平行四邊形的對角線特征

第2課時平行四邊形的對角線特征R·八年級下冊復(fù)習(xí)導(dǎo)入平行四邊形的性質(zhì)：

AD∥BC，AB∥CD；

AB=CD，AD=BC；∠A=∠C，∠B=∠D．把平行四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題．ABCD一位飽經(jīng)滄桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地．由于年邁體弱，他決定把這塊土地平分給他的四個孩子，他是這樣分的：老大老二老三老四你覺得他這樣分公平嗎？說說你的理由.探索新知

如圖，在ABCD中，連接AC，BD，并設(shè)它們相交于點(diǎn)O．OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系？DABCO猜想：平行四邊形的對角線互相平分．你能證明上述猜想嗎？探究證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD；∴∠1=∠2，∠3=∠4；∴△COD≌△AOB；∴

OA=OC，OB=OD．DABCO1234

如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系？求證：OA=OC，OB=OD．

性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分．結(jié)論老大老二老三老四前面問題中，老人的分法公平嗎？

1.平行四邊形的兩條對角線把它分成的四個三角形（）A、都是等腰三角形B、都是全等三角形C、都是直角三角形D、是面積相等的三角形2.口ABCD的周長為40cm，△ABC的周長為25cm，則對角線AC長為（）A、5cmB、15cmC、6cmD、16cmDA做一做3.判斷對錯（1）在口ABCD中，AC交BD于O，則

AO=OB=OC=OD．（

）（2）平行四邊形兩條對角線的交點(diǎn)到一組對邊的距離相等．（

）（3）平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等.

（

）（4）平行四邊形是軸對稱圖形．（

）×√√×典例精析如圖，在ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的長，以及ABCD的面積ABCDO解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=8，CD=AB=10?！逜C⊥BC.

∴所以△ABC是直角三角形。

根據(jù)勾股定理，ABCDO在口ABCD中，AC和BD交于點(diǎn)O，AB=4，△AOB的周長為16，求AC+BD的長度.解∵l

△AOB＝16，AB＝4∴OA+OB＝16－4＝12

∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AC＝2OA，BD＝2OB∴AC+BD＝2OA+2OB＝2（OA+OB）＝2×12＝24試一試如圖在口ABCD中,BC=10,AC=8,BD=14.△AOD的周長是多少？△ABC與△DBC的周長哪個長？長多少？隨堂練習(xí)①解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD＝BC＝10

OA＝AC＝4

OD＝BD＝7∴

l△AOD＝AD+OA+OD＝10+4+7＝21②∵AB=CDBC=BC

BD-AC=14-8=6∴△DBC的周長較長，長6.

如圖，口ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且與AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：OE=OF.ABCD

EF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，OA=OC(平行四邊形的性質(zhì))∴∠EAO=∠FCO（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）在△AOE和△COF中

∠AOE=∠COF﹙對頂角相等﹚OA=OC∠EAO=∠FCO∴△AOE≌△COF(ASA)∴OE=OF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）課堂小結(jié)平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分．（1）本節(jié)學(xué)習(xí)了平行四邊形的哪些性質(zhì)？（2）結(jié)合本節(jié)的學(xué)習(xí)，談?wù)勓芯科叫兴倪呅涡再|(zhì)