2022高考物理一輪復(fù)習(xí)圓周運(yùn)動(dòng)

描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量主要有線速度、角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速、向心加速度、向心力等，現(xiàn)比較如下表：第2單元圓周運(yùn)動(dòng)及其應(yīng)用定義、意義公式、單位線速度①描述圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)

的物理量(v)②是矢量，方向和半徑垂直，和圓周相切①v＝

.②單位：m/s角速度①描述物體繞圓心

的物理量(ω)②中學(xué)不研究其方向①ω＝

.②單位：rad/s周期和轉(zhuǎn)速周期是物體沿圓周運(yùn)動(dòng)

的時(shí)間：(T)②轉(zhuǎn)速是物體單位時(shí)間轉(zhuǎn)過(guò)的

(n)，也叫頻率(f)①T＝單位：s②n的單位：r/s、r/min，f的單位：Hz向心加速度①描述速度

變化

的物理量(a)②方向指向圓心①a＝

.②單位：m/s2向心力①作用效果是產(chǎn)生向心加速度，只改變線速度的

，不改變線速度的

②方向指向

.①F＝mrω2＝

.

②單位：N相互關(guān)系①v＝rω＝

.③F＝

＝mωv＝4π2mf2r快慢轉(zhuǎn)動(dòng)快慢一周圈數(shù)方向快慢方向大小圓心rω21．向心力有哪些主要特點(diǎn)？(1)大?。篎向＝ma向＝m＝mω2r＝mr＝m(2πn)2r(2)方向：總是沿半徑方向指向圓心，方向時(shí)刻改變，是變力．(3)效果：產(chǎn)生向心加速度．僅改變速度的方向，不改變速度的大?。?4)產(chǎn)生：向心力是按效果命名的，不是性質(zhì)力，它可以是某一個(gè)力，也可以是某一個(gè)力沿某方向的分力，也可以是某幾個(gè)力的合力．2．向心力的來(lái)源向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是各力的合力或某力的分力，總之，只要達(dá)到維持物體做圓周運(yùn)動(dòng)效果的力，就是向心力．向心力是按力的作用效果來(lái)命名的．對(duì)各種情況下向心力的來(lái)源應(yīng)明確．如：水平圓盤上跟隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的物體(如圖4－2－1(a))和水平地面上勻速轉(zhuǎn)彎的汽車，其摩擦力是向心力；圓錐擺(如圖4－2－1(b))和以規(guī)定速率轉(zhuǎn)彎的火車，向心力是重力與彈力的合力．圖4－2－11.

如圖4－2－2所示，在驗(yàn)證向心力公式的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量相同的鋼球①放在A盤的邊緣，鋼球②放在B盤的邊緣，A、B兩盤的半徑之比為2∶1.a、b分別是與A盤、B盤同軸的輪．a(chǎn)輪、b輪半徑之比為1∶2，當(dāng)a、b兩輪在同一皮帶帶動(dòng)下勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼球①②受到的向心力之比為(

)

A．2∶1 B．4∶1 C．1∶4 D．8∶1圖4－2－2解析：本題考查圓周運(yùn)動(dòng)等知識(shí)．由題意“在同一皮帶帶動(dòng)下勻速轉(zhuǎn)動(dòng)”，說(shuō)明a、b兩輪的線速度相等，即va＝vb，又因a輪與A盤同軸，b輪與B盤同軸，角速度相等，聯(lián)立并代入F＝

得到D項(xiàng)正確．答案：D1．定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若在相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的圓弧長(zhǎng)

，就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)．2．特點(diǎn)：加速度大小

，方向始終指向

，是變加速運(yùn)動(dòng)．3．條件：合外力大小

、方向始終與

方向垂直且指向圓心．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是不是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)？為什么？提示：不是，因?yàn)樵趧蜃兯偾€運(yùn)動(dòng)中，加速度是恒量，不但其大小不變，而且方向也不變．相等不變圓心不變速度勻速圓周運(yùn)動(dòng)和非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的比較項(xiàng)目勻速圓周運(yùn)動(dòng)非勻速圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)是速度大小不變，方向時(shí)刻變化的變速曲線運(yùn)動(dòng)，是加速度大小不變而方向時(shí)刻變化的變加速曲線運(yùn)動(dòng)是速度大小和方向都變化的變速曲線運(yùn)動(dòng)，是加速度大小和方向都變化的變加速曲線運(yùn)動(dòng)加速度加速度方向與線速度方向垂直．即只存在向心加速度，沒(méi)有切向加速度由于速度的大小、方向均變，所以不僅存在向心加速度且存在切向加速度，合加速度的方向不斷改變向心力F合＝F向＝

2.圖4－2－3

如圖4－2－3所示，固定的錐形漏斗內(nèi)壁是光滑的，內(nèi)壁上有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是(

)A．vA>vB B．ωA>ωBC．a(chǎn)A>aB D．壓力FNA>FNB

答案：A1．定義

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在合外力

或者不足以提供做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)．2．離心運(yùn)動(dòng)的成因

做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的傾向．突然消失(1)當(dāng)F＝mrω2時(shí)，物體做

運(yùn)動(dòng)；

(2)當(dāng)F＝0時(shí)，物體沿

飛出；

(3)當(dāng)F<mrω2時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，F(xiàn)為實(shí)際提供的向心力．如圖4－2－4所示．3．向心運(yùn)動(dòng)

當(dāng)提供向心力的合外力大于做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力時(shí)，即F>mrω2，物體漸漸向圓心靠近．如圖4－2－4所示．圖4－2－4勻速圓周切線方向3.圖4－2－5

如圖4－2－5是摩托車比賽轉(zhuǎn)彎時(shí)的情形，轉(zhuǎn)彎處路面常是外高內(nèi)低，摩托車轉(zhuǎn)彎有一個(gè)最大安全速度，若超過(guò)此速度，摩托車將發(fā)生滑動(dòng)．對(duì)于摩托車滑動(dòng)的問(wèn)題，下列論述正確的是(

)A．摩托車一直受到沿半徑方向向外的離心力作用

B．摩托車所受外力的合力小于所需的向心力

C．摩托車將沿其線速度的方向沿直線滑去

D．摩托車將沿其半徑方向沿直線滑去解析：本題考查圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和離心現(xiàn)象．摩托車只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，沒(méi)有離心力，A項(xiàng)錯(cuò)誤；摩托車正確轉(zhuǎn)彎時(shí)可看作是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受的合力等于向心力，如果向外滑動(dòng)，說(shuō)明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B項(xiàng)正確；摩托車將在沿線速度方向與半徑向外的方向之間做離心曲線運(yùn)動(dòng)，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：B【例1】

無(wú)級(jí)變速在變速范圍內(nèi)任意連續(xù)地變換速度，性能優(yōu)于傳統(tǒng)的擋位變速，很多種高檔汽車都應(yīng)用了無(wú)級(jí)變速．如圖4－2－6是截錐式無(wú)級(jí)變速模型示意圖，兩個(gè)錐輪之間有一個(gè)滾輪，主動(dòng)輪、滾輪、從動(dòng)輪之間靠著彼此之間的摩擦力帶動(dòng)．以下判斷中正確的是(

)圖4－2－6A．當(dāng)位于主動(dòng)輪與從動(dòng)輪之間的滾輪從右向左移動(dòng)時(shí)從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速降低，滾輪從左向右移動(dòng)時(shí)從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速增加

B．當(dāng)位于主動(dòng)輪與從動(dòng)輪之間的滾輪從左向右移動(dòng)時(shí)從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速降低，滾輪從右向左移動(dòng)時(shí)從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速增加

C．當(dāng)滾輪位于主動(dòng)輪直徑為D1、從動(dòng)輪直徑為D2的位置上時(shí)，則主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速為n1、從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速為n2之間的關(guān)系為：n2＝

D．當(dāng)滾輪位于主動(dòng)輪直徑為D1、從動(dòng)輪直徑為D2的位置上時(shí)，則主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速為n1、從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速為n2之間的關(guān)系為：n2＝

解析：設(shè)某一時(shí)刻，滾輪位于主動(dòng)輪直徑為D1、從動(dòng)輪直徑為D2的位置上，三個(gè)輪的輪緣的線速度相等，得n1D1＝n2D2，即n2＝

，故C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)位于主動(dòng)輪與從動(dòng)輪之間的滾動(dòng)輪從左向右移動(dòng)時(shí)，D1變小，D2變大，在n1不變的情況下，n2變小，反之，當(dāng)滾輪從右向左移動(dòng)時(shí)，D1變大，D2變小，在n1不變的情況下，n2變大，故B選項(xiàng)正確，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.

答案：BC在分析傳動(dòng)問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵要抓住兩點(diǎn)1．固定在一起共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體上各點(diǎn)的角速度相同．2．不打滑的摩擦傳動(dòng)和皮帶傳動(dòng)的兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等．1－1

圖4－2－7

圖4－2－7是自行車傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的示意圖，其中Ⅰ是大齒輪，Ⅱ是小齒輪，Ⅲ是后輪．

(1)假設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為nr/s，則大齒輪的角速度是________rad/s.(2)要知道在這種情況下自行車前進(jìn)的速度有多大，除需要測(cè)量大齒輪Ⅰ的半徑r1，小齒輪Ⅱ的半徑r2外，還需要測(cè)量的物理量是________．

(3)用上述量推導(dǎo)出自行車前進(jìn)速度的表達(dá)式：________________.

解析：(1)大齒輪的角速度ω1＝2πn.(2)對(duì)Ⅰ、Ⅱ兩齒輪有ω1r1＝ω2r2，設(shè)后輪半徑為R，則自行車前進(jìn)的速度v

＝ω2R＝·R＝.所以還需要測(cè)量的物理量是后輪的半徑R.(3)v＝答案：(1)2πn

(2)后輪的半徑R

(3)v＝【例2】隨著經(jīng)濟(jì)的持續(xù)發(fā)展，人民生活水平的不斷提高，近年來(lái)我國(guó)私家車數(shù)量快速增長(zhǎng)，高級(jí)和一級(jí)公路的建設(shè)也正加速進(jìn)行．為提高公路彎道部分的行車速度，防止發(fā)生側(cè)滑，常將彎道部分設(shè)計(jì)成外高內(nèi)低的斜面．如果某品牌汽車的質(zhì)量為m，汽車行駛時(shí)彎道部分的半徑為r，汽車輪胎與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，路面設(shè)計(jì)的傾角為θ，如圖4－2－8所示．(重力加速度g取10m/s2)(1)為使汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)不打滑，汽車行駛的最大速度是多少？(2)若取sinθ＝，r＝60m，汽車輪胎與雨雪路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.3，則彎道部分汽車行駛的最大速度是多少？解析：(1)汽車彎道處的運(yùn)動(dòng)可認(rèn)為是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道平面在水平面內(nèi)對(duì)汽車受力分析如圖所示，豎直方向：FNcosθ＝mg＋Ffsinθ水平方向：FNsinθ＋Ffcosθ＝

又Ff＝μFN，可得v＝(2)代入數(shù)據(jù)可得：v＝14.6m/s.答案：(1)

(2)14.6m/s圓周運(yùn)動(dòng)中動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的解答方法1．確定做圓周運(yùn)動(dòng)的物體作為研究對(duì)象．2．明確運(yùn)動(dòng)情況，包括搞清楚運(yùn)動(dòng)的速率v、半徑R及圓心O的位置等．3．分析受力情況，對(duì)物體實(shí)際受力情況進(jìn)行正確的分析，畫(huà)出受力圖，確定指向圓心的合外力F(即提供向心力)．4．合理選用公式F＝ma＝

2－1

圖4－2－9

世界上平均海拔最高的鐵路——青藏鐵路于2006年7月1日全線貫通．假設(shè)某新型國(guó)產(chǎn)機(jī)車總質(zhì)量為m，沿青藏鐵路運(yùn)行．如圖4－2－9所示，已知兩軌間寬度為L(zhǎng)，內(nèi)外軌高度差為H，重力加速度為g，如果機(jī)車要進(jìn)入半徑為R的彎道，請(qǐng)問(wèn)，該彎道處的設(shè)計(jì)速度為多少最適宜？

解析：機(jī)車在拐彎處可視為做圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)向心力是由火車的重力和軌道對(duì)火車的支持力來(lái)提供的，如右圖所示．設(shè)軌道與水平面的夾角為θ，則sinθ＝，由向心力公式和幾何關(guān)系可得：mgtanθ＝

，tanθ＝解得：v＝.

答案：

在一次趣味游戲中，某同學(xué)在地面上放置一個(gè)半徑為R的圓形跑道，在跑道左邊放置一個(gè)高為h的平臺(tái)，平臺(tái)邊緣上的P點(diǎn)在地面上P′點(diǎn)的正上方，P′與跑道圓心O的距離為L(zhǎng)(L＞R)，如圖4－2－7所示．跑道上有一輛玩具小車，現(xiàn)讓一同學(xué)從P點(diǎn)水平拋出小砂袋，并使其落入小車中(砂袋所受空氣阻力不計(jì))．問(wèn)：(1)當(dāng)小車分別位于A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)(∠AOB＝90°)，砂袋被拋出時(shí)的初速度各為多大？(2)若小車在跑道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則砂袋被拋出時(shí)的初速度在什么范圍內(nèi)才能使砂袋落入小車中？(3)若小車沿跑道順時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車恰好經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，將砂袋拋出，為使砂袋能在B點(diǎn)處落入小車中，小車的速率v應(yīng)滿足什么條件？

【考卷實(shí)錄】【教師點(diǎn)評(píng)】錯(cuò)誤之處：①第二問(wèn)漏掉通解范圍．②第三問(wèn)，沒(méi)有給出通解表達(dá)式．錯(cuò)因剖析：①第二問(wèn)漏掉通解范圍，其原因是該學(xué)生沒(méi)有建立起砂袋拋出的空間情況．②第三問(wèn)沒(méi)能寫(xiě)出通解表達(dá)式，其原因是沒(méi)想到圓周運(yùn)動(dòng)的周期性．正確答案：(2)砂袋被拋出時(shí)的初速度范圍為(L－R)≤v0≤(L＋R)(3)要使砂袋能在B處落入小車中，小車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間應(yīng)與砂袋下落的時(shí)間相同t車＝(n＝0,1,2,3…)t袋＝t車＝t袋得v＝(n＝0,1,2,3…)豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題分析對(duì)于物體在豎直面內(nèi)做的圓周運(yùn)動(dòng)是一種典型的變速曲線運(yùn)動(dòng)，該類運(yùn)動(dòng)常有臨界問(wèn)題，并伴有“最大”“最小”“剛好”等詞語(yǔ)，常分析兩種模型——輕繩模型和輕桿模型，分析比較如下：專題圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題輕繩模型輕桿模型常見(jiàn)類型

過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件

由mg＝

得v臨＝由小球能運(yùn)動(dòng)即可得v臨＝0均是沒(méi)有支撐的小球均是有支撐的小球討論分析(1)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v≥，F(xiàn)N＋mg＝

，繩、軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力FN(2)不能過(guò)最高點(diǎn)v＜，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心(2)當(dāng)0＜v＜時(shí)，－FN＋mg＝

，F(xiàn)N背向圓心，隨v的增大而減小(3)當(dāng)v＝時(shí)，F(xiàn)N＝0(4)當(dāng)v＞時(shí)，F(xiàn)N＋mg＝

，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大在最高點(diǎn)的FN圖線取豎直向下為正向取豎直向下為正向1.如圖4－3－1所示，汽車車廂頂部懸掛一個(gè)輕質(zhì)彈簧，彈簧下端拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球，當(dāng)汽車以某一速率在水平地面上勻速行駛時(shí)彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng)1；當(dāng)汽車以同一速度勻速率通過(guò)一個(gè)橋面為圓弧形凸形橋的最高點(diǎn)時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，下列答案中正確的是(

) A．L1＝L2 B．L1>L2 C．L1<L2 D．前三種情況均有可能 答案：B2.圖4－3－2

如圖4－3－2所示，汽車質(zhì)量為1.5×104kg，以不變的速度先后駛過(guò)凹形路面和凸形路面，路面圓弧半徑均為15m，如果路面承受到最大壓力不得超過(guò)2.0×105N，汽車允許的最大速率是多少？(g＝10m/s2)解析：大家首先要搞清楚在什么地方對(duì)地面的壓力最大．通過(guò)分析可知道，汽車經(jīng)過(guò)凹形路面的最低點(diǎn)時(shí)，汽車對(duì)路面的壓力最大．當(dāng)汽車經(jīng)過(guò)凹形路面的最低點(diǎn)時(shí)，設(shè)路面支持力為，由牛頓第二定律有－mg＝

要求FN≤2.0×105N，解得允許的最大速率vm＝7.07m/s.由上面的分析可知，汽車經(jīng)過(guò)凸形路面頂點(diǎn)時(shí)對(duì)路面的壓力最小，設(shè)路面支持力為，由mg－＝

，解得＝1.0×105N＜2.0×105N.答案：7.07m/s

【例1】長(zhǎng)L＝0.5m質(zhì)量可忽略的細(xì)桿，其一端可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端固定著一個(gè)物體A.A的質(zhì)量為m＝2kg，當(dāng)A通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)， 如圖4－3－3所示，求在下列兩種情況下桿對(duì)小球的力：

(1)A在最低點(diǎn)的速率為m/s；

(2)A在最低點(diǎn)的速度為6m/s.圖4－3－3解析：對(duì)物體A由最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過(guò)程，機(jī)械能守恒．即

①假設(shè)細(xì)桿對(duì)A的彈力F向下，則A的受力圖如右圖所示．以A為研究對(duì)象，在最高點(diǎn)有mg＋F＝

所以F＝

(1)當(dāng)v0＝m/s時(shí)，由①式得v＝1m/s.F＝2×(－10)N＝－16N，負(fù)值說(shuō)明F的實(shí)際方向與假設(shè)向下的方向相反，即桿給A向上的16N的支撐力．(2)當(dāng)v0＝6m/s時(shí)，由①式得v＝4m/s.F＝2×(－10)N＝44N正值說(shuō)明桿對(duì)A施加的是向下的44N的拉力．答案：(1)16N向上(2)44N向下在例1中若把細(xì)桿換成細(xì)繩，則在(1)(2)兩種情況下小球能通過(guò)最高點(diǎn)嗎？若能，此時(shí)細(xì)繩對(duì)小球的拉力為多少？答案：(1)v0＝m/s時(shí)不能(2)v0＝6m/s時(shí)能44N由于兩種模型過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件不同，所以在分析問(wèn)題時(shí)首先明確是哪種模型，然后再利用條件討論．1－1

(2010·重慶質(zhì)檢)2008年北京奧運(yùn)會(huì)上一位質(zhì)量為60kg的體操運(yùn)動(dòng)員“單臂大回環(huán)”，用一只手抓住單杠，伸展身體，以單杠為軸做圓周運(yùn)動(dòng)．如圖4－3－4所示，此過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)手臂受的拉力至少約為(忽略空氣阻力，g＝