帶電粒子在電場中的運動(含經(jīng)典例、習題)

第第頁習題課：帶電粒子在電場中的運動1．平行板電容器內的電場可以看做是勻強電場，其場強與電勢差的關系式為E＝eq\f(U,d)，其電勢差與電容的關系式為C＝eq\f(Q,U).2．帶電粒子在電場中做直線運動(1)勻速直線運動：此時帶電粒子受到的合外力一定等于零，即所受到的電場力與其他力平衡．(2)勻加速直線運動：帶電粒子受到的合外力與其初速度方向相同．(3)勻減速直線運動：帶電粒子受到的合外力與其初速度方向相反．3．帶電粒子在電場中的偏轉(勻強電場)帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動，可將粒子的運動分解為初速度方向的勻速直線運動和電場力方向的初速度為零的勻加速直線運動．位移關系：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝v0t,y＝\f(1,2)at2))速度關系：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(vx＝v0,vy＝at))，速度的偏轉角的正切值tanθ＝eq\f(vy,vx).4．在所討論的問題中，帶電粒子受到的重力遠小于電場力，即mg?qE，所以可以忽略重力的影響．若帶電粒子所受的重力跟電場力可以比擬，則要考慮重力的影響．總之，是否考慮重力的影響要根據(jù)具體的情況而定．5．物體做勻速圓周運動，受到的向心力為F＝meq\f(v2,r)(用m、v、r表示)＝mr(eq\f(2π,T))2(用m、r、T表示)＝mrω2(用m、r、ω表示).一、帶電粒子在電場中的直線運動討論帶電粒子在電場中做直線運動(加速或減速)的方法：(1)能量方法——能量守恒定律；(2)功和能方法——動能定理；(3)力和加速度方法——牛頓運動定律、勻變速直線運動公式．圖1例1如圖1所示，水平放置的A、B兩平行板相距h，上板A帶正電，現(xiàn)有質量為m、帶電荷量為＋q的小球在B板下方距離B板H處，以初速度v0豎直向上運動，從B板小孔進入板間電場．(1)帶電小球在板間做何種運動？(2)欲使小球剛好打到A板，A、B間電勢差為多少？二、帶電粒子在電場中的類平拋運動帶電粒子在電場中做類平拋運動涉及帶電粒子在電場中加速和偏轉的運動規(guī)律，利用運動的合成與分解把曲線運動轉換為直線運動研究，涉及運動學公式、牛頓運動定律、動能定理、功能關系的綜合應用．例2如圖2所示，水平放置的兩平行金屬板，板長為10cm，兩板相距2cm.一束電子以v0＝4.0×107m/s的初速度從兩板中央水平射入板間，然后從板間飛出射到距板右端L為45cm、寬D為20cm的熒光屏上．(不計電子重力，熒光屏中點在兩板間的中線上，電子質量m＝9.0×10－31kg，電荷量e＝1.6×10－19C)求：(1)電子飛入兩板前所經(jīng)歷的加速電場的電壓(設從靜止加速)；(2)為使帶電粒子能射到熒光屏的所有位置，兩板間所加電壓的取值范圍．圖2三、帶電粒子在交變電場中的運動交變電場作用下粒子所受的電場力發(fā)生改變，從而影響粒子的運動性質；由于電場力周期性變化，粒子的運動性質也具有周期性；研究帶電粒子在交變電場中的運動需要分段研究，特別注意帶電粒子進入交變電場的時間及交變電場的周期．例3帶正電的微粒放在電場中，場強的大小和方向隨時間變化的規(guī)律如圖3．帶電微粒只在電場力的作用下由靜止開始運動，則下列說法中正確的是()A．微粒在0～1s內的加速度與1s～2s內的加速度相同B．微粒將沿著一條直線運動C．微粒做往復運動D．微粒在第1s內的位移與第3s內的位移相同圖3四、帶電粒子在電場中的圓周運動解決帶電粒子在電場中的圓周運動問題，關鍵是分析向心力的來源，指向圓心的力提供向心力，向心力的提供有可能是重力和電場力的合力，也有可能是單獨的重力或電場力．有時可以把電場中的圓周運動等效為豎直面內的圓周運動，找出等效“最高點”和“最低點”．例4如圖4所示，半徑為r的絕緣細圓環(huán)的環(huán)面固定在水平面上，場強為E的勻強電場與環(huán)面平行．一電荷量為＋q、質量為m的小球穿在6．如圖，一絕緣細圓環(huán)半徑為r，環(huán)面處于水平面內，場強為E的勻強電場與圓環(huán)平面平行。環(huán)上穿有一電量為＋q、質量為m的小球，可沿圓環(huán)做無摩擦的圓周運動。若小球經(jīng)A點時速度的方向恰與電場垂直，且圓環(huán)與小球間沿水平方向無力的作用（設地球表面重力加速度為g）。則：（1）小球經(jīng)過A點時的速度大小vA是多大？A+qBmvaE（2）當小球運動到與A點對稱的BA+qBmvaE7．如圖所示，兩塊豎直放置的平行金屬板A、B，兩板相距d，兩板間電壓為U，一質量為m的帶電小球從兩板間的M點開始以豎直向上的初速度v0運動，當它到達電場中的N點時速度變?yōu)樗椒较?，大小變?yōu)?v0，求M、N兩點間的電勢差和電場力對帶電小球所做的功（不計帶電小球對金屬板上電荷均勻分布的影響，設重力加速度為g）AABMNv02v0+_8．如圖所示，AC為一光滑曲面，C處切線呈水平方向．在曲面所在空間存在場強的豎直向下的勻強電場．一質量為M＝4900g、帶電量為的小物塊停放在C點．一質量m＝100g的不帶電鉛彈水平射入小物塊且留在其中一起運動（時間極短），它們恰好能夠沖到A點．已知AC間的高度差h＝0.1m．（g?。┣螅海?）鉛彈射入前的速度（2）鉛彈射入物塊的過程中系統(tǒng)損失的機械能（3）由C到A的過程中小物塊的電勢能增加量9.如圖所示，ab是半徑為R的圓的一條直徑，該圓處于勻強電場中，場強大小為E，方向一定．在圓周平面內將一帶正電q的小球從a點以相同的動能拋出，拋出方向不同時，小球會經(jīng)過