2022-2023學(xué)年安徽省滁州市定遠縣高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年安徽省滁州市定遠縣高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)集合的交運算即可求解.【詳解】由得，所以，故選：D2．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】若，則成立，逆命題不成立，可得出結(jié)論.【詳解】當時，，所以“”是“”的充分條件，當時，或，，所以“”是“”的不必要條件，即“”是“”的充分不必要條件，故選：A.3．已知，則下列不等式成立的是A． B． C． D．【答案】B【分析】由于，可以根據(jù)分式、根式、對數(shù)式、指數(shù)式對應(yīng)的函數(shù)的單調(diào)性直接分析即可.【詳解】∵，∴，，，.只有B正確．故選B．【點睛】本題考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性并利用單調(diào)性比較大小，難度較易.4．函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)解析式，列出不等式，求出使解析式有意義的自變量的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，解得且，即函數(shù)的定義域為.故選：C.【點睛】本題主要考查求具體函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題型.5．已知函數(shù)，則的值為（

）A． B． C．1 D．【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，即可求得結(jié)果.【詳解】依題意.故選：B【點睛】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的求解，涉及特殊角的正弦值，屬綜合簡單題.6．設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定的函數(shù)，逐一計算各個選項中的函數(shù)，并分別判斷作答.【詳解】函數(shù)，對于A，，其圖象關(guān)于原點對稱，是奇函數(shù)，A是；對于B，，其圖象關(guān)于原點不對稱，不是奇函數(shù)，B不是；對于C，，其圖象關(guān)于原點不對稱，不是奇函數(shù)，C不是；對于D，，其圖象關(guān)于原點不對稱，不是奇函數(shù)，D不是.故選：A7．冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則的值（

）A．恒大于0 B．恒小于0C．等于0 D．無法判斷【答案】A【分析】由已知條件求出的值，則可得冪函數(shù)的解析式，再利用冪函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【詳解】由函數(shù)是冪函數(shù)，可得，解得或．當時，；當時，．因為函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，故．又，所以，所以，則．故選：A．8．德國著名的天文學(xué)家開普勒說過：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割，如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦．”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認為是最美的三角形，它是兩底角為的等腰三角形（另一種是兩底角為的等腰三角形）．例如，五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成，如圖所示，在其中一個黃金△ABC中，．根據(jù)這些信息，可得sin54°＝（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先求出，再借助倍角公式求出，通過誘導(dǎo)公式求出sin54°.【詳解】正五邊形的一個內(nèi)角為，則，，，所以．故選：C.二、多選題9．與角終邊相同的角是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】寫出終邊相同的角的集合，再判斷選項.【詳解】與角終邊相同的角的集合是，當時，，當時，.故選：BD10．已知不等式的解集為，則以下選項正確的有（

）A． B．C．的解集為 D．的解集為或【答案】AD【分析】依題意可以判斷，，利用根和系數(shù)的關(guān)系求出，代入求解即可.【詳解】不等式的解集為根據(jù)一元二次不等式解法可知，且，故由上可知A正確，B錯誤；由，可知：將，代入由可得：，解得：或故的解集為或，C錯誤，D正確；故選：AD11．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（

）A．B．的圖象關(guān)于直線對稱C．在上單調(diào)遞減D．該圖象向右平移個單位可得的圖象【答案】ABD【分析】由圖象求得函數(shù)解析式，然后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)及圖象變換判斷各選項．【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得，，所以，故A正確；利用五點法作圖，可得，可得，所以，令，求得，為最小值，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故B正確；當時，，函數(shù)沒有單調(diào)性，故C錯誤；把的圖象向右平移個單位可得的圖象，故D正確．故選：ABD．12．已知函數(shù)（且）在定義域內(nèi)存在最大值，且最大值為，，若對任意，存在，使得，則實數(shù)的取值可以是（

）A． B．0 C． D．3【答案】ABC【分析】先求出，得到時，再由題意得到，即可求出m的范圍，對照四個選項即可得到正確答案.【詳解】定義域為.由題意知時，，即.此時，時，時，，由得.對照四個選項，可以選:ABC.故答案為：ABC三、填空題13．若是鈍角，，則____________．【答案】/【分析】由誘導(dǎo)公式求得，再由同角關(guān)系式求得．【詳解】，因為是鈍角，所以，．故答案為：.14．已知半徑為3的扇形面積為，則這個扇形的圓心角為________．【答案】【解析】由扇形的面積公式直接求解.【詳解】由扇形面積公式，可得圓心角，故答案為：.【點睛】(1)在弧度制下，計算扇形的面積和弧長比在角度制下更方便、簡捷．(2)求扇形面積的最值應(yīng)從扇形面積出發(fā)，在弧度制下使問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于α的不等式或利用二次函數(shù)求最值的方法確定相應(yīng)最值.15．設(shè)二次函數(shù)（，）的值域是，則的最小值是____________．【答案】【分析】結(jié)合二次函數(shù)圖象，由值域為，求得，，再由基本不等式求解即可.【詳解】當二次函數(shù)的圖象開口向上，且與軸有且只有一個交點時，其值域為，∴，∴，，.∴由基本不等式，，當且僅當時等號成立．∴的最小值是．故答案為：.16．已知函數(shù)，若方程有3個實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是________.【答案】【分析】將問題轉(zhuǎn)化為與有3個交點，根據(jù)分段函數(shù)解析式確定的區(qū)間性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖象判斷交點情況，進而求k的范圍.【詳解】由題意，方程有3個實數(shù)根，即為與有3個交點，由的解析式知：當時，；當時，對稱軸為且；圖象如下圖示：∴當且僅當時，與有3個交點，即有3個實根.故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題，根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法確定參數(shù)的范圍.四、解答題17．（1）計算；（2）若，求的值．【答案】（1）1；（2）【分析】（1）化成同底數(shù)指數(shù)冪的形式，底數(shù)不變指數(shù)相加減，即可求出結(jié)果.（2）通過方程求出x的值，代入表達式即可.【詳解】（1）原式．（2）∵，∴，∴．18．已知集合,．(1)若，求；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）由已知確定集合，再根據(jù)集合的并集運算即可；（2）若“”是“”的必要不充分條件，則B是A的真子集，列不等式求解，即可得實數(shù)a的取值范圍．【詳解】（1）解：若，則，又所以；（2）解：，因為“”是“”的必要不充分條件，所以B是A的真子集，所以，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是．19．已知函數(shù).(1)求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當時，求的最大值和最小值.【答案】(1)，；(2)最大值，最小值.【分析】（1）利用二倍角的正弦、輔助角公式化簡函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解作答.（2）在給定條件下求出（1）中函數(shù)的相位，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解作答.【詳解】（1）依題意，，則的最小正周期，由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）由（1）知，，由，得，當，即時，有最大值，當時，即時，有最小值.20．已知函數(shù)，其中且．(1)求的值并寫出函數(shù)的解析式；(2)判斷并證明函數(shù)的奇偶性；(3)已知在定義域上是單調(diào)遞減函數(shù)，求使的的取值范圍．【答案】(1)，(2)奇函數(shù)，證明見解析(3)【分析】（1）由求解即可；（2）由函數(shù)奇偶性的定義判斷并證明即可；（3）由，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求解即可.【詳解】（1）由已知，，∴，解得（舍）或，∴．（2）為奇函數(shù)，證明如下：∵，∴由即，解得，∴的定義域為，，都有，且，即，∴函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．（3）∵在定義域上單調(diào)遞減，，∴解得，又∵的定義域為，∴的取值范圍是．21．某公司生產(chǎn)“中國共產(chǎn)黨成立100周年”紀念手冊，向人們展示黨的百年光輝歷程，經(jīng)調(diào)研，每生產(chǎn)萬冊，需要生產(chǎn)成本萬元，若生產(chǎn)量低于20萬冊，；若生產(chǎn)量不低于20萬冊，.

上市后每冊紀念冊售價50元，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)的紀念冊能全部售出.(1)設(shè)總利潤為萬元，求函數(shù)的解析式（利潤=銷售額成本）；(2)生產(chǎn)多少冊紀念冊時，總利潤最大？并求出最大值.【答案】(1)(2)當生產(chǎn)25萬冊時，總利潤最大，為300萬元【分析】（1）按生產(chǎn)量不低于20萬冊和低于20萬冊兩種情況分別去求函數(shù)的解析式；（2）分段求得函數(shù)的最大值，二者中較大者為最大總利潤.【詳解】（1）當時，當時，所以（2）當時，當時，取得最大值為225當時，，（當且僅當，即時取得等號.）所以，即當時，取得最大值為300.因為，所以當生產(chǎn)25萬冊時，總利潤最大，為300萬元.22．已知函數(shù)，．(1)若的最小值是，求的值．(2)是否存在，使得當?shù)亩x域為時，的值域為？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．【答案】(1)；(2)不存在，理由見解析.【分析】（1）討論、，結(jié)合換元法、二次函數(shù)的性質(zhì)及最值求參數(shù)即可.（2）根據(jù)（1）及已知判斷的單調(diào)性，進而將問題轉(zhuǎn)化為有兩個不同的正根，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)列