上海市重點中學2022-2023學年高三下學期3月月考數學試題（無答案）

上海市重點中學2022-2023學年高三下學期3月月考數學2023.3一、填空題（本大題共有12題，滿分54分）考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，第1題至第6題每個空格填對得4分，第7題至第12題每個空格填對得5分，否則一律得零分．1．設，則不等式的解集為______．2．已知，集合，集合，若，則______．3．已知函數周期為1，且當，，則______．4．記等差數列的前n項和為，若，，則______．5．若正三棱柱的所有棱長均為a，且其體積為，則______．6．隨機變量X的概率分布密度函數，其圖象如圖所示，設，則圖中陰影部分的面積為______．7．在的展開式中，項的系數為______．（結果用數值表示）8．若，，則的最小值為______．9．過點作曲線的切線，當時，切線的條數是______．10．已知雙曲線以為漸近線，且經過直線與的交點，其中．則雙曲線的實軸長的最大可能值為______．11．已知，，，滿足，且，其中i是虛數單位．若，則的取值范圍為______．12．如圖，東西方向有四條道路，南北方向有五條道路．已知在交叉點處，往東或者往北走的概率都是；若是只能往東或北中的一個方向走時，則向該方向前進的概率為1．則從點A出發(fā)沿最短道路走至點C的走法中，中途不經過點P的概率是______．二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分）每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，第13，14題選對得4分，第15，16題選對得5分，否則一律得零分．13．下列函數與有相同圖像的一個函數是（）A． B． C．（且） D．14．在研究線性回歸模型時，樣本數據所對應的點均在直線上，用r表示解釋變量對于反應變量變化的線性相關度，則（）A． B．1 C． D．215．已知平面向量，若對任意平面向量恒成立，則的坐標可能是（）A． B． C． D．16．已知函數，無窮數列滿足對一切正整數n，．有以下兩個結論：①存在唯一的，使得數列是等差數列；②存在，使得，且對一切正整數n，．則（）A．①②均正確 B．①②均錯誤 C．①對②錯 D．①錯②對三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟．17．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．如圖，三棱錐中，平面平面BCD，，O為BD中點．（1）證明：；（2）若是邊長為1的等邊三角形，點E在棱AD上，，且二面角的大小為，求三棱錐的體積．18．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．已知，函數．（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）已知函數有兩個極值點，，且，求函數在區(qū)間的最值．19．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．十三屆全國人大四次會議表決通過了關于“十四五”規(guī)劃和2035年遠景目標綱要的決議，綱要指出：“加強原創(chuàng)性引領性科技攻關”．某企業(yè)集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技術，該企業(yè)使用新技術對某款芯片進行試生產，該款芯片的性能以某項指標值為衡量標準，性能指標的等級劃分如表：性能指標值k等級ABCDE為了解該款芯片的生產效益，該企業(yè)從試生產的產品中隨機抽樣并測量了每件產品的指標值，以組距為5畫頻率分布直方圖．設“”，當時（n為正整數），滿足：．（1）試確定n的所有取值，并求a；（2）從樣本性能指標值不小于85的產品中采用分層隨機抽樣的方法抽取5件產品，然后從這5件產品中一次性隨機抽取2件產品，并求出2件都是A等級的概率．20．（本題滿分18分）本題第1小題滿分4分，第2小題（Ⅰ）滿分7分，第2小題（Ⅱ）滿分7分．已知點，，動點滿足直線與BM的斜率之積為．記M的軌跡為曲線C．（1）求C的方程；（2）過坐標原點的直線交C于P，Q兩點，點P在第一象限，軸，垂足為E，聯結QE并延長交C于點G．（i）證明：是直角三角形；（ii）求面積的最大值．21．（本題滿分18分）本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．已知有限數列，，…，為嚴格增數列．若存在等差數列，，…，，對于A中任意一項，都有，則稱數列A是m項弱等距數列．（1）判斷下列數列是否為4項弱等距數列（直接寫出結果）：①數列1，2，3，5； ②數列1，3，9，27．（2）若數列1