41因式分解新北師大版課件

第四章因式分解達(dá)州耀華育才學(xué)校2016屆1班2023/6/4學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解分解因式的意義；2、知道分解因式與整式乘法在整式變形過程中的關(guān)系；3、掌握檢驗(yàn)分解因式是否正確的方法；4、體會用分解因式或分解因數(shù)解決一些相關(guān)問題的簡便性。2023/6/4a(m+n)=_______;(a+b)(m+n)=________________(a+b)(a-b)=_______;

(a±b)2=___________復(fù)習(xí)與回顧am+anam+an+bm+bn整式乘法：乘法公式：a2－b2a2±2ab+b22023/6/4

請同學(xué)們完成下列計(jì)算，看誰算得又準(zhǔn)又快．（1）-1.2568×(-3)+0.2568×(-3)（2）1012-992

（3）572+2×57×43+432

2023/6/4(4)、用簡便方法計(jì)算：

992－1=(5)、99×992－99能被100整除嗎？

（99+1）×（99－1）99×992－99×1=99×（992－1）=99×（99＋1）×（99－1）=99×100×98=100×98=9800993－99=2023/6/4(6)、把a(bǔ)3－a化成幾個整式的乘積的形式。a3－a=a·a2－a·1=a(a2－1)=a(a＋1)(a－1)2023/6/4根據(jù)左面算式填空:(1)3x2-3x=_______(2)ma+mb+mc=___(3)a2-b2=__________(4)x2-6x+9=________(5)a3-a=___________3x(x-1)=______,m(a+b+c)=_____,(a+b)(a-b)=_____,(x-3)2=_________,a(a+1)(a-1)=____,3x2-3xma+mb+mca2–b2x2-6x+9a3-a3x(x-1)m(a+b+c)(a+b)(a-b)(x-3)2a(a+1)(a-1)想一想做一做速戰(zhàn)速決2023/6/4區(qū)別：（1）整式乘積→多項(xiàng)式概念：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式分解因式．下列兩式的變形過程有什么關(guān)系？（1）a(a+1)(a-1)=a3-a（2）a3-a=a(a+1)(a-1)議一議（整式乘法）（分解因式）（和差化積）（積化和差）互逆過程（2）多項(xiàng)式→整式乘積2023/6/4a2-b2=(a+b)2=m(a+b+c)(a+b)(a-b)(a+b)2m(a+b+c)=a2-b2=a2+2ab+b2

=am+bm+cm整式乘法因式分解整式的積多項(xiàng)式多項(xiàng)式整式的積a2+2ab+b2am+bm+cm聯(lián)系1：新舊相聯(lián)整式乘法與因式分解=(a+b)(a-b)互逆變形2023/6/4聯(lián)系2：新舊相聯(lián)分解質(zhì)因數(shù)與因式分解1-x24x2-8x1-4x2x2-14x+49=(1+x)(1-x)=4x(x-2)=(1-2x)(1+2x)=(x-7)2因式分解1、結(jié)果都是以積的形式出現(xiàn)2、積中的每個因式（數(shù)）都不能再分6＝2×318＝2×32分解質(zhì)因數(shù)90＝2×32×5100＝22×522023/6/4定義

一般地，把一個多項(xiàng)式表示成幾個整式的乘積的形式，稱為把這個多項(xiàng)式因式分解，有時我們也把這一過程叫做分解因式。要求：１.是一種恒等變形

2.變形對象：是

;

3.變形過程：由

變成

的形式

4.變形的結(jié)果：是幾個

的積

5.分解結(jié)果中的每個因式不能再分明確新知多項(xiàng)式和積整式只有多項(xiàng)式才可能進(jìn)行因式分解2023/6/4判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a2-9(6).m2-42=(m+4)(m-4)(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解火眼金睛2023/6/4基礎(chǔ)闖關(guān)一理解概念下列各式從左到右變形中，哪些是分解因式?為什么？

(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x+1=x(1+)(5)24a2bc=23·a2·3bc(6)2R+2r=2(R+r)(7)bx－bx3=bx(1－x2)=bx(1＋x)（1－x)1x2023/6/4方法:要判斷分解因式是否正確,首先用定義判斷，然后可以從右向左通過整式乘法運(yùn)算進(jìn)行檢驗(yàn).1、檢驗(yàn)下列分解因式是否正確:正確錯誤錯誤正確基礎(chǔ)闖關(guān)二整式乘法與分解因式關(guān)系的應(yīng)用2023/6/42、游戲：

x+xy=x(1+y)2023/6/4

3、如果多項(xiàng)式ax+B可分解為a(x+y),則B等于（）

A：aB：ayC：axD：y4、（m+2n)(m－2n）是下列哪個多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果（）

A:m2+4n2B:－m2+4n2C:m2－4n2D:－m2－4n2BC2023/6/46、當(dāng)a=3.14，b=2.386，c=1.386時，求ab－ac的值。5、17×－×7能被2整除嗎？54542023/6/4觀察與思考(1).1-x2

(2).4x2-8x(3).1-4x2(4).x2-14x+49=(1+x)(1-x)=4x(x-2)=(1-2x)(1+2x)=(x-7)2觀察分解前多項(xiàng)式的次數(shù)與分解后每個因式的次數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？分解后，每個因式的次數(shù)都低于原來的多項(xiàng)式因式分解的作用：降次即：將高次轉(zhuǎn)化為低次2023/6/4實(shí)戰(zhàn)考場下列從左到右的變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？

(1)2m(m－n)=2m2－2mn(2)5x2y－10xy2=5xy(x－2y)(3)4x2－4x+1=(2x－1)2(4)x2+x+1=x(x+1)+1

(6)x2+1=(x-1)(x+1)不是整式兩邊不相等2023/6/4智力搶答(1)1012－992=(2)872+87×13=(3)512－2×51+1=因式分解的應(yīng)用:(4)2.5×19.7－44.5×2.5+2.5×25.92023/6/4如果多項(xiàng)式ax＋B可分解為a(x＋y),則B等于()

A.a

B.ay

C.ax

D.y

B2023/6/41、已知x-y=2,x2-y2=12,求x+y的值.2、已知a2-4a+9b2+6b+5=0,求a2+b2的值2023/6/4

(1)已知：a=2007，則a2+a能被2008整除嗎？

a2+a=a(a+1)=2007（2007+1）=2007×2008(2)已知：a=101,b=99,求a2-b2的值。

a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400(3)若a=89,b=-11,求a2-2ab+b2值a2-2ab+b2=(a-b)2=(89+11)2=10000；(4)已知a-b=2，ab=7，求a2b-ab2的值。a2b-ab2=ab(a-b)=14拓展與提高2023/6/4（1）能分解成則=______,=______.(2)已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式2x2+mx+n因式分解的結(jié)果是(2x-1)(x+),求m,n的值.2023/6/41、a2－a

能被a－1整除么？請寫出你的理由。2、32002－32001－32000能被5整除嗎？為什么？2023/6/43、993-99能被100整除嗎?你是怎樣想的？聰明的小明是這樣想的:993-99=99×992-99×1=99×(992-1)=99(99+1)(99-1)=99×100×98所以,993-99能被100整除.

解決問題的關(guān)鍵：將數(shù)式993-99化成了99、100、98三個數(shù)的積的形式！2023/6/4我們的收獲……我學(xué)會了……我明白了……我認(rèn)為……我會用……我想……結(jié)合本堂課內(nèi)容，請用下列句式造句。2023/6/4要求：１.是一種恒等變形

2.變形對象：是

;

3.變形過程：由

變成

的形式

4.變形的結(jié)果：是幾個

的積

5.分解結(jié)果中的每個因式不能再分舊知回顧多項(xiàng)式和積整式只有多項(xiàng)式才可能進(jìn)行因式分解因式分解一個多項(xiàng)式幾個整式積整式乘法2023/6/4

下列由左邊到右邊的變形，哪些是分解因式？1)（a+3)(a–3)=a2–92）x2–y2+1=(x+y)(x-y)+13）6x2y3=3xy·2xy24）a2+

a–1=a(a+1-)5)2∏R-2∏r=2∏(R-r)6)m2–81n2=(m+9n)(m-8n)因式分解2023/6/4體會.分享

能說出你這節(jié)課的收獲和體驗(yàn)，讓大家與你分享嗎？2023/6/41、分解因式整式乘法2、整式乘法：整式乘積→多項(xiàng)式（積化和差）3、分解因式:多項(xiàng)式→整式乘積（和差化積）互逆過程