上海市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（無答案）

上海市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)2023.3一、填空題（本大題共有12題，滿分54分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，第1題至第6題每個(gè)空格填對得4分，第7題至第12題每個(gè)空格填對得5分，否則一律得零分．1．設(shè)，則不等式的解集為______．2．已知，集合，集合，若，則______．3．已知函數(shù)周期為1，且當(dāng)，，則______．4．記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則______．5．若正三棱柱的所有棱長均為a，且其體積為，則______．6．隨機(jī)變量X的概率分布密度函數(shù)，其圖象如圖所示，設(shè)，則圖中陰影部分的面積為______．7．在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為______．（結(jié)果用數(shù)值表示）8．若，，則的最小值為______．9．過點(diǎn)作曲線的切線，當(dāng)時(shí)，切線的條數(shù)是______．10．已知雙曲線以為漸近線，且經(jīng)過直線與的交點(diǎn)，其中．則雙曲線的實(shí)軸長的最大可能值為______．11．已知，，，滿足，且，其中i是虛數(shù)單位．若，則的取值范圍為______．12．如圖，東西方向有四條道路，南北方向有五條道路．已知在交叉點(diǎn)處，往東或者往北走的概率都是；若是只能往東或北中的一個(gè)方向走時(shí)，則向該方向前進(jìn)的概率為1．則從點(diǎn)A出發(fā)沿最短道路走至點(diǎn)C的走法中，中途不經(jīng)過點(diǎn)P的概率是______．二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，第13，14題選對得4分，第15，16題選對得5分，否則一律得零分．13．下列函數(shù)與有相同圖像的一個(gè)函數(shù)是（）A． B． C．（且） D．14．在研究線性回歸模型時(shí)，樣本數(shù)據(jù)所對應(yīng)的點(diǎn)均在直線上，用r表示解釋變量對于反應(yīng)變量變化的線性相關(guān)度，則（）A． B．1 C． D．215．已知平面向量，若對任意平面向量恒成立，則的坐標(biāo)可能是（）A． B． C． D．16．已知函數(shù)，無窮數(shù)列滿足對一切正整數(shù)n，．有以下兩個(gè)結(jié)論：①存在唯一的，使得數(shù)列是等差數(shù)列；②存在，使得，且對一切正整數(shù)n，．則（）A．①②均正確 B．①②均錯(cuò)誤 C．①對②錯(cuò) D．①錯(cuò)②對三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．17．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．如圖，三棱錐中，平面平面BCD，，O為BD中點(diǎn)．（1）證明：；（2）若是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)E在棱AD上，，且二面角的大小為，求三棱錐的體積．18．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．已知，函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求函數(shù)在區(qū)間的最值．19．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．十三屆全國人大四次會議表決通過了關(guān)于“十四五”規(guī)劃和2035年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要的決議，綱要指出：“加強(qiáng)原創(chuàng)性引領(lǐng)性科技攻關(guān)”．某企業(yè)集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技術(shù)，該企業(yè)使用新技術(shù)對某款芯片進(jìn)行試生產(chǎn)，該款芯片的性能以某項(xiàng)指標(biāo)值為衡量標(biāo)準(zhǔn)，性能指標(biāo)的等級劃分如表：性能指標(biāo)值k等級ABCDE為了解該款芯片的生產(chǎn)效益，該企業(yè)從試生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽樣并測量了每件產(chǎn)品的指標(biāo)值，以組距為5畫頻率分布直方圖．設(shè)“”，當(dāng)時(shí)（n為正整數(shù)），滿足：．（1）試確定n的所有取值，并求a；（2）從樣本性能指標(biāo)值不小于85的產(chǎn)品中采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5件產(chǎn)品，然后從這5件產(chǎn)品中一次性隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，并求出2件都是A等級的概率．20．（本題滿分18分）本題第1小題滿分4分，第2小題（Ⅰ）滿分7分，第2小題（Ⅱ）滿分7分．已知點(diǎn)，，動點(diǎn)滿足直線與BM的斜率之積為．記M的軌跡為曲線C．（1）求C的方程；（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，軸，垂足為E，聯(lián)結(jié)QE并延長交C于點(diǎn)G．（i）證明：是直角三角形；（ii）求面積的最大值．21．（本題滿分18分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．已知有限數(shù)列，，…，為嚴(yán)格增數(shù)列．若存在等差數(shù)列，，…，，對于A中任意一項(xiàng)，都有，則稱數(shù)列A是m項(xiàng)弱等距數(shù)列．（1）判斷下列數(shù)列是否為4項(xiàng)弱等距數(shù)列（直接寫出結(jié)果）：①數(shù)列1，2，3，5； ②數(shù)列1，3，9，27．（2）若數(shù)列1