-蘇教版（2019）必修第一冊 5-4函數(shù)的奇偶性(2) 課件（18張）

函數(shù)的奇偶性(2)——函數(shù)奇偶性圖象及簡單性質(zhì)1、函數(shù)奇偶性的定義一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域為A，如果對于任意的x∈A，都有－x∈A，并且

f(－x)＝－f(x)，那么稱函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)(evenfunction)；如果對于任意的x∈A，都有－x∈A，并且

f(－x)＝f(x)，那么稱函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)(oddfunction)。如果函數(shù)

f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們稱函數(shù)f(x)具有奇偶性。根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可知，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。復習回顧2、函數(shù)奇偶性的分類(1)奇函數(shù)(2)偶函數(shù)(3)既奇又偶函數(shù)(4)非奇非偶函數(shù)復習回顧3、利用定義判定函數(shù)奇偶性的一般步驟(1)求解函數(shù)的定義域，看定義域是否關(guān)于原點對稱，

若是則按步驟(2)操作，若不是，則函數(shù)f(x)為非奇

非偶函數(shù)；(2)在定義域條件下，適當化簡函數(shù)表達式；(3)求解f(－x)，看f(－x)與f(x)之間的關(guān)系。①若f(－x)＝－f(x)，則f(x)為奇函數(shù)；④若f(－x)≠－f(x)且f(－x)≠f(x)，則f(x)為非奇非

偶函數(shù)。②若f(－x)＝f(x)，則f(x)為偶函數(shù)；③若f(－x)＝－f(x)且f(－x)＝f(x)，則f(x)為既奇

又偶函數(shù)；f(－x)＋f(x)＝0f(－x)－f(x)＝0當且僅當f(x)＝0，x∈D(D為函數(shù)的定義域，必須關(guān)于原點對稱)復習回顧4、函數(shù)奇偶性的判定方法(2)代數(shù)角度(數(shù))——利用定義(1)幾何角度(形)——適用于圖象容易作的函數(shù)作出函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)圖象的對稱性。復習回顧問題診斷判定下列函數(shù)的奇偶性。(1)f(x)＝x3+5x(2)f(x)＝－x2

(3)f(x)＝x3+1(4)f(x)＝(x+1)(x－1)(5)f(x)＝x(x+1)(6)(7)

(8)數(shù)學應用類型一奇(偶)函數(shù)的圖象性質(zhì)例1、(1)定義在[－4，4]上的偶函數(shù)y＝f(x)在[－4，0]上的

圖象如圖所示，作出函數(shù)y＝f(x)的圖象并比較f(1)

和

f(3)的大?。?2)已知奇函數(shù)f(x)定義域為[－5，5]且在[0，5]上的圖

象如圖所示，求使f(x)<0的x的取值范圍。題后反思給出奇函數(shù)或偶函數(shù)在y軸一側(cè)的圖象，作對稱圖象時，可以先從點的對稱角度出發(fā)，點(x0，y0)關(guān)于原點的對稱點為(－x0，－y0)，關(guān)于y軸的對稱點為(－x0，y0)。數(shù)學練習數(shù)學應用類型二奇函數(shù)中f(0)的研究例2、已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

求證：f(0)=0。

問題探究：

(1)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，f(0)=0一定成立嗎？

(2)f(0)=0，函數(shù)f(x)是一定奇函數(shù)嗎？如果是，你能

給出證明嗎？如果不是，你能舉出反例嗎？

(3)

奇函數(shù)的圖象一定過原點嗎？圖象過原點的函數(shù)

一定是奇函數(shù)嗎？

數(shù)學建構(gòu)1、關(guān)于奇函數(shù)中的一個重要結(jié)論由奇函數(shù)的定義可知，奇函數(shù)f(x)在x＝0處有定義時，一定有f(0)＝0。數(shù)學練習例3、(1)已知函數(shù)f(x)=x5+2ax3+3bx，若f(2)=3，求f(－2)

的值；(2)已知函數(shù)f(x)=ax4+bx2－8，若f(－1)=10，求f(1)

的值。

類型三利用奇偶性求函數(shù)值和解析式變式拓展1、已知函數(shù)f(x)=x5+2ax3+3bx－2，若f(2)=3，則f(－2)=_______小結(jié)：若函數(shù)f(x)＝g(x)＋m(其中g(shù)(x)為奇函數(shù)，m為常數(shù))，則有f(t)＋f(－t)＝2m(其中t為定義域內(nèi)的任意實數(shù))。

變式拓展2、已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，g(x)是定義在R

上的偶函數(shù)，且，求f(x)與g(x)

的解析式。小結(jié)：一個定義域關(guān)于原點對稱的函數(shù)，總可以表示成一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和。

(方程組法求解析式)數(shù)學應用類型四根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)例4、已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是定義在[a－1，2a]上的

偶函數(shù)，則a＋b＝________數(shù)學練習1、設(shè)定義在[3－a，5]上的函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，

則實數(shù)a的

值為______2、設(shè)函數(shù)f(x)＝－ax3－bx＋3a＋b為奇函數(shù)，

它的定義域

為[a－1，2a]，則f(x)＝___________3、定義在(－1，1)上的奇函數(shù)，則m＝______，n＝______

課堂檢測1、設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則a＝_______

2、已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x<0時，

f(x)＝x2＋ax，且f(2)＝6，則a＝_______

3、已知實數(shù)a≠0，函數(shù)，若f(1－a)

＝f(1＋a)，則實數(shù)a的值為______課堂小結(jié)幾個重要結(jié)論1、由奇函數(shù)的定義可知，奇函數(shù)f(x)在x＝0處有定義時，

一定有f(0)＝0。2、若函數(shù)