高中物理3-2學案：第1章 電磁感應1.2 感應電動勢與電磁感應定律 含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精第2講感應電動勢與電磁感應定律[目標定位]1。理解感應電動勢的概念.2.理解感應電動勢的大小與磁通量變化率的關系,掌握法拉第電磁感應定律及其應用.3。知道公式E＝Blvsinθ的推導過程，知道它的適用情況,并會進行有關計算．一、感應電動勢1．定義：在電磁感應現(xiàn)象中產生的電動勢,叫感應電動勢．產生感應電動勢的那部分導體相當于電源．2．感應電動勢和感應電流的關系(1)產生電磁感應現(xiàn)象時，閉合電路中有感應電流，有感應電動勢;電路斷開時，沒有感應電流，有感應電動勢,產生感應電動勢的導體相當于電源．(2)感應電動勢的產生與電路是否閉合、電路如何組成無關（填“有關”或“無關”），感應電動勢比感應電流更能反映電磁感應現(xiàn)象的本質．3．探究影響感應電動勢大小的因素在上一節(jié)的實驗三中，如圖1所示，用不同速度移動滑動變阻器的滑片，快速移動滑片時，電流表指針擺動幅度大，緩慢移動滑片時電流表指針擺動幅度小(填“大”或“小”）．圖1快速地移動滑動變阻器的滑片時，穿過線圈B的磁通量變化快，緩慢地移動滑片時，穿過B的磁通量變化慢（填“快"或“慢”)．這說明電路中感應電動勢的大小與電路中磁通量變化的快慢有關．想一想穿過某電路的磁通量的變化量越大，產生的感應電動勢就越大嗎？答案不一定,感應電動勢的大小取決于穿過電路的磁通量的變化率而不是變化量,即感應電動勢的大小由磁通量的變化量和發(fā)生這個變化所用的時間這兩個因素共同決定．二、電磁感應定律1．內容：電路中感應電動勢的大小與穿過這一電路的磁通量變化率成正比．2．公式：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)n為線圈的匝數(shù)，ΔΦ是磁通量的變化量，eq\f(ΔΦ,Δt)是磁通量的變化率．3．單位:ΔΦ的單位是韋伯(Wb)，Δt的單位是秒（s)，E的單位是伏特（V）．4．導體切割磁感線時的感應電動勢（1)導體棒垂直于磁場運動，B、v兩兩垂直時，如圖2所示，E＝Blv.圖2(2)導線的運動方向與導線本身垂直，但與磁感線方向夾角為θ時，如圖3所示，E＝Blvsin_θ。圖3一、對法拉第電磁感應定律的理解1．感應電動勢E＝neq\f(ΔΦ，Δt），E的大小決定于磁通量的變化率eq\f(ΔΦ，Δt），而與Φ、ΔΦ的大小無關．2．下列是幾種常見的產生感應電動勢的情況．（1）線圈面積S不變，磁感應強度B均勻變化：E＝neq\f（ΔB,Δt)·S（eq\f(ΔB,Δt）為Bt圖象上某點切線的斜率）(2)磁感應強度B不變，線圈的面積S均勻變化：E＝nB·eq\f(ΔS，Δt）。3．用E＝neq\f(ΔΦ，Δt）所求的一般為平均感應電動勢，且所求的感應電動勢為整個回路的感應電動勢．例1下列幾種說法中正確的是（)A．線圈中磁通量變化越大，線圈中產生的感應電動勢一定越大B．線圈中磁通量越大，線圈中產生的感應電動勢一定越大C．線圈放在磁場越強的位置，線圈中產生的感應電動勢一定越大D．線圈中磁通量變化越快，線圈中產生的感應電動勢一定越大答案D解析感應電動勢的大小和磁通量的大小、磁通量變化量的大小以及磁場的強弱均無關系，它由磁通量的變化率決定，故選D。例2如圖4甲所示，一個圓形線圈的匝數(shù)n＝1000，線圈面積S＝200cm2，線圈的電阻r＝1Ω，線圈外接一個阻值R＝4Ω的電阻，把線圈放入一方向垂直線圈平面向里的勻強磁場中，磁感應強度隨時間變化規(guī)律如圖乙所示，求：圖4（1）前4s內的感應電動勢的大??；（2)前5s內的感應電動勢．答案(1）1V（2）0解析(1)前4秒內磁通量的變化ΔΦ＝Φ2－Φ1＝S(B2－B1）＝200×10－4×(0.4－0.2）Wb＝4×10－3Wb由法拉第電磁感應定律得E＝neq\f（ΔΦ，Δt)＝1000×eq\f（4×10－3,4)V＝1V。(2)前5秒內磁通量的變化ΔΦ′＝Φ2′－Φ1′＝S(B2′－B1′)＝200×10－4×(0。2－0.2）Wb＝0由法拉第電磁感應定律E′＝neq\f(ΔΦ′,Δt）＝0針對訓練1如圖5所示，一兩端閉合的正方形線圈共有n＝10匝，每邊長L＝10cm,所用導線每米長的阻值R0＝2Ω，一個范圍較大的勻強磁場與線圈平面垂直,當磁場以0.5T/s均勻增大時,在線圈導線中的電流有多大？圖5答案6.25×10－3A解析根據(jù)法拉第電磁感應定律：E＝neq\f（ΔΦ,Δt)＝nL2eq\f(ΔB,Δt）.線圈的電阻：R＝n·4LR0據(jù)閉合電路歐姆定律:I＝eq\f（E，R)＝eq\f(nL2\f（ΔB,Δt），n·4LR0)＝eq\f（L,4R0）·eq\f(ΔB，Δt）＝eq\f（0.1,4×2)×0。5A＝6。25×10－3A。二、導體切割磁感線時的電動勢對公式E＝Blvsinθ的理解1．該公式可看成法拉第電磁感應定律的一種特殊情況，通常用來求導體運動速度為v時的瞬時電動勢．2．當B、l、v三個量方向相互垂直時,E＝Blv；當有任意兩個量的方向平行時，E＝0.3．式中的l應理解為導體切割磁感線時的有效長度．若切割磁感線的導體是彎曲的，則應取其與B和v方向都垂直的等效線段長度來計算.如圖6中線段ab的長即為導體切割磁感線的有效長度．圖64．該式適用于導體平動時,即導體上各點的速度相等時．5．當導體繞一端轉動時如圖7所示，由于導體上各點的速度不同,是線性增加的,所以導體運動的平均速度為eq\x\to(v)＝eq\f(0＋ωl，2）＝eq\f（ωl,2），由公式E＝Bleq\x\to（v）得,E＝Bleq\f(ωl，2）＝eq\f（1，2）Bl2ω。圖76．公式中的v應理解為導線和磁場的相對速度，當導線不動而磁場運動時，也有電磁感應現(xiàn)象產生．例3如圖8所示,一金屬彎桿處在磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場中，已知ab＝bc＝L，當它以速度v向右水平移動時，a、c兩點間的電勢差為()圖8A．BLvB．BLvsinθC．BLvcosθ D．BLv（1＋sinθ)答案B解析導體桿切割磁感線的有效長度為lsinθ。三、公式E＝neq\f（ΔΦ，Δt）與E＝Blvsinθ的區(qū)別1．研究對象不同E＝neq\f(ΔΦ，Δt)研究整個閉合回路，適用于各種電磁感應現(xiàn)象；E＝Blv研究的是閉合回路上的一部分，即做切割磁感線運動的導線．2．實際應用不同E＝neq\f(ΔΦ，Δt）計算磁感應強度變化所產生的感應電動勢較方便；E＝Blv計算導線切割磁感線所產生的感應電動勢較方便．3．E的意義不同E＝neq\f（ΔΦ,Δt)求得的是一般平均感應電動勢，但當Δt→0時,E＝neq\f(ΔΦ,Δt)可表示瞬時感應電動勢；E＝Blv一般求得的是瞬時感應電動勢,但當v表示Δt時間內的平均速度時，E＝Blv也可表示平均感應電動勢．例4如圖9所示，導軌OM和ON都在紙面內，導體AB可在導軌上，無摩擦滑動，若AB以5m/s的速度從O點開始沿導軌勻速右滑，導體與導軌都足夠長，它們每米長度的電阻都是0.2Ω，磁場的磁感應強度為0.2T．問：圖9（1）3s末夾在導軌間的導體長度是多少?此時導體切割磁場產生的感應電動勢多大？回路中的電流為多少？（2）3s內回路中的磁通量變化了多少？此過程中的平均感應電動勢為多少？答案(1)5eq\r（3)m5eq\r（3)V1.06A（2）eq\f（15\r（3)，2)Wb4。33V解析（1)夾在導軌間的部分導體切割磁感線產生的電動勢才是電路中的感應電動勢．3s末時刻，夾在導軌間導體的長度為：l＝vt·tan30°＝5×3×tan30°＝5eq\r（3）m此時：E＝Blv＝0.2×5eq\r(3）×5V＝5eq\r（3)V電路電阻為R＝(15＋5eq\r(3）＋10eq\r(3)）×0.2Ω≈8。196Ω所以I＝eq\f（E，R）＝1。06A(2）3s內回路中磁通量的變化量ΔΦ＝BS－0＝0。2×eq\f(1,2)×15×5eq\r(3)Wb＝eq\f（15\r（3），2)Wb3s內電路產生的平均感應電動勢為：E＝eq\f(ΔΦ，Δt)＝eq\f（\f（15\r(3），2)，3）≈4。33V.針對訓練2如圖10所示，可繞固定軸OO′轉動的正方形線框的邊長為L,不計摩擦和空氣阻力，線框從水平位置由靜止釋放，到達豎直位置所用的時間為t,ab邊的速度為v，設線框始終處在豎直向下，磁感應強度為B的勻強磁場中，試求：圖10（1)這個過程中回路中的感應電動勢;(2)到達豎直位置時回路中的感應電動勢．答案(1)eq\f（BL2，t）(2）BLv解析(1）線框從水平位置到達豎直位置的過程中回路中的感應電動勢E＝eq\f(ΔΦ，Δt）＝eq\f（BL2,t).（2)線框到達豎直位置時回路中的感應電動勢E′＝BLv。對法拉第電磁感應定律的理解1．關于感應電動勢的大小,下列說法正確的是()A．穿過閉合電路的磁通量最大時，其感應電動勢一定最大B．穿過閉合電路的磁通量為零時，其感應電動勢一定為零C．穿過閉合電路的磁通量由不為零變?yōu)榱銜r，其感應電動勢一定為零D．穿過閉合電路的磁通量由不為零變?yōu)榱銜r，其感應電動勢一定不為零答案D解析磁通量的大小與感應電動勢的大小不存在內在的聯(lián)系，故A、B錯誤；當磁通量由不為零變?yōu)榱銜r,閉合電路的磁通量一定改變，一定有感應電流產生，有感應電流就一定有感應電動勢，故C錯,D對．公式E＝neq\f(ΔΦ，Δt）的應用2．穿過某線圈的磁通量隨時間變化的關系如圖11所示，在下列幾段時間內，線圈中感應電動勢最小的是（)圖11A．0~2s B．2~4sC．4～5s D．5～10s答案D解析圖象斜率越小,表明磁通量的變化率越小，感應電動勢也就越?。?．如圖12甲所示，線圈的匝數(shù)n＝100匝，橫截面積S＝50cm2，線圈總電阻r＝10Ω，沿軸向有勻強磁場，設圖示磁場方向為正，磁場的磁感應強度隨時間做如圖乙所示變化，則在開始的0。1s內（）圖12A．磁通量的變化量為0.25WbB．磁通量的變化率為2.5×10－2Wb/sC．a、b間電壓為0D．在a、b間接一個理想電流表時，電流表的示數(shù)為0.25A答案BD解析通過線圈的磁通量與線圈的匝數(shù)無關，若設Φ2＝B2S為正，則線圈中磁通量的變化量為ΔΦ＝B2S－（－B1S)，代入數(shù)據(jù)即ΔΦ＝(0.1＋0.4）×50×10－4Wb＝2。5×10－3Wb，A錯;磁通量的變化率eq\f（ΔΦ，Δt)＝eq\f(2.5×10－3，0。1)Wb/s＝2。5×10－2Wb/s，B正確；根據(jù)法拉第電磁感應定律可知，當a、b間斷開時，其間電壓等于線圈產生的感應電動勢，感應電動勢大小為E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝2。5V且恒定，C錯；在a、b間接一個理想電流表時相當于a、b間接通而形成回路，回路總電阻即為線圈的總電阻，故感應電流大小I＝eq\f（E，r）＝eq\f（2.5,10)A＝0.25A，D項正確．公式E＝Blv的應用4．如圖13所示,MN、PQ為兩條平行的水平放置的金屬導軌,左端接有定值電阻R，金屬棒ab斜放在兩導軌之間，與導軌接觸良好．磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌平面．設金屬棒與兩導軌接觸點之間的距離為L，金屬棒與導軌間夾角為60°，以速度v水平向右勻速運動，不計導軌和棒的電阻，則流過金屬棒中的電流為()圖13A．I＝eq\f(BLv，R) B．I＝eq\f(\r(3）BLv,2R)C．I＝eq\f（BLv,2R） D．I＝eq\f（\