第15講非常規(guī)思維問(wèn)題2020年中考數(shù)學(xué)二輪沖刺核心重點(diǎn)難點(diǎn)熱點(diǎn)15全國(guó)通用原卷板

五、折弦定 2ABCD中，∠BAD=∠ACB=∠ACD=45°，AC=12，求△BCD1】已知：如圖（1）Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝ACD、EBC上兩動(dòng)點(diǎn)，BD、DE、EC（2DE、AD、EB能構(gòu)成一個(gè)等腰三角形，并求出此時(shí)等腰三角形頂角的度數(shù)．圖 圖向外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，若S1＝3，S3＝9，則S2的值為 2-2ABCD中，AD∥BCABBCCDDA38

3:2，求∠B3】如圖，PA切⊙OA，PBC是⊙OPB＝2，PC＝4PA的長(zhǎng)為3-1】如圖，CD是⊙OD為圓心的圓與⊙OA、B兩點(diǎn)，ABCDE，CD⊙D于P，已知PC＝6，PE：ED＝2：1，則AB的長(zhǎng)為 A．B．C．AC、BD1中做出輔助線，并2，AB是⊙O弦，PAB上一點(diǎn)，AB＝10cm，PA＝4cm，OP＝5cm⊙O的半徑，愁壞了，的你肯定會(huì)幫助他，請(qǐng)寫(xiě)出詳細(xì)的證明過(guò)程【例題4】問(wèn)題呈現(xiàn)：折弦定理：如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折BC＞ABMCD＝AB+BD的部分證明過(guò)程．2CBCG＝ABMA，MB，MC∵M(jìn)是的中點(diǎn)如圖3，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，BC＞AB＞AC，D是的中點(diǎn)，依據(jù) 4，已知等腰△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，DABCD于點(diǎn)E，△BDC的周長(zhǎng)為4+2，BC＝2，請(qǐng)求出AC的長(zhǎng)【變式4-1】我們知道，如圖1，AB是⊙O的弦，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作EF⊥AB于點(diǎn)E，易得點(diǎn)C（AC＞BC2AE＝EC+CB．CAB的下方時(shí)（3，其他條件不變，則上述結(jié)論是否仍然成立？若成立說(shuō)明理由AE、EC、CB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫(xiě)出，不必證明．PPH⊥ACHABM，當(dāng)∠PAB＝45AH（Ptolemy（，1ABCD內(nèi)接于⊙O，2，作∠BAE＝∠CADBD∵∵（1）當(dāng)圓內(nèi)接四邊形ABCD是矩形時(shí)，定理就是我們非常熟知的一個(gè)定理 如圖3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，求AC的長(zhǎng)已知：如圖①，△ABCBCDABC））P是正△ABC外接圓的劣弧BC上任一點(diǎn)（不與B、C重合請(qǐng)你根據(jù)（Ptolemy）定理證明P的位置，并求出這個(gè)最短距離（結(jié)果保留根號(hào)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【例題6】如圖①，在Rt△ABC中，以下 探究與之間關(guān)系的方法在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠Ca、b、cAAD⊥BCD（如圖（1，則，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，即，同理有，所以（1）如圖（2，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，則∠A＝；AC＝（3，上，隨后以40海里/時(shí)的速度按北偏東30°的方向航行，半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得A在的北偏西75°的方向上，求此時(shí)漁政204船距A的距離AB（結(jié)果精確到0.01， 【變式6-2】在△ABC中 如圖，已知△DEF，∠E＝60°，DE＝4，DF＝，求EF的長(zhǎng)度如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于E，P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接PC交圓O于F，若PF＝7，F(xiàn)C＝13，PA：AE：EB＝2：4：1，則CD長(zhǎng)為 定義：圓中有公共端點(diǎn)的兩條弦組成的折線稱(chēng)為圓的一條折弦．折弦定理：如圖1，AB和組成圓的折弦，AB＞BC，MABC的中點(diǎn)，MF⊥ABF如圖2，△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝8，BC＝6，D是AB上一點(diǎn)，BD＝1，作DE⊥AB交△ABC的外接圓于E，連接EA，則∠EAC＝ 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90DACCDABE＝3，tan∠AED＝，則AD的長(zhǎng) P為直角頂點(diǎn)作直角∠MPN，∠MPNAB邊、CBM、若點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，點(diǎn) （1．若點(diǎn)P是CD中點(diǎn)，點(diǎn)M段BQ上，如圖（2．線段 、BC的數(shù)量關(guān)系是： 已知：如圖所示，ECD的中點(diǎn)，EF⊥ABF，求證：S梯形如圖，在⊙O中，AB＝AC，點(diǎn)D是上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與C、B重合連接DA、DB、AC＝4，求⊙ODA、DB、DCA、B、C、DO上，AB＝BD，BM⊥ACM學(xué)習(xí)了垂徑定理，做了下面的探究，請(qǐng)根據(jù)題目要求幫完成探究1，在⊙O中，CAB的中點(diǎn)，直線CD⊥ABEAE＝BE．請(qǐng)證明此結(jié)論；2，PA，PB組成⊙O的點(diǎn)FAD證明結(jié)論成立．請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；PB，（287212年，偉大的古希臘哲學(xué)家、百科式科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、力學(xué)家，靜態(tài)力學(xué)和流體靜力學(xué)的奠基人流傳于世的著作有10余種，多為希臘文手稿下面是，《全集》中記載的一個(gè)命題：AB是⊙O的弦，點(diǎn)C在⊙O上，且CD⊥AB于點(diǎn)D，在弦AB上取點(diǎn)E，使AD＝DE，點(diǎn)F是上的一點(diǎn)，且＝，連接BF可得BF＝BE．ABAB1如圖2所示，若直徑AB＝10，EO＝OB，作直線l與⊙O相切于點(diǎn)F．過(guò)點(diǎn)B作BP⊥l于點(diǎn)P．求BP的長(zhǎng)．（1AD、BCPPM⊥ABD、MAP為直徑的圓上；同理：M、CBP為直徑的圓上．所以，AP?C+BP?BAM?AB+MAB＝ABM+BM）＝B2．PAP?AC+BP?BD＝AP2+BP2＝AB2如圖（2）PAP?AC+BP?BD＝AB2如圖（3）PBE已知⊙O1，過(guò)⊙OPABOP（1）在△ABCA、B、Ca，b，c，試?yán)盟鶎W(xué)知識(shí)證明：在數(shù)學(xué)中人們把（1）的結(jié)論稱(chēng)之為正弦定理的三角形面積，它在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用；請(qǐng)?zhí)剿鲬?yīng)用：在△ABC中，∠BAC＝120°，AD為∠BAC的內(nèi)角平分線，試證明：