E是。。中點;

（3）在（2）的條件下，連接CG,如圖（3）,求

證：CG=CD.

中考數(shù)學第三次模擬考試

數(shù)學?答題卡

姓名

準考「貼條形碼區(qū)

汪急事項

1.答題前，考生先將自己的姓名，準考證號填寫清楚，并認真核準

條形碼上的姓名、準考證號，在規(guī)定位置貼好條形碼。

2.選擇題必須用2B鉛筆填涂：非選擇題必須用0.5mm黑色簽字筆

答題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字體工整、筆跡清晰。

3.請按題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出區(qū)域書寫的答案

無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破。

第I卷（請用2B鉛筆填涂）

一、選擇題（每小題4分，共40分）

l.[A][B][C]（D]5.[A][B][C][D]9.[A][B][C][D]

2.[A][B][C][D]6.[A][B][C][D]1O.[A][B][C][D]

3.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D]

4.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]

第IT卷

二、琪生題（母小題4分，共20分）

11.12.

13.14.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.

請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

16.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.

18.

七、（本題滿分12分）

22.

中考數(shù)學第三次模擬考試

數(shù)學?參考答案

0

ll.x(x+2y)(x-2y)12.-3<?<-213.114.

或指

15.【解析】原式=2&+1-4x1+2,

—241+1-2V2+2?

=3.

16.【解析】設該興趣小組男生有x人，女生有y人，

y=2(x-l)—1

依題意得：，3,1、，

、J

―/口fx=12

解付：［y=2i-

答：該興趣小組男生有12人，女生有21人.

17.【解析】(1)如圖所示，△4B1G即為所求；

VA

(2)如圖所示，△A282C2即為所求；

(3)三角形的形狀為等腰直角三角形，08=04=

A/42+12=V17,/AIB=V52+32=V34,

即082+042=4*

所以三角形的形狀為等腰直角三角形.

18.【解析】(1)II2-92=(11+9)(11-9)=40=8x5,

132-112=(13+11)(13-11)=48=8x6,

(2)(2n+l)2-(2n-1)2=(2n+l+2n-1)(2n+l

-2〃+1)=2x4n=8n,

???〃為整數(shù),

???兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除；

故答案為40=8x5；48=8x6；

(3)不成立；

舉反例，如42-22=(4+2)(4-2)=12,

???12不是8的倍數(shù),

???這個說法不成立；

19.【解析】過點A作AD_L8c于點D.

北

由題意，48=.x40=20（海里）.

60

'：ZPAC=ZB+ZC,

：.ZC=ZPAC-ze=75°-45°=30°.

在RtZ\A8。中，sin8=￥，

AB

.??AD=AB?sin8=20x拳=10血（海里）.

在RtZxAC。中，VZC=30°,

：.AC=2AD=2042（海里）.

答：此時輪船與燈塔C的距離為20上海里.

20.【解析】（1）證明：連接OC,

：.ZCOB=2ZCAB,

又NPOE=2NCAB.

：.ZCOD=ZEOD,

又?「OC=OE,

：.ZODC=ZODE=90°,

即CE1AB；

(2)證明：???CE_LAB,/P=/E,

/P+/PCD=/E+/PCD=90°,

又N08=NE,

Z0CD+ZPCD=ZPCO=90°,

二?PC是。。的切線；

(3)解：設。0的半徑為r,OD=x,則BD=2x,r=3x,

VCD10P,0C1PC,

RtAOCD^RtAOPC,

：.OC2=OD?OP,即(3x)2=x?(3x+9),

解得x=|,

???。0的半徑r=g,

同理可得P02=PD?PO=(PB+BD)?(PB+OB)=162,

:?PC=9立，

在RtZXOCP中，tanNP=^=f.

PC4

21.【解析】(1)\'AE?AB=AD*AC.

,AEAD

*'AC-AB'

又「ZA=ZA,

△AEDS”CB,

ZAED=ZC,

又丁/AED=/FEB,

：.ZFEB=ZC.

(2)?:/FEB=/C,ZEFB=ZCFD,

:.AEFBsACFD,

：.ZFBE=ZFDC,

..FBCD

*~AD~~FD'

.FBAB

*'~CD~~FD'

：.4FBAs/\CDF,

：,/FEB=/C,

：.AF=AC,

，：/FEB=/C,

：.ZFEB=ZAFB,

又?：/FBE:/ABF,

：.LEFBsAFAB,

.EFFB

,?赤一瓦’

"：AF=AC,

:.EF-AB=AdFB.

22.【解析】⑴當Bx<50時，設yi=kx+b,

將(1,41),(50,90)代入,

得他消。解得｛二，

/.yi=x+40,

當50女<90時，yi=90,

故,與x的函數(shù)解析式為V1也煞:;渭

設及與x的函數(shù)解析式為y2=mx+n(l<x<90),

將(50,100),(90,20)代入，

f50m+n=100Jm=-2,

1寸190m+n=20,用+1寸［n=200,

故力與x的函數(shù)關系式為y2=-2x+200(l<x<90).

⑵由⑴知,當由x<50時,

I4/=(X+40-30)(-2X+200)=-2X2+180X+2000；

當50<x<90時，

W=(90-30)(-2x+200)=-120x+12000；

-2x2+180x+2000(1<x<50),

綜上，〃=<

-120?+x12?<000(50>

⑶當l<x<50時，W=-2X2+180X+2000=-2(X-

45)2+6050,

.?.當x=45時，W取得最大值，最大值為6050元;

當50女<90時，!4/=-120x+12000,

V-120<0,W隨x的增大而減小,

??.當x=50時，W取得最大值，最大值為6000元;

綜上，當x=45時，/取得最大值6050元.

答：銷售這種文化衫的第45天，銷售利潤最大，

最大利潤是6050元.

23.【解析】（1）如圖1中,

D

口

BC

圖1

在正方形A8C。中，AB=AD,ZBAD=ZD=90°,

AZ2+Z3=90°

^：BF.LAE,

ZAGB=90°

AZl+Z2=90°,

.e.Zl=Z3

在△84F與△ADE中，

Z1=Z3BA=ADZBAF=ZD,

.?.△BAFgAADE(ASA)

：.AF=DE.

(2)過點。作。例_LGF,DN1GE,垂足分別為點

M,N.

圖2

由(1)得N1=N3,/BGA=/AND=90°,AB=AD

：./\BAG^/\ADN(ZUS)

：.AG=DN,

又OG平分NEGF,DM上GF,DN1GE,

：.DM=DN,

：.DM=AG,又/AFG二/DFM,ZAGF=ZDMF

：.AAFG"4DFM(/US),

：,AF=DF=DE=；4。=；CO,

即點E是。。的中點.

(3)延長AE,8c交于點P,由(2)知。E=C。,

圖3

/ADE=NECP=90°,/DEA二/CEP,

工△ADE"5CE(ASA),

：.AE=PE,

又CE//AB,

：.BC=PC,

在RtZSBGP中，?:BC二PC,

：.CG=^BP=BC,

：?CG=CD.

中考數(shù)學第三次模擬考試

【解析】A.此圖形不是中心對稱圖形，不是軸對稱

圖形，故A選項錯誤；

B.此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故8

選項錯誤；

C.此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故。

選項錯誤.

D.此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故C

選項正確；

故選D.

2.【答案】C

【解析】由數(shù)軸上點的位置,得a<-4<b<0<c<l<D.

4、a<-4,故A不符合題意；

B、bd<0,故8不符合題意；

C、網<2,??.|。|>聞,故。符合題意；

D、b+c<0,故。不符合題意;

故選c.

3.【答案】B

【解析】將13000用科學記數(shù)法表示為：1.3X104.

故選B.

4.【答案】A

【解析】1?關于x的方程mx+3=4的解為x=l,

:?m+3=4,

，直線y=(m—2)x—3為直線y=—x—3,

，直線y=(m—2)x—3一定不經過第一象限，

故選A.

5.【答案】C

【解析】\'AB//CD,

ZBEF=180°-Z1=180°-48°=132°,

〈EG平分/BEF,

I.NBEG=132°+2=66°,

/.Z2=ZBEG=66°.

故選C.

6.【答案】C

【解析】當x=-2時,y=0,

，拋物線過(-2,0),

???拋物線與x軸的一個交點坐標為(-2,0),故人

正確；

當x=0時，y=6,

???拋物線與y軸的交點坐標為（0,6）,故8正確;

當x=0和x=l時，y=6,

???對稱軸為x=；,故C錯誤；

當x＜；時，y隨x的增大而增大，

???拋物線在對稱軸左側部分是上升的，故D正確；

故選C.

7.【答案】C

【解析】設有X名隊員，每個隊員都要賽（x-1）場,

但兩人之間只有一場比賽，

故;x（x-1）=36,故選c.

8.【答案】C

【解析】如圖，連接P8,

\'AB=AC,BD=CD,

：.AD_LBC,

PB=PC,

PC+PE=PB+PE,

\'PE+PB>BE,

?,.P、B、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為BE

的長度，

故選C.

9.【答案】A

【解析】由題意易知：NCAB=45。，ZACD=30°.

若旋轉角度為15。，則/八。0=30。+15。=45。.

/.ZAOC=180°-ZACO-ZCAO=90°.

在等腰RtaABC中，48=4,則A0=0C=2.

在RtZSAODi中，00i=CDi-0C=3,

由勾股定理得：AD廣店.

故選A.

10.【答案】A

【解析】?.?/0=90°,PM=PN,

：./PMN=/PNM=45°,

由題意得：CM=x,

分三種情況：

①當0WXW2時，如圖1,

邊CD與PM交于點E,

?；/PMN=45°,

...△MEC是等腰直角三角形，

此時矩形ABCD與△PA4N重疊部分是

11,

.,.y=S^EMc=^CM*CE=-x；

故選項8和。不正確；

②如圖2,

p

BMCN

圖2

當。在邊PAZ上時，過P作PF_LMN于F,交A。于

VZ/V=45°,CD=2,

：.CN=CD=2,

CM=6-2=4,

即此時x=4,

當2<x"時，如圖3,

矩形ABCD與△PM/V重疊部分是四邊形EMCD,

過E作EF_LM/V于F,

：.EF=MF=2,

：,ED=CF=x-2,

y=S梯形EMCO=；CD?(OE+CM)=；X2X(X—2+X)=2X-2；

③當4<xW6時，如圖4,

矩形ABCD與4PMN重疊部分是五邊形EMCGF,過

E作EH上MN于H,

EH=MH=2,DE=CH=x-2,

?：MN=6,CM=x,

：.CG=CN=6-x,

：.DF=DG=2-(6-x)=x-4,

/?)/=5梯形￡乂1。一5406=30。(0后+皿)-3°62=3*2*(x

-2+x)-/="gv+iOx-18,

故選項A正確；

故選A.

11.【答案】x(x+2y)(x-2y)

【解析】首先提取公因式x,然后再利用平方差公

式進行因式分解.

x3-4xy2=x(x+2y)(x-2y).

12.【答案】-3<a<-2

【解析】由不等式①得：x>a,由不等式②得：x<l,

所以不等式組的解集是a<x<l.

???關于x的不等式組的整數(shù)解共有3個，，

1-

3個整數(shù)解為0,-1,-2,「.a的取值范圍是-34<

-2.

故答案為：-3<a<-2.

13.【答案】|

【解析】?拋物線y=ax2-12ax+36a-5的對稱軸為直

線x=6,

而拋物線在4<x<5這一段位于x軸的下方，

???拋物線在7<x<8這一段位于x軸的下方，

???拋物線在8<x<9這一段位于x軸的上方，

???拋物線過點(8,0),

把(8,0)代入片ax2-12ax+36a-5得64a-96a+36a-5=0,

解得：

故答案為，

14.【答案】空封或新

【解析】分兩種情況：

①如圖，當/8例=90。時，/XCDM是直角三角形，

c

???在RtZ\A8C中，ZB=90°,NA=60°,AC=26+4,

ZC=30°,AB=^AC=^+2,

由折疊可得，ZMDN=ZA=60°,：.ZBDN=30°,

《《

:.BN2DN2AN,

BN=gAB=^^,

;區(qū)半,

:?AN=2BN3

VZDA/B=60°,.??NANM=/DNM=60°,

ZAMN=60°,

?AA.Ay.*/2^/^+4

--—；

??AN=MN=3

②如圖，當NCMO=90。時，△COM是直角三角形,

c

由題可得，ZCDM=60°,ZA=ZMDN=e>0°,

ZBD/V=60°,/BND=30°,

：.BD=^DN=^AN,BN=6BD,

又??乂8=百+2,

：.AN=2,BN=6,

過/V作NH1AM于H,則/ANH=30°,

：.AH=^AN=1,HN=6,

由折疊可得，/AMN=/DMN=45°,

???LMNH是等腰直角三角形，

:?HM=HN=6,

??MN—,

故答案為：笞+4或".

15.【解析】原式=2正+1-4xq+2,

=272+1-272+2,

=3.

16.【解析】設該興趣小組男生有x人，女生有y人,

y=2(x-l)-l

依題忌得：

答：該興趣小組男生有12人，女生有21人.

17.【解析】（1）如圖所示，△4&Q即為所求；

(2)如圖所示，△4B2c2即為所求；

(3)三角形的形狀為等腰直角三角形，0B=04=

V42+l2=V17,418=J52+32=庖,

即OB^OA^AiB2,

所以三角形的形狀為等腰直角三角形.

18.【解析】(1)II2-92=(11+9)(11-9)=40=8x5,

132-112=(13+11)(13-11)=48=8x6,

(2)(2n+l)2-(2n-1)2=(2n+l+2n-1)(2n+l

-2n+l)=2x4n=8n,

???〃為整數(shù),

???兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除；

故答案為40=8x5；48=8x6；

(3)不成立;

舉反例，如42-22=(4+2)(4-2)=12,

V12不是8的倍數(shù)，

???這個說法不成立；

19.【解析】過點A作AO_LBC于點D.

由題意，48=1^x40=20（海里）.

60

*：ZPAC=ZB+ZC,

ZC=ZPAC-ZB=75°-45°=30°.

在RtZXAB。中，sin8=^,

AB

：.AD=AB*s\nB=20x^=10^2（海里）.

在Rt^ACD中，VZC=30°,

：,AC=2AD=20^2（海里）.

答：此時輪船與燈塔。的距離為200海里.

20.【解析】(1)證明：連接OC,

：.ZC0B=2ZCAB,

又/P0E=2/CAB.

ZCOD=ZEOD,

又,；OC=OE,

：.ZODC=ZODE=90°,

即CE.LAB；

(2)證明：\"CE_LAB,/P=/E,

：./P+/PCD=NE+/PCD=90°,

又NOCD=/E,

ZOCD+ZPCD=ZPCO=90°,

一?PC是。。的切線；

(3)解:設。。的半徑為r,OD=x,則BD=2x,r=3x,

*：CD_LOP,OC±PC,

RtAOCD^RtAOPC,

AOC2=OD?OP,即(3x)2=x?(3x+9),

解得x=|，

，。。的半徑r=g,

同理可得PC2=PD?PO=(PB+BD)?(PB+OB)=162,

PC=9也，

在Rtz\OCP中，tanNP=^=牛.

21.【解析】(1)\'AE*AB=AD*AC.

.AE_AD

**AC-ABJ

又<ZA=ZA,

：.叢AEDs叢ACB,

ZAED=ZC,

又,:ZAED=ZFEB,

，NFEB=NC.

(2)VZF￡8=ZC,ZEFB=ZCFD,

:.^EFBsACFD,

：.ZFBE=ZFDC,

..FBCD

*~AD~~FD'

.FBAB

**~CD~~FD'

:.△FBAs^CDF,

：.ZFEB=ZC

：.AF=AC,

</FEB=/C,

：.ZFEB=ZAFB,

又?：/FBE二/ABF,

:.叢EFBs叢FAB,

.EFFB

"：AF=AC,