空間中的平行和垂直問題

空間中的平行和垂直問題第一頁，共十二頁，編輯于2023年，星期日ABDCA1B1C1D1第二頁，共十二頁，編輯于2023年，星期日平行關系線面平行面面平行判定性質(zhì)①判定定理②面面平行的性質(zhì)性質(zhì)定理判定定理性質(zhì)定理1.線面平行與面面平行的判定與性質(zhì)第三頁，共十二頁，編輯于2023年，星期日垂直關系線面垂直面面垂直判定性質(zhì)①判定定理②面面垂直的性質(zhì)性質(zhì)定理判定定理性質(zhì)定理2.線面垂直與面面垂直的判定與性質(zhì)第四頁，共十二頁，編輯于2023年，星期日1.判定對錯

①()②()

2.平面

，則位置關系

。

平行或異面3.設表示平面,a、b表示直線,給出下列列命題正確的是()①

②

③

④

DA.①②B.②③

C.③④D.①④4.對于直線,平面由條件能判定？()××能第五頁，共十二頁，編輯于2023年，星期日探究問題例1.如圖，正方形ABCD—A1B1C1D1中，E、F、P、Q

分別是棱BC、C1D1、AD1、BD的中點。求證：⑴PQ∥平面DCC1D1⑵EF∥平面BB1D1D證明：連結(jié)AC、CD1QP、Q分別是AD1與AC的中點∴PQ∥CD1∴法2G取AD中點為G，連接PG，QGP、Q分別為AD1與BD的中點∴

PG∥DD1，DD1

平面DD1C1C∴PG平面DD1C1CPG∥平面DD1C1C同理QG//平面DD1C1C又PG∩QG=G∴平面PQG∥平面DD1C1C又PQ面PQG∴PQ∥平面DD1C1C第六頁，共十二頁，編輯于2023年，星期日（2）法2取DC中點為M，連MF、ME∵E、F分別為BC、D1C1中點∴FM∥D1DD1D面D1DBB1FM面D1DBB1

∴FM∥平面DDBB同理EM∥平面D1DBB1

又EMFM=M∴平面MEF∥面BB1D1D

又EF面MEF∴EF∥面BB1D1Do1M連B1D1，取B1D1的中點為O1，連接BO1，F(xiàn)O1，則有FO1B1C1∴BEFO1∴四邊形BEFO1是平行四邊形，∴EF//BO1又EF平面BB1D1D，BO1

平面BB1D1D，∴EF∥平面BB1D1D第七頁，共十二頁，編輯于2023年，星期日例2.如圖,已知A是△BCD所在平面外一點,AB=AD,ABBCADDC，E為BD的中點。求證：平面AEC平面ABDABDCE證明：在Rt△ABC與Rt△ADC中AB=AD∴BC=DC∵E為BD的中點∴AEBD，CEBD而AE∩CE=E∵BD平面AEC∵BD面ABD∴平面AEC平面ABD第八頁，共十二頁，編輯于2023年，星期日變式:求證：ABBC如圖，三棱錐P—ABC中，

PA底面ABC，側(cè)面PAB側(cè)面PBCABCPH證明：∵平面PAB

平面PBC

且平面PAB∩平面PBC=PB

在面PAB內(nèi)過點A作AHPB∴AH面PBC又BC面PBC∴AHBC又PA面ABC∴PABCPA∩AH=A∴BC平面PAB∴BCAB第九頁，共十二頁，編輯于2023年，星期日總結(jié)平行關系的轉(zhuǎn)化：線線平行線面平行面面平行判定性質(zhì)判定性質(zhì)垂直關系的轉(zhuǎn)化：線線垂直線面垂直面面垂直判定性質(zhì)判定性質(zhì)第十頁，共十二頁，編輯于2023年，星期日課后作業(yè)ABCDP1.如圖，AB為O的直徑，PO垂直于O所在平面，C是O上不同于A、B的任意一點，ADPC求證：①平面PAC平面PBC②ADPB如圖平面//平面，AB、CD是夾在這兩個