241圓-弦、弧、圓心角、圓周角習(xí)題課課件

音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切。

---弦、弧、圓心角、圓周角習(xí)題課24.1圓復(fù)習(xí)知識點定義：垂徑定理：弧、弦、圓心角、圓周角：

2.圓是到定點的距離等于定長的點的集合。垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。同圓或等圓中，兩個圓心角、兩個圓周角、兩條弧、兩條弦（或兩條弦的弦心距）中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。1.在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓．圓周角定理及推論:其中，弦所對的圓周角有兩種情況，應(yīng)用時需注意CDABEO（1）直徑CD（2）CDAB,1.（1）直徑CD（2）CDAB,垂足為E（4）AC=BC(3)AE=BE（5）AD=BD結(jié)合基本圖形認(rèn)識概念、定理：垂徑定理：知二推三

直徑垂直于弦直徑平分弦（弦不是直徑）直徑平分弦所對的弧

=>

垂徑定理推論：垂徑定理和勾股定理有機結(jié)合，化圓中問題為三角形問題：常作的輔助線——連半徑、作弦的垂線（1）直徑CD（3）AE=BE,AB不是直徑2.（5）AD=BD（2）CD⊥AB（4）AC=BC=>（5）AD=BD（3）AE=BE=（4）AC=BCAB⊙O中⊙O中(4)圓心角(1)弧(2)弦知一推四OαABA1B1α(5)圓周角(3)弦心距M同圓或等圓中結(jié)合基本圖形認(rèn)識概念、定理：N∟∟∟斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形圓周角定理及推論其中，弦所對的圓周角有兩種情況，應(yīng)用時需注意1、（2013?宜昌）如圖，DC是⊙O直徑，弦AB⊥CD于F，連接BC，DB，則下列結(jié)論錯誤的是（）

AB．AF=BFC．OF=CFD．∠DBC=90°考點分析：根據(jù)垂徑定理可判斷A、B，根據(jù)圓周角定理可判斷D，繼而可得出答案．垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理．C2、（2013?蘇州）如圖，AB是半圓的直徑，點D是AC的中點，∠ABC=50°，則∠DAB等于（）A55°B60

°C65°

D70°圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系．

考點分析：⌒C∟本題考查了圓周角定理及其推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；直徑所對的圓周角為直角．本題考查了垂徑定理及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理、圓周角定理的內(nèi)容3、（2013臺灣、34）如圖，是半圓，O為AB中點，C、D兩點上，且AD∥OC，連接BC、BD．若=62°，則的度數(shù)為何？（）A．56B．58 C．60 D．62

考點：

圓心角、弧、弦的關(guān)系；平行線的性質(zhì)．分析：

以AB為直徑作圓，如圖，作直徑CM，連接AC，根據(jù)平行線求出∠1=∠2，推出弧DC=弧AM=62°，即可求出答案．A在4、（2013?常州）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，

AB=AC，BD為⊙O的直徑，AD=6，則DC=

（）

2本題考查了圓周角定理，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，以及圓的相關(guān)性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、（2013?黔西南州）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB與點E，點P在⊙O上，∠1=∠C，（1）求證：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠P=，求⊙O的直徑平行線判定、圓心角、弧、弦的關(guān)系；銳角三角函數(shù)的定義如圖所示，已知RtΔABC中，∠C=90°,AC=,BC=1,若以C為圓心，CB為半徑的圓交AB于P，則AP＝

。

D過圓心作弦的垂線注意：利用面積進行求值1練習(xí)1:∟分類討論思想圓的弦長恰好等于該圓的半徑，則這條弦所對的圓周角是

_______

度30°或150°A

BCCA

B弦AB所對的弧有優(yōu)弧和劣弧兩種OO練習(xí)2:3.

已知：⊙O的半徑為1，則∠BAC的度數(shù)是________

。15°或75°圓心可能在圓周角內(nèi)部，也可能在圓周角外部。

由垂徑定理及勾股定理可求出：∠CAO=45°，∠BAO=30°．分類討論思想轉(zhuǎn)化思想斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形4.如圖，內(nèi)接于⊙O，則⊙O的半徑為________解：連AO且延長交⊙O于D，連CD，D5.我們定義:頂點在圓外,并且兩邊都和圓相交的角叫圓外角.如圖,∠DPB是圓外角,那么∠DPB的度數(shù)與它所夾的兩段弧BD弧AC的度數(shù)有什么關(guān)系?(1)你的結(jié)論用文字表述為(不準(zhǔn)出現(xiàn)字母和數(shù)學(xué)符號)_________________________________________________________;(2)證明你的結(jié)論.圓外角的度數(shù)等于它所夾的兩段弧-----

大弧與小弧的度數(shù)差的一半.只聽你可能很容易忘記！但是聽了又看了你就可能記住！如果你聽了、看了、又做了那你就一定能夠理解！學(xué)習(xí)只有聽、看是不夠的。理解、會做、能思考才是學(xué)習(xí)的目標(biāo)！1、如圖1，A、B、C是⊙O上三點，的度數(shù)是50°，∠OBC=40°，則∠OAC=

.2、如圖2，AC是⊙O的直徑，點B、D在⊙O上，圖中等于的角有

.3、如圖3，A、B、C是⊙O上的三點，點D是AB延長線上一點，∠AOC=140°，∠CBD的度數(shù)為

.圖1ACBOAOBCD圖2圖3OBCAD15°∠BAC、∠CDB70°D一、基礎(chǔ)題4.如果AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為E,則下列結(jié)論中,錯誤的是()A.CE=DEB.弧BC=弧BDC.∠BAC=∠BADD.AC＞AD5.⊙O的直徑為10,圓心O到弦AB的距離OM的長為3,則弦AB的長是()A.4B.6C.7D.8DD1.已知弧AB=弧AC,∠APC=60°,(1)求證:△ABC是等邊三角形;(2)若BC=4cm,求⊙O的面積..APOBCD二、能力應(yīng)用2.已知AB為⊙O的直徑,半徑OC⊥AB,E為OB上一點,

弦AD⊥CE交OC于點F,猜想OE與OF的數(shù)量關(guān)系,并說明你的理由.3.已知AB是⊙O的直徑,M、N分別是AO和BO的中點，CM⊥AB，DN⊥AB，則弧AC和弧BD有什么關(guān)系？為什么？⊙⊙EF5.A、B、C是⊙O上三個點,連接弧AB和弧AC

的中點D、E的弦交弦AB、AC于F、G，試判斷△AFG的形狀.6.在足球比賽場上,甲、乙兩名隊員互相配合向?qū)Ψ角蜷TMN進攻,當(dāng)甲帶球攻到球門前A處時,乙已跟隨沖到B點.這里甲是選擇自己攻門好,還是迅速將球傳給乙,讓乙射門?解:球場上的情況是很復(fù)雜的，球員射門常會選擇較好的射門角度.這就要看A、B兩點各自對球門MN的張角的大小，當(dāng)張角較小時，則球容易被對方守門員截住.因此,只需比較∠MAN與∠MBN的大小.

過M、N點及B點作一個⊙O,即⊙O過點B、M、N，顯然點A在⊙O外，設(shè)AM交圓O于C，則∠MAN＜∠MCN＝∠MBN。因此，在B點射門較好。MN7.⊙C經(jīng)過坐標(biāo)原點,且與兩坐標(biāo)軸分別交于點A、B，點A的坐標(biāo)為（0，4），M是圓上一點，∠BMO=120°.(1)求證:AB為⊙c的直徑.(2)求⊙C的半徑及圓心C的坐標(biāo).DE8.我們定義:頂點在圓外,并且兩邊都和圓相交的角叫圓外角.如圖,∠DPB是圓外角,那么∠DPB的度數(shù)與它所夾的兩段弧BD弧AC的度數(shù)有什么關(guān)系?(1)你的結(jié)論用文字表述為(不準(zhǔn)出現(xiàn)字母和數(shù)學(xué)符號)_________________________________________________________;(2)證明你的結(jié)論.圓外角的度數(shù)等于它所夾的兩段弧-----

大弧與小弧的度數(shù)差的一半.9.BC為⊙O的直徑,AD⊥BC于點D,P是弧AC上的一動點,

連結(jié)PB分別交AD、AC于點E，F(xiàn)。（1）當(dāng)弧PA=弧AB時，求證：AE=BE；（2）當(dāng)點P在什么位置時，AF=EF？證明你的結(jié)論。世界再大天空再遼闊有夢就不怕寂寞讓我緊緊牽著你的手擁抱夢想的自由黑夜過去太陽就會抬頭努力過了已經(jīng)足夠我偶爾也會感到疲倦難過在心底對自己大聲說加油拍拍土點個頭再往前走悟性的高低取決于有無悟“心”,其實,人與人的差別就在于你是否去思考,去發(fā)現(xiàn).寄語音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切。

天空的幸福是穿一身藍森林的幸福是披一身綠陽光的幸福是如鉆石般耀眼老師的幸福是因為教給了你們知識愿你們努力進取，永不言敗。致親愛的同學(xué)們只聽你可能很容易忘記！但是聽了又看了你就可能記?。∪绻懵犃?、看了、又做了那你就一定能夠理解！學(xué)習(xí)只有聽、看是不夠的。理解、會做、能思考才是學(xué)習(xí)的目標(biāo)風(fēng)再大也會停，路再長也要行.當(dāng)你到達平靜的港灣，找到美麗的城堡，才能真切感受到：堅持是如此重要.風(fēng)再冷，不會永遠不息；霧再濃，不會經(jīng)久不散。風(fēng)息霧散，仍是陽光燦爛。知識點定義：垂徑定理：弧、弦、圓心角：

圓是到定點的距離等于定長的點的集合。垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦（或兩條弦的弦心距）中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。垂徑定理：CD⊥AB，CD為直徑AM=MB，弧AD=弧BD，弧AC=弧BCAM=BM（AB非直徑）CD為直徑CD⊥AB，AM=MB弧AD=弧BDCD為直徑AB⊥

CD，弧AD=弧BD，弧AC=弧BCCD為直徑，弧AD=弧BD，弧AC=弧BCAB⊥

CD

，AM=MB弧AC=弧BC弧AB=弧MNOC=OP∠AOB=