力學(xué)大會(huì)2015集地震工程中臨界激勵(lì)法的研究進(jìn)展

*，+，*，+，劉亭亭*（結(jié)構(gòu)工程災(zāi)變與控制教育部（哈爾濱工業(yè)大學(xué)）,黑龍江哈爾濱+（哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木,黑龍江哈爾濱理路0紀(jì)70年rnc引入程域以定起構(gòu)大應(yīng)最利入文將工程中臨激模分五類本將中臨激模分五類：為確臨”rik獲rik等人亞界(ubciialecto”也其為最利合”第類“機(jī)界或概臨激”由yenar和aor于0紀(jì)8擴(kuò)界激勵(lì)”n-aaee等闡了率局性運(yùn)凸模等概方求臨激問題第類為最計(jì)動(dòng)由立海本紀(jì)期出根不的地用計(jì)潛在的合價(jià)法從量際記中選能成構(gòu)大應(yīng)本針對(duì)類別臨測(cè)度函數(shù)）臨約件）臨激的別法反化法）述主的關(guān)究展存的題最，了地臨發(fā) 引 損傷。一次中，如果某結(jié)構(gòu)的自振周期與某一動(dòng)的卓越周期相同或相近，由于 的體現(xiàn)[1]。由于發(fā)生的不確定性和無法預(yù)測(cè)性，即使歷次 仍然不斷涌現(xiàn)。因此，合理確定目標(biāo)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)激勵(lì)，應(yīng)同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)所在場(chǎng)地的海，本文將工程中的臨界激勵(lì)模型分為五大類：第一類為“確定性臨界激勵(lì)”，由Dre解；第二類作者稱其為“最不利組合動(dòng)”，亦即Drenick等人于20世紀(jì)70年代后期提出數(shù)學(xué)等非概率方法求解臨界激勵(lì)問題；第五類為“最不利設(shè)計(jì)動(dòng)”，由立、海于本世紀(jì)初期提出，根據(jù)不同的場(chǎng)地，利用估計(jì)動(dòng)潛在破壞勢(shì)的綜合評(píng)價(jià)法，從大量實(shí)際動(dòng)記錄中挑選出能造成結(jié)構(gòu)最大反應(yīng)的 在工程領(lǐng)域，Drenick將泛函分析理論引入工程[4]，在一系列滿足約束條件的容許輸入中找到了使目標(biāo)結(jié)構(gòu)反應(yīng)最大的輸入的加速度時(shí)程。Drenick起初稱上述方法為“無模型設(shè)計(jì)(Model-Design)”[5]，認(rèn)為上述方法并未假設(shè)任何確定性或隨機(jī)的地 gEx2(t)dtM g 設(shè)其為M2。根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的理論，單自由度線彈性體系的反應(yīng)可表示為 y(t)

th(tτ)mx )，g2 E，g2

maxt

臨界激勵(lì)法的基本問題即為EM2

y的最大值。由 y(t)2h(tτ)x(τ)dτ

h2(tτ)dτM 即式中取等號(hào)的條件

h2(t)dt=Nymaxy(t)t

式\*

x(τ)Mh(t Exittion)”實(shí)際上是一種優(yōu)化過標(biāo)函數(shù)是結(jié)構(gòu)的最大反y；約件為激勵(lì)蘊(yùn)含的最大能量M2可通過的場(chǎng)地條件確定；優(yōu)化算法即為uhy-Shwrz顯rnick方法得到的臨實(shí)際僅具有理論上的意義Drick開創(chuàng)地將優(yōu)化思想應(yīng)用于性系統(tǒng)的反問題臨工程中應(yīng)用的基礎(chǔ)Drnik的后續(xù)研究任何激勵(lì)如果產(chǎn)生更大的峰值響應(yīng)需在一定程度上與臨界激勵(lì)類Tft波為進(jìn)行了分析[6]過rnik方法獲得的臨界激勵(lì)往往是過于保守的臨界響應(yīng)與同等水平下的實(shí)際動(dòng)記錄同結(jié)構(gòu)的響應(yīng)的比值（即設(shè)計(jì)裕度）高達(dá)2~[7]這在實(shí)際的設(shè)計(jì)和應(yīng)用中是難以接受的。受到Drenick的啟發(fā)，Shinozuka[8]運(yùn)用變換從頻域的角度討論了相同的問題，獲得了相似的結(jié)果，并證明：如果已知幅值譜的包絡(luò)函數(shù)Xe(ω)，能夠從頻域角度Xe(t應(yīng)用于求解臨界激勵(lì)（其稱之為“動(dòng)力驗(yàn)證激勵(lì)(DynamicProof-testingMERGEFORMAT(1.8)所示 當(dāng)0tXe(t) Aβ均為

臨界激勵(lì)法作為一種優(yōu)化問題，除了Drenick等人將結(jié)構(gòu)的最大反應(yīng)y作為目標(biāo)函性體系的臨界激勵(lì)為(SquareWave)。Westermo[11]將輸入能量密度EI作為目標(biāo)函數(shù)T 速度反應(yīng)與位移反應(yīng)的線性組合，EIT E x 系的應(yīng)變能作為目標(biāo)函數(shù)，提出了二次目標(biāo)函數(shù)的概念，利用變分理論中的日乘早期的學(xué)者方法僅限于解決線性系統(tǒng)臨界激勵(lì)的問題，然而非線性廣泛地Shwrzrnik相似的結(jié)Drnick和Prk[14]認(rèn)為Iyngr方法在理論上缺乏完備值影響的獲得依賴于微分算子L與反應(yīng)函數(shù)g的選擇15將文獻(xiàn)[5]中的方法推廣到非線性系統(tǒng)利用函分析理論通過等效線性化得出非線性系統(tǒng)的臨界激勵(lì)與線性系統(tǒng)的臨為鏡像激勵(lì)討論了解的唯斂性問題trmo[11]將式\*EGFOAT性臨界激勵(lì)法從單自由度到多自由、從線彈性到非線性的。但是，由于確定性臨界激勵(lì)法過于保守、求出的臨界激勵(lì)與實(shí)際的差異甚大，并且未考慮的隨機(jī)性，因而并未在實(shí)際的抗震設(shè)計(jì)中得到廣泛應(yīng)用。然而，必須的是，Drenick等人開Exittion)的概念所謂亞臨界激勵(lì)法是根據(jù)場(chǎng)地條件、 性區(qū)劃目標(biāo)結(jié)構(gòu)自身特性等條件確定一系列實(shí)際動(dòng)作為容許動(dòng)記錄集亞臨界激勵(lì)取為上述容許動(dòng)記錄的線性組合過使目標(biāo)函數(shù)最大從而確定組合系數(shù)進(jìn)而求出臨界激勵(lì)的方法因此亞臨界激勵(lì)也可稱為最不利組合動(dòng)從分類的角度界激勵(lì)法隸屬于確定性臨界激勵(lì)的方法但其與經(jīng)典的確定性臨界激勵(lì)又存在顯著差別故本文將其單獨(dú)分類。nn

\*式中，x(t)為待求激勵(lì)，x(t)(i1,2,,n)為實(shí)際動(dòng)記錄，α(i1,2,,n)為線性 t

i mx(t)αx(t) i0 x(t)為對(duì)應(yīng)的確定性臨界激勵(lì)，由式\*(1.7)求得；tm為動(dòng)記錄時(shí)間。Drenick，通過式\*MERGEFORMAT將亞臨界激勵(lì)的概念拓展到頻域中，將實(shí)際動(dòng)加速度記錄的變換的線性組n

\*

ω i mx(ω)αx(ω) i 譜，并與實(shí)際記錄的非彈性譜進(jìn)行了比較。Pirasteh等人[23]利用優(yōu)化理論解決了亞臨界激勵(lì)的問題，提出了“最不利臨界加速度(MostCritical，Pirasteh等人采用的衡量結(jié)構(gòu)破壞程度的物理量為累積非彈耗散。他們假設(shè)待求激勵(lì)為一系列場(chǎng)地條件相似的實(shí)際動(dòng)加速度時(shí)程的組合，使用優(yōu)化和近似技術(shù)，求性。但是任意激勵(lì)均是所選實(shí)際動(dòng)記錄的線性組合，即要求所選用的實(shí)際動(dòng)記錄必須是完備的，然而近年來發(fā)生的一系列中記錄到的實(shí)際動(dòng)表明，僅僅依靠已有的動(dòng)記錄是難以預(yù)測(cè)將來發(fā)生的動(dòng)的。因此，亞臨界激勵(lì)與選取的實(shí)眾所周知，是一種具有高度不確定性的隨機(jī)。因此，使用隨機(jī)理論來模擬加速度時(shí)程假設(shè)為一個(gè)隨機(jī)平穩(wěn)過程；在文獻(xiàn)[27]中，Iyengar等人將動(dòng)加速度gu(t) gv(t)eαt 式中，α、β是控制包絡(luò)函數(shù)升降及即動(dòng)持時(shí)的參數(shù)。隨機(jī)過程w(t)的自相關(guān)函數(shù)1R(t,t)Ew(t)w(t)S(ω)eiω(tt 1w1

譜密度函數(shù)可表示 S(t;ω)v2(t)S R(t,t) v(τ)v(τ (ττ)h(tτ)h(tτ \*D1 0

h(t為脈沖響應(yīng)函數(shù)。將式\*MERGEFORMAT3.4)代入式\*MERGEFORMATD10 w1 R(t,t)t1t2v(τ)h(tτ)v(τ τD10 w1 令ttt，則體系的均方位移反

σ2(t)R(t,t) t

2 ωωωωωω

)

2

tA(t;ω)tA(t;ω)

tDAS(t;ω)0v(τ)h(tτ)sinωτdτ \*MERGEFORMAT3.9)Iyengar等人[27]取均方位移σ2(t為目標(biāo)函數(shù)，與式tD

ESw (Dσ2(t最大的激勵(lì)。由于包絡(luò)函數(shù)v(t)是已知的，上述臨界激勵(lì)問題便轉(zhuǎn)化為在式DMERGEFORMAT3.10)的條件下，求使σ2(t最大的S(ω

指數(shù)函數(shù)、日多項(xiàng)式為正交函數(shù)基，通過特征分析確定線性組合的系數(shù)，得到了單自由度體系的臨界功率譜密度函數(shù)Sw(ω)，發(fā)現(xiàn)臨界功率密度函數(shù)為一窄帶頻譜，其國(guó)內(nèi)學(xué)者等人[26]在Iyengar等人的工作基礎(chǔ)上，利用傳遞矩陣法，研究了柔性地礎(chǔ)對(duì)臨界激勵(lì)和響應(yīng)的影響；并結(jié)合過濾白噪聲隨機(jī)地動(dòng)模型定量評(píng)價(jià)了隨機(jī)臨界響應(yīng)分析法的可行性，認(rèn)為隨機(jī)臨界響應(yīng)分析法在很大程度上避免了地面運(yùn)動(dòng)加速度統(tǒng)計(jì)資料不足的，提供了概率統(tǒng)計(jì)上可靠性較高的抗震計(jì)算方法。Srinivasan等人[27]使用非平穩(wěn)過濾散射噪聲模型來模擬動(dòng)輸入激勵(lì)，分別從時(shí)域和頻域的角度，獲得了結(jié)構(gòu)的隨機(jī)臨界激勵(lì)，并與同等能量水平的實(shí)際動(dòng)記錄進(jìn)行了比較。人[28-2930]應(yīng)用隨機(jī)攝動(dòng)法、等效線性化方法等，分析了地基土—避免功率譜密度函數(shù)過于集中在結(jié)構(gòu)的頻率附近，提出了越零率(zerocrossingmaxmaxft;Sw Sw

式\*

Sw (3.13)所示的雙重優(yōu)化方法大大提高了計(jì)算效率，使該方法可廣泛應(yīng)用于單自由度和多應(yīng)[39]、彈塑性響應(yīng)[40,41]、非平穩(wěn)隨機(jī)輸入[42]、能量輸入[43,44]、能量輸入率立了一系列較為完備的，提出了一系列的目標(biāo)函數(shù)、約束條件，引入或提出了不同的優(yōu)化算法，大大提高了臨界激勵(lì)法的適用性。然而，目前關(guān)于激勵(lì)的非平穩(wěn)作為一種不確定性，不僅僅可以通過概率的進(jìn)行描述，也可以通過凸集模型等非概率的進(jìn)行描述。一般認(rèn)為，不確定性可以通過三種模型描述：隨機(jī)模[47]。以大數(shù)定律、中心極限定理為基礎(chǔ)的概率理論在處理多頻或高頻時(shí)是非常精確和有效的，但是對(duì)于的發(fā)生、結(jié)構(gòu)的失效等罕遇時(shí)，由于難以掌握充分的率模型那樣嚴(yán)格，凸集模型在描述數(shù)據(jù)量較少的罕遇方面是一種非常理想的方法，能量界限凸集模型(localenergy-boundconvexmodel)、整體能量界限凸集模型(integralenergy-boundconvexmodel)、包絡(luò)界限凸集模型(envelope-boundconvex等人[54]為了描述動(dòng)的不確定性，建立了一個(gè)橢球界限凸集模型，利用線性函數(shù)在凸集上取極值的條件，推導(dǎo)了單自由度體系對(duì)的橢球界限凸集模型的最大響應(yīng)，并與使用規(guī)范的動(dòng)作為輸入的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)基于現(xiàn)有反應(yīng)譜或標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)的設(shè)計(jì)是不安全的。Panides等人[55]利用局部能量界限凸集模型和整體能量界限凸集模型求解了動(dòng)力系統(tǒng)對(duì)“折減系數(shù)”。在上述工作的基礎(chǔ)上，Panides等人[56-57]提出了用于結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的凸集模型及等人[58,59]在考慮動(dòng)強(qiáng)度是以卓越周期和地面運(yùn)動(dòng)峰值加速度二維參量所構(gòu)成的映射為前提條件，提出了考慮不確定性的反應(yīng)譜參量雙界限凸集模型和強(qiáng)度參量雙界限凸集模型，并在此基礎(chǔ)上，論證了各種作用效應(yīng)的最不利情況，理論分析和計(jì)算對(duì)比均表明，研究了線性體系在激勵(lì)下的最大反應(yīng)問題，并與傳統(tǒng)的Drenick方法和Shinozuka方法進(jìn)行立和海[62-63]提出了“最不利設(shè)計(jì)動(dòng)(mostunfavourablerealseismicdesignmotions)”的概念，他們認(rèn)為，最不利設(shè)計(jì)動(dòng)是指“能使結(jié)構(gòu)的反應(yīng)在這樣的動(dòng)作用下處于最不利的狀況，即處在最高的狀態(tài)下的[82]”。顯然，最不利設(shè)計(jì)動(dòng)是臨界激勵(lì)的一種，即在一系列合理的實(shí)際動(dòng)記錄的集合中，使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生最大反應(yīng)的實(shí)際動(dòng)記錄。對(duì)于如何確定目標(biāo)結(jié)構(gòu)的“最不利設(shè)計(jì)動(dòng)”，國(guó)內(nèi)外海 動(dòng)潛在破壞勢(shì)的綜合評(píng)定法 步驟：1）根據(jù)反映動(dòng)潛在破壞勢(shì)的各種參數(shù)（例如峰值加速度、峰值速度、峰值位、有效峰值加速度、有效峰值速度、強(qiáng)震持續(xù)時(shí)間、最大速度增量和最大位移增量以及各種譜烈度值等）對(duì)所有收集到的強(qiáng)震記錄分別進(jìn)行排序，將所有在最前面的記錄匯集在一起組成最不利動(dòng)的備選數(shù)據(jù)庫(kù)；2）將所收集到的備選強(qiáng)震記錄進(jìn)一步做第二次排序比較較分析時(shí)，基于位移延性和累積損傷的雙參數(shù)破壞準(zhǔn)則慮和比較這些強(qiáng)震記錄備選強(qiáng)震記錄記錄挑選出來，進(jìn)一步考慮場(chǎng)地條件、結(jié)構(gòu)周期及規(guī)范有關(guān)規(guī)定等因素的影響最后得到了給定場(chǎng)地條件及結(jié)構(gòu)周期下的最不利設(shè)計(jì)動(dòng)此后，海等人[56]根據(jù)目標(biāo)結(jié)構(gòu)的重要性，分別對(duì)核電站大型水壩等不允許出現(xiàn)失效及倒塌的重要結(jié)構(gòu)和一般的普通結(jié)構(gòu)提出了不同的最不利設(shè)計(jì)動(dòng)常志旺[65]在區(qū)別近場(chǎng)速度脈沖型動(dòng)和遠(yuǎn)場(chǎng)動(dòng)的條件下，對(duì)動(dòng)參數(shù)與結(jié)構(gòu)整體破壞指設(shè)計(jì)動(dòng)的挑選中。Dhakal等人[66]提出了一種基于增量動(dòng)力分析(IncrementalDynamicIDA)的最不利設(shè)計(jì)動(dòng)（其稱之為“臨界動(dòng)”）選擇方法。該方法的主要步驟如下：1）根據(jù)場(chǎng)地等條件確定備選動(dòng)記錄庫(kù)及合適的強(qiáng)度指標(biāo)；2）選擇合適的工具進(jìn)行結(jié)Moustafa認(rèn)為海等人[56]方法在選擇最不利設(shè)計(jì)動(dòng)時(shí)需要大量的非線性動(dòng)力分析；并且選出的最不利設(shè)計(jì)動(dòng)只適用于特定的結(jié)構(gòu)，不具有一般性；具體內(nèi)容讀者可見Moustafa的評(píng)論[67]及海等人的回復(fù)[68]。為了克服上述問題，Moustafa等人[69,70]提出了一種通過熵原理(entropyprinciple)和離散指數(shù)(dispersionharmonictimefunctions)和帶寬簡(jiǎn)諧函數(shù)(broad-bandharmonic m由度體系在設(shè)計(jì)基礎(chǔ)(DesignBasisEarthquake,DBE)和最大可能( ConsideredEarthquake,MCE)下的最可信動(dòng)；并基于統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)36個(gè)動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行了相關(guān)性、有效性、實(shí)用性、有益性、充分性和魯棒性分析，通過綜合考慮不同動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)在六種統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)則下的指標(biāo)計(jì)算結(jié)果，給出了不同周期結(jié)構(gòu)模型統(tǒng)計(jì)適宜的動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)結(jié)種新的最不利動(dòng)；該方法旨在從符合工程場(chǎng)地 動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)中篩選出對(duì)所分析結(jié)構(gòu)具有強(qiáng)破壞力的動(dòng)記錄，而不是通過大量動(dòng) 性特征，篩選出一個(gè)備選的動(dòng)集合；2）定義合適的動(dòng)measure)以度量動(dòng)對(duì)分析對(duì)象的破壞能力；3）對(duì)備選動(dòng)集合實(shí)施天際線查詢，其中支配關(guān)系采用第2）步定義的動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)進(jìn)行比較，篩選出對(duì)分析對(duì)象具有高破壞力的小樣本動(dòng)集合，即得到最不利設(shè)計(jì)動(dòng)。 動(dòng)的獲取依賴于備選的動(dòng)記錄庫(kù)，由于發(fā)生的不可預(yù) 學(xué)者逐漸建立了完備的，但上述工作是在時(shí)域和頻域內(nèi)分別考慮的。近年來，Drenick、Wang等人亞臨界激勵(lì)法在解決核電站、大型水壩等重要結(jié)構(gòu)的抗震性能評(píng)定方面得到了大量應(yīng)用。但是該方法只是簡(jiǎn)單地對(duì)已有的動(dòng)記錄進(jìn)行線入亞臨界激勵(lì)方法中，對(duì)已有的目標(biāo)場(chǎng)地、目標(biāo)結(jié)構(gòu)的動(dòng)記錄集進(jìn)行主成分分析及因子分析，對(duì)前n階主成分或n個(gè)因子等虛擬的動(dòng)成分進(jìn)行線性組合，基于Drenick、-勢(shì)。此外，可將臨界激勵(lì)法中的反優(yōu)化算法應(yīng)用于基于物理的隨機(jī)模擬，將隨機(jī)模臨界激勵(lì)中的非概率方法是近年來新興的法。由于凸集模型、區(qū)間估計(jì)等非則采用非概率的描述，這種混合模型顯然比單獨(dú)使用概率模型或者非概率模型更結(jié)論展趨勢(shì)。將工程中的臨界激勵(lì)法分為確定性臨界激勵(lì)、亞臨界激勵(lì)、隨機(jī)臨界激勵(lì)、非概率臨界激勵(lì)及最不利設(shè)計(jì)動(dòng)五大類，并對(duì)上述五類模型進(jìn)行了全面的總結(jié)和評(píng)述，以期全面梳理國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于臨界激勵(lì)問題的求解思路和求解方法，從而為合理地確定結(jié)構(gòu)的輸入提供可能的解決方案。最后，了工程中臨界激勵(lì)法TakewakiI,MoustafaA,FujitaK.Improvingtheearthquakeresilienceofbuildings:TheworstcaseSpringerScience&BusinessMedia,PapoulisA.Limitsonbandlimitedsignals[J].ProceedingsoftheIEEE,1967,55(10):1677-DrenickRF.Functionalysisofeffectsofearthquake[J].2ndJointUnitedstates-JapanSeminaronAppliedstochastics,WashingtonD.C.,September19-24,1968DrenickRF.Model-designofaseismicstructures[J].JournaloftheEngineeringMechanicsDivision,1970,96(4):DrenickRF.Aseismicdesignbywayofcriticalexcitation[J].JournaloftheEngineeringMechanicsDivision,99(4):649-TakewakiI.Acomprehensivereviewofseismiccriticalexcitationmethodsforrobustdesign[J].AdvancesinStructuralEngineering,2005,8(4):349-364.ShinozukaM. 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