圓的對稱性圓心角,弧,弦,弦心距之間的關(guān)系 市賽獲獎

2.圓的對稱性(3)

圓心角,弧,弦,弦心距之間的關(guān)系九年級數(shù)學(xué)(上)第四章：對圓的進(jìn)一步認(rèn)識圓的對稱性及特性圓是軸對稱圖形,圓的對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線,它有無數(shù)條對稱軸.

想一想2駛向勝利的彼岸圓也是中心對稱圖形,它的對稱中心就是圓心.用旋轉(zhuǎn)的方法可以得到:一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度,都能與原來的圖形重合.這是圓特有的一個性質(zhì):圓的旋轉(zhuǎn)不變性●OA′B′圓心角圓心角頂點(diǎn)在圓心的角(如∠AOB).弦心距過圓心作弦的垂線,圓心與垂足之間的距離(如線段OD).如圖,在⊙O中,分別作相等的圓心角和∠AOB和∠A′OB′,將其中的一個旋轉(zhuǎn)一個角度,使得OA和O′A′重合.

想一想2駛向勝利的彼岸

你能發(fā)現(xiàn)那些等量關(guān)系?說一說你的理由.●O●OAB┓D●OAB┓DABABABABABAB┓D┓D┓D┓D┓D┓D′A′B′┓D′圓心角圓心角,弧,弦,弦心距之間的關(guān)系定理如圖,如果在兩個等圓⊙O和⊙O′中,分別作相等的圓心角和∠AOB和∠A′O′B′,固定圓心,將其中的一個旋轉(zhuǎn)一個角度,使得OA和O′A′重合.

想一想3駛向勝利的彼岸●OA′B′●O′AB

你又能發(fā)現(xiàn)那些等量關(guān)系?說一說你的理由.●OA′B′●O′ABABABABABABAB┓D′┓D′┓D′┓D′圓心角,弧,弦,弦心距之間的關(guān)系定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等.

議一議4●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏由條件:①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出駛向勝利的彼岸拓展與深化在同圓或等圓中,如果輪換下面五組條件:①兩個圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距,你能得出什么結(jié)論?與同伴交流你的想法和理由.

猜一猜5●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′推論在同圓或等圓中,如果①兩個圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.

猜一猜6●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′化心動為行動1.已知A,B是⊙O上的兩點(diǎn),∠AOB=1200,C是的中點(diǎn),試確定四邊形OACB的形狀,并說明理由.

隨堂練習(xí)7駛向勝利的彼岸2.利用一個圓及若干條弦分別設(shè)計(jì)出符合下列條件的圖案:(1)是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形;(2)即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.3.日常生活中的許多圖案或現(xiàn)象都與圓的對稱性有關(guān),試舉幾例.⌒AB挑戰(zhàn)自我習(xí)題4.1