RLC串聯(lián)電路暫態(tài)特性的研究實驗報告

南昌大學物理實驗報告課程名稱： 普通物理實驗（2） 實驗名稱： RLC串聯(lián)電路暫態(tài)特性的研究學院：專業(yè)班級：一學生姓名：學號：實驗地點：座位號：實驗時間： 實驗目的：1、研究方波電源加于RC串聯(lián)電路時產(chǎn)生的暫態(tài)放電曲線及用示波器測量電路半衰期的方法，加深對電容充電、放電規(guī)律的認識。2、了解當方波電源加于RLC電路時產(chǎn)生的阻尼衰減震蕩的特性及測量方法。實驗原理：1、RC串聯(lián)電路的暫態(tài)過程在由R、C組成的電路中，暫態(tài)過程是電容的充放電的過程。圖1為RC串聯(lián)電路。其中信號源用方波信號。在上半個周期內(nèi)，方波電源(+E)對電容充電；在下半個周期內(nèi)，方波電壓為零，電容對地放電。充電過程中回路方程為RC=^+Uc=E ⑴由初始條件t=0時，U=0,得解為CUc=E(l-e-(2)

…L1%=iR=Ee-研 _從UC、^二式可見，UC是隨時間弋按指數(shù)函數(shù)一一

規(guī)律增長，而電阻電壓4隨時間t按指數(shù)函數(shù)規(guī)律

衰減，如圖2中U-t、UC-t及UR-t曲線所示。在放電過程中的回路方程為圖1RC仁+Uc=0 (3)由初始條件t=0時，U=E,得解為C1Uc=Ee-R (4)1UR=iR=-Ee-Rc物理量RC二t具有時間量綱，稱為時間常數(shù)，是表征暫態(tài)過程進行得快慢的一個重要物理量。與時間常數(shù)T有關(guān)的另一個在實驗中較容易測定的特征值，稱為半衰期Ti/2,即當UC(t)下降到初值(或上升至終值)一半時所需要的時間，它同樣反映了暫態(tài)過程的快慢程度，與t的關(guān)系為T1/2=tln2=0.693t(或t=1.44312)(5)3、RC串聯(lián)電路的暫態(tài)過程d2u(t) du(t)LCc—+RCc—+u(t)=u

d12 dt csRLC串聯(lián)電路求解微分方程，可以得出電容上的電壓U(t)。再根據(jù)i(t)=Cduf)，求得C dti(t)。改變初始狀態(tài)和輸入激勵可以得到不同的二階時域響應。全響應是零狀態(tài)響應和零輸入響應的疊加。零輸入響應的模式完全由其微分方程的特征方程的兩個特征根Rp=——1,22L,R1一■- ±<—)2-(^)2=—“22—32弋2LVLC ' 01式中：8二-，2L3=-^=0aLC由于電路的參數(shù)不同，響應一般有三種形式：L(1)當R>24C，特征根p1和p2是兩個不相等的負實數(shù)，電路的瞬態(tài)響應為非振蕩性的，稱為過阻尼情況。L,(2)當R=2已，特征根p1和p2是為兩個相等的負實數(shù)，電路的瞬態(tài)響應仍為非振蕩性的，稱為臨界阻尼情況。(3)當R<2,C，特征根p1和p2是為一對共扼復數(shù)，電路的瞬態(tài)響應為振蕩性的，稱為欠阻尼情況。三、實驗儀器：RLC電路實驗儀、儲存示波器。實驗內(nèi)容：取不同參數(shù)的RC或RL組成電路，測量并描繪當時間常數(shù)小于或大于方波的半周期時的電容或電感上的波形，計算時間常數(shù)并與理論值比較。選擇不同RLC組成的電路，測量并描繪欠阻尼，臨界阻尼，過阻尼時電容上的波形，計算時間常數(shù)并與理論值比較。實驗數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)分析處理：方波頻率為200Hz、對應周期T=0.005s1、RC串聯(lián)電路由t=RC<1/2T,得R>2.5X10A4。，取R=10kQ理論t=RC=10A-3s測^得T1/2=6/18X0.005/2=6.25X10A-4t=T1/2/ln2=9.02X10A-4s2、RL串聯(lián)電路由t=L/C<1/2T,得R>400Q，取R=500Q理論t=RC=2X10八-4s測得T1/2=3/50X0.005/2=1.5X10A-4st=T1/2/ln2=2.16X10A-4s3、RLC串聯(lián)電路欠阻尼(400Q) 臨界阻尼(2kQ) 過阻尼(10kQ)六、誤差分析：思考題：1、在RC暫態(tài)過程中，固有方波的頻率，而改變電阻的阻值，為什么會有不同的波形？而改變方波的頻率，會得到類似的波形嗎？答：①從零狀態(tài)響應和零輸入響應來說。改變R就相當于改變了時間常數(shù)，所以零輸入響應的速度就變了，相當于衰減快了。而零狀態(tài)響應除了相應的速度變了，而且幅值也變了。所以會有各種不同波形。換個角度從暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)角度來說。改變R，改變了暫態(tài)響應的幅值和時間常數(shù)，也改變了穩(wěn)態(tài)響應的幅值。由于零狀態(tài)狀態(tài)和零輸入響應與暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應是對應的。所以結(jié)果是一樣的②改變輸入也就是方波的頻率，會改變輸出波形的頻率，但是不會得到與第一問相似的波形。因為系統(tǒng)的時間常數(shù)，和幅值都沒有變化，只是頻率改變了。2、在RLC暫態(tài)過程中，若方波的頻率很高或很低，能觀察到阻尼振蕩的波形嗎？如何由阻尼振蕩的波形來測量RLC電路的時間常量？答:①能觀察到。②在示波器上讀出兩個峰，或兩個谷之間的距