22.1.3二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

十二章二次函數(shù)22.1.3二次函數(shù)y=ax2+k的圖像和性質(zhì)2021/5/91y=ax2(a≠0)a>0a<0圖象開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸增減性極值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y軸y軸當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x的增大而減小。當(dāng)x<0時(shí),y隨著x的增大而增大。x=0時(shí),y最小=0x=0時(shí),y最大=0拋物線y=ax2(a≠0)的形狀是由|a|來(lái)確定的,一般說(shuō)來(lái),|a|越大,復(fù)習(xí)回顧當(dāng)x>0時(shí)，y隨著x的增大而增大。當(dāng)x>0時(shí)，y隨著x的增大而減小。拋物線的開口就越小.|a|越小,拋物線的開口就越大.2021/5/92二次函數(shù)y＝2x2＋1的圖象與二次函數(shù)y＝2x2的圖象開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是否相同?它們有什么關(guān)系？我們應(yīng)該采取什么方法來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題？畫出函數(shù)y＝2x2和函數(shù)y＝2x2+1的圖象，并加以比較例2.在同一直角坐標(biāo)系中,畫出二次函數(shù)y=2x2和y=2x2+1的圖像.2021/5/93x…–1.5–1–0.500.511.5…y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2+1…5.531.511.535.5…（0，1）問(wèn)題1：當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系?反映在圖象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系?2021/5/94（1）二次函數(shù)y=2x2＋1

的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系？x…–1.5–1–0.500.511.5…y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2+1…5.531.511.535.5…（0，1）2021/5/952、函數(shù)y＝2x2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y＝2x2的圖象向上平移一個(gè)單位得到的。1、函數(shù)y＝2x2＋1與y＝2x2的圖象開口方向、對(duì)稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，函數(shù)y＝2x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)，而函數(shù)y＝2x2＋1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1)。函數(shù)y＝2x2＋1和y＝2x2的圖象有什么聯(lián)系?2021/5/96你能由函數(shù)y＝2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y＝2x2＋1的一些性質(zhì)嗎?

完成填空：當(dāng)x______時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划?dāng)x______時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x______時(shí)，函數(shù)取得最______值，最______值y＝______．以上就是函數(shù)y＝2x2＋1的性質(zhì)。﹥0﹤0=0小小12021/5/97（2）二次函數(shù)y=3x2－1

的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么關(guān)系？x…–1–0.6–0.300.30.61…y=3x2…31.080.2700.271.083…y=3x2–1…20.08–0.73–1–0.730.082…（0，-1）a＞02021/5/98(3)在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像2021/5/99Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像a＜0（0，2）（0，-2）2021/5/910當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2+k的開口

，對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而

，在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而

，當(dāng)x=

時(shí)，取得最

值，這個(gè)值等于

；當(dāng)a<0時(shí),拋物線y=ax2+k的開口

，對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而

，在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而

，當(dāng)x=

時(shí)，取得最

值，這個(gè)值等于

。y=-x2-2y=-x2+3y=-x2y=x2-2y=x2+1y=x2向上y軸(0,k)減小增大0小k向下y軸(0,k)增大減小0大k觀察思考2021/5/911試說(shuō)出函數(shù)y＝ax2＋k（a、k是常數(shù)，a≠0）的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并填寫下表．向上向下y軸y軸(0，k)(0，k)|a|越大開口越小，反之開口越大。2021/5/912練習(xí)1.把拋物線向下平移2個(gè)單位，可以得到拋物線

，再向上平移5個(gè)單位，可以得到拋物線

；2.對(duì)于函數(shù)y=–x2+1，當(dāng)x

時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x

時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x

時(shí)，函數(shù)取得最

值,為

。＜0＞0=0大12021/5/9133.函數(shù)y=3x2+5與y=3x2的圖象的不同之處是()A.對(duì)稱軸B.開口方向C.頂點(diǎn)D.形狀4.已知拋物線y=2x2–1上有兩點(diǎn)(x1，y1),(x2，y2)且x1＜x2＜0，則y1

y2(填“＜”或“＞”)C2021/5/914y＝ax2+ka>0a<0圖象開口對(duì)稱性頂點(diǎn)增減性二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對(duì)值越大，開口越小關(guān)于y軸對(duì)稱頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)在對(duì)稱軸左側(cè)遞減在對(duì)稱軸右側(cè)遞增在對(duì)稱軸左側(cè)遞增在對(duì)稱軸右側(cè)遞減k>0k<0k<0k>0(0,k)2021/5/915探究x…-3-2-10123…解:列表畫出二次函數(shù)、的圖像,并考慮它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn).-2…0-0.5-2-0.5-8…-4.5-8…-2-0.50-4.5-2…-0.52021/5/91612345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1討論拋物線

與的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)?2021/5/917拋物線與拋物線有什么關(guān)系?

12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10討論2021/5/91812345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1個(gè)單位歸納向右平移1個(gè)單位2021/5/919練習(xí)在同一坐標(biāo)系中作出下列二次函數(shù):觀察三條拋物線的相互關(guān)系,并分別指出它們的開口方向,對(duì)稱軸及頂點(diǎn).2021/5/920頂點(diǎn)(0,0)頂點(diǎn)(2,0)直線x=－2直線x=2向右平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位頂點(diǎn)(－2,0)對(duì)稱軸:y軸即直線:x=0練習(xí)在同一坐標(biāo)系中作出下列二次函數(shù):觀察三條拋物線的相互關(guān)系,并分別指出它們的開口方向,對(duì)稱軸及頂點(diǎn).向右平移2個(gè)單位向右平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位2021/5/921一般地,拋物線y=a(x－h(huán))2有如下特點(diǎn):(1)對(duì)稱軸是x=h;(2)頂點(diǎn)是(h,0).（3）拋物線y=a(x－h(huán))2可以由拋物線y=ax2向左或向右平移|h|得到.h>0，向右平移;h<0，向左平移xy歸納2021/5/922y＝a(x-ｈ)2a>0a<0圖象開口對(duì)稱性頂點(diǎn)增減性二次函數(shù)y=a（x-ｈ）2的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對(duì)值越大，開口越小直線ｘ＝ｈ頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)在對(duì)稱軸左側(cè)遞減在對(duì)稱軸右側(cè)遞增在對(duì)稱軸左側(cè)遞增在對(duì)稱軸右側(cè)遞減h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)2021/5/923練習(xí)y=-2（x+3）21、說(shuō)出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)，最大值或最小值各是什么及增減性如何？y=2（x-3）2y=-2（x-2）2y=3（x+1）22021/5/9242、若將拋物線y=-2（x-2）2的圖象的頂點(diǎn)移到原點(diǎn)，則下列平移方法正確的是（）A、向上平移2個(gè)單位B、向下平移2個(gè)單位C、向左平移2個(gè)單位D、向右平移2個(gè)單位C2021/5/9253、拋物線y=4（x-3）2的開口方向

，對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，拋物線是最

點(diǎn)，當(dāng)x=

時(shí)，y有最

值，其值為

。拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)

，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)

。向上直線x=3（3，0）低3小0（3，0）（0，36）2021/5/926拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2y=-3(x-1)2y=-4(x-3)2向上直線x=-3(-3,0)直線x=1直線x=3向下向下(1,0)(3,0)知識(shí)鞏固2021/5/927小結(jié)3.拋物線y=ax2+k有如下特點(diǎn):當(dāng)a>0時(shí),開口向上;當(dāng)a<0時(shí),開口向上.(2)對(duì)稱軸是y軸;(3)頂點(diǎn)是(0,k).拋物線y=a(x－h(huán))2有如下特點(diǎn):(1)當(dāng)a>0時(shí),開口向上,當(dāng)a<0時(shí),開口向上;(2)對(duì)稱軸是x=h;(3)頂點(diǎn)是(h,0).2.拋物線y=ax2+k可以由拋物線y=ax2向上或向下平移|k|得到.

拋物線y=a(x－h(huán))2可以由拋物線y=ax2向左或向右平移|h|得到.(k>0,向上平移;k<0向下平移.)(h>0,向右平移;h<0向左平移.)1.拋物線y=ax2+k、拋物線y=a(x－h(huán))2和拋物線y=ax2的形狀完全相同,開口方向一致;(1)當(dāng)a>0時(shí),開口向上,當(dāng)a<0時(shí),開口向下;2021/5/928如何平移：2021/5/929…二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)…y=ax2的函數(shù)圖像y=ax2+k的函數(shù)圖像y=a(x-h)2的函數(shù)圖像y=a(x-h)2+k的函數(shù)圖像y=ax2+bx+c的函數(shù)圖像2021/5/930在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x2和y=3(x-1)2的圖象．觀察圖象,回答問(wèn)題(1)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?(2)x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x的增大而減少？2021/5/931在同一坐標(biāo)系中,作出二次函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象.根據(jù)圖象回答問(wèn)題：三個(gè)圖象有什么關(guān)系?它們的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?對(duì)稱軸仍是平行于y軸的直線x=1;增減性與y=3x2類似.

頂點(diǎn)是(1,2).二次函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象可以看作是拋物線y=3x2先沿著x軸向右平移1個(gè)單位,再沿直線x=1向上平移2個(gè)單位后得到的.開口向上,當(dāng)X=1時(shí)有最小值:且最小值=2.先猜一猜,再做一做,在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=3(x-1)2-2,會(huì)是什么樣?X=12021/5/932對(duì)稱軸仍是平行于y軸的直線(x=1);增減性與y=3x2類似.頂點(diǎn)是(1,-2)二次函數(shù)y=3(x-1)2-2的圖象可以看作是拋物線y=3x2先沿著x軸向右平移1個(gè)單位,再沿直線x=1向下平移2個(gè)單位后得到的.二次函數(shù)y=3(x-1)2-2的圖象與拋物線y=3x2和y=3(x-1)2有何關(guān)系?它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?開口向上,當(dāng)x=1時(shí)y有最小值:且最小值=-2.二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2和y=-3(x-1)2,y=-3x2的圖象有什么關(guān)系?它們的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?再作圖看一看．X=12021/5/933在同一坐標(biāo)系中，作出二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3x2和y=-3(x-1)2的圖象。根據(jù)圖像回答問(wèn)題對(duì)稱軸仍是平行于y軸的直線(x=1);增減性與y=-3x2類似.頂點(diǎn)分別是(1,2)和(1,-2).二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2與y=-3(x-1)2+2的圖象可以看作是拋物線y=-3x2先沿著x軸向右平移1個(gè)單位,再沿直線x=1向上(或向下)平移2個(gè)單位后得到的.二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2與y=-3(x-1)2-2的圖象和拋物線y=-3x2,y=-3(x-1)2有什么關(guān)系?它的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?開口向下,當(dāng)x=1時(shí)y有最大值;且最大值=2(或最大值=-2).想一想,二次函數(shù)y=-3(x+1)2+2與y=-3(x+1)2-2的圖象和拋物線y=-3x2,y=-3(x+1)2yX=12021/5/934對(duì)稱軸仍是平行于y軸的直線(x=-1);增減性與y=-3x2類似.頂點(diǎn)分別是(-1,2)和(-1,-2)..二次函數(shù)y=-3(x+1)2+2與y=-3(x+1)2-2的圖象可以看作是拋物線y=-3x2先沿著x軸向左平移1個(gè)單位,再沿直線x=-1向上(或向下)平移2個(gè)單位后得到的.二次函數(shù)y=-3(x+1)2+2與y=-3(x+1)2-2的圖象和拋物線y=-3x2,y=-3(x+1)2有什么關(guān)系?它的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?開口向下,當(dāng)x=-1時(shí)y有最大值:且最大值=2(或最大值=-2).先想一想,再總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì).

x=12021/5/935一般地,由y=ax2的圖象便可得到二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象:y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象可以看成y=ax2的圖象先沿x軸整體左(右)平移|h|個(gè)單位(當(dāng)h>0時(shí),向右平移;當(dāng)h<0時(shí),向左平移),再沿對(duì)稱軸整體上(下)平移|k|個(gè)單位(當(dāng)k>0時(shí),向上平移;當(dāng)k<0時(shí),向下平移)得到的.因此,二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條拋物線,它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)與a,h,k的值有關(guān).歸納用平移觀點(diǎn)看函數(shù)：拋物線與拋物線形狀相同,位置不同.2021/5/936二次函數(shù)特點(diǎn)：歸納1.圖象是一條拋物線，對(duì)稱軸為直線

x=h，頂點(diǎn)為(h，k)。2.當(dāng)a>0時(shí)，開口向上；當(dāng)x=h時(shí)，y取最小值為k;

在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小,

在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大.3.當(dāng)a<0時(shí)，開口向下；當(dāng)x=h時(shí)，y取最大值為k;

在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大,

在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小.2021/5/937二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直線x=h直線x=h由h和k的符號(hào)確定由h和k的符號(hào)確定向上向下當(dāng)x=h時(shí),最小值為k.當(dāng)x=h時(shí),最大值為k.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：2021/5/9381.指出下列函數(shù)圖象的開口方向?qū)ΨQ軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)及最值:

３．對(duì)于二次函數(shù)y=3(x+1)2,當(dāng)x取哪些值時(shí),y的值隨x值的增大而增大?當(dāng)x取哪些值時(shí),y的值隨x值的增大而減小?二次函數(shù)y=3(x+1)2+4呢?2.(1)二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?

(2)二次函數(shù)y=-3(x-2)2+4的圖象與二次函數(shù)y=-3x2的圖象有什么關(guān)系?2021/5/9392.不同點(diǎn):只是位置不同(1)頂點(diǎn)不同:分別是(h,k)和(0,0).(2)對(duì)稱軸不同:分別是直線x=h和y軸.(3)最值不同:分別是k和0.3.聯(lián)系:y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象可以看成y=ax2的圖象先沿x軸整體左(右)平移|h|個(gè)單位(當(dāng)h>0時(shí),向右平移;當(dāng)h<0時(shí),向左平移),再沿對(duì)稱軸整體上(下)平移|k|個(gè)單位(當(dāng)k>0時(shí)向上平移;當(dāng)k<0時(shí),向下平移)得到的.1.相同點(diǎn):(1)形狀相同(圖像都是拋物線,開口方向相同).(2)都是軸對(duì)稱圖形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0時(shí),開口向上,在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨x的增大而增大.a<0時(shí),開口向下,在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨x的增大而增大,在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨x的增大而減小.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2的關(guān)系2021/5/9401.指出下列函數(shù)圖象的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).必要時(shí)作出草圖進(jìn)行驗(yàn)證.2.填寫下表:y=a(x-h)2+k開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)a>0a<02021/5/941…二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)…y=ax2的函數(shù)圖像y=ax2+k的函數(shù)圖像y=a(x-h)2的函數(shù)圖像y=a(x-h)2+k的函數(shù)圖像y=ax2+bx+c的函數(shù)圖像2021/5/942一般地，拋物線y=a(x-h)+k與y=ax的

相同，

不同22知識(shí)回顧：形狀位置

y=ax2y=a(x-h)+k2上加下減左加右減2021/5/943知識(shí)回顧：拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點(diǎn):1.當(dāng)a﹥0時(shí)，開口

，當(dāng)a﹤0時(shí)，開口

，向上向下

2.對(duì)稱軸是

；3.頂點(diǎn)坐標(biāo)是

。直線X=h(h,k)2021/5/944二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5

y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6直線x=–3直線x=1直線x=2直線x=3向上向上向下向下（－3，5）（1，－2）（3，7）（2，－6）你能說(shuō)出二次函數(shù)y=—x－6x＋21圖像的特征嗎？2122021/5/945探究:如何畫出的圖象呢?我們知道,像y=a(x-h)2+k這樣的函數(shù),容易確定相應(yīng)拋物線的頂點(diǎn)為(h,k),二次函數(shù)也能化成這樣的形式嗎?2021/5/946配方

y=—(x―6)+3212你知道是怎樣配方的嗎？

(1)“提”：提出二次項(xiàng)系數(shù)；(2)“配”：括號(hào)內(nèi)配成完全平方；（3）“化”：化成頂點(diǎn)式。2021/5/947歸納二次函數(shù)y=—x－6x+21圖象的畫法：(1)“化”：化成頂點(diǎn)式；(2)“定”：確定開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)“畫”：列表、描點(diǎn)、連線。2122021/5/948510510Oxyx…3456789……7.553.533.557.5…2021/5/949求次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是配方:提取二次項(xiàng)系數(shù)配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方整理:前三項(xiàng)化為平方形式,后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn):去掉中括號(hào)這個(gè)結(jié)果通常稱為求頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.2021/5/950函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

1.

說(shuō)出下列函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)：2021/5/951函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

2021/5/952例1：指出拋物線:的開口方向，求出它的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。并畫出草圖。

對(duì)于y=ax2+bx+c我們可以確定它的開口方向，求出它的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（有交點(diǎn)時(shí)），這樣就可以畫出它的大致圖象。2021/5/953方法歸納配方法1公式法2單擊添加文字內(nèi)容32021/5/954①y=2x2-5x+3③y=(x-3)(x+2)②y=－x2+4x-9求下列二次函數(shù)圖像的開口、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸請(qǐng)畫出草圖:小試牛刀3－9－62021/5/955拋物線位置與系數(shù)a，b，c的關(guān)系：⑴a決定拋物線的開口方向：

a＞0開口向上a＜0開口向下⑵a，b決定拋物線對(duì)稱軸的位置:

(對(duì)稱軸是直線x=－—)

①

a，b同號(hào)＜＝＞對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；②

b=0＜＝＞對(duì)稱軸是y軸；③a，b異號(hào)＜＝＞對(duì)稱軸在y軸右側(cè)

2ab【左同右異】2021/5/956⑶

c決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置：①

c＞0＜＝＞圖象與y軸交點(diǎn)在x軸上方；②

c=0＜＝＞圖象過(guò)原點(diǎn)；③

c＜0＜＝＞圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方。⑷頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）。

（5）二次函數(shù)有最大或最小值由a決定。當(dāng)x=－—

時(shí),y有最大(最小)值y=b2a______________________4a4ac－b22021/5/957-1例2、已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖所示，x=為該圖象的對(duì)稱軸，根據(jù)圖象信息你能得到關(guān)于系數(shù)a，b，c的一些什么結(jié)論？

y

1..x132021/5/9581.拋物線y=2x2+8x-11的頂點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.不論k取任何實(shí)數(shù)，拋物線y=a(x+k)2+k(a≠0)的頂點(diǎn)都在（）A.直線y=x上B.直線y=-x上C.x軸上D.y軸上3.若二次函數(shù)y=ax2+4x+a-1的最小值是2,則a的值是（）A4B.-1C.3D.4或-1CBA2021/5/9594.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象如下,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),則下列各式中不成立的是（）

A.b2-4ac>0B.<0

C.a+b+c=0D.>01xyo-15.若把拋物線y=x2-2x+1向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,得拋物線y=x2+bx+c,則（）

A.b=2c=6B.b=-6,c=6C.b=-8c=6D.b=-8,c=18

B

B-2ab4a4ac-b22021/5/9606.若一次函數(shù)y=ax+b

的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx-3的大致圖象是()7.在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC2021/5/961二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號(hào)確定由a,b和c的符號(hào)確定向上向下在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：2021/5/962（五）、學(xué)習(xí)回顧：拋物線

開口方向

對(duì)稱軸

頂點(diǎn)坐標(biāo)

y=ax2(a>0)y=ax2+k(a>0)y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2+k(a>0)y=ax2+bx+c(a>0)填寫表格：2021/5/9631.相同點(diǎn):(1)形狀相同(圖像都是拋物線,開口方向相同).(2)都是軸對(duì)稱圖形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0時(shí),開口向上,在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨x的增大而增大.a<0時(shí),開口向下,在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨x的增大而增大,在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨x的增大而減小.駛向勝利的彼岸小結(jié)拓展回味無(wú)窮二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與=ax2的關(guān)系2021/5/9642.不同點(diǎn):(1)位置不同(2)頂點(diǎn)不同:分別是和(0,0).(3)對(duì)稱軸不同:分別是和y軸.(4)最值不同:分別是和0.3.聯(lián)系:y=a(x-h)2+k(a≠0)

的圖象可以看成y=ax2的圖象先沿x軸整體左(右)平移||個(gè)單位(當(dāng)>0時(shí),向右平移;當(dāng)<0時(shí),向左平移),再沿對(duì)稱軸整體上(下)平移||個(gè)單位

(當(dāng)>0時(shí)向上平移;當(dāng)<0時(shí),向下平移)得到的.駛向勝利的彼岸小結(jié)拓展回味無(wú)窮二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與=ax2的關(guān)系2021/5/96522.1二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)2021/5/9661、已知拋物線y=ax2+bx+c0問(wèn)題1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0），則___________經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,-3），則___________經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,5），則___________對(duì)稱軸為直線x=1，則___________當(dāng)x=1時(shí)，y=0，則a+b+c=_____ab2-=1a-b+c=0c=-316a+4b+c=52021/5/967頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-3,4），則h=_____,k=______，-3a（x+3）2+44問(wèn)題22、已知拋物線y=a（x-h）2+k對(duì)稱軸為直線x=1，則___________代入得y=______________代入得y=______________h=1a（x-1）2+k2021/5/968拋物線解析式拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)(x1,0),(x2,0)y=2(x-1)(x-3)y=3(x-2)(x+1)y=-5(x+4)(x+6)-x1-x2求出下表中拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？（1，0）（3，0）（2，0）（-1，0）（-4，0）（-6，0）(x1,0),(x2,0)y=a(x___)(x____)

（a≠0）交點(diǎn)式問(wèn)題32021/5/969拋物線解析式拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)(x1,0),(x2,0)-x1-x2求出下表中拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？（1，0）（3，0）（2，0）（-1，0）（-4，0）（-6，0）(x1,0),(x2,0)y=a(x___)(x____)

（a≠0）交點(diǎn)式問(wèn)題3y=a(x-1)(x-3)（a≠0）y=a(x-2)(x+1)（a≠0）y=a(x+4)(x+6)（a≠0）2021/5/970已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)三對(duì)對(duì)應(yīng)值，選擇一般式已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值，選擇頂點(diǎn)式

已知拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，選擇交點(diǎn)式二次函數(shù)常用的幾種解析式一般式

y=ax2+bx+c(a≠0)頂點(diǎn)式

y=a(x-h)2+k(a≠0)交點(diǎn)式

y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式時(shí)，應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)式。待定系數(shù)法一、設(shè)二、代三、解四、還原2021/5/971解：設(shè)所求的二次函數(shù)為解得已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0,-3）（