教師招聘考試《學科專業(yè)知識-中學數學》考前點題二

教師招聘考試《學科專業(yè)知識-中學數學》考前點題二[單選題]1.不等式的解集是()。A.[－5，7]B.[－4，6]C.（－∞，－5]∪7，+∞）D.（－∞，－4]∪[6，+∞）參考答案：D參考解析：當x≥5時，|x-5|+|x+3|=x-5+x+3=8≥10，即x≥6，綜合得x≥6；當-3≤x≤5時，|x-5|+|x+3|=5-x+x+3=8≥10，不成立；當x≤-3時，|x-5|+|x+3|=5-x-3-x=≥10，即-2x≥8得x≤-4，綜合得x≤-4。綜上所述，x≥6或x≤-4。[單選題]2.下列四個函數中，在（0，＋∞）上為增函數的是()。A.B.C.D.參考答案：B參考解析：在A項中，在（0，＋∞）上為減函數；在B項中，是以3/2為對稱軸的拋物線，在（0，＋∞）上先減再增；在C項中，在（0，＋∞）為減函數，在（0，＋∞）為增函數；在D項中，y＝－在（0，＋∞）上為減函數。[單選題]3.下列命題中，錯誤的命題是()。A.平行于同一直線的兩個平面平行B.平行于同一平面的兩個平面平行C.一條直線與兩個平行平面中的一個相交，那么這條直線必和另一個平面相交D.一條直線與兩個平行平面所成的角相等參考答案：A參考解析：平行于同一直線的兩個平面不一定平行，還可能相交。[單選題]4.設分別是曲線＝1的左右焦點。若雙曲線上存在點A使＝，且＝3，則雙曲線離心率為()A.B.C.D.參考答案：B參考解析：設＝1，＝3，雙曲線中2a＝－＝2，2c＝＝，離心率e＝。[單選題]5.在△ABC中，，則△ABC一定是()。A.直角三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形參考答案：D參考解析：由正弦定理得：，則a=ksinA，b=sinB，c=ksinC，則，故tanA=tanB=tanC，因為A+B+C=180°，故A、B、C均為銳角，所以A=B=C，此三角形為正三角形。[單選題]6.已知x為實數，x3+x2+x+1=0，則=()。A.－2B.－1C.0D.1參考答案：B參考解析：x3+x2+x+1=0可知x=－1，帶入求值可知=－1。[單選題]7.7個人站成一排，其中甲、乙兩人中間恰好間隔兩人的排法有()種。A.240B.480C.960D.320參考答案：C參考解析：種。[單選題]8.一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為π，則球的表面積為()。A.B.8πC.D.4π參考答案：B參考解析：平面截球所得的圓面面積為π，這個圓面的半徑為l，球的球心為O，平面截球的圓心為A，B為平面截球與球相交的弧上任意一點，所以OB是球的半徑，OA=1，AB=1，OA⊥AB，所以球的半徑OB=，球的表面積=4πR2＝4π×2＝8π。[單選題]9.已知a＞0，b＞0，a+b=2，則的最小值是()。A.7/2B.4C.9/2D.5參考答案：C參考解析：。[單選題]10.已知，則b=()。A.4B.-5C.-4D.5參考答案：B參考解析：分母（x－1）一定是存在于分子的一個因式，∴令ax2＋bx＋1=（x－1）（ax－1）=ax2－（1＋a）x＋1，則b=－（1＋a），又∵，∴a×1－1＝3，∴a=4，∴b=-5。[單選題]11.已知二階矩陣，行列式∣A∣=-1，則（A*）－1=()。A.B.C.D.參考答案：A參考解析：∵。[單選題]12.已知三棱柱ABC-A1B1C1的側棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于()。A.1/3B.C.D.2/3參考答案：B參考解析：由題意知三棱錐A1—ABC為正四面體，設棱長為a，則棱柱的高（即點B1到底面ABC的距離），故AB1與底面ABC所成角的正弦值為。[單選題]13.工人甲生產的機器零件合格率為90％，工人乙生產的機器零件合格率為96％，現從他們生產的零件中各抽取1件，則此兩件中只有1件是合格品的概率為()。A.0.06B.0.45C.0.132D.0.236參考答案：C參考解析：令A={甲的零件合格}，B={乙的零件合格}，則所求事件的概率。[單選題]14.已知等差數列的公差d＜0，若則該數列的前n項和Sn的最大值為()。A.50B.45C.40D.35參考答案：B參考解析：a2+a8=a4+a6=10，公差d＜0，故a4=6，a6=4，易得數列為=9，d=-1的等差數列。所以a10=0，那么Sn的最大值應為S9=S10=45。[單選題]15.函數f（x）=的可去間斷點的個數為()。A.1B.2C.3D.無窮多個參考答案：C參考解析：由于，則當x取任何整數時，f（x）均無意義，故f（x）的間斷點有無窮多個，但可去間斷點為極限存在的點，故應是x－x3=0的解x1，x2，x3=0，±1。故可去間斷點為3個，即0，±1。[問答題]1.談談你對數學新課程所提倡的評價方式與方法的認識。參考答案：（1）評價的內容由重結果轉向結果與過程的并重，由重認知轉向知識、情感、態(tài)度和價值觀相結合《標準》指出：“對數學學習的評價要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程；要關注學生數學學習的水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我，建立信心。”（2）重視評價學生發(fā)現問題、解決問題的能力對學生發(fā)現問題、解決問題的能力可以從以下方面進行考察：能否從現實生活中發(fā)現和提出數學問題；能否探索出解決問題的有效方法，并試圖尋找其他方法；能否與他人合作；能否表達解決問題的過程，并嘗試解釋所得結果；是否具有回顧與分析解決問題過程的意識。（3）評價的主體和方式由單一化轉向多元化《標準》指出：“評價的主體和方式要多樣化”。在評價學生學習時，應讓學生開展自評和互評，而不僅僅局限于教師對學生的評價，也可以讓家長和社區(qū)有關人員參與評價過程。評價方式應當多種多樣，既可用書面考試、口試、活動報告等方式，也可用課堂觀察、課后訪談、作業(yè)分析、建立學生成長記錄袋等方式。（4）評價結果的出現不再是單純的分數或等級采取定量與定性相結合的方式呈現，充分重視學生的個性發(fā)展。[問答題]2.對數學概念教學的認識與提高應從哪幾方面人手？參考答案：目前在數學概念教學中，應注意從以下幾個方面認識和提高。（1）要在數學思想、方法的高度上進行數學概念教學。深層知識蘊含于表層知識中，是表層知識的本質，是分析、處理和解決數學問題的策略和基本方法。只有當學生在數學思想、方法的高度上掌握數學概念、數學知識時，才能較好地形成數學能力，受益終生。（2）重視解釋概念的內涵與外延，重視數學概念學習之間的遷移與影響。數學概念具有確定的內涵與外延，教學的遷移要重視深入揭示概念的外延，把新舊概念的由來和發(fā)展、區(qū)別和聯系進行剖析，進而發(fā)揮正遷移。（3）數學概念教學是素質教育的重要內容。復習舊課，講授新課，都離不開數學概念。概念教學不僅不能削弱，而且要更自覺、更有意識、更科學地進行。（4）數學概念教學是一個完整的教學過程，不可有頭無尾。對于一個概念的教學必須是完整的，學生才能完整的運用，否則之前的教學都會事倍功半，達不到理想的效果。（5）數學概念教學要抓住關鍵，不可追求單一的教學模式。如果教師講授每個數學概念都從具體出發(fā)，進行抽象概括，是不符合數學教學實際的，教學模式可以吸引學生的注意力，引起學生的學習興趣。（6）不能將數學概念教學簡單化。有些教育者簡單的以為學生會利用概念解一兩道題就是理解了概念數學概念的掌握靠理解，數學思想、方法的掌握靠領悟。因此，學生通過學習概念等表層知識到對深層知識的領悟，需要一個過程，在這方面，決不能急于求成，否則，欲速則不達。[問答題]3.已知函數（1）求函數f（x）的最小正周期；（2）求函數f（x）在區(qū)間上的最小值和最大值。參考答案：（1）。因此，函數f（x）的最小正周期π。（2）解法一：因為在區(qū)間[上為增函數，在區(qū)間上為減函數，又=故函數f（x）在區(qū)間的最大值為，最小值為-1。解法二：作函數在長度為一個周期的區(qū)間上的圖象所示：由圖象得函數f（x）在區(qū)間上的最大值為，最小值為為-1。[問答題]4.如圖，四棱錐S-ABCD中，AB⊥LBC，BC⊥CD，側面SAB為等邊三角形，AB=BC=2，CD=SD=1。（1）證明：SD⊥平面SAB；（2）求AB與平面SBC所成角的大小。參考答案：（1）取AB中點E，連結DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2。連結SE，則SE⊥AB，SE=。又SD=1，故。所以∠DSE為直角。由AB⊥DE，AB⊥SE，DESE=E，得AB⊥平面SDE，所以AB⊥SD。SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。所以SD⊥平面SAB。（2）由AB⊥平面SDE知，平面ABCD⊥平面SED。作SF⊥_DE，垂足為F，則SF⊥平面ABCD，。FG⊥BC，垂足為G，則FG=DC=1。連結SG，則SG⊥BC，又BC⊥FG，SGFG=G，故BC⊥平面SFG，平面SBC⊥平面SFG。作FH⊥SG，H為垂足，則FH⊥平面SBC。，即F到平面SBC的距離為。由于ED∥BC，所以ED∥平面SBC，E到平面SBC的距離d也為。設AB與平面SBC所成的角為α，則，。[問答題]5.已知橢圓：，拋物線：（ｐ＞0），且C1、C2的公共弦AB過橢圓的右焦點。（1）當軸時，求P、m的值，并判斷拋物線C2的焦點是否在直線AB上；（2）若p=4/3，且拋物線C2的焦點在直線AB上，求m的值及直線AB的方程。參考答案：（1）當軸時，點A、B關于x軸對稱，所以m=0，直線AB的方程為x=1，從而點A的坐標為或，因為點A在拋物線上，所以，即p=9/8，此時C2的焦點坐標為，該焦點不在直線AB上。（2）當C2的焦點在AB時，由（1）知直線AB的斜率存在，設直線AB的方程為由，消去y得........①設A、B的坐標分別為，則x1x2是方程①的兩根，因為AB既是過C1的右焦點的弦，又是過C2的焦點的弦，所以且，從而，所以，即，解得，即ｋ＝，因為C2的焦點在直線上，所以，即或，當時，直線AB的方程為當時，直線AB的方程為。[問答題]6.在全面實施素質教育的要求下，怎樣評價學生的優(yōu)、良、中、差呢?為此，某校制訂了這樣的標準：一是在大綱規(guī)定的基礎科60分以上，并能發(fā)現自己的特長且有所發(fā)展的，視為及格；二是基礎科及格或良好，特長科明顯超過同年級學生的，視為良好；三是基礎科良好，特長科大大超過同年級學生或有所發(fā)明創(chuàng)造的，視為優(yōu)秀；四是僅基礎科及格或僅特長科有所發(fā)展的，均視為不及格；五是僅基礎科良好，或特長科單方獨進的，視為畸形發(fā)展，作降格評價。這一評價標準的實施，使絕大部分差生都抬起頭來走路，找到了自己成才的優(yōu)勢與途徑，也使文化課考試分數好的學生不再自我感覺良好，從而找到了良性互補、和諧發(fā)展的新路子。通過一個學期的實踐，學生的學習積極性明顯高漲，各科學習成績有了大幅度的提高。問題：請你針對案例中制訂的評價標準，談談自己的看法。參考答案：素質教育的目的是造就“有理想、有道德、有文化、有紀律”的德、智、體、美等全面發(fā)展的社會主義事業(yè)建設者和接班人，其實質是促進學生全面發(fā)展和個性健康發(fā)展，就是通過合格加特長的標準和策略培養(yǎng)人才。因此，我們應調動學生的積極性，注意在學生的身心特性確立發(fā)展方向時，促進特長與相關方面的和諧并進。全面發(fā)展不等于平均的全面發(fā)展，而是和諧的全面發(fā)展。和諧的全面發(fā)展是學生對全面發(fā)展的具體選擇。作為學生整體來說，應把全人類的知識、技能和優(yōu)良品質都繼承下來；但作為學生個體來說，只能以特長為龍頭帶動相關方面和諧發(fā)展，成為基礎相對寬厚而特色鮮明的人才。實施素質教育的重要目的之一是使有不同天賦和愛好的孩子，在受教育的過程中，除了學習統(tǒng)一的基礎課程外，還能獲得發(fā)揮天賦和愛好的空間和時間。[問答題]7.寫出命題“兩點之間，線段最短”的教學簡案。（主要寫教學目標，重點、難點、關鍵，課題引入及教學設想）參考答案：教學目標：（1）知識與技能目標：理解“兩點之間，線段最短”的結論，并能用這一結論解釋一些簡單的問題。（2）數學思考：經歷觀察、實驗、猜想等數學活動，發(fā)展合情推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。（3）解決問題：初步學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能應用所學知識解決問題；學會與他人合作，并能與他人交流思維的過程和結果。（4）情感態(tài)度價值觀：能積極參與數學學習活動，對數學有好奇心與求知欲；在數學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心；初步認識數學與人類生活的密切聯系，體驗數學活動充滿著探索與創(chuàng)造。（5）教學重難點教學重點：結論的應用過程和拓展問題的探究過程；教學難點：拓展問題的探究過程。（6）教學流程安排：[填空題]1.在二項式的展開式中，含石x4的項的系數是()。參考答案：10參考解析：由。[填空題]2.已知的兩個實數根的平方和等于11，則k=()。參考答案：1參考解析：設方程的實數根為x1，x2，，則，得k=1或k=－3。而當k=－3時，原方程沒有實根；k=1符合題意。[填空題]3.曲線y=x3+x+1在點（1，3）處的切線方程是()。參考答案：4x-y-1=0參考解析：由題意得即曲線，曲線y=x3+x+1，在點（1，3）處的斜率為4，所以切線方程為線方程為y-3=4（x-1），即4x-y-1=0。[填空題]4.在由數字0，1，2，3，4，5所組成的沒有重復數字的四位數中，不能被5整除的數共有()個。參考答案：192參考解析：沒有重復數字的四位數共有5