特殊的平行四邊形菱形

19.2特殊的平行四邊形2-1八年級數(shù)學觀察下面的圖形中有你熟悉的嗎？讀一讀

Shuxue

越王勾踐劍，一把在地下埋藏了2000多年的古劍，出土時依然寒氣逼人，毫無銹蝕，鋒利無比，稍一用力，便可將多層白紙劃破，劍身上整齊排列的黑色菱形暗花紋。八年級數(shù)學第十九章四邊形八年級數(shù)學平行四邊形再認識第十九章四邊形一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形定義想一想

將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即得一個菱形.

菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，那么它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關系？八年級數(shù)學第十九章四邊形議一議ABCDO如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O.（1）圖中有哪些線段是相等的？哪些角是相等的？（2）圖中有哪些等腰三角形、直角三角形？八年級數(shù)學第十九章四邊形學一學菱形的四條邊都相等。兩條對角線互相垂直平分。每一條對角線平分一組對角.菱形的性質

菱形具有平行四邊形的所有性質.ABCDO菱形是軸對稱圖形，它的對角線就是它的對稱軸八年級數(shù)學第十九章四邊形學一學ADCBO∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB∥CD，

AB=BC=CD=DA，

OA=OC，OB=OD，

AC⊥BD，∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA=∠DAB=∠DCB∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD=∠ADC=∠ABC幾何語言八年級數(shù)學第十九章四邊形菱形性質的應用已知:如圖,四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形,其中對角線BD長10cm.求:(1).對角線AC的長度;(2).菱形的面積解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,=2×△ABD的面積∴∠AED=900,(2)菱形ABCD的面積=△ABD的面積+△CBD的面積∴AC=2AE=2×12=24(cm).DBCAE八年級數(shù)學第十九章四邊形議一議

木工在做菱形的窗格時，總是保證四條邊框一樣長，你能說出是為什么嗎？與同伴交流。

四條邊都相等的四邊形是菱形。八年級數(shù)學第十九章四邊形學習了本節(jié)課你有哪些收獲？

1.P108練習，

2.P113-114，

5、11、12作業(yè)19.2特殊的平行四邊形2-2（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.你知道如何判別菱形嗎？（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.（2）四條邊都相等的四邊形是菱形.ABCDO提示……平行四邊形菱形？？四邊形菱形八年級數(shù)學菱形的判定定理:四條邊都相等的四邊形是菱形已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA..分析:利用菱形定義和兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,可使問題得證.證明:∵AB=BC=CD=DA,∴AB=CD,BC=DA.∴四邊形ABCD是平行四邊形..求證:四邊形ABCD是菱形.∵AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形.CBDA八年級數(shù)學第十九章四邊形菱形的判定定理:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形已知:如圖,在□ABCD中,對角線AC⊥BD.求證:四邊形ABCD是菱形.分析:要證明□ABCD是菱形,就要證明有一組鄰邊相等即可.證明:∴AO=CO.∵AC⊥BD,∴DA=DC.∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴四邊形ABCD是菱形.DBCAO八年級數(shù)學第十九章四邊形

如圖，平行四邊形的兩條對角線AC，BD相交于點O，AB=，AO=2，OB=1。(1).AC，BD互相垂直嗎？為什么？解:在△ABC中,AB2=AO2+OB2ABCDO21∠AOB是直角AC⊥BD(2).四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？解:四邊形ABCD是

平行四邊形AC⊥BD四邊形ABCD是菱形八年級數(shù)學第十九章四邊形試一試試一試

Shuxue

如圖，兩張等寬的紙條交重疊在一起，重疊的部分ABCD是菱形嗎？為什么？ADCB八年級數(shù)學第十九章四邊形∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD解：思考：若對角線AC的長度為m,BD的長度為n，則菱形ABCD的面積是多少？∴菱形ABCD的面積=4×△AOB=4×6=24∴AO=AC=×8=4cm，BO=3cm

，=×4×3=6∴△AOB的面積=×AO×BO

在菱形ABCD中，對角線AC=8cm,BD=6cm，問菱形ABCD的面積是多少？八年級數(shù)學第十九章四邊形思考ABDCO回顧

菱形的四條邊都相等，兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。

一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊都相等的四邊形是菱形。菱形的性質：