浙江省嘉興市、舟山市2022年中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

浙江省嘉興市、舟山市2022年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題有10小題，每題3分，共30分)1．若收入3元記為+3，則支出2元記為()A．1 B．-1 C．2 D．-22．如圖是由四個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是()A． B．C． D．3．根據(jù)有關(guān)部門測算，2022年春節(jié)假期7天，全國國內(nèi)旅游出游251000000人次，數(shù)據(jù)251000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．2.51×108 B．2.51×107 C．25.1×107 D．0.251×1094．用尺規(guī)作一個(gè)角的角平分線，下列作法中錯(cuò)誤的是()A． B．C． D．5．估計(jì)的值在()A．4和5之間 B．3和4之間 C．2和3之間 D．1和2之間6．如圖，在△ABC中，AB=AC=8．點(diǎn)E、F、G分別在邊AB、BC、AC上．EF∥AC、GF∥AB、則四邊形AEFG的周長是()A．32 B．24 C．16 D．87．A、B兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了相同次數(shù)的射擊．下列關(guān)于他們射擊成績的平均數(shù)和方差的描述中，能說明A成績較好且更穩(wěn)定的是()A．>且> B．>且＜C．<且> D．<且＜8．上學(xué)期某班的學(xué)生都是雙人桌，其中男生與女生同桌，這些女生占全班女生的。本學(xué)期該班新轉(zhuǎn)入4個(gè)男生后，男女生剛好一樣多，設(shè)上學(xué)期該班有男生x人，女生y人．根根據(jù)題意可得方程組為()A． B． C． D．9．如圖，在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠ABC=∠BDE=90°，點(diǎn)A在邊DE的中點(diǎn)上，若AB=BC，DB=DE=2，連結(jié)CE，則CE的長為()A． B． C．4 D．10．已知點(diǎn)A(a，b)，B(4，c)在直線y=kx+3(k為常數(shù)，k≠0)上，若ab的最大值為9，則c的值為()A． B．2 C． D．1二、填空題(本題有6小題，每題4分，共24分)11．分解因式：．12．正八邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是.13．不透明的袋子中裝有5個(gè)球，其中有3個(gè)紅球和2個(gè)黑球，它們除顏色外都相同。從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，它是黑球的概率是.14．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(k>0，x>0)的圖象上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，3)，AB與y軸平行，若AB=BC，則k=．15．某動(dòng)物園利用杠桿原理稱象；如圖，在點(diǎn)P處掛一根質(zhì)地均勻且足夠長的鋼梁(呈水平狀態(tài))，將裝有大象的鐵籠和彈簧秤(秤的重力忽略不許)分別懸掛在鋼梁的點(diǎn)A、B處，當(dāng)鋼梁保持水平時(shí)，彈簧秤讀數(shù)為k(N)，若鐵籠固定不動(dòng)，移動(dòng)彈簧秤使BP擴(kuò)大到原來的n(n>1)倍，且鋼梁保持水平，則彈簧秤讀數(shù)為(N)(用含n，k的代數(shù)式表示)??16．如圖，在扇形AOB中，點(diǎn)C，D在上，將沿弦CD折疊后恰好與OA，OB相切于點(diǎn)E，F(xiàn)。已知∠AOB=120°，OA=6，則的度數(shù)為；折痕CD的長為。三、解答題(本題有8小題，第17~19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分17．（1）計(jì)算：（2）解不等式：x+8<4x-118．小惠自編一題：“如圖在四邊形ABCD中對(duì)角線AC、BD；交于點(diǎn)O，AC⊥BD，OB=OD。求證：四邊形ABCD是菱形”，并將自己的證明過程與同學(xué)小潔交流。小惠：證明：∵AC⊥BD，OB=OD，∴AC垂直平分BD∴AB=AD，CB=CD∴四邊形ABCD是菱形小潔：這個(gè)題目還缺少條件，需要補(bǔ)充一個(gè)條件才能證明。若贊同小惠的證法，請(qǐng)?jiān)诘谝粋€(gè)方框內(nèi)打“√”；若贊成小潔的說法，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，并證明．19．觀察下面的等式：，，，……（1）按上面的規(guī)律歸納出一個(gè)一般的結(jié)論(用含n的等式表示，n為正整數(shù))．（2）請(qǐng)運(yùn)用分式的有關(guān)知識(shí)，推理說明這個(gè)結(jié)論是正確的。20．6月13日，某港口的湖水高度y(cm)和時(shí)間x(h)的部分?jǐn)?shù)據(jù)及函數(shù)圖象如下：x(b)……1112131415161718……y(cm)……18913710380101133202260……(數(shù)據(jù)來自某海舉研究所)（1）數(shù)學(xué)活動(dòng)：①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過描點(diǎn)、連線（光滑曲線）的方式補(bǔ)全該函數(shù)的圖象．②觀察函數(shù)圖象，當(dāng)x=4時(shí)，y的值為多少？當(dāng)y的值最大時(shí)，x的值為多少？（2）數(shù)學(xué)思考：請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論．（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用：根據(jù)研究，當(dāng)潮水高度超過260cm時(shí)，貨輪能夠安全進(jìn)出該港口．請(qǐng)問當(dāng)天什么時(shí)間段適合貨輪進(jìn)出此港口？21．小華將一張紙對(duì)折后做成的紙飛機(jī)如圖1，紙飛機(jī)機(jī)尾的橫截面是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其示意圖如圖2，已知AD=BE=10cm，CD=CE=5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE=40°．（1）連結(jié)DE，求線段DE的長．（2）求點(diǎn)A、B之間的距離．(結(jié)果精確到0.1cm．參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36．sin40°≈0.64．cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)22．某教育部門為了解本地區(qū)中小學(xué)生參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的情況，隨機(jī)抽取該地區(qū)1200名中小學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查向卷（部分）和結(jié)果描述如下：中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間x(h)分為5組：第一組(0≤x<0.5)，第二組(0.5≤x<1)，第三組(1≤x<1.5)，第四組(1.5≤x<2)，第五組(x≥2)。根據(jù)以上倌息，解答下列問題：（1）本大調(diào)查中，中小學(xué)生每周參加家庭動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)落在哪一組？（2）在本次被調(diào)查的中小學(xué)生中，選擇“不喜歡”的人數(shù)為多少？（3）該教育部門倡儀本地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間不少于2h.請(qǐng)結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)該地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的情況作出評(píng)價(jià)，并提出兩條合理化建議．23．已知拋物紙L1：y=a(x+1)2-4(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)。（1）求拋物線L1的函數(shù)表達(dá)式。（2）將拋物線L1向上平移m(m>0)個(gè)單位得到拋物線L2，若拋物線L2的頂點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線L1上，求m的值．（3）把拋物線L1向右平移n(n>0)個(gè)單位得到拋物線L3，已知點(diǎn)P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在拋物線L3上，若當(dāng)t>6時(shí)，都有s>r，求n的取值范圍．24．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)F，H分別在邊AD，AB上，連結(jié)AC，F(xiàn)H交于點(diǎn)E，已知CF=CH．（1）線段AC與FH垂直嗎？請(qǐng)說明理由．（2）如圖2，過點(diǎn)A，H，F(xiàn)的圓交CF于點(diǎn)P，連結(jié)PH交AC于點(diǎn)K．求證：（3）如圖3，在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)K是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，求的值．

1．D2．B3．A4．D5．C6．C7．B8．A9．D10．B11．m（m+1）12．135°13．14．3215．16．60°；417．（1）解：原式=2-1=1.（2）解：∵x+8＜4x-1，

∴3x＞9，

x＞3.18．解：贊成小潔的說法，補(bǔ)充的條件為AB=CB（或AD=DC），證明如下：

∵AC⊥BD，OB=OD，

∴AC垂直平分BD，

∴AB=AD，CB=CD，

∵AB=CB，

∴AB=AD=CB=CD，

∴四邊形ABCD為菱形.19．（1）解：∵=，

=，

=，

∴.（2）證明：∵===，

∴，這個(gè)結(jié)論是正確的.20．（1）解：①依據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過描點(diǎn)、連線的方式補(bǔ)全該函數(shù)圖象如下；

②由①中圖象可知，當(dāng)x=4時(shí)，y=200；

當(dāng)y的值最大時(shí)，即圖象的最高點(diǎn)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的x=21.（2）解：①x=14時(shí)，y有最小值為80；

②當(dāng)14≤x≤21時(shí)，y隨x的增大而增大.（3）解：當(dāng)潮水高度超過260cm時(shí)，貨輪能夠安全進(jìn)出該港口，如圖所示，

∴當(dāng)5＜x＜10和18＜x＜23時(shí)，貨輪能夠安全進(jìn)出該港口.21．（1）解：如圖2，過點(diǎn)C作CF⊥DE于點(diǎn)F，

∵CD=CE=5cm，∠DCE=40°，

∴∠DCF=∠ECF=20°，DF=EF=DE，

∴在Rt△DFC中，sin20°=≈0.34，

∴DF=1.7cm，

∴DE=2DF=3.4cm.（2）解：如圖2，連接AB，過點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，

∴∠AGD=90°，

由題意可得：CF垂直平分AB，

∴DG∥CF，

∴∠GDC=∠DCF=20°，

又∵AD⊥CD，

∴∠A+∠ADG=∠GDC+∠ADG=90°，

∴∠A=∠GDC=20°，

∴在Rt△AGD中，AD=10cm，cos20°=≈0.94，

∴AG=9.4，

同理可得：HB=9.4，

∴AB=AG+GH+HB=AG+DE+HB=9.4+3.4+9.4=22.2cm.

答：點(diǎn)A、B之間的距離為22.2cm.22．（1）解：∵總數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為1200，

∴最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)是第600和第601個(gè)數(shù)據(jù)，

由統(tǒng)計(jì)表可知：前兩組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和=308+295=603，

∴600和第601個(gè)數(shù)據(jù)均在第二組，

∴中小學(xué)生每周參加家庭動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)落在第二組.（2）解：∵每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間大于等于2小時(shí)的人數(shù)有200人，

∴每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間不足2小時(shí)，選擇“不喜歡”的人數(shù)=（1200-200）×（1-43.2%-30.6%-8.7%）=175人.（3）解：該地區(qū)中小學(xué)生大部分學(xué)生參加家庭勞動(dòng)時(shí)間少于2小時(shí)，主要原因?yàn)闆]有時(shí)間及家長不舍得；

建議：

①每天完成作業(yè)后，家長要求學(xué)生合理參加家庭勞動(dòng)，并進(jìn)行指導(dǎo)；

②學(xué)校可開展各種勞動(dòng)技能社團(tuán)或課程，鼓勵(lì)學(xué)生積極參加.23．（1）解：∵y=a(x+1)2-4(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，

∴0=a·22-4，

∴a=1，

∴y=（x+1）2-4.（2）解：∵將L1的圖象向上平移了m個(gè)單位得到L2，

∴設(shè)L2的解析式為y=（x+1）2-4+m，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，m-4），

∵L2的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)在L1的圖象上，

∴（1，4-m）在L1的圖象上，

∴4-m=（1+1）2-4，

∴m=4.（3）解：∵將拋物線L1的圖象向右平移了n個(gè)單位得到L3，

∴設(shè)L3的解析式為y=（x+1-n）2-4，

∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為x=n-1，

∵P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在拋物線L3上，當(dāng)t>6時(shí)，都有s>r，

∴P點(diǎn)在Q點(diǎn)左側(cè)，且s＞r，

①當(dāng)對(duì)稱軸在P、Q之間時(shí)，

∴（8-t+t-4）÷2＜n-1，

∴n＞3；

②當(dāng)對(duì)稱軸在點(diǎn)Q右側(cè)時(shí)，

∵y隨x的增大而減小，

∴n-1＞t-4，

∴n＞t-3，

∵t＞6，

∴n＞3；

③當(dāng)對(duì)稱軸在P點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，

∵y隨x的增大而增大，

∴此時(shí)s＜r，不滿足題意，

總數(shù)所述，當(dāng)t>6時(shí)，都有s>r，n＞3.24．（1）解：線段AC與FH垂直，理由如下：

∵正方形ABCD，

∴∠B=∠D=90°，CB=CD，∠BCA=∠DCA=45°，

∵CF=CH，

∴Rt△CBH≌Rt△CDF（HL），

∴∠BCH=∠DCF，

∴∠HCA=∠FCA，

∴AC⊥FH.（2）解：如圖2，過點(diǎn)K作KM⊥AB于點(diǎn)M，

∴∠AMK=∠KMH=90°=∠B，

∴MK∥BC，

∴△AMK∽△ABC，

∴AK：AC=MK：BC①，

∵四邊形AFPH為圓內(nèi)接四邊形，

∴∠PHA=∠DFC，

又∵∠DFC=∠BHC，

∴∠PHA=∠BHC，即∠KHM=∠BHC，

∴△HMK∽△HBC，

∴KH：CH=KM：CB②，

由①和②得：KH：CH=AK：AC，