北師大版九年級數(shù)學上冊《菱形的性質(zhì)與判定》第1課時示范公開課教學課件

1菱形的性質(zhì)與判定第1課時北師大版九年級數(shù)學上冊觀察思考

觀察下列實物中的平行四邊形，說一說什么是平行四邊形？兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平行四邊形有哪些性質(zhì)呢？ABCD觀察思考ABCD對邊相等；AB=CD；AD=BC對角線互相平分；∠A=∠C；∠B=∠DOA=OC；OB=OD對角相等；

觀察下列實物中的平行四邊形，說一說什么是平行四邊形？O平行四邊形有哪些性質(zhì)呢？

下面幾幅圖片中都含有一些平行四邊形，觀察這些平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征？觀察四條邊都相等

平行四邊形

一組鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.定義

平行四邊形

一組鄰邊相等思考

你能給這樣的圖形下個定義嗎？菱形

菱形也是常見的圖形，你能舉出一些生活中的例子嗎？菱形是特殊的平行四邊形.試一試

菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，你能列舉出來嗎？想一想ABCD對邊相等；AB=CD；AD=BC對角線互相平分；∠A=∠C；∠B=∠DOA=OC；OB=OD對角相等；O平行四邊形菱形菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)呢？做一做用菱形紙片折一折，回答下列問題：(1)菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關系？菱形是軸對稱圖形；有兩條對稱軸；兩條對稱軸互相垂直.做一做用菱形紙片折一折，回答下列問題：菱形的四條邊相等.(2)菱形中有哪些相等的線段？菱形是軸對稱圖形；有兩條對稱軸；兩條對稱軸互相垂直.

通過上面的折紙活動，你發(fā)現(xiàn)了菱形的什么特殊性質(zhì)？菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直.你能證明這些性質(zhì)嗎？思考證明已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD，

對角線AC與BD相交于點O.求證:(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD.證明:(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC(菱形的對邊相等).又∵AB=AD，

∴AB=BC=CD=AD.證明已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD，

對角線AC與BD相交于點O.求證:(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD.又∵四邊形ABCD是菱形，(2)∵AB=AD，

∴△ABD是等腰三角形.∴OB=OD(菱形的對角線互相平分).在等腰三角形ABD中，∵OB=OD，

∴AO⊥BD，即AC⊥BD.歸納菱形的四條邊都相等.菱形的對角線互相垂直.定理菱形的特殊性質(zhì)幾何語言：∵四邊形ABCD是菱形∴

AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，典型例題例1如圖，在菱形ABCD中，對角線AC

與BD相交于點O，

∠BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長AB

和對角線AC的長.

解：∵四邊形ABCD

是菱形，∴AB=AD(菱形的四條邊相等)，AC⊥BD(菱形的對角線互相垂直)，OB=OD=BD==3(菱形的對角線互相平分).典型例題例1如圖，在菱形ABCD中，對角線AC

與BD相交于點O，

∠BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長AB

和對角線AC的長.

在等腰三角形

ABD

中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等邊三角形.∴AB=BD=6.在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，∴OA=.∴AC=2OA=(菱形的對角線互相平分)搶答隨堂練習1.已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是______.2.如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=120°，則對角線

AC的長是

.ABCD63cm搶答隨堂練習3.已知：如圖，在菱形ABCD

中，∠BAD=2∠B.求證：△ABC是等邊三角形.證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AD∥BC，∴∠BAD+∠B=180°，又∵∠BAD=2∠B，

∴∠B=60°，∵AB=BC，∴△ABC是等邊三角形.ABCD搶答隨堂練習解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OB=OD∴△AOB為直角三角形∴在Rt△AOB中，

OB2+OA2=AB2，AB=5cm，OA=4cm，

∴OB=3cm

∴BD=2OB=2×3=6(cm)，即BD

的長為6cm.4.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD

相交于點O.已知AB=5cm，OA=4cm，求BD的長.菱形的性質(zhì)：菱形的定義及性質(zhì)菱形的定義：菱形的