2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次月考試題文

2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次月考試題文一、選擇題（本大題小題，每小題分，共分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.），兀.已知函數(shù)/（x）=sm（7ix+5）,則「下列命題正確的是（ ）./（X）是周期為的非奇非偶函數(shù).f（x）是周期為的非奇非偶函數(shù).f（x）是周期為的奇函數(shù).f（x）是周期為的偶函數(shù).若a=a,b= a，，且a〃b，則a等于,**?化簡的值為--->.在△中，若點滿足一=一，則.在等差數(shù)列S｝中，n已知a=1,a3 ，7=3則數(shù)列4的前項之和等于（ ）*—+-,***一一**一十一****兀.若函數(shù)y=Asin（3x+中）A>0，①〉0，I①1<萬在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，M,N分別是這段圖象的最高點和最低點,且OM±ON（O為坐標(biāo)原點），則A二（）兀6**、八—兀

12A/五冗 兀63 兀3**.三角形 的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，若、、成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=（ ）*豆V*吏~3.中國古代數(shù)學(xué)著作1*43*4《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還*”其意思為：有一個人要走 里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了天后到達(dá)目的地，請問第二天走了（)*里*里*里*里.. cH-a,右k,則一―讓 A*—.—??已知等差數(shù)列｛a｝的前n項和為S,ann5二5,S5:15則數(shù)列<1的前項和為()100?101

.設(shè)銳角^99?101的三內(nèi)角,,99?100所對邊的邊長分別為,,,取值范圍為?,..,.數(shù)列｛a｝是等差數(shù)列

n，若a<-1

a8，且它的前值時，等于（ ）...、填空題（本大題共小題,每小題分，共.已知數(shù)列 的前項和.如圖，平面內(nèi)有三個向量OA、aann+1101?100且=,=，則的?,項和S有最大值，那么當(dāng)s取得最小正nn.分.把答案填在答題卡上的相應(yīng)位置）.如圖，測量河對岸的旗桿高在點測得旗桿頂?shù)难鼋菫閮?nèi)的兩個測點與，測得N的夾角為，OA與OC的夾角為OC=2V3，若OC=九OANOB(九，則九從的值為.且.定義在R上的函數(shù)f(X)滿足f(X+6)=f(X)當(dāng)-3<X<-1時，f(X)=-(x+2)2,當(dāng)-1<%<3時，f(x)=x則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2018)=三、解答題：本大題共小題，共分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本小題滿分L分）已知向量滿足：年1=/，年1=4,a-（b-a）=2I求向量〃與力的夾角；（II）求?ta-b?的最小值及取得最小值時t的取值（本小題滿分分）已知f（x）=2cos2x+2v3sinxcosx+a（a為常數(shù)）i求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；冗底 ii若f（x）在1,-上的最大值與「最小值之和為，求a的值.66.（本題滿分分）在AABC中，角，，所對邊分別為a,b,c已知m=（sinC,sinBcosA）,n=（b,2c）且m±n（I）求角大?。↖）若a=2<3,c=2,求AABC的面積S的大小..（本小題滿分分）已知 是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列， 是等差數(shù)列,且==， += ， —I求和的通項公式；n設(shè)=，金，求數(shù)列的前項和.（本小題滿分分）如圖所示，在四棱錐-中，底面 為菱形，為與的交點，，平面，為中點，為中點.I證明：直線〃平面；II若點為中點，z,溫3, ，求三棱錐-的體積..（本題滿分分）已知數(shù)列｛。｝的前三項與數(shù)列｛b｝的前三項對應(yīng)相同，

n n且a+2a+22a+—2“」a=8n對任意的ne都成立，數(shù)列｛b-b｝是等差數(shù)列.n+1 n1 2 3nI求數(shù)列｛a｝與｛b｝的通項公式;n nII問是否存在左e，使得2一。；e(04)?請說明理由.kk解析：?."(％)=COS7U,,???/(X)是最小正周期為的偶函數(shù).解析：'：a//b,of=a,of=解析： 一 .二=+=一.—解析：如圖所示，可知一:一十一__一二+__:_+一解析：a1+a9=a3+a7=4「 (a+a)x9s二.S二——9--二189 2.解析：由圖知0M=(^-,A),ON=(空,-A),OM.ON=7^2-A2=0,A=7^L

12 12 144 12解析：=2ab2=ac?=b2=2a2,.由余弦定理得B_a2+4a2-2a2_32ax2a 4a1(1-2-)解析：設(shè)等比數(shù)列 的首項為，公比為=-，依題意有 F=387,1-—2解得=，則=-=，即第二天走了里，故選.解析:立a—4

a什a. a 葉.. a— a底/ a— 什一解析：由S5=a1+a5X5得15=a1+:x5na1=1,d=至二*=1,于是

5 2 2 1 5—1a=nn則aa-二J一焉，故器的前 項和為nn+1 nn+111,11, ,1 1 10012+23十+100101 101解析：由 = =，貝I=.乙十=n,從而n “，又 ^所以“，所以有n-,或*-,所以、廠_r解析：???數(shù)列｛a｝的前項和有最大值，，數(shù)列｛a｝為遞減數(shù)列，又二＜-1,n n a8??a8>0,a<09且a+a<08 9又S=15(a1+aJ=15a>0,S=16(a1+a16)=8(a+a)<0,15 2 8 16 2 8 9故當(dāng)撲=15時，s取得最小正值，故選.n.答案：a=2幾-1解析：當(dāng)=時，==—=，當(dāng)三時，n=— = —— --=—p-=-故。=2幾-1一 n.答案：工解析：在4中，由正弦定理得 = n=工在直角三角形中，.答案： 解析：過作OA與OC的平行線與它們的延長線相交，可得平行四邊形，由/BOC=90，/AOC=30,|OC|2<3得平行四邊形的邊長為和，入+N=.答案： 解析：由f(x+6)=f(x)，可知函數(shù)的周期為，所以f(—3)=f(3)=-1,f(-2)=f(4)=0,f(-1)=f(5)=—1,f(0)=f(6)=0,f(1)=1,f(2)=2,所以在一個周期內(nèi)有f(1)+f(2)+…+f(6)=1+2-1+0-1+0=1,所以f(1)+f(2)+???+f(2018)=f(1)+f(2)+336x1=336+3=339.解析I設(shè)向量a與b的夾角為0,丁〃-(b-a)=a?b-a2=2,a,b=4,…分a-b%2 兀所以cos0=-：——=-t-，*10e[0,兀]，.10=--；?一????分IaIIbI2 4IIIta-b|=\t21a|2-2ta-b+Ib|2=J212-8t+16=v'2(t-2)2+8 分當(dāng)t=2時，Ita-bI取得最小值2v2……分—, T—.八 兀解：I丁f(x)=cos2x+13sm2x+a+1=2sm(2x+—)+a+1 分6，兀 兀 兀由2kK--<2x+-<2k兀+—2 6 2- -，得k-- <x<k-+—,3 6\o"CurrentDocument" -7 - 7 -???f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是Lk---, k-+3 6(keZ). II「-- - 「--rxe[--,—]n2x+—e[--,—]nf(x)e[a,a+3]6 6 6 6 2 分則f(xUf(x)max=a+a+3=3，?二a=0,分.分.解：I,:m上n,(sinC,sinBcosA)?(b,2c)=0Z?sinC+2csinBcosA=0.…由正弦定理得be+2cbcosA=0.：Iw0,cw0,.*.1+2cosA=0.cosA=--2IIAABC中，12=c2+b2-2cbcosA,12=4+Z22-4Z?cosl20o.?+26—8=0. 分:.b=-4(舍)或b=2，面積S^ABC1 . —=—bcsinA=73.2.解設(shè)數(shù)列的公比為數(shù)列的公差為由題意＞由已知，又因為解得消去所以整理得所以數(shù)列的通項公式為數(shù)列的通項公式為II的前項和為+?++?+上述兩式相減，得+++?+所以，.解:中占I八、、連結(jié)的中點，的中點，，???四邊形是菱形，的中點，，二四邊形為平行四邊形，分..??一?_.?..n_一 2兀3..??一?_.?分—I,,—有〉,—，，,—，，——,，G由十???是〃〃有十,,—，設(shè)I又十十—————十,G取是,為G?,則-十-十十—?.??—一.?分———，，———，,,12,〃,1AD,2〃.U平面,,。平面〃平面?II ???四邊形 是菱形，/ ，二 ，二S=—.AACD 4一...一,、 1 、：3???是的中點，???到平面的距離2號.1c 1,1??.V=V=—xS義-PA=-. 分A-QCD Q-ACD3 KACD2 8.解：I已知a+2a+22a+--+2n-1a=8n(ne①1 2 3 nn>2時，a+2a+22a+-+2n-2a=8(n—1)(ne②1 2 3 n—1①②得，2n-1a=8，求得a=24-n，在①中令n=1,可得得a=8=24-1,n n 1所以a=24-n(ne. 分n由題意b=8,b=4,b=2，所以b-b=-4,b-b=-2,1 2 3 2 1 3 2???數(shù)列｛b -b｝的公差為—2-(-4)=2??.b-b=-4+(n-1)x2=2n-6,n+1 n n+1 nb=b+(b-b)+(b-b)+...+(/?-b)=8+(-4)+(-2)