2022-2023學(xué)年邯鄲市重點中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項

1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．

2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷

及答題卡的規(guī)定位置．

3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．

4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆

在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．

5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1．若點P(2a1,3)關(guān)于y軸對稱的點為Q(3,b)，則點M(a,b)關(guān)于x軸對稱的點的

坐標為（）

A．(1,3)B．(1,3)C．(1,3)D．(1,3)

2．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=1200，BC=6cm，AB的垂直平分線交BC于點

M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，則MN的長為（）

A．1.5cmB．2cmC．2.5cmD．3cm

3．如圖，AD是ABC的角平分線，C20，ABBDAC，將ABD沿AD

所在直線翻折，點B在AC邊上的落點記為點E．那么B等于()

A．80B．60C．40D．30

4．對于兩個不相等的實數(shù)a、b，我們規(guī)定符號Min{a，b}表示a、b中的較小的值，

123

如Min{2，4}＝2，按照這個規(guī)定，方程Min{，}＝－1的解為（）

xxx

A．1B．2C．1或2D．1或－2

5．使二次根式x1有意義的x的取值范圍是()

A．x≠1B．x＞1C．x≤1D．x≥1

6．下列四個命題：①兩直線平行，內(nèi)錯角相等；②對頂角相等；③等腰三角形的兩個

底角相等；④菱形的對角線互相垂直，其中逆命題是真命題的是（）

A．①②③④B．①③④C．①③D．①

7．如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD長分別為5cm,8cm，則這個菱形面積為（）

A．20cm2B．40cm2C．24cm2D．48cm2

8．計算（﹣2x2y3）3xy2結(jié)果正確的是（）

A．﹣6x2y6B．﹣6x3y5C．﹣5x3y5D．﹣24x7y5

112x3xy2y

9．已知5，則分式的值為（）

xyx2xyy

113

A．1B．5C．D．

23

10．下列分別是四組線段的長，若以各組線段為邊，其中能組成三角形的是（）

A．7，8，16B．9，4，6C．3，4，7D．4，5，10

二、填空題(每小題3分,共24分)

11．分解因式x23x4________________．

12．在平面直角坐標系中，點P（a-1，a）是第二象限內(nèi)的點，則a的取值范圍是

__________。

xb

13．當x1時，分式無意義，則a_________．

xa

14．已知x＝﹣2，y＝1是方程mx+2y＝6的一個解，則m的值為_____．

15．若關(guān)于x的一元二次方程(k2)x22x10有實數(shù)根，則k的取值范圍是_______．

16．如圖所示的坐標系中，單位長度為1，點B的坐標為(1，3)，四邊形ABCD的

各個頂點都在格點上，點P也在格點上，△ADP的面積與四邊形ABCD的面積相等，

寫出所有點P的坐標_____________．（不超出格子的范圍）

17．點A關(guān)于x軸對稱的點的坐標是(-3,1)，則A點坐標為__________

18．如圖，ABC50，BD平分ABC，過D作DE//AB交于BC于點E，若

點F在射線BA上，且滿足DFDE，則DFB的度數(shù)為_________．

三、解答題(共66分)

19．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于點

E，AF⊥CD交CD的延長線于點F.求證：△ABE≌△ADF.

20．（6分）定義符號min{a，b，c}表示a、b、c三個數(shù)中的最小值，如min{1，﹣2，

3}＝﹣2，min{1，5，5}＝1．

（1）根據(jù)題意填空：min9,3.14,＝；

（2）試求函數(shù)y＝min{2，x+1，﹣3x+11}的解析式；

（3）關(guān)于x的方程﹣x+m＝min{2，x+1，﹣3x+11}有解，試求常數(shù)m的取值范圍．

21．（6分）如圖，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.

(1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度數(shù)；

(2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四邊形AECD的面積．

22．（8分）如圖，AD是△ABC的外角平分線，∠B=35°，∠DAE=60°，求∠C的

度數(shù)．

23．（8分）一輛汽車開往距離出發(fā)地240km的目的地，出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的

速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前40min到達目

的地，求前一小時的行駛速度．

24．（8分）如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，交BA的延長線于點E，已

知∠B＝25°，∠E＝30°，求∠BAC的度數(shù)．

25．（10分）如圖，已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點A，一次函數(shù)y=kx+b的

圖象經(jīng)過點B（0，﹣1），與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點C、D，且點D的

坐標為（1，n），

（1）則n=，k=，b=；

（2）函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于函數(shù)y=x+1的函數(shù)值，則x的取值范圍是；

（3）求四邊形AOCD的面積；

（4）在x軸上是否存在點P，使得以點P，C，D為頂點的三角形是直角三角形？若

存在求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

26．（10分）先化簡，再求值：

1

（1）x(x2)(x1)(x1)，其中x＝﹣

2

5x29

（2）1，其中x＝﹣1．

x2x3

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、C

【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進而利用關(guān)于x軸對稱點的

性質(zhì)得出答案．

【詳解】解：∵點P（2a-1，3）關(guān)于y軸對稱的點為Q（3，b），

∴2a-1=-3，b=3，

解得：a=-1，

故M（-1，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為：（-1，-3）．

故選：C．

【點睛】

本題考查關(guān)于x軸、y軸對稱點的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．

2、B

【解析】連接AM、AN，

∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，

∴∠B=∠C=30°，

∵EM垂直平分AB，NF垂直平分AC，

∴BM=AM，CN=AN，

∴∠MAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°，

∴∠AMN=∠B+∠MAB=60°，∠ANM=∠C+∠NAC=60°，

∴△AMN是等邊三角形，

∴AM=MN=NC，

∴BM=MN=CN，

∵BM+MN+CN=BC=6cm，

∴MN=2cm，

故選B.

3、C

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD=DE，AB=AE，然后根據(jù)AC=AE+EC，AB+BD=AC，

證得DE=EC，根據(jù)等邊對等角以及三角形的外角的性質(zhì)求解．

【詳解】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD=DE，AB=AE．

∵AC=AE+EC，AB+BD=AC，

∴BD=EC，

∴DE=EC．

∴∠EDC=∠C=20°，

∴∠AED=∠EDC+∠C=40°．

∴∠B=∠AED=40°

故選：C．

【點睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵

是證明DE=EC．

4、B

12

【分析】分類討論與的大小，列出分式方程，解方程即可．

xx

1223

【詳解】解：當時，x＜0，方程變形為1，

xxxx

去分母得：2=3-x，

解得：x=1（不符合題意，舍去）；

1213

當，，x＞0，方程變形得：1，

xxxx

去分母得：1=3-x，

解得：x=2，

經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解，

故選：B．

【點睛】

此題考查了解分式方程，分類討論是解本題的關(guān)鍵．

5、D

【分析】根據(jù)被開方式大于且等于零列式求解即可.

【詳解】由題意得

x-1≥0,

∴x≥1.

故選D.

【點睛】

本題考查了二次根式的定義，形如aa0的式子叫二次根式，熟練掌握二次根式

成立的條件是解答本題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】首先寫出各個命題的逆命題，然后進行判斷即可．

【詳解】①兩直線平行，內(nèi)錯角相等；其逆命題：內(nèi)錯角相等，兩直線平行，是真命題；

②對頂角相等，其逆命題：相等的角是對頂角，是假命題；

③等腰三角形的兩個底角相等，其逆命題：有兩個角相等的三角形是等腰三角形，是真

命題；

④菱形的對角線互相垂直，其逆命題：對角線互相垂直的四邊形是菱形，是假命題；

故選C．

【點睛】

本題考查了寫一個命題的逆命題的方法，真假命題的判斷，弄清命題的題設(shè)與結(jié)論，掌

握相關(guān)的定理是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】直接根據(jù)菱形的面積等于它的兩條對角線的乘積的一半求出答案即可．

【詳解】∵AC=5cm，BD=8cm，

1

∴菱形的面積=×5×8=10cm1．

2

故選：A．

【點睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，熟知菱形ABCD的面積等于對角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵．

8、B

【解析】根據(jù)單項式乘單項式法則直接計算即可.

【詳解】解：（﹣2x2y3）?3xy2＝﹣6x2+1y3+2＝﹣6x3y5，

故選：B．

【點睛】

本題是對整式乘法的考查，熟練掌握單項式與單項式相乘的運算法則是解決本題的關(guān)

鍵.

9、A

11

【分析】由5，得x﹣y＝﹣5xy，進而代入求值，即可．

xy

11

【詳解】∵5，

xy

yx

∴5，即x﹣y＝﹣5xy，

xy

2(xy)3xy10xy3xy

∴原式=1，

xy2xy5xy2xy

故選：A．

【點睛】

本題主要考查分式的求值，掌握等式的基本性質(zhì)以及分式的約分，整體代入是解題的關(guān)

鍵．

10、B

【分析】看哪個選項中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可．

【詳解】A、7＋8＜16，不能構(gòu)成三角形，故A錯誤；

B、4＋6＞9，能構(gòu)成三角形，故B正確；

C、3＋4=7，不能構(gòu)成三角形，故C錯誤；

D、4＋5＜10，不能構(gòu)成三角形，故D錯誤．

故選：B．

【點睛】

本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實用兩條較短的線段相加，如果大于最長那

條就能夠組成三角形．

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、(x4)(x1)

【分析】把-4寫成-4×1，又-4+1=-3，所以利用十字相乘法分解因式即可．

【詳解】∵-4=-4×1，又-4+1=-3

∴x23x4(x4)(x1)．

故答案為：(x4)(x1)

【點睛】

本題考查了因式分解-十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵．

12、0<a<1

【解析】已知點P（a-1，a）是第二象限內(nèi)的點，即可得到橫縱坐標的符號，即可求解．

【詳解】∵點P（a-1，a）是第二象限內(nèi)的點，

∴a-1＜0且a＞0，

解得：0＜a＜1．

故答案為：0＜a＜1．

【點睛】

本題主要考查了平面直角坐標系中第二象限的點的坐標的符號特點，第二象限（-，+）．

13、-1

【分析】根據(jù)分式無意義的條件是分母為零即可解答．

xb

【詳解】解：∵當x1時，分式無意義，

xa

∴當x1時，分母為零，即1a0，解得a=-1，

故答案為：-1．

【點睛】

本題考查了分式無意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟知分式無意義的條件是分母為零．

14、﹣2

【分析】把x、y的值代入方程可得關(guān)于m的一元一次方程，解方程求出m的值即可

得答案．

【詳解】把x＝﹣2，y＝1代入方程得：﹣2m+2＝6，

移項合并得：﹣2m＝4，

解得：m＝﹣2，

故答案為：﹣2

【點睛】

本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．

15、k3且k2

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的性質(zhì)計算，即可得到答案．

【詳解】關(guān)于x的一元二次方程(k2)x22x10有實數(shù)根

k20

∴

2

24k20

k2

∴，即k3且k2．

k3

【點睛】

本題考查了一元二次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的定義和判別式

的性質(zhì)，從而完成求解．

16、(0，4)，(1，2)，(2，0)，(4，4)

【分析】算出四邊形ABCD的面積等于△ABC面積與△ACD面積之和即為2，同時矩

形面積也為，且為的中點，由中線平分所在三角形面積即為所求．

AEDC2EAP1

11

【詳解】解：∵SS+S21122，

四邊形ABCDABCACD22

又S122，

長方形ACDE

∴SS=2，

ADP長方形ACDE

又為的中點，∴平分的面積，且△面積為，

EAP1DE△ADP1AED1

∴面積為，故點即為所求，且，，

△ADP12P1P1(44)

同理為的中點，平分△面積，且△面積為，

CDP3ACADP3ACD1

故面積為，故點即為所求，且，，

△ADP32P3P3(12)

由兩平行線之間同底的三角形面積相等可知，過作的平行線與網(wǎng)格的交點和

P3ADP2

也為所求，故，，，，

P4P2(04)P4(20)

故答案為：P(0，4)，(1，2)，(2，0)，(4，4)．

【點睛】

考查了三角形的面積，坐標與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握中線平分所在三角形的面積，

兩平行線之間同底的三角形面積相等這些知識點．

17、(-3，-1)

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩點坐標關(guān)系：橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，即可得

出結(jié)論．

【詳解】解：∵點A關(guān)于x軸對稱的點的坐標是-3,1，

∴點A的坐標為-3,1

故答案為：-3,1．

【點睛】

此題考查的是關(guān)于x軸對稱的兩點坐標關(guān)系，掌握關(guān)于x軸對稱的兩點坐標關(guān)系：橫坐

標相等，縱坐標互為相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．

18、130或50

【分析】如圖所示符合題目條件的有F，F(xiàn)′兩種情況，當在點F位置時，可證的

△BFD≌△BED，根據(jù)ABC50，即可得出∠BED=∠DFB=130°，當在點F′時，

FD=DF′，根據(jù)第一種情況即可求解.

【詳解】解：如圖所示

當在點F位置時

∵BD平分ABC，由圖形的對稱性可知

△BFD≌△BED

∴∠BED=∠DFB

∵ABC50，DE//AB

∴ABCDEC=50

∴∠BED=∠DFB=130°

當在點F′時

由①知，F(xiàn)D=DF′，∠DFA=∠FF′D=50°

綜上所述：DFB的度數(shù)為130或50

故答案為：130或50.

【點睛】

本題主要考查的是等腰三角形的判定及其性質(zhì)定理的應(yīng)用問題，靈活運用有關(guān)定理來分

析、判定、推理和解答是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、證明見解析

【解析】試題分析：由CA平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD，可得AE=AF，再由HL判

定Rt△AEB≌Rt△AFD，即可得出結(jié)論．

試題解析：∵CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴AE＝AF.

ABAD

在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵

AEAF

∴△ABE≌△ADF(HL).

20、（1）3（2）見解析（3）m≤2

【分析】（1）先求出9的值，再根據(jù)運算規(guī)則即可得出答案；

（2）先計算交點坐標，畫圖象即可得出答案；

（3）由（2）中的圖象，與函數(shù)y＝﹣x+m的圖象有交點則有解，據(jù)此即可求解．

【詳解】（1）∵9＝3，

∴min9,3.14,π＝3；

故答案為3；

x（1x1）

（2）由圖象得：y＝（21x3）；

3x11（x3）

（3）當y＝2時，﹣3x+11＝2，x＝3，

∴A（3，2），

當y＝﹣x+m過點A時，則﹣3+m＝2，

m＝2，

如圖所示：

∴常數(shù)m的取值范圍是m≤2．

【點睛】

此題考查了一次函數(shù)和一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意結(jié)合方程和

不等式去求解，考查綜合應(yīng)用能力．

21、（1）120°；（2）1.

【分析】(1)、根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及AB=AD得出Rt△ABE和Rt△ADF全等，從

而得出∠ADF＝∠ABE＝60°，根據(jù)平角得出∠ADC的度數(shù)；(2)、根據(jù)三角形全等得出

FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，CE＝CF＝CD＋FD＝5，最后根據(jù)S＝S＋

四邊形AECD△AEC

S得出答案．

△ACD

【詳解】解：(1)∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠ACE＝∠ACF，∠AEC＝∠AFC＝10°，

∴AE＝AF，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE=AF，AB=AD，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，

∴∠ADF＝∠ABE＝60°，

∴∠CDA＝180°－∠ADF＝120°；

(2)由(1)知Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，

在△AEC和△AFC中，∠ACE=∠ACF，∠AEC=∠AFC，AC=AC，

∴△AEC≌△AFC(AAS)，

∴CE＝CF＝CD＋FD＝5，

1111

∴S＝S＋S＝EC·AE＋CD·AF＝×5×2＋×4×2＝1．

四邊形AECD△AEC△ACD2222

【點睛】

本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)、三角形全等的應(yīng)用以及三角形的面積計算，難度中

等．理解角平分線上的點到角兩邊的距離相等的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵．

22、85°

【解析】試題分析：先根據(jù)AD是△ABC的外角∠CAE的角平分線，∠DAE=60°求

出∠CAE的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

試題解析：

∵AD平分∠CAE，

∴∠DAE=∠CDA=60°

∴∠CAE=120°

∵∠CAE=∠B+∠C

∴∠C=∠CAE－∠B=120°－35°=85°．

23、前一小時的行駛速度為80km/h．

【分析】首先設(shè)前一小時的行駛速度是xkm/h，則一小時后的行駛速度是1．5xkm/h，

根據(jù)題意可的等量關(guān)系：實際行駛時間+40min＝原計劃行駛時間，根據(jù)等量關(guān)系列出方

程，再解即可．

【詳解】解：設(shè)前一小時的行駛速度是xkm/h，根據(jù)題意得：

240-x2240

1+

1.5x3x

解得：x＝80，

經(jīng)檢驗x＝80是原分式方程的解，

答：前一小時的行駛速度為80km/h．

【點睛】

此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，

設(shè)出未知數(shù)列出方程．

24、85°

【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ECD，根據(jù)角平分線定義求出∠ACE，根據(jù)三角

形外角性質(zhì)求出即可．

【詳解】解：∵∠ECD是△BCE的一個外角，

∴∠ECD＝∠B＋∠E＝55°．

∵CE是∠ACD的平分線，

∴∠ACE＝∠ECD＝55°．

∵∠BAC是△CAE的一個外角，

∴∠BAC＝∠ACE＋∠E＝85°．

【點睛】

本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是掌握三角形外角性質(zhì)，

并能靈活運用定理進行推理

5

25、（1）2，3，-1；（2）x1；（3）;（4）P(1,0)或P'(7,0).

6

【解析】試題分析：（1）對于直線yx1，令x0求出y的值，確定出A的坐標，

把B坐標代入ykxb中求出b的值，再將D坐標代入yx1求出n的值，進而將

D坐標代入求出k的值即可；

由兩個一次函數(shù)解析式，結(jié)合圖象確定出x的范圍；

過D作DE垂直于x軸，四邊形AOCD的面積等于梯形AOED面積減去三角形CDE

面積，求出即可；

在x軸上存在點P，使得以點P、C、D為頂點的三角形是直角三角形，理由：分兩種

情況考慮：?DP'DC；DPCP，分別求出P點坐標即可．

試題解析：（1）對于直線yx1，令x0得到y(tǒng)1，即A（0，1），把B（0，-1）

代入ykxb中，得：b1，把D（1，n）代入yx1得：n2，即D（1，2），

把D坐標代入ykx1中得：2k1，即k3，故答案為2，3，-1；

一次函數(shù)yx1與y3x1交于點D（1，2），由圖象得：函數(shù)ykxb的函數(shù)值