第一章 §1.5 1.5.2 全稱量詞命題和存在量詞命題的否定-高中數(shù)學(xué)人教A版必修一 課件（共32張PPT）

1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定第一章

§1.5全稱量詞與存在量詞學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過實(shí)例總結(jié)含有一個(gè)量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律.2.能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定(重點(diǎn)).導(dǎo)語同學(xué)們，不知道大家在生活中有沒有這樣的經(jīng)歷，比如說，某天你不小心犯了小錯(cuò)誤，當(dāng)你忐忑不安的告訴你父母后，他們可能會(huì)說：“孩子，你是個(gè)聽話懂事的孩子，找到問題的根源，我們相信你可以解決好問題！”這說明教育孩子：不能因犯點(diǎn)錯(cuò)就全部否定，辯證的分析問題才能引導(dǎo)他真心反??！這就是教育的魅力！而數(shù)學(xué)的神奇就在于它總能用符號(hào)語言描述生活中的實(shí)例.一般地，對(duì)一個(gè)命題進(jìn)行否定，就可以得到一個(gè)新的命題，這一新命題稱為原命題的否定.若一個(gè)命題是真(假)命題，它的否定就是假(真)命題.一、全稱量詞命題的否定二、存在量詞命題的否定三、全稱量詞命題與存在量詞命題的綜合應(yīng)用隨堂演練內(nèi)容索引全稱量詞命題的否定

一問題1寫出下列命題的否定：(1)所有的矩形都是平行四邊形；(2)每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；(3)?x∈R，x＋|x|≥0.它們與原命題在形式上有什么變化？提示上面三個(gè)命題都是全稱量詞命題，即具有“?x∈M，p(x)”的形式.其中命題(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四邊形”，也就是說，存在一個(gè)矩形不是平行四邊形.命題(2)的否定是“并非每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)”，也就是說，存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù).命題(3)的否定是“并非所有的x∈R，x＋|x|≥0”，也就是說，?x∈R，x＋|x|<0.從命題形式看，這三個(gè)全稱量詞命題的否定都變成了存在量詞命題.知識(shí)梳理1.對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱量詞命題的否定，有下面的結(jié)論：全稱量詞命題：?x∈M，p(x)，它的否定：_____________.也就是說，_________命題的否定是存在量詞命題.?x∈M，綈p(x)全稱量詞2.常見詞語的否定形式原詞語否定詞語原詞語否定詞語是不是至少有一個(gè)一個(gè)也沒有都是不都是至多有一個(gè)至少有兩個(gè)大于不大于至少有n個(gè)至多有(n－1)個(gè)小于不小于至多有n個(gè)至少有(n＋1)個(gè)任意的某個(gè)能不能所有的某些等于不等于注意點(diǎn)：總結(jié)起來八個(gè)字“改變量詞，否定結(jié)論”，從集合的角度來看，x的范圍沒有變，只是對(duì)結(jié)論進(jìn)行了否定.一個(gè)命題和它的否定不能同時(shí)為真，也不能同時(shí)為假，只能一真一假.例1

寫出下列全稱量詞命題的否定：(1)所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)；該命題的否定：存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù).(2)每一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上；該命題的否定：存在一個(gè)三角形，它的三個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)圓上.(3)對(duì)任意x∈Z，x2的個(gè)位數(shù)字不等于3.該命題的否定：?x∈Z，x2的個(gè)位數(shù)字等于3.反思感悟全稱量詞命題否定的關(guān)注點(diǎn)(1)全稱量詞命題p：?x∈M，p(x)，它的否定：?x∈M，綈p(x).(2)對(duì)省略全稱量詞的全稱量詞命題可補(bǔ)上量詞后進(jìn)行否定.跟蹤訓(xùn)練1

寫出下列命題的否定：(1)?n∈Z，n∈Q；?n∈Z，n?Q；(2)任意奇數(shù)的平方還是奇數(shù)；存在一個(gè)奇數(shù)的平方不是奇數(shù)；(3)每個(gè)平行四邊形都是中心對(duì)稱圖形.存在一個(gè)平行四邊形不是中心對(duì)稱圖形.存在量詞命題的否定

二問題2寫出下列命題的否定：(1)存在一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；(2)有些平行四邊形是菱形；(3)?x∈R，x2－2x＋3＝0.它們與原命題在形式上有什么變化？提示這三個(gè)命題都是存在量詞命題，即具有“?x∈M，p(x)”的形式.其中命題(1)的否定是“不存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值是正數(shù)”，也就是說，所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù).命題(2)的否定是“沒有一個(gè)平行四邊形是菱形”，也就是說，每一個(gè)平行四邊形都不是菱形；命題(3)的否定是“不存在x∈R，x2－2x＋3＝0”，也就是說，?x∈R，x2－2x＋3≠0.從命題形式看，這三個(gè)存在量詞命題的否定都變成了全稱量詞命題.知識(shí)梳理對(duì)含有一個(gè)量詞的存在量詞命題的否定，有下面的結(jié)論：存在量詞命題：?x∈M，p(x)，它的否定：______________.也就是說，存在量詞命題的否定是_________命題.?x∈M，綈p(x)全稱量詞注意點(diǎn)：總結(jié)起來八個(gè)字“改變量詞，否定結(jié)論”，從集合的角度來看，x的范圍沒有變，只是對(duì)結(jié)論進(jìn)行了否定.例2

寫出下列存在量詞命題的否定，并判斷其否定的真假.(1)某些梯形的對(duì)角線互相平分；該命題的否定：任意一個(gè)梯形的對(duì)角線都不互相平分.命題的否定為真命題.(2)存在k∈R，函數(shù)y＝kx＋b隨x值的增大而減??；該命題的否定：對(duì)任意k∈R，函數(shù)y＝kx＋b不隨x值的增大而減小.命題的否定為假命題.因此命題的否定是假命題.反思感悟存在量詞命題否定的關(guān)注點(diǎn)(1)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，寫命題的否定時(shí)要分別改變其中的量詞和判斷詞.即p：?x∈M，p(x)，它的否定：?x∈M，綈p(x).(2)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，對(duì)省略存在量詞的存在量詞命題可補(bǔ)上量詞后進(jìn)行否定.跟蹤訓(xùn)練2

寫出下列存在量詞命題的否定，并判斷其否定的真假.(1)有的素?cái)?shù)是偶數(shù)；命題的否定：所有的素?cái)?shù)都不是偶數(shù).由于2是素?cái)?shù)也是偶數(shù)，因此命題的否定為假命題.(2)?a，b∈R，a2＋b2≤0；命題的否定：?a，b∈R，a2＋b2>0.因?yàn)楫?dāng)a＝b＝0時(shí)，a2＋b2＝0，所以命題的否定是假命題.(3)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值不是正數(shù).命題的否定：任意一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值都是正數(shù).因?yàn)?的絕對(duì)值是0，所以命題的否定是假命題.全稱量詞命題與存在量詞命題的綜合應(yīng)用

三例3

命題“存在x>1，使得2x＋a<3”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.命題“存在x>1，使得2x＋a<3”是假命題，所以此命題的否定“任意x>1，使得2x＋a≥3”是真命題，因?yàn)閷?duì)任意x>1，都有2x＋a>2＋a，所以2＋a≥3，所以a≥1.延伸探究

(變條件)若把本例中的“假命題”改為“真命題”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.反思感悟求解含有量詞的命題中參數(shù)范圍的策略(1)對(duì)于全稱量詞命題“?x∈M，a>y(或a<y)”為真的問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y的最大值(或最小值)，即a>ymax(或a<ymin).(2)對(duì)于存在量詞命題“?x∈M，a>y(或a<y)”為真的問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y的最小值(或最大值)，即a>ymin(或a<ymax).跟蹤訓(xùn)練3

已知命題p：?x∈{x|－3≤x≤2}，都有x∈{x|a－4≤x≤a＋5}，且綈p是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.因?yàn)榻恜是假命題，所以p是真命題，又?x∈{x|－3≤x≤2}，都有x∈{x|a－4≤x≤a＋5}，所以{x|－3≤