2016年新人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第一章有理數(shù)單元復(fù)習(xí)

請跟我一起走進數(shù)學(xué)的殿堂第一章有理數(shù)2021/5/91知識結(jié)構(gòu)

比較大小

有理數(shù)

數(shù)

軸

有理數(shù)的運算

點與數(shù)的對應(yīng)

交換律

結(jié)合律

加

法

減

法

分配律

除

法

乘

法

乘

方

2021/5/921.負數(shù)

2.有理數(shù)3.數(shù)軸4.互為相反數(shù)5.互為倒數(shù)6.有理數(shù)的絕對值7.有理數(shù)大小的比較8.科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)一、有理數(shù)的基本概念二、有理數(shù)的運算加、減、乘、除、乘方運算2021/5/93正數(shù)和負數(shù)1.正數(shù)大于0的數(shù)叫做正數(shù)根據(jù)需要有時在正數(shù)前面也加上“+”號2.負數(shù)在正數(shù)前面加“—”的數(shù)叫做負數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)判斷：

1）a一定是正數(shù)；

2）－a一定是負數(shù)；

3）－（－a）一定大于0；

4）0是正整數(shù)?！痢痢痢?021/5/94溫度下降9℃水位下降5m0m－3正數(shù)和負數(shù)1.如果水位升高8m記作8m，那么水位不升不降記作________，－5m表示_________________2.溫度上升－9℃的實際意義是________________3.如果全班某次數(shù)學(xué)測試的平均成績?yōu)?3分，某同學(xué)考了85分，記作+2分，則得80分應(yīng)記作__________．3、具有相反意義的量2021/5/95有理數(shù)1.有理數(shù)的意義：_____________統(tǒng)稱整數(shù)。_____________統(tǒng)稱分數(shù)。_____________統(tǒng)稱有理數(shù)。正整數(shù)、零、負整數(shù)正分數(shù)、負分數(shù)整數(shù)、分數(shù)2.有理數(shù)的分類：有理數(shù)整數(shù)分數(shù)正整數(shù)負整數(shù)0負分數(shù)正分數(shù)自然數(shù)2021/5/96有理數(shù)的另一種分類有理數(shù)正有理數(shù)負有理數(shù)正整數(shù)負整數(shù)0負分數(shù)正分數(shù)說明：①分類的標準不同，結(jié)果也不同；②分類的結(jié)果應(yīng)無遺漏、無重復(fù)；③零是整數(shù)，但零既不是正數(shù)，也不是負數(shù).有理數(shù)2021/5/97把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合里：

－10，6，|－5|，40，－8，－(－3),0，－14，負數(shù)集合：｛－10，－8,－14,，···｝整數(shù)集合：｛···｝正分數(shù)集合：｛···｝2021/5/98規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線.1)在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；2）正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；－3–2–1012343）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示。4)數(shù)軸上兩點之間的距離等于這兩點所表示的兩數(shù)的差的絕對值。數(shù)軸2021/5/99數(shù)軸－3–2–1

012341.+3表示的點與－2表示的點距離是____個單位。52.與原點的距離為3個單位的點有__個，他們表示的有理數(shù)分別是___和___。２+3－33.與+5表示的點距離2016個單位的點有___個，他們分別表示的有理數(shù)是______和______。２2021－20112021/5/910...a0b

有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖如圖所示1.指出a、b的符號2.比較a、b、－a、－b的大小，并用大于號連接。.－b.－a數(shù)軸解：1.

a的符號為“＋”、b的符號為“－”2.－b＞a＞－a＞b2021/5/911只有符號不同的兩個數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)。1）數(shù)a的相反數(shù)是－a2）相反數(shù)是它本身的數(shù)是0，一個數(shù)乘以－1就變?yōu)樵瓟?shù)的相反數(shù)3）若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0.（a是任意一個有理數(shù)）；相反數(shù)2021/5/912相反數(shù)1、－5的相反數(shù)是

；

8的相反數(shù)是

；

0的相反數(shù)是

；2、(1)如果a＝－13，那么－a＝______；

(2)如果－x＝－6，那么x＝______；3、a+2的相反數(shù)是______；

a－2的相反數(shù)是______；

5－80613－a－2－a＋22021/5/913乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).

1）a的倒數(shù)是（a≠0）；

3）若a與b互為倒數(shù)，則ab=1.2）0沒有倒數(shù)；倒數(shù)8，，－1，+(－8)，1，例：下列各數(shù)，哪兩個數(shù)互為倒數(shù)？2021/5/914絕對值

一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。1）數(shù)a的絕對值記作︱a︱;2）正數(shù)的絕對值是它本身;

負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；

0的絕對值等于0.3)對任何有理數(shù)a,總有︱a︱≥0.絕對值︱a︱︱b︱0ab2021/5/915做一做1、0絕對值是_____。2、1絕對值是_____。3、絕對值最小的有理數(shù)是_____。4、絕對值是5的有理數(shù)是________。5、絕對值不大于3的整數(shù)是____________________。05或－50，±1，±2，±36、數(shù)軸上點A表示4，距離點A5個單位的數(shù)是_____。7、點A表示6，把它先向左移動7個單位，再向右移動

3個單位后，點A最后的位置所表示的數(shù)是_____。9或－1210絕對值2021/5/9162、填空題。若|a|＝3，則a＝____；

|a+1|＝0，則a＝____。

|a+1|＝3，則a＝_______。若|a－5|+|b+3|＝0，則a＝___，b＝___。若|x+2|+|y－2|＝0，則x＝___，y＝___若(x+2)2+|y－2|＝0呢？

±3－15－3－22絕對值2或－4x＝－2y＝22021/5/9171）在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；2）正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。有理數(shù)大小的比較比較有理數(shù)的大?。海?021/5/9181.把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)3.精確度:一個近似數(shù)四舍五入到哪一位,就稱這個數(shù)精確到哪一位.2..與實際完全符合的數(shù)是準確數(shù)，接近實際但又與實際數(shù)值有差別的數(shù)叫近似數(shù)。2021/5/9191.用科學(xué)記數(shù)法表示:

605000,50302,

科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)解：605000＝6.05×105,

50302＝5.03×104,

65.342（精確到十分位）1.3999（精確到百分位）≈65.3≈1.402021/5/920①同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加；③一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。有理數(shù)的加減法1.加法法則②異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0；先定符號，再算絕對值。2021/5/921有理數(shù)的加減法2.加法練習(xí)先定符號，再算絕對值。①同號相加：

②異號相加③與0相加b+(－b)=0a（－5）+（－3）(+5)+(+3)5+（－3）－5+（+3）a+0==+(5+3)=8=－(5+3）=－8=+（5－3）=2=－（5－3）=－22021/5/922（1）同號結(jié)合相加：3、加法運算技巧：有理數(shù)的加減法（2）相反數(shù)結(jié)合相加：(+7)+(－15)+(－12)+(+7)(+17)+(－150)+(－12)+(+150)（3）湊整相加：5.6+0.9+4.4+8.1+(－1)（4）整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)分別結(jié)合；2021/5/923有理數(shù)加減法減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).即:兩個變化：（1）減號變?yōu)榧犹枺?）減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)4.減法法則a－ba=(－b)+2021/5/924計算：(－3)－(－5)解：(－3)－(－5)=(－3)+(+5)減數(shù)變相反數(shù)減號變加號=+(5－3)=2有理數(shù)加減法2021/5/925計算（1）18－（－3）（2）（－3）－18（3）0－（－3）（4）（－3）－（－18）

解：（1）原式=18+（+3）=21（2）原式=（－3）+（－18）=－21（3）原式=0+（+3）=3（4）原式=（－3）+（+18）=15有理數(shù)加減法2021/5/926加減法可以統(tǒng)一成加法有理數(shù)加減法把下式寫成省略加號的和的形式，并把它讀出來（－3）＋（－8）－（－6）＋（－7）解：原式=（－3）＋（－8）＋（＋6）＋（－7）

=－3－8＋6－7讀作“－3，－8，＋6，－7的和或負3減8加6減72021/5/927－（－12）－（－25）－18+（－10）計算：有理數(shù)的加減法練習(xí)：解：－（－12）－（－25）－18+（－10）=12+25－18－10=9=37－282021/5/928計算：解：有理數(shù)的加減法練習(xí)：2021/5/929有理數(shù)的乘除法

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)同0相乘，都得0.1.乘法法則a×0有理數(shù)乘法練習(xí)：(口答）2×3(－2)×3(－2)×(－3)2×(－3）2021/5/9302021/5/931①除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù);

即a÷b=a×(b≠0)②兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除;0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0.有理數(shù)的乘除法3.除法法則2021/5/932①求n個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方。②正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù).冪指數(shù)底數(shù)

即a·a·a·

···

·a=

n個有理數(shù)的乘方

2021/5/933有理數(shù)的乘方

1、計算：2021/5/934有理數(shù)的乘方

當x

=

－3時，等于()A、B、解:所以選A因為x·x2021/5/935★有理數(shù)的運算符號計算絕對值加法同號異號減法減去一個數(shù)等于乘法同號異號除法同號異號除以一個數(shù)等于乘方取相同的符號絕對值相加取絕對值大的符號較大絕對值減較小絕對值得正得正得負得負絕對值相乘絕對值相除加上這個數(shù)的相反數(shù)乘以這個數(shù)的倒數(shù)（n個a相乘）注意：－14=–

(1×1×1×1)=–1(－1)4=(－1)·(－1)·(－1)·(－1)=12021/5/9361.運算順序1）有括號，先算括號里面的；2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；3）同級運算，按照從左往右順序進行。有理數(shù)的混合運算2021/5/9372.有理數(shù)的運算律1)加法交換律a+b=b+a2)加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)3)乘法交換律ab=ba4)乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)5)分配律a(b+c)=ab+ac有理數(shù)的混合運算2021/5/938解題技能加法四結(jié)合1.湊整結(jié)合法2.同號結(jié)合法3.兩個相反數(shù)結(jié)合法4.同分母或易通分的分數(shù)結(jié)合法A、5.6+(－0.9)+4.4+(－8.1)+(－1)C、(+7)－(－15)+(－12)－(+7)D、1－4+7－10+13－16+19－222021/5/939解題技能乘法三結(jié)合1、積為整數(shù)結(jié)合2、兩個倒數(shù)結(jié)合3、能約分的結(jié)合2021/5/940分配律分配律反著用＝－29＝－12021/5/941練習(xí)計算（1）（2）（3）（4）2021/5/942解（1）計算把減法轉(zhuǎn)化為加法時，要注意減號和減數(shù)的性質(zhì)符號要同時改變．對多個有理數(shù)相加減的題目，要觀察數(shù)的特征，能利用運算律時，要利用運算律使計算簡便。2021/5/943運用運算律時要注意符號問題2021/5/944運用除法法則進行運算時，首先應(yīng)確定商的符號，然后把絕對值相除，還要注意，對同一級運算要按從左至右的順序進行。2021/5/945求乘方的運算時,如遇到底數(shù)是帶分數(shù),要先將帶分數(shù)化成假分數(shù)；還要注意由括號位置不同而產(chǎn)生的差別,如與兩者的底數(shù)及符號的差別.進行有理數(shù)的混合運算時要注意運算順序2021/5/946

1）絕對值小于2的整數(shù)有________。2）絕對值等于它本身的數(shù)有___________。3）絕對值不大于3的負整數(shù)有__________。4)數(shù)a和b的絕對值分別