RLC串聯(lián)電路暫態(tài)特性的研究實(shí)驗(yàn)報(bào)告

南昌大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱： 普通物理實(shí)驗(yàn)（2） 實(shí)驗(yàn)名稱： RLC串聯(lián)電路暫態(tài)特性的研究學(xué)院：專業(yè)班級(jí)：一學(xué)生姓名：學(xué)號(hào)：實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)：座位號(hào)：實(shí)驗(yàn)時(shí)間： 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、研究方波電源加于RC串聯(lián)電路時(shí)產(chǎn)生的暫態(tài)放電曲線及用示波器測量電路半衰期的方法，加深對(duì)電容充電、放電規(guī)律的認(rèn)識(shí)。2、了解當(dāng)方波電源加于RLC電路時(shí)產(chǎn)生的阻尼衰減震蕩的特性及測量方法。實(shí)驗(yàn)原理：1、RC串聯(lián)電路的暫態(tài)過程在由R、C組成的電路中，暫態(tài)過程是電容的充放電的過程。圖1為RC串聯(lián)電路。其中信號(hào)源用方波信號(hào)。在上半個(gè)周期內(nèi)，方波電源(+E)對(duì)電容充電；在下半個(gè)周期內(nèi)，方波電壓為零，電容對(duì)地放電。充電過程中回路方程為RC=^+Uc=E ⑴由初始條件t=0時(shí)，U=0,得解為CUc=E(l-e-(2)

…L1%=iR=Ee-研 _從UC、^二式可見，UC是隨時(shí)間弋按指數(shù)函數(shù)一一

規(guī)律增長，而電阻電壓4隨時(shí)間t按指數(shù)函數(shù)規(guī)律

衰減，如圖2中U-t、UC-t及UR-t曲線所示。在放電過程中的回路方程為圖1RC仁+Uc=0 (3)由初始條件t=0時(shí)，U=E,得解為C1Uc=Ee-R (4)1UR=iR=-Ee-Rc物理量RC二t具有時(shí)間量綱，稱為時(shí)間常數(shù)，是表征暫態(tài)過程進(jìn)行得快慢的一個(gè)重要物理量。與時(shí)間常數(shù)T有關(guān)的另一個(gè)在實(shí)驗(yàn)中較容易測定的特征值，稱為半衰期Ti/2,即當(dāng)UC(t)下降到初值(或上升至終值)一半時(shí)所需要的時(shí)間，它同樣反映了暫態(tài)過程的快慢程度，與t的關(guān)系為T1/2=tln2=0.693t(或t=1.44312)(5)3、RC串聯(lián)電路的暫態(tài)過程d2u(t) du(t)LCc—+RCc—+u(t)=u

d12 dt csRLC串聯(lián)電路求解微分方程，可以得出電容上的電壓U(t)。再根據(jù)i(t)=Cduf)，求得C dti(t)。改變初始狀態(tài)和輸入激勵(lì)可以得到不同的二階時(shí)域響應(yīng)。全響應(yīng)是零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)的疊加。零輸入響應(yīng)的模式完全由其微分方程的特征方程的兩個(gè)特征根Rp=——1,22L,R1一■- ±<—)2-(^)2=—“22—32弋2LVLC ' 01式中：8二-，2L3=-^=0aLC由于電路的參數(shù)不同，響應(yīng)一般有三種形式：L(1)當(dāng)R>24C，特征根p1和p2是兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)，電路的瞬態(tài)響應(yīng)為非振蕩性的，稱為過阻尼情況。L,(2)當(dāng)R=2已，特征根p1和p2是為兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)數(shù)，電路的瞬態(tài)響應(yīng)仍為非振蕩性的，稱為臨界阻尼情況。(3)當(dāng)R<2,C，特征根p1和p2是為一對(duì)共扼復(fù)數(shù)，電路的瞬態(tài)響應(yīng)為振蕩性的，稱為欠阻尼情況。三、實(shí)驗(yàn)儀器：RLC電路實(shí)驗(yàn)儀、儲(chǔ)存示波器。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：取不同參數(shù)的RC或RL組成電路，測量并描繪當(dāng)時(shí)間常數(shù)小于或大于方波的半周期時(shí)的電容或電感上的波形，計(jì)算時(shí)間常數(shù)并與理論值比較。選擇不同RLC組成的電路，測量并描繪欠阻尼，臨界阻尼，過阻尼時(shí)電容上的波形，計(jì)算時(shí)間常數(shù)并與理論值比較。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)分析處理：方波頻率為200Hz、對(duì)應(yīng)周期T=0.005s1、RC串聯(lián)電路由t=RC<1/2T,得R>2.5X10A4。，取R=10kQ理論t=RC=10A-3s測^得T1/2=6/18X0.005/2=6.25X10A-4t=T1/2/ln2=9.02X10A-4s2、RL串聯(lián)電路由t=L/C<1/2T,得R>400Q，取R=500Q理論t=RC=2X10八-4s測得T1/2=3/50X0.005/2=1.5X10A-4st=T1/2/ln2=2.16X10A-4s3、RLC串聯(lián)電路欠阻尼(400Q) 臨界阻尼(2kQ) 過阻尼(10kQ)六、誤差分析：思考題：1、在RC暫態(tài)過程中，固有方波的頻率，而改變電阻的阻值，為什么會(huì)有不同的波形？而改變方波的頻率，會(huì)得到類似的波形嗎？答：①從零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)來說。改變R就相當(dāng)于改變了時(shí)間常數(shù)，所以零輸入響應(yīng)的速度就變了，相當(dāng)于衰減快了。而零狀態(tài)響應(yīng)除了相應(yīng)的速度變了，而且幅值也變了。所以會(huì)有各種不同波形。換個(gè)角度從暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)角度來說。改變R，改變了暫態(tài)響應(yīng)的幅值和時(shí)間常數(shù)，也改變了穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的幅值。由于零狀態(tài)狀態(tài)和零輸入響應(yīng)與暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是對(duì)應(yīng)的。所以結(jié)果是一樣的②改變輸入也就是方波的頻率，會(huì)改變輸出波形的頻率，但是不會(huì)得到與第一問相似的波形。因?yàn)橄到y(tǒng)的時(shí)間常數(shù)，和幅值都沒有變化，只是頻率改變了。2、在RLC暫態(tài)過程中，若方波的頻率很高或很低，能觀察到阻尼振蕩的波形嗎？如何由阻尼振蕩的波形來測量RLC電路的時(shí)間常量？答:①能觀察到。②在示波器上讀出兩個(gè)峰，或兩個(gè)谷之間的距