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2.如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD是正方形,BF⊥平面ABCD,DE⊥平面ABCD,BF=DE,M為棱AE的中點(diǎn).(1)求證:平面BDM∥平面EFC.(2)若DE=2AB,求直線AE與平面BDM所成角的正弦值.

3.(2021年新高考全國(guó)Ⅱ卷)在四棱錐Q-ABCD中,底面ABCD是正方形,若AD=2,QD=QA=5,QC=3.(1)求證:平面QAD⊥平面ABCD.(2)求二面角B-QD-A的平面角的余弦值.

4.(2022·安徽合肥質(zhì)檢)如圖,在三棱錐P-ABC中,PA=PC=3,AC=BC=22,AC⊥BC,D為棱AB上一點(diǎn),BD=3AD,棱AC的中點(diǎn)E在平面PAB上的射影F在線段PD上.(1)證明:平面PAC⊥平面ABC.(2)求二面角E-CF-B的正弦值.

5.(2022·江西南昌調(diào)研)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,∠BAA1=45°,平面AA1C1C⊥平面AA1B1B.(1)求證:AA1⊥BC.(2)若BB1=2AB=2,直線BC與平面ABB1A1所成角為45°,D為CC1的中點(diǎn),求二

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