七年級數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)(較完整)小文整理

②在數(shù)軸上與表示1的點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)所表示的數(shù)有___________________.③正數(shù)的絕對值為_______;負(fù)數(shù)的絕對值為________;負(fù)數(shù)的絕對值為______;正數(shù)的絕對值為________例3.已知有理數(shù)滿足|x－2009|＋|y＋1997|＝0,則x＝（）,y＝（）例4.絕對值大于1且不大于5的整數(shù)有______________（4）倒數(shù)①0沒有倒數(shù)；②的倒數(shù)是③倒數(shù)等于它本身的數(shù)是________相反數(shù)等于它本身的數(shù)是________絕對值等于它本身的數(shù)是________例1.已知互為相反數(shù),互為倒數(shù),的絕對值時2,求式子的值。（5）數(shù)軸數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線.例1.下列各圖中,數(shù)軸畫法正確的是（）AABCD例2.在數(shù)軸上,與-3所表示的點(diǎn)距離3個單位長度的點(diǎn)有___個,這樣的點(diǎn)表示的數(shù)是_____練習(xí)1、選擇下面是關(guān)于0的一些說法,其中正確說法的個數(shù)是（）①0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；②0是最小的自然數(shù)；③0是最小的正數(shù)；④0是最小的非負(fù)數(shù)；⑤0既不是奇數(shù)也不是偶數(shù).A.0 B.1C.2 D.32、下面關(guān)于有理數(shù)的說法正確的是（）．A．有理數(shù)可分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)兩大類.B.正整數(shù)集合與負(fù)整數(shù)集合合在一起就構(gòu)成整數(shù)集合C.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D.正數(shù)、負(fù)數(shù)和零的統(tǒng)稱為有理數(shù)3、一個數(shù)的絕對值大于它本身,那么這個數(shù)是()A、正有理數(shù) B、負(fù)有理數(shù) C、零 D、不可能4、數(shù)軸上離開原點(diǎn)2個單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是____________；5、有理數(shù)-3,0,20,-1.25,1.75,-∣-12∣,-（-5）中,正整數(shù)有________個,非負(fù)數(shù)有______個；6、絕對值最小的有理數(shù)是________；絕對值等于3的數(shù)是______；絕對值等于本身的數(shù)是_______；絕對值等于相反數(shù)的數(shù)是___________數(shù)；一個數(shù)的絕對值一定是________數(shù)。7、-2.5的相反數(shù)是________,絕對值是________,倒數(shù)是________。8、平方是它本身的數(shù)是；倒數(shù)是它本身的數(shù)是；相反數(shù)是它本身的數(shù)是；立方是它本身的數(shù)是。9、在數(shù)軸上任取一條長度為的線段,則此線段在這條數(shù)軸上最多能蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個數(shù)為知識點(diǎn)2：比較大小比較大小的主要方法：（1）代數(shù)法：正數(shù)大于非正數(shù),零大于負(fù)數(shù),對于兩個負(fù)數(shù),絕對值大的反而?。?）數(shù)軸法：數(shù)軸右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大．（3）作差法：,,．（4）作商法：若,,,,．（5）取倒法：分子一樣,通過比較分母從而判定兩數(shù)的大?。椒?.數(shù)軸法例1.、為有理數(shù),在數(shù)軸上如圖所示,則（）A.B.C.D.例2.若有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示,則下列各式中錯誤的是（）A．B．C．D．例3.數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示,那么與的大小關(guān)系例4.在數(shù)軸上畫出表示各數(shù)的點(diǎn),并按從小到大的順序重新排列,用“”；連接起來例5．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖,試比較的大小方法2.代數(shù)法例6.比較,,,,的大?。?.已知,則,,的大小關(guān)系是什么？例8.若,則的大小關(guān)系例9．如果,請用“”將,,,,,連接起來.例10.若,,試不用將分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法比較,的大?。椒?：作差法如果：,則如果：,則如果：,則例11.比較與的大小例12.比較與的大小例13.假設(shè),求證：方法4：作商法設(shè)a,b均為正數(shù),有＞1,＝1,＜1,可分別得到結(jié)論a＞b,a＝b,a＜b.例14.比較-與-的大小知識點(diǎn)3：運(yùn)算及運(yùn)算法則（1）有理數(shù)基本加、減混合運(yùn)算A.有理數(shù)加法法則：①同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加.②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.③一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù).B.有理數(shù)加法的運(yùn)算技巧：①分?jǐn)?shù)與小數(shù)均有時,應(yīng)先化為統(tǒng)一形式.②帶分?jǐn)?shù)可分為整數(shù)與分?jǐn)?shù)兩部分參與運(yùn)算.③多個加數(shù)相加時,若有互為相反數(shù)的兩個數(shù),可先結(jié)合相加得零.④若有可以湊整的數(shù),即相加得整數(shù)時,可先結(jié)合相加.⑤若有同分母的分?jǐn)?shù)或易通分的分?jǐn)?shù),應(yīng)先結(jié)合在一起.⑥符號相同的數(shù)可以先結(jié)合在一起.C.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù),等于加這個數(shù)的相反數(shù).注意：根據(jù)有理數(shù)減法法則,減去一個數(shù)等于加上它的相反數(shù),因此加減混合運(yùn)算可以依據(jù)上述法則轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥屑臃ǖ倪\(yùn)算,即為求幾個正數(shù),負(fù)數(shù)和0的和,這個和稱為代數(shù)和.為了書寫簡便,可以把加號與每個加數(shù)外的括號均省略,寫成省略加號和的形式.練習(xí).1、下列各組數(shù)中,數(shù)值相等的是（）A．-（-2）和+（-2）B.-22和（－2）2C.-32和（-3）2D.-23和（-2）2、兩數(shù)相加,其和小于每一個加數(shù),那么（）.A、這兩個數(shù)相加一定有一個為零.B、這兩個加數(shù)一定都是負(fù)數(shù).C、這兩個加數(shù)的符號一定相同.D、這兩個加數(shù)一正一負(fù)且負(fù)數(shù)的絕對值大3、計(jì)算：(1)(2)(3)(4)(5) (6)(7)8＋(―)―5―(―0.25)(8)(9)(10)(11) (12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20) (21)(22)(2)有理數(shù)基本乘法、除法A.有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相乘.任何數(shù)同0相乘,都得0.B.有理數(shù)乘法運(yùn)算律：①兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等.(乘法交換律)②三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或者先把后兩個數(shù)相乘,積相等.(乘法結(jié)合律)③一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘,再把積相加.(乘法分配律)D.有理數(shù)乘法法則的推廣：①幾個不等于0的數(shù)相乘,積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時,積為正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時,積為負(fù)數(shù).②幾個數(shù)相乘,如果有一個因數(shù)為0,則積為0.③在進(jìn)行乘法運(yùn)算時,若有帶分?jǐn)?shù),應(yīng)先化為假分?jǐn)?shù),便于約分；若有小數(shù)及分?jǐn)?shù),一般先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù),或湊整計(jì)算；利用乘法分配律及其逆用,也可簡化計(jì)算.E.在進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時,先確定符號,再計(jì)算絕對值,有括號的先算括號里的數(shù).F.有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù).,()兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除；0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0.有理數(shù)除法的運(yùn)算步驟：首先確定商的符號,然后再求出商的絕對值.練習(xí)1、奇數(shù)個負(fù)數(shù)相乘,積的符號為,個負(fù)數(shù)相乘,積的符號為正.2、計(jì)算下列各題：（1）（2） （3） （4）（5）；（6）（7）；（8）（9）(－81)÷2＋÷(－16)（10）－4÷－（－）×（－30）（11）（－0.4）÷0.02×（－5） （12）÷（13） （14）（15） （16）（17）(-12)÷4×(-6)÷2（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）（25）（26）（27）（28）－1×3－1×4－3×(－1)（29）；（30）（31）；（32）知識點(diǎn)4：字母性質(zhì)的推理1、若則下列各式一定成立的是（）A． B．C． D．2、如果,則的結(jié)果是()A、0B、C、D、23、若那么下列式子成立的是（）A．B.C.D.4、下列說法中,正確的是（）；A、若│a∣＞│b∣,則a＞b;B、若│a∣=│b∣,則a=b;C、若,則a＞b;D、若0＜a＜1,則a＜。5、如果a、b兩有理數(shù)滿足a>0,b<0,<,則下面關(guān)系式中正確的是()A、－a<b<a<－b B、b<－a<a<－bC、－a<－b<b<a D、b<－a<－b<a6、若x＜0,則等于（）A、－xB、0C、2xD、－2x7、對任意實(shí)數(shù)a,下列各式一定不成立的是（）A、B、C、D、8、已知a＜0,且,那么的值是（）A、等于1B、小于零C、等于D、大于零9、如果,則一定成立的是()A．是的相反數(shù) B．是的相反數(shù)C．是的倒數(shù) D．是的倒數(shù)10、、、為非零有理數(shù),它們的積必為正數(shù)的是（）A．,、同號B．,、異號C．,、異號D．、、同號11、若三個數(shù)互不相等,則在中,正數(shù)一定有()A．個 B．個 C．個 D．個12、若│χ∣=5,y2=4,且xy＜0,則x+y=;13、若a,b互為倒數(shù),m,n互為相反數(shù),則；14、若則=；15、若,則________。16、用“＞”或“＜”填空⑴如果,那么0；⑵如果,那么0.17、如果,,且,試確定、、的符號.18、化簡：（1）（2）19、有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,,試化簡baba0c知識點(diǎn)5：應(yīng)用1、某班抽查了10名同學(xué)的期末成績,以80分為基準(zhǔn),超出的記為正數(shù),不足的記為負(fù)數(shù),記錄的結(jié)果如下：+8,-3,+12,-7,-10,-4,-8,+1,0,+10；①,這10名同學(xué)的中最高分是多少？最低分是多少？②,10名同學(xué)的平均成績是多少？2、小李上周末買進(jìn)股票1000股,每股20元,下表為本周每股票的漲跌情況:星期一二三四五每股漲跌＋4＋5－1－3－6周三收盤時,小李所持股票每股多少元?本周內(nèi),股票最高價(jià)出現(xiàn)在星期幾?是多少元?已知小李買進(jìn)股票時付了1.5‰的手續(xù)費(fèi),賣出時需付成交額的1.5‰的手續(xù)費(fèi)和3‰的交易稅,若小李在本周末賣出全部股票,他的收益如何?3、一輛貨車從超市出發(fā),向東走了到達(dá)小彬家,繼續(xù)向前走了到達(dá)小穎家,然后向西走了到達(dá)小明家,最后回到超市（1）以超市為原點(diǎn),向東作為正方向,用個單位長度表示,在數(shù)軸上表示出小明,小彬,小穎家的位置（2）小明家距離小彬家多遠(yuǎn)？（3）貨車一共行駛了多少千米？4、初一（4）班在一次聯(lián)歡活動中,把全班分成5個隊(duì)參加活動,游戲結(jié)束后,5個隊(duì)的得分如下：隊(duì)：-50分；隊(duì)：150分；隊(duì)：-300分；隊(duì)：0分；隊(duì)：100分．（1）將5個隊(duì)按由低分到高分的順序排序；（2）把每個隊(duì)的得分標(biāo)在數(shù)軸上,并將代表該隊(duì)的字母標(biāo)上；（3）從數(shù)軸上看隊(duì)與隊(duì)相差多少分？隊(duì)與隊(duì)呢？5、“十·一”黃金周期間,西樵山風(fēng)景區(qū)在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù),負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）：日期1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)變化單位：萬人＋1.6＋0.8＋0.4－0.4－0.8＋0.2－1.2（1）若9月30日的游客人數(shù)記為5萬人,則10月2日的游客人數(shù)：萬人。（2）請判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是日,最少的是日。（3）以9月30日的游客人數(shù)為0點(diǎn),用折線統(tǒng)計(jì)圖表示這7天的游客人數(shù)情況：知識點(diǎn)6：科學(xué)計(jì)數(shù)法與有效數(shù)字、近似數(shù)科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)表示成的形式（其中,是整數(shù)）,此種記法叫做科學(xué)記數(shù)法．例如：就是科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的形式．也是科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的形式．有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起,到末位數(shù)字止,所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．如：有兩個有效數(shù)字：2,7；有5個有效數(shù)字：1,2,0,2,注意：萬,億常考點(diǎn)及易錯點(diǎn)：科學(xué)計(jì)數(shù)法中的單位轉(zhuǎn)換,精確到什么位與保留有效數(shù)字的差別．記憶方法：移動幾位小數(shù)點(diǎn)問題．比如：要科學(xué)記數(shù)法,實(shí)際就是小數(shù)點(diǎn)向左移動到和之間,移動了位,故記為．近似數(shù)：一般地,一個近似數(shù),四舍五入到哪一位,就說這個近似數(shù)精確到哪一位.用四舍五入法按要求對給定的數(shù)進(jìn)行取舍：練習(xí)1、上海世博會的開幕式中,煙花的燃放是美景之一,而我們是先看到煙花,再聽見聲音,其原因是光的傳播速度大于聲音的傳播速度.在常溫下光的傳播速度約為300000000m/s,聲音的傳播速度約為340m/s.將300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．2、全球可被人類利用的淡水總量僅占地球上總水量的0.00003,因此珍惜水、保護(hù)水,是我們每一位公民義不容辭的責(zé)任．其中數(shù)字0.00003用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．3、2010年北京市高考人數(shù)約8萬人,其中統(tǒng)考生僅7.4萬人,創(chuàng)六年來人數(shù)最低.請將74000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．4、某種感冒病毒的直徑為0.0000000031米,將0.0000000031用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.1×109B．0.31×10-8C．－3.1×109D．3.1×10-95、某種流感病毒的直徑是0.00000008m,用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000008為（）A． B． C． D．6、（1）0.5806（精確到0.01）；（2）2.449（精確到十分位）；（3）42.1551（保留3位小數(shù)）；（4）21.6（精確到個位）。7、下列各近似數(shù)有幾個有效數(shù)字？分別是哪些？（1）53.6；（2）0.050600；（3）3.40千萬；（4）80008、對于6.3與6300這兩個近似數(shù),下列說法中,正確的是（）A．它們的有效數(shù)字與精確位數(shù)都不相同；B．它們的有效數(shù)字與精確位數(shù)都相同；C．它們的精確位數(shù)不同,有效數(shù)字相同；D．它們的精確位數(shù)相同,有效數(shù)字不同.知識點(diǎn)6：規(guī)律1、找規(guī)律計(jì)算：先閱讀第（1）小題的計(jì)算過程,再計(jì)算第（2）小題；計(jì)算：解：原式=（2）計(jì)算：2、觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的,依照此規(guī)律,第16個圖形共有個★,第n個圖形共有個★3、觀察下列等式：根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,解答下列問題：（1）寫出第5個等式；（2）第10個等式；（3）第n個等式；觀察下面的式子：⑴小明歸納了上面各式得出一個猜想：兩個有理數(shù)的積等于這兩個有理數(shù)的和,小明的猜想正確嗎？為什么？⑵請你觀察上面各式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),歸納出一個猜想,并證明你的猜想4、用※代表一種運(yùn)算,若,試求值：（1）5※6,（2）2※（3※4）第二章整式的加減一、知識結(jié)構(gòu)框架圖代數(shù)式單項(xiàng)代數(shù)式單項(xiàng)式系數(shù)次數(shù)多項(xiàng)式整式項(xiàng)合并同類項(xiàng)同類項(xiàng)去括號、添括號法則列代數(shù)式整式加減法豐富的問題情景知識點(diǎn)1：代數(shù)式用基本的運(yùn)算符號(運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方與開方)把數(shù)和表示數(shù).的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式.單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.列代數(shù)式時應(yīng)該注意的問題（1）數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘,通常把乘號寫作“”或省略不寫,字母之間的順序可以交換,但一般按字母表中的先后順序?qū)憽?shù)字應(yīng)在字母之前。（2）兩個代數(shù)式相除時,應(yīng)寫成分?jǐn)?shù)形式。（3）代數(shù)式中,如果字母系數(shù)是分?jǐn)?shù),要寫成假分?jǐn)?shù),不能寫成帶分?jǐn)?shù)。（4）代數(shù)式運(yùn)算中結(jié)果是加減運(yùn)算的式子,若需注明單位,那么必須用括號把代數(shù)式括起來,后面再寫單位。如：不能寫成例1．請看下列式子（1）（2）（3）（4）（5）其中,書寫規(guī)范的代數(shù)式（）A．（1）、（3）、（4）、（5）都規(guī)范B．只有（2）、（5）、（4）C．只有（3）、（5）、（4）D．只有（4）和（5）例2．下列各題中,錯誤的是（）A.代數(shù)式B.代數(shù)式5(x+y)的意義是5與(x+y)的積C.x的5倍與y的和的一半,用代數(shù)式表示為D.比x的2倍多3的數(shù),用代數(shù)式表示為2x+3例3.根據(jù)下列條件列出的代數(shù)式,錯誤的是（）A.a、b兩數(shù)的平方差為a2-b2B.a與b兩數(shù)差的平方為(a-b)2C.a與b的平方的差為a2-b2D.a與b的差的平方為(a-b)2例4.代數(shù)式x2-7y2用語言敘述為（）A.x與7y的平方差B.x的平方減7的差乘以y的平方C.x與7y的差的平方D.x的平方與y的平方的7倍的差例5.列代數(shù)式（1）的3倍與的差的平方：____________（2）2a與3的和：____________（3）x的與的和：__（4）a、b兩數(shù)的和的平方與它們差的平方和____.（5）某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)5元,3千米后每千米價(jià)1.2元,則乘坐出租車走x(x﹥3)千米應(yīng)付______________元.（6）設(shè)某數(shù)為x,則比某數(shù)大20%的數(shù)為_______________.（7）有一棵樹苗,剛栽下去時,樹高2.1米,以后每年長0.3米,則n年后的樹高為________________,計(jì)算10年后的樹高為_________米.（8）某音像社對外出租光盤的收費(fèi)方法是：每張光盤在出租后的頭兩天每天收0.8元,以后每天收0.5元,那么一張光盤在出租后第n天（n＞2的自然數(shù)）應(yīng)收租金_________________________元.（9）觀察下列各式：12+1=1×2,22+2=2×3,32+3=3×4請你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n(n≥1)表示出來______________________.（10）一個兩位數(shù),個位上的數(shù)是a,十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)小3,這個兩位數(shù)為_________,當(dāng)a=5時,這個兩位數(shù)為_________.（11）筆記本每本m元,圓珠筆每支n元,買x本筆記本和y支圓珠筆,共需(12)某機(jī)關(guān)原有工作人員m人,現(xiàn)精簡機(jī)構(gòu),減少20%的工作人員,則剩下_____人.知識點(diǎn)2:代數(shù)式的值一般地,用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母,按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果,叫做代數(shù)式的值.例1.已知代數(shù)式的值為7,求代數(shù)式的值.例2．已知代數(shù)式3a2-2a+6的值為8,求的值.例3.當(dāng)時,求代數(shù)式的值.例4.若,求的值.例5.已知:,求的值。例6.當(dāng)x=1時,代數(shù)式的值為2005,求x=－1時,代數(shù)式的值.知識點(diǎn)3：單項(xiàng)式(1)單項(xiàng)式：由數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式。(2)單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項(xiàng)