2019年中考：2018年數學中考真題演練（圖形的對稱）（附解析）

2018年數學中考真題演練（圖形的對稱）

選擇題

1.（2018?朝陽）如圖，在矩形加3中，死=8,CA6,￡為加上一點，將△/維沿維折

2.（2018?安丘市）如圖，在Rt△加。中，ZACB=90°,AC=6.AB=\2,AD平■吩乙ACB,

點尸是AC的中點，點￡是力。上的動點，則如￡尸的最小值為（）

3.（2018?營口）如圖，在銳角三角形48c中，BC=4,NABC=60°,BD平令ZABC,交AC

于點。，M,及分別是劭，8c上的動點，則即削的最小值是（）

A.73B.2C.273D.4

4.（2018?甘孜州）在平面直角坐標系中，點力（2,3）與點8關于y軸對稱，則點8的坐

標為（）

A.（-2,3）B.（-2,-3）C.（2,-3）D.（-3,-2）

5.（2018?牡丹江）如圖，￡為矩形依盟的邊力8上一點，將矩形沿龍折疊，使點8恰好落

在劭上的點尸處，若BE=1,BX3,則的長為（）

D

A.6B.5C.4D.3

6.（2018?蘭州）如圖，將1〃沿對角線劭折疊，使點4落在點￡處，交BC千點、F,若N

D.92°

7.（2018?青海）如圖，把直角三角形四。放置在平面直角坐標系中，已知N%8=30°,B

點的坐標為（0,2）,將△480沿著斜邊48翻折后得到△加C,則點C的坐標是（）

G.(>3)D.（依，遙）

8.（2018?畢節(jié)市）如圖，在矩形4仇?。中，40=3,"是切上的一點，將沿直線4/

對折得到△加帆若的平分/例8,則折痕為"的長為（）

A.3B.273C.372D.6

9.（2018?攀枝花）如圖，在矩形加必中，￡是四邊的中點，沿EC對折矩形48①，使8

點落在點。處，折痕為四連結用并延長的交⑺于打點，連結％并延長。交朋于

。點.給出以下結論：

①四邊形尸為平行四邊形；

②）乙PBA=4APQ；

③△印C為等腰三角形；

④XAPB^XEPC.

其中正確結論的個數為（）

A.1B.2C.3D.4

10.（2018?梧州）如圖，在中，AB=AG,NC=70°,C與』關于直線

人對稱，Na尸=10°一連接朋，則Z488'的度數是（）

11.（2018?湖北）如圖，正方形〃中，AB=6,G是8c的中點.將△48G沿4G對折至△

AFG,延長GF交外于點E,則好的長是（）

A.1B.1.5C.2D.2.5

12.（2018?貴港）如圖，在菱形極小中，AX6H劭=6,￡是8c邊的中點，P,M分別

是4a上的動點，連接在￡,PM,則陽胡的最小值是（）

13.（2018?廣西）如圖，矩形紙片4仇M,48=4,%=3,點。在8c邊上，潟叢CDP沿DP

折疊，點c落在點￡處，PE、然分別交于點0、F,且OHOF,則cosN4?尸的值為（）

14.（2018?煙臺）對角線長分別為6和8的菱形4宓〃如圖所示，點。為對角線的交點，過

點。折疊菱形，使8,B,兩點重合，椒是折痕.若&41,則〃的長為（）

B'

D.?>4

15.（2018?資陽）如圖，將矩形的四個角向內翻折后，恰好拼成一個無縫隙無重疊的

四邊形加12厘米，）=16厘米，則邊力。的長是（）

BFC

A.12厘米B.16厘米C.20厘米D.28厘米

填空題

16.（2018?丹東）如圖，在△?（為中，AB=AC=\Q,%=18,點夕是8c邊上的動點，連接

AP,將沿著直線在翻折后得到當?！闘8c時，加的長是.

B

17.（2018?營口）如圖，在矩形為83中，4。=8,48=4,將矩形四紗折疊，使點4與點C

重合，折痕為楸給出以下四個結論：①）XCD蛇IXCEN、②△。帆是等邊三角形；③CM

=5；④*3.其中正確的結論序號是.

18.（2018?巴彥淖爾）如圖，將平行四邊形南必沿對角線做折疊，使點/落在點4處,

N1=N2=48°,則N/T的度數為.

19.（2018?大連）如圖，矩形4成3中，AB=2,BC=3,點、E為他上一點、,且N4%'=30°,

將△/!國沿維翻折，得到△/再￡連接。!'并延長，與4?相交于點尸，則爐的長

20.（2018?盤錦）如圖，已知RtZi/lbC中，NB=90°,Z/）=60°,47=2后4,點隊N

分別在線段作、四上，將△//1"沿直線網折疊，使點力的對應點。恰好落在線段仍上，

當△。以為直角三角形時，折痕的V的長為.

21.（2018?攀枝花）如圖，在矩形48”?中，48=4,加=3,矩形內部有一動點戶滿足5△總

矩形2則點戶到48兩點的距離之和以+如的最小值為

22.（2018?阜新）如圖，將等腰直角三角形48c（N8=90°）沿&■折疊，使點4落在8c

邊五的中點4處.，8c=8,那么線段的長度為.

CFA

23.（2018?常州）已知點戶（-2,1）,則點戶關于x軸對稱的點的坐標是.

24.（2018?黑龍江）如圖，已知正方形四切的邊長是4,點￡是四邊上一動點，連接宏,

過點8作BGLCE于彘G,點。是48邊上另一動點，則的戶G的最小值為.

25.（2018?烏魯木齊）如圖，在Rt4/18C中，NX90。，a=2仃，點。是8c的

中點，點E是邊48上一動點，沿?！晁谥本€把△&正翻折到妙的位置，B,。交

AB于點、F.若△48'尸為直角三角形，則然的長為.

三.解答題

26.（2018?鄂爾多斯）如圖，在△48C中，Nft4a=45°,ADLBC干煎D,BD=6,DC=4,

求4)的長.小明同學利用翻折，巧妙地解答了此題，按小明的思路探究并解答下列問題:

(1)分別以48,4C所在直線為對稱軸，畫出△?!劭和△4?〃的對稱圖形，點〃的對稱點

分別為點￡F,延長砥和尸C相交于點G,求證：四邊形方'G尸是正方形;

(2)設4。=*,建立關于x的方程模型，求出的長.

27.(2018?綏化)如圖，在中，/片90°,4=3,BX4,久￡分別是斜邊48、

直角邊8c上的點，把沿著直線如折疊.

(1)如圖1,當折疊后點3和點4重合時，用直尺和圓規(guī)作出直線促；(不寫作法和證

明，保留作圖痕跡)

(2)如圖2,當折疊后點8落在4C邊上點尸處，且四邊形在劭是菱形時，求折痕如

的長.

28.(2018?常州)如，圖，把△/8C沿8c翻折得△〃8a

(1)連接AD,則此與4。的位置關系是.

(2)不在原圖中添加字母和線段，只加一個條件使四邊形四以7是平行四邊形，寫出添

加的條件，并說明理由.

B

D

29.（2018?涼山州）在。48辦中，E、尸分別是力久比上的點，將平行四邊形力仇力沿）所

在直線翻折，使點8與點。重合，且點4落在點4處.

（1）求證：△/'E洛ACFD：

（2）連結第，若NEBF=60°,EF=3,求四邊形防定的面積.

30.（2018?荊州）如圖，對折矩形紙片?必，使熊與加重合，得到折痕網將紙片展平;

再一次折疊，使點。落到腑/上的點尸處，折痕在交椒于￡;延長。尸交四于G.求證:

（1）XAF的XAFP、

31.（2018?長春）圖①、圖②均是8X8的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，線

段掰、加的端點均在格點上.在圖①、圖②給定的網格中以陰、加為鄰邊各畫一個四

邊形，使第四個頂點在格點上.要求：

圖①圖②

(1)所畫的兩個四邊形均是軸對稱圖形.

(2)所畫的兩個四邊形不全等.

32.(2018?荊門)如圖，在中，NACA90°,ZBAC=3Q°,￡為48邊的中點,

以必為邊作等邊△劭￡連接做CD.

(1)求證：AADEmIXCDB：

33.(2018?東莞市)如圖，矩形48C。中，AB>AD,把矩形沿對角線4C所在直線折疊，使點

8落在點￡處，AE交CD干彘F,連接歷

(1)求證：△ADE^XCED：

(2)求證：△詆是等腰三角形.

34.(2018?威海)如圖，將矩形483(紙片)折疊，使點8與砂邊上的點人重合，EG為折

痕；點C與四邊上的點/T重合，6/為折痕.已知N1=67.5°,N2=75°,EF=^\,

求8c的長.

參考答案

選擇題

1.解：在勿中，利用勾股定理得劭=10,

設AE=x,貝ljEF=x,DE=8-x,

在Rt△叱中，,:BF=AB=3尸=10-6=4.

則（8-x）2=X2+42,解得X=3,

在Rt△力維中，^VAB2+AE2=732+62=3^-

故選：C.

2.解：作于G,并延長交48于“，連接傷交力。于￡,

：平分N4第，

:.C,〃關于兒）對稱，

則此時，則此時，cm序的值最小，陽）的最小值=6/,

?.?在中，ZACB^90°,AX6.48=12,

J.N8=30°,

ZBAC=60°,

平分N4比，

：.AC=AH=^AB,

:點尸是4C的中點,

:.F4%C,

BgVAB2-AC2=6代,

:.F43a,

故選：C.

3.解：如圖，在歷I上截取維=8小

A

因為N/8C的平分線交4C于點D,

所以NE84NNBM,

在△腕■與△則中，

'BE=BN

<ZEBM=ZNBM

BM=BM

所以△身修△酬v(%S),

所以ME=MN.

所以C隊MN=C雌M哈CE.

因為初例有最小值.

當定是點C到直線43的距離時，即C到直線四的垂線段時,往取最小值為：4Xsin60°

=2A/3-

故選：C.

4.解：點力(2,3)關于y軸對稱點的坐標為8(-2,3).

故選：4

5.解：設但x,貝lj/￡=x-1,

由折疊得：CF=BX3,

???四邊形483是矩形，

：.AD^BC^3,ZA=9Qa,AB//CD,

:./AED=2CDF、

?；N4=N07=90°,AD^CF=3,

：./\ADE^/\FCD,

:.ED=CD=x、

Rt中，A戶+Alf=EG,

(x-1)2+32=X2,

x=5,

/.CD=5,

故選：B.

6.解「AD//BC、

：.NADB=SBC,

由折疊可得NADB=ZBDF,

：.4DBC=ZBDF,

又YZDFX40。,

ZDBC=ZBDF=ZADB=20°,

又丫/力劭=48°,

，△胸中，Z/1=180°-20°-48°=112°,

Z￡=ZX=112°,

故選：B.

7.解：?:NOAB=NABX3Q°,NBOA=NBCA=9Q°,AB^AB,

：.l\BOA^i\BCA.

：.OB=BX2,NCBA=NOBA=6G°,

過點C作軸，垂直為。，則N%8=30。.

故選：C.

8.解：由折疊性質得：XAN3XADM、

：.NMAN=NDAM,

；的平分/用8,ZMAN=4NAB,

:."Ak/MAN=/NAB、

...四邊形/8緲是矢巨形，

248=90°,

：.ZDAM=30°,

2AD_6

-7T=73=2o^r

故選：B.

9.解：①如圖，EC,交于點G；

.?.點P是點、8關于直線長?的對稱點,

??.&7垂直平分8R

:?EP=EB、

，EBP=/EPB、

???點￡為加中點，

7.AE=EB,

：.AE=EP,

:'/PAB=/APE、

?：NPA濟NPB"NAPB='80°，段/PA濟/PBA+/AP&/BPE=2(NPA濟NPBA)=W,

：?/PA濟4PBA=9G,

：?APLBP,

：.AF//EG\

'：AE//GF.

???四邊形〃■次是平行四邊形，

故①正確；

②???/被=90°,

：?/AP—BPO=9N,

由折疊得：BC=PC,

???/BPC=4PBC,

.?.四邊形是矩形，

：./ABC=/AB84PBC=9G,

/ABP=NAPQ,

故②正確；

③：AF"EC、

乙FPC=4PCE=ABCE,

??,/萬。是鈍角，

當是等邊三角形，即N/害=30°時，力有NFPC=ZFCP,

如右圖，AW不一定是等腰三角形，

故③不正確；

④?：AF=EC,AD=BXPC,NADF=ZEPC=qQ°,

:Z/XEPgXFDAkHO,

?:4ADF=/APB=9Q°,ZFAD=NABP,

當陽4?或是等邊三角形時，XAPB^XFDA、

:.△APQIXEPC、

故④不正確；

其中正確結論有①②，2個，

故選：B.

10.解：連接88'

???l\AB'C與△48C關于直線）對稱，

，△必彥AC,

?：AB^AC,NC=70°,

：.AABC=^ACB'=NAB'C=70°,

:.NBAgNB'AC=40°,

?.?Nd尸=10。，

:.乙C/尸=10°,

Z.BAB'=400+10°+10°+40°=100°,

:./ABB'=NAB'Q40°.

故選：c.

11.解：如圖，連接〃；

■：AB^AD^AF,4AFE=90°,

在RtZ\4Y和RtZX/1巫中，

...RtZ\〃F絲

:.EF=DE'

設DE=FE=x,貝I]EC=6-x.

為所?中點，8-0=6,

CG=3,

在Rt^ECG中，根據勾股定理，得：(6-x)。9=(”3)2,

解得x=2.

則DE=2.

故選：G.

12.解：如圖，作點￡關于熊的對稱點,過點￡'作￡’4a于點交力C于點兒

D

B

則點P、"即為使用掰取得最小值,

其P&PM=PE'+PM=E'M,

二.四邊形ABCD是菱形,

???點?在CD上,

AC=BD'=b、

7(3\/2)2+32=3愿,

由5菱…得於被=仍？M得/X6方X6=3??尸M,

解得：E'42瓜

即陽掰的最小值是2注，

故選：C.

13.解：根據折疊，可知：△DC2XDEP、

:.DXDE=4,CP=EP.

'NEOF=NBOP

在△斯和△。的中，，NB=NE=90°,

OP=OF

：./\OEF^/\OBP(A45),

：.OE=OB,E*F=BP.

設EF=x,貝iJSQx,DF=DE-EF=4-x,

又BF=OB^OF=OE^OP=PE=PC,PC=BC-BP=3-x,

：.AF^AB-BF=l+x.

在Rt△"尸中，Ar+AI}=D戶、即(1+x)2+32=(4-x)2,

14.解：連接4C、BD,如圖,

??,點。為菱形48⑺的對角線的交點，

：.0C=—AC=3,OD=—BD=A,ZCOD=90°,

22

在Rt△網中，CP=^32+42=5,

■：AB//CD,

：./MBO=NAZ?。，

在△os附和△aw中

fZMBO=ZNDO

,OB=OD,

,ZBOM=ZDON

:.△OBM^XODN、

:.DN=BM,

???過點。折疊菱形，使民B'兩點重合，帆是折痕,

；.酬=夕法=1,

：.DN=\,

：.CN=CD-DN=5-1=4.

15.解：YZHEM=NAEH、NBEF=NFEM,

:.NHEF=NHE帆NFEQLxw=90°,

2

同理可得：4EHG=NHGF=4EFG=90°,

..?四邊形廳仍為矩形，

Gh幺EF,

：.ZGHN=2EFM、

在△G/W和△斤泓中

'/GNH=/EMF

<NNHG=NMFE,

1HG=EF

：./\GHN^/\EFM(A4S),

：.HN=MF=HD,

：.AD^A田HD=H帆MF=HF,

2=20,

^VEH^EF^^22+162,

.?.AD=20厘米.

故選：C.

填空題(共10小題)

16.解：如圖所示，過點4向8c作垂線交此于G點，過點￡向射線4G作垂線，交于尸點.

設.BPx,因為折疊，所以PE=x,AE—AB^W,

為等腰三角形，且〃=10,80=18,

:.GX9

-'-AG=\I^C2-GC2=^<

在RtZ\4爐中，

?：AE=\Q,AF=AaGF=B-/^,EF=PXq-x,

，〃?=仔5+"

102=(9-X)2+(x+V19)2

.'.x,=0(舍)x2=9^19

當點戶位于GC上時，

???△/比和關于4尸成軸對稱，

NAPE=/APC、

又,：PELBC,

：.^APE=ZAPC=]35°,NAPA45°,

???N弘。=45°,

?**PD--AD--3]g,

BP=BD^PD—9+A/19，

故答案為：97r或9+119.

17.解：.??四邊形力成力是矩形

:?AD〃BC,AD=BC=8,AB=CD=4,

：ZAMN=/MNC、

.??折疊

:.AB=CE=4,NAMN=NNMC,AM=CM

???4MNC=4CMN,

：,CM=CN,且CE=CD

:.RtACDM^RSCEN(HD

???CN=CM,

?:M@=MG+Ca,

:.MC=(8-4ft?)2+16,

：.MC=5,

:.CN=5,

：.BN=BC-CN=3

故①③④正確

\'MD=AD-AM=3,且比=5,

:.MD*(C、即330°

NMCN*60°

.?.△6W不是等邊三角形

故②錯誤

故答案為①③④

18.解：'：AD//BC.

「?/ADB=4DBG,

由折疊可得NADB=NBDG,

：?NDBG=NBDG、

又?N\=NBDG^NDBG=48°,

：.NADB=/BDG=24°,

又?.?N2=48°,

???△胸中,Z>4=108°,

AZ/1'=Z/1=108o,

故答案為：108。

19.解：如圖作fH1BC于H.

'：AABC=9Q°,NABE=NEBA'=30°,

???N4BH=3Q0,

??.4H=^BAf=1,8//=揚’4時,

:.C43_?

,:XCDFsXA'HC,

.DF_CD

''CH-AT

.DF_2

,,wi-r

."F=6-2仃

故答案為6-2J&

20.解:分兩種情況:

①如圖，當NC加90°時，△削是直角三角形,

c

:在Rt△腕中，NB=90°,ZX=60°,4仁2后4,

,AB--^-AC^

由折疊可得，NMDN=NA=60；

：./BDN=3Q°,

:.Bg1DN=±AN,

.BN-1AB-^1

??D/V=/\D----------,

33

：.AN=2BN=^^-,

3

■：/DNB=60°,

；.4ANM=NDNM=6Q°,

N4WV=60°,

:.AgMg2丘4；

3

②如圖，當NG松=90°時，△削是直角三角形，

由題可得，NCDM=60：NA=NMDN=60°,

：.NBDN=60°,N8做=30°,

:.Bg上DN=~N,B4氏即,

又...48=遙+2,

：.AN^2,昨逐

過N作NHLAM于H,則N4W7=30°,

：.AH=^-AN=y,HN=M，

由折疊可得，NAMgNDMg45：

△的如是等腰直角三角形,

■?MN=

故答案為：22+4或返.

21.解：設4/Ib尸中邊上的高是，

?S&PAB=~^S短形ABCD，

O

：.^AB'h=^AB'AD,

23

2

：.h=—AD^2,

3

???動點"在與平行且與四的距離是2的直線/上，如圖，作4關于直線/的對稱，點

E,連接/If,連接8￡,則屬的長就是所求的最短距離.

/￡=2+2=4,

BE=VAB2+AEJ=Q4,42=4點,

即。介用的最小值為4

故答案為：472.

22.解：

由折疊的性質可得4￡=4￡

???△4仇?為等腰直角三角形，BC=8,

???4為宓的中點，

.??48=4,

設AE=AyE=x,則BE=8-x,

在空中，由勾股定理可得不+（8-x）2=/，解得x=5,

故答案為:5.

23.解：點戶（-2,1）,則點戶關于x軸對稱的點的坐標是（-2,-1）,

故答案為：（-2,-1）.

取點。關于直線府的對稱點7.以外中點。為圓心，陽為半徑畫半圓.

連接他'交48于點尺交半圓。于點G,連8G.連CG并延長交命于點￡

由以上作圖可知，BGLEC于G.

PAPG=PD'+PG=D'G

由兩點之間線段最短可知，此時9/G最小.

?：D'C=4,0C=6

-'-D，0=^?+^=2^/13

■■D'6=2屈-2

小外的最小值為2713-2

故答案為：2713-2

25.解：?:NC=90°,8仁2代，AC=2,

.-AJ2

BC2M3

/.ZB=30°,

：.AB^2AC=A,

:點〃是8c的中點，沿處所在直線把48班翻折到巫的位置，B'D交AB干點、F

：*DB=DgM，EB'=EB,ZDB'￡=N8=30。，

設AE=x,貝I]BE=4-x,EB'=4-x,

當NAFB'=90°時，

RF

在F中，cos5=—,

BD

；.BF=小0$30°=1-,

：.EF=—~(4-x)^=x-—,

22

在RtZk8'爐中，?：/EB，尸=30。，

：.EB'=2EF,

即4-x=2(x--1-),解得x=3,此時〃■為3；

若&不落在C點處，作乩14夕于〃，連接力〃，如圖，

,:DXDB',AD^AD,

；.RtA4OB'qRt"￡)C,

.\ABf=AC=2,

,:NAB，E=NAB'X4EB，尸=90°+30°=120°,

：?NEB'H=60°,

在Rt△曲中，B'H=^B'￡=y(4-x),EH=-^'(4-x),

在Rt△〃7/中，?：EFf+At?=A^,

.?.3(4-x)2+[l(4-x)+2]2=7,解得X=A1,此時熊為11.

4255

綜上所述，的長為3或」g.

5

三.解答題（共9小題）

26.(1)證明：由題意可得：XABD^XABE、XACD^XACF.

：、/DAB=/EAB、/DAg/FAC、又N840=45°,

???N￡4尸=90°.

又YADLBC

:,/E=/ADB=9N,NF=4ADC=90°.

??.四邊形4&7尸是矩形，

又?,浜=加,AF=AD

：,AE=AF.

..?矩形力&?尸是正方形；

(2)解：設47=x,51IJAE=EG=GF=x.

\'BD=6,DC=4,

:.BE=b,CF=4,

BG=x-6,CG=x-4,

在RtZ\8GC中，B4+C?=BG、

/.(x-6)2+(x-4)2=102.

化簡得，f-10x-24=0

解得M=12,X2=-2(舍去)

所以AD=x=]2.

27.解：(1)作直線48的垂直平分線/?￡如圖1所示.

(2)在RtZ\49C中，NC=90°,AC=3,BC=4,

?■?^7AC2+BC2=5-

連接加，如圖2所示.

...四邊形PEBD是菱形,

：.PE=BE.

設CE=x,則BE=PE=4-x.

'：PE//AB.

:?l\PCEsXACB、

.CEPE即x4-x

''CBAB，45'

._16

..*一§,

CE=—,BE=PE=~.

99

在Rt△戶宏中，PE=^~,CE=^-

99

-'-PG=7PE2-CE2=4-

J

4

在Rt△戶/中，PC=—,8C=4,

3

BP=VPC2+BC2=4^10.

3

又5蓑形PEBD=BE，PC=三DE?BP,

28.解：(1)如圖,

連接力。交此于0,

由折疊知，AB=BD,NABC=/DBC、

■：BO^BO,

:.△ABgADBO(SAS'),

NAOB=ZDOB、0A=OD

?「N40班NO/=180°,

:?4A0B=4DOB=90。,

：.BCA-AD,

故答案為：仇?垂直平分4?；

(2)添加的條件是48=/C,

理由：由折疊知，/ABXZDBC,AACB^^DCB,

?：AB=AC,

：.NABXZACB,

：.NACB=ZDBC=NABC=NDCB,