統(tǒng)計質(zhì)量控制的基本原理和常用工具

統(tǒng)計質(zhì)量控制的基本原理和常用工具第一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一學(xué)習(xí)目標(biāo)1．認(rèn)識統(tǒng)計質(zhì)量控制的基本原理；2．熟悉統(tǒng)計質(zhì)量控制中常用的幾個隨機(jī)變量的定義、特點(diǎn)、計算和相互關(guān)系；3．了解統(tǒng)計過程控制中常用的幾種工具的概念和使用方法。第二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一第一節(jié)統(tǒng)計質(zhì)量控制的基本原理一、質(zhì)量波動及其統(tǒng)計規(guī)律質(zhì)量差異是生產(chǎn)制造過程的固有本性，質(zhì)量的波動具有客觀必然性；從引起質(zhì)量波動的原因來看，質(zhì)量波動可分為：

偶然性波動和系統(tǒng)性波動兩類。

1.偶然性波動——大量的、微小的不可控因素的作用而引起，這種波動具有隨機(jī)性。

其特點(diǎn)：偶然性波動對工序質(zhì)量的影響比較小，在現(xiàn)有生產(chǎn)技術(shù)條件下也難以識別和消除。因此，偶然性波動也稱為正常波動。工序質(zhì)量控

制的任務(wù)是使正常波動維持在適度的范圍內(nèi)。第三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一

2.系統(tǒng)性波動——由少量的、但較顯著的可控因素的作用而引起，這種波動不具有隨機(jī)性。

其特點(diǎn)：（1）系統(tǒng)性波動也稱為異常波動。（2）系統(tǒng)性波動在未查明原因、采取糾正措施前始終具有系統(tǒng)性，往往導(dǎo)致生產(chǎn)過程的失控，對工序質(zhì)量的影響十分顯著，甚至是破壞性的。（3）系統(tǒng)性波動雖然常由突發(fā)性因素引起，但在現(xiàn)有生產(chǎn)技術(shù)條件下一般易于識別和消除。

工序質(zhì)量控制的任務(wù)是及時發(fā)現(xiàn)異常波動，查明原因，采取有效的技術(shù)組織措施消除系統(tǒng)性波動，使生產(chǎn)過程重新回到受控狀態(tài)。第四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一偶然性和系統(tǒng)性、正常和異常之間的關(guān)系是相對而言的：

1.對微小的、不可控的隨機(jī)性因素缺少有效的控制，常會累積成或誘發(fā)出系統(tǒng)性因素，導(dǎo)致異常波動，使生產(chǎn)過程失控。

2.由于技術(shù)和管理的進(jìn)步，使原來難以識別和消除的正常波動變得可以識別并消除。這時，原來的正常波動在新的生產(chǎn)技術(shù)條件下將被轉(zhuǎn)化為異常波動。為了不斷提高生產(chǎn)過程質(zhì)量控制的水平，在有效控制正常波動，及時消除異常波動的基礎(chǔ)上，應(yīng)當(dāng)通過質(zhì)量改進(jìn)，使一些不可控隨機(jī)性因素逐漸成為可控的系統(tǒng)性因素，不斷推進(jìn)質(zhì)量管理的水平。第五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一生產(chǎn)制造質(zhì)量是產(chǎn)品設(shè)計、工藝選擇、計劃調(diào)度、人員培訓(xùn)、工裝設(shè)備、物資供應(yīng)、計量檢驗、安全文明、人際關(guān)系、勞動紀(jì)律等工作在生產(chǎn)現(xiàn)場的綜合反映，工序質(zhì)量是諸多因素的綜合作用。常將影響工序質(zhì)量的因素歸納為“5M1E”，即：

1.操作者（man）；

2.機(jī)器設(shè)備（machine）；

3.材料（material）；

4.工藝方法（method）；

5.測試手段（measure）；

6.環(huán)境條件（environment）。工序質(zhì)量控制常表現(xiàn)為對“5M1E”這六大因素的控制。第六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一在工序質(zhì)量控制中，由于產(chǎn)品及工藝的不同，工序質(zhì)量取決于：

1.有時是產(chǎn)品質(zhì)量特性。如尺寸、重量、精度、純度、強(qiáng)度、額定電流或電壓等；

2.有時是工藝質(zhì)量特性。如生產(chǎn)裝置的溫度、壓力、濃度、時間等；

3.有時也可表現(xiàn)為物耗或效率等。因此，工序質(zhì)量波動的具體表現(xiàn)就是生產(chǎn)過程中這些質(zhì)量特性的波動。第七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一質(zhì)量特性值的波動具有統(tǒng)計規(guī)律性。所謂統(tǒng)計規(guī)律，是指對于隨機(jī)現(xiàn)象應(yīng)用分布（distribution）來進(jìn)行描述，從分布中可以知道波動的范圍，以及出現(xiàn)大波動的可能性（概率，

probability）有多大；在受控狀態(tài)下的大量觀測結(jié)果必然呈現(xiàn)某種統(tǒng)計意義上的規(guī)律性。這種統(tǒng)計規(guī)律性是統(tǒng)計質(zhì)量控制的必要前提和客觀基礎(chǔ)。第八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一統(tǒng)計質(zhì)量控制——就是對生產(chǎn)過程中工序質(zhì)量特性值

總體進(jìn)行隨機(jī)抽樣，通過所得樣本對總體作出統(tǒng)計推斷，采取相應(yīng)對策，保持或恢復(fù)工序質(zhì)量的受控狀態(tài)。在統(tǒng)計質(zhì)量控制中，工序質(zhì)量特性值的觀測數(shù)據(jù)是工序質(zhì)量的表現(xiàn)，不僅反映了工序質(zhì)量的波動性，也反映了這種波動的規(guī)律性。根據(jù)質(zhì)量特性值的屬性，質(zhì)量數(shù)據(jù)可分成：

1.計數(shù)值（計件值、計點(diǎn)值）——離散型；

2.計量值——————連續(xù)型；在統(tǒng)計質(zhì)量控制（SPC）中常見的：離散型隨機(jī)變量：超幾何分布、二項分布、泊松分布；

連續(xù)型隨機(jī)變量：正態(tài)分布；第九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一*對于連續(xù)型計量特征值，如長度、重量、時間、強(qiáng)度、純度等，最常用的是正態(tài)分布；*對于測量結(jié)果只有合格與不合格的離散型計件特征值，最常用的是二項分布；*對于離散型的計點(diǎn)特征值，如鑄件上的沙眼數(shù)、布上的疵點(diǎn)數(shù)等數(shù)據(jù)，最常用的是泊松分布；第十頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一二、幾個常用的隨機(jī)變量（服從的分布）（一）超幾何分布（hypergeometricdistribution）設(shè)有限總體由N個產(chǎn)品組成，其中有D個不合格品。對該總體作不放回隨機(jī)抽樣，樣本容量為n。樣本中不合格品數(shù)X為一離散型隨機(jī)變量，服從超幾何分布,其恰為d的概率：容易知道，d＝0，1，2，…，min(n，D)。第十一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一

數(shù)學(xué)期望和方差分別為：其中，為總體不合格品率，

為總體合格品率。

超幾何分布隨機(jī)變量源于有限總體和不放回抽樣

模型，適用于計件型質(zhì)量特性值的控制和檢驗問題。第十二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一例1某批產(chǎn)品共40件，其中不合格品有12件?，F(xiàn)從中任意取9件，以X表示其中不合格品的件數(shù)。求X

的概率分布及其數(shù)字特征。解：9件樣品中不合格品的件數(shù)為超幾何分布隨機(jī)變量

(d=0,1,2,….,9)該批產(chǎn)品總體不合格品率，合格品率所以，抽取的9件樣品中合格品的件數(shù)平均值（即數(shù)學(xué)期望）：方差標(biāo)準(zhǔn)差第十三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一(二)二項分布（binomialprobabilitydistribution）

設(shè)無限總體不合格品率為p（合格品率q＝1－p）。對其作隨機(jī)抽樣，樣本容量為n。樣本中不合格品數(shù)X為一離散型隨機(jī)變量，服從二項分布，其恰為d

的概率：

其中，d＝0,1,2,…,n。它的數(shù)學(xué)期望和方差分別為

第十四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一二項分布隨機(jī)變量源于n重貝奴利試驗或源于

某有限總體的n次還原抽樣，適用于計件型質(zhì)

量特性值的控制和檢驗問題；二項分布是一種簡單又非常重要的分布?！昂唵巍薄驗樗枋龅慕Y(jié)果只有“非此即彼”（合格或不合格、成功或失?。?；“重要”——因為這種模型在產(chǎn)品抽樣檢驗中用得最多；貝奴利試驗：將試驗E獨(dú)立地重復(fù)進(jìn)行n次，如果每次都只有兩種可能的結(jié)果A和ā，且

P（A）=p，P（ā

）=1-p=q（0<p<1），則稱這個試驗為n重貝奴利試驗。第十五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一例2某種型號電子元件當(dāng)其壽命超過3000小時時為合格品。已知某一大批該產(chǎn)品的合格品率為0.2?，F(xiàn)從中隨機(jī)地抽查20只，求20只元件中恰有d只為合格品的概率。解：本例屬破壞性檢驗，當(dāng)然是不放回抽樣。但由于該批元件總數(shù)很大，抽樣數(shù)量又很少，對總體的影響是微不足道的，故可作為無限總體放回抽

樣處理且實驗的結(jié)果就是合格或不合格兩種。因此，抽查的20只元件中的合格品數(shù)X可看作是二項分布隨機(jī)變量，其恰為d的概率：第十六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一（三）泊松分布（Poissondistribution）設(shè)離散型隨機(jī)變量X服從泊松分布，則其取值k

的概率：其中：n為樣本容量，p為不合格率（或缺陷率等）。是樣本中不合格品的平均數(shù)（或缺陷等的平均數(shù)）。泊松分布隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望和方差分別為：

第十七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一泊松分布是應(yīng)用最廣泛的隨機(jī)變量之一。常常用來描繪稀有事件計數(shù)資料的統(tǒng)計規(guī)律。如：紡紗機(jī)上的斷頭數(shù)、布匹上的疵點(diǎn)數(shù)、產(chǎn)品表面上的缺陷數(shù)等；泊松分布隨機(jī)變量在計點(diǎn)值型質(zhì)量特性值的控制和檢驗中有重要應(yīng)用；理論上泊松分布有可數(shù)無限個可能取值，但隨著k值的增大，P（X=k）迅速變小，因此，實際上真正有意義的是為數(shù)有限（稀有）的較小的幾個k值；第十八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一例3

設(shè)臨床統(tǒng)計資料表明，服用某藥劑產(chǎn)生副作用的概率為0.002。求在1000例服用該藥物的病人中，恰有k例出現(xiàn)副作用的概率。解：因為樣本容量n＝1000，副作用發(fā)生率p＝0.002，所以，1000例中發(fā)生副作用的病人數(shù)的數(shù)學(xué)期望：。因此，1000例服用此藥的病人中發(fā)生副作用的人數(shù)X服從如下的泊松分布：第十九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一例4

某織物每百平方米平均有7個疵點(diǎn)?，F(xiàn)抽檢了5平方米這種織物，試求下列事件的概率：A={無疵點(diǎn)}，B={恰好有一個疵點(diǎn)},C={最多有一個疵點(diǎn)}。解：因為該種織物每平方米平均有7個疵點(diǎn)，故在5平方米該種織物上平均應(yīng)有=np=5x7/100=0.35個疵點(diǎn)。這就是說，5平方米該種織物上的疵點(diǎn)數(shù)X服從參數(shù)的泊松分布，即

所以，所求各事件的概率依次為：

第二十頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一(四)幾種離散型概率分布之間的關(guān)系當(dāng)(樣本容量相對總體較小)，或當(dāng)

(總體不合格品率較低)時，

超幾何分布可以用二項分布來近似。當(dāng)樣本容量n較大，且及時，

超幾何分布可以用泊松分布來近似。當(dāng)n較大（如），p較?。ㄈ纾瑫r4時，二項分布可以用泊松分布來近似。有關(guān)研究表明，當(dāng)樣本中不合格品數(shù)平均值時，泊松分布以正態(tài)分布為極限分布。第二十一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一(五)正態(tài)分布（normaldistribution）設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為其中為常數(shù)，則稱X服從參數(shù)為，的正態(tài)分布，記為若X～N(0,1)，則稱X為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量。正態(tài)分布隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望和方差分別為：將標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)記為，分布函數(shù)記為即標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)值和分布函數(shù)值有表可查。對于一般的正態(tài)分布，可先將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。第二十二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一例5已知,求，其中解：所以，所求概率依次為：

第二十三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一

有上可知：

在質(zhì)量控制中，k=3時的情形特別有用。因為如果質(zhì)量特性值X服從參數(shù)為和的正態(tài)分布，那么，它落在區(qū)間（-3，+3）內(nèi)的概率將高達(dá)

99.73%；相反，落在上述區(qū)間之外的概率僅為

0.27%。這就是眾所周知的“3”原理。因此，根據(jù)“3”原理，如果發(fā)現(xiàn)質(zhì)量特性值X的觀測結(jié)果不在區(qū)間（-3，+3）內(nèi)，就有合乎邏輯的理由懷疑生產(chǎn)過程已經(jīng)失控，面臨的質(zhì)量波動是由系統(tǒng)性的不良因素引起的。因為在這種情況下，生產(chǎn)過程仍然正常的可能性只有0.27%，而已失常的可能性卻高達(dá)99.73%。第二十四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一例6某袋裝食品重量服從正態(tài)分布，重量平均值為296克，標(biāo)準(zhǔn)差為25克。為了維護(hù)消費(fèi)者利益，重量規(guī)格下限定為273克。求低于規(guī)格下限的不合格品概率。解：每袋食品的重量在受控條件下受來自“5M1E”諸因素的影響，故重量。重量規(guī)格下限＝273克，＝296克，25克。所求不合格品率為圖7-1中陰影部分的面積，由于，故

重量不足不合格品率達(dá)17.88%。第二十五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一例7在例6的基礎(chǔ)上，假設(shè)重量的公差中心M=＝296

克，重量規(guī)上限xu=319克?，F(xiàn)欲將pL值降為

0.01，試分別討論重量分布中心應(yīng)提高到多少或重量標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)減少到多少？解：

先討論分布中心的提高問題。示意圖見圖7-2。設(shè)新的分布中心應(yīng)提高到‘。因=

查正態(tài)分布表得:

＝－2.33

所以，克。

因為

所以

第二十六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一

再討論總體標(biāo)準(zhǔn)差的縮小問題。示意圖見圖7-3，設(shè)新的總體標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)縮小到。因＝得所以

為使值下降到0.01，可以提高袋重的控制標(biāo)準(zhǔn)，將重量分布中心移到＝331.3克，但值將上升到0.6879；也可以將重量波動的標(biāo)準(zhǔn)差控制在的水平上。由于分布中心和公差中心一致，故此時的=0.01，同時維護(hù)消費(fèi)者和企業(yè)的利益。第二十七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一例8假設(shè)一大批產(chǎn)品的一等品率為20％。現(xiàn)在從中隨機(jī)抽取100件，求其中一等品件數(shù)介于13和30之間的概率。解:100件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X是一個二項分布隨機(jī)變量。由題知p=0.2,q=1－p＝0.8,n＝100。所以，100件產(chǎn)品中一等品件數(shù)介于13和30之間的概率:

因為本例中EX=np＝20，DX＝npq＝16即＝4。所以

即100件產(chǎn)品中，一等品數(shù)介于13和30之間的概率大約為0.9537。第二十八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一第二節(jié)統(tǒng)計過程控制的常用工具統(tǒng)計過程控制(StatisticalProcessControl)

，簡稱

SPC，是企業(yè)提高質(zhì)量管理水平的有效工具。它利用數(shù)理統(tǒng)計原理，通過對過程特性數(shù)據(jù)的收集和分析，達(dá)到“事前預(yù)防”的效果，從而有效控制生產(chǎn)過程、協(xié)同其他手段持續(xù)改進(jìn)、提升品質(zhì)。SPC是一系列工具的集合，包括發(fā)現(xiàn)質(zhì)量缺陷、尋找質(zhì)量波動的原因、監(jiān)視過程的波動狀況以及對異常波動及時報警的一系列方法。主要包括：

1檢查表、2分層法、3排列圖、4因果圖、5散布圖、

6直方圖、7波動圖——“老七種工具”。第二十九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一一、檢查表檢查表（Data－CollectionForm）又叫調(diào)查表、核對表、統(tǒng)計分析表，是用來收集資料和數(shù)據(jù)，對事實進(jìn)行粗略整理和分析的統(tǒng)計表。常見的檢查表有：

1、不合格檢查表；

2、缺陷位置檢驗表；

3、質(zhì)量分布檢查表等。檢查表的常見形式如表7－1所示。第三十頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一二、分層法分層法（Stratification）又叫分類法、分組法。分層的目的在于把雜亂無章和錯綜復(fù)雜的資料或意見歸類匯總，使之更清楚地反映客觀現(xiàn)實。分層方法應(yīng)使層內(nèi)的數(shù)據(jù)差異盡可能小，而層與層之間的差異盡可能大，否則就起不到分層歸類的作用。分層的一般方法如下：（1）按操作者分層；（2）按設(shè)備分層；（3）按原材料分層；（4）按方法分層；（5）按時間分層；（6）按環(huán)境分層；（7）其他。運(yùn)用分層法時，必須考慮各種因素的綜合影響效果。第三十一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一例如，某產(chǎn)品加工時經(jīng)常出現(xiàn)缺陷。經(jīng)抽查50個產(chǎn)品后發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)生缺陷的原因有兩個因素決定：一是和加工時操作者采用的方法、二是與產(chǎn)品的型號有關(guān)。因此，采用P211表7－2所示的二因素綜合

分層法。由表7－2可知，當(dāng)加工甲型產(chǎn)品時，應(yīng)推廣操作者2的方法；當(dāng)加工乙型產(chǎn)品時，應(yīng)推廣操作者1的方法，因為這樣做的缺陷率都為零。第三十二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一三、排列圖排列圖又叫帕累托圖（ParetoDiagram）或ABC分類法。它是分析和識別影響質(zhì)量的主要因素，尋找質(zhì)量改進(jìn)機(jī)會，所采用的一種圖示技術(shù)。排列圖由兩個縱坐標(biāo)、一個橫坐標(biāo)、幾個順序排列的直方和一條累計百分率曲線所組成。應(yīng)用步驟如下：（1）確定分析的對象。（2）確定問題分類的項目。（3）確定收集數(shù)據(jù)的時間。（4）收集數(shù)據(jù)。（5）整理數(shù)據(jù)。（6）畫圖。（7）根據(jù)排列圖，選擇嚴(yán)重影響質(zhì)量的、累積百分率最大的或較大的一個或幾個關(guān)鍵問題作為質(zhì)量改進(jìn)項目。例子，見P213排列圖（圖7－4）。第三十三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一四、因果圖因果圖（Cause-effectdiagram）又叫魚刺圖、石川

圖、特性要因圖、樹杈圖，是表達(dá)和分析質(zhì)量波動特性與其潛在原因的因果關(guān)系的一種圖表。因果圖由質(zhì)量問題和影響因素兩部分組成。

1、圖中主干箭頭所指的為質(zhì)量問題；

2、主干上的大枝表示影響因素的大分類（如操作者、機(jī)器、材料、方法、環(huán)境等）；

3、中枝、小枝、細(xì)枝等表示因素的逐次展開。圖7－5是因果圖的一個例子。第三十四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一五、散布圖散布圖適用于判斷兩個變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系；散布圖由分布在直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)構(gòu)成；散布圖的繪圖步驟如下：（1）選定分析對象。（2）記錄觀測值與其名稱、取樣方法、取樣日期、測定方法、測定儀器、觀測值、環(huán)境條件等。（3）在坐標(biāo)紙上建立直角坐標(biāo)系，把數(shù)據(jù)(x、y)分別標(biāo)在坐標(biāo)系上。（4）當(dāng)散布圖上出現(xiàn)明顯偏離其余數(shù)據(jù)的點(diǎn)時，應(yīng)查明原因，以便決定是否刪除或校正。第三十五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一例9發(fā)生爐煤氣的質(zhì)量取決于一氧化碳（CO）的含量，但測定較難，而測定二氧化碳（CO2）較容易，故希望能得知CO2

和CO含量的關(guān)系。解：過程如下：（1）分析對象：質(zhì)量特性值CO和CO2

含量的關(guān)系。（2）收集生產(chǎn)中積累的30對數(shù)據(jù)（略）。（3）建立直角坐標(biāo)系，把數(shù)據(jù)（x、y）分別標(biāo)在坐標(biāo)系上，見圖7－6。由圖7－6可見，CO(y)和（x）之間有顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系。第三十六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一（4）計算相關(guān)系數(shù)。列表計算（部分，見表7－3）

γ==-0.748

取=0.01，n-2=28。查相關(guān)系數(shù)表得：因∣-0.748∣>0.463，故判定變量x與y在=0.01

水平上存在較顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系。第三十七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一（5）在散布圖上畫回歸直線計算平均值：計算回歸系數(shù)：回歸直線方程：=30.34-0.33x

在散布圖上畫出回歸直線，見圖7－7。計算回歸直線的標(biāo)準(zhǔn)偏差s：

s==0.093

計算控制界限（選用2倍標(biāo)準(zhǔn)偏差）： 控制上限yU=a+2s+bx=30.526-0.33x

控制下限yL