三角形中位線定理

人教實(shí)驗(yàn)版14.1.1

變量18.1.2

三角形的中位線第十八章平行四邊形平行四邊形的判定方法有哪些？ADBCAB∥CDAD∥BC∵∴四邊形ABCD是平行四邊形復(fù)習(xí)提問(wèn)∵O（1）你能把一塊三角形蛋糕平均分給兩個(gè)人嗎？四個(gè)人呢？（2）若要求把這塊蛋糕分成

全等的四塊，該怎樣分呢？你來(lái)分一分

連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線三角形有三條中位線三角形的中位線和三角形的中線不同EDFACB獲取新知你還能畫出幾條三角形的中位線？（1）相同之處——都和邊的中點(diǎn)有關(guān)；（2）不同之處：

三角形中位線的兩個(gè)端點(diǎn)都是邊的中點(diǎn)；

三角形中線只有一個(gè)端點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，另一端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。CBAED概念對(duì)比CBAD中線DC中位線DEDE∥BCDE=BC.ABCDE如圖，DE是△ABC的一條中位線，用測(cè)量工具量一量教材48頁(yè)圖18-1-14：DE與BC在數(shù)量和位置上各有什么關(guān)系？

數(shù)量關(guān)系___________

位置關(guān)系

______度量猜想ABCDEG為證AE=EC，需構(gòu)造一對(duì)全等三角形，因DE∥ABCEDG證法二：延長(zhǎng)DE到點(diǎn)G,使EG=DE，連接AG,CG,DC

證法一：延長(zhǎng)EF到點(diǎn)G,使EG=DE，連接CG

證法二：過(guò)點(diǎn)C作CG∥AB交DE的延長(zhǎng)線與點(diǎn)G

探索論證如圖D、E是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)求證：DE∥BCDE=BC證法四：如圖，過(guò)E作AB的平行線交BC于F，自A作BC的平行線交EF于GABCEDFG三角形中位線定理

三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.幾何語(yǔ)言表述：∵EF是△ABC的中位線CFEBA①證明平行問(wèn)題②證明一條線段是另一條線段的兩倍（或一半）適用范圍1.如圖1：在△ABC中，DE是中位線（1）若∠ADE=60°，則∠B=

度（2）若BC=8cm，則DE=

_____cm

2.如圖2：在Rt△ABC中，∠BAC=90°D、E、F分別是各邊中點(diǎn)，AB=6cm，AC=8cm，則△DEF的周長(zhǎng)=

cm則△DEF的面積=

cm260412圖2BACD。E。F隨堂練習(xí)3、已知三角形的三條中位線分別是3、4、5,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為

，面積為

24246已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).猜想四邊形EFGH的形狀并證明。ABCDEFGH典例示范[小總結(jié)]（1）凡證線段平行或線段倍分，又題目條件中出現(xiàn)多個(gè)線段中點(diǎn)時(shí)，可考慮利用三角形中位線定理。（2）四邊形EFGH叫作四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形。BA實(shí)際應(yīng)用A、B兩點(diǎn)被建筑物隔開,如何

測(cè)量A、B兩點(diǎn)距離呢？CDEGF1.若DE的長(zhǎng)為36米,則AB的長(zhǎng)為多少?2.若DE之間還有阻隔,你又有什么辦法解決呢?2023年6月4日本節(jié)課你學(xué)到什么？課堂小結(jié)1.三角形中位線定義2.三角形中位線定理3.三角形中位線定理應(yīng)用祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步！作業(yè)A教材49頁(yè)1,3B教材51頁(yè)11ABCEFG探索論證如圖3，EF是△ABC的一條中位線。求證，EF∥BC，且EF=證法一：如圖3，以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心，把⊿AEF繞點(diǎn)F，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180゜，得到⊿CGF

由旋轉(zhuǎn)可知:⊿AEF≌⊿CGF.∴∠AEF=∠G，AE=CG，EF=FG∴AE∥CG

,即BE∥CG又∵BE=AE=CG,∴四邊形BCGE是平行四邊形圖3已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).猜想四邊形EFGH的形狀并證明。ABCDEFGHE，F(xiàn)是AB，BC的中點(diǎn)，你聯(lián)想到什么？要使EF成為一個(gè)三角形的中位線應(yīng)怎樣添加輔助線？證明：如圖，連接AC∵EF是△ABC的中位線同理得：∴四邊形EFGH是平行四邊形典例示范

答：四邊形EFGH為平行四邊形。大顯身手

如圖：D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，（1）圖中有——個(gè)平行四邊形；（2）圖中與△DEF全等的三角形有——個(gè)；（3）若DE=4，則可求得線段——=8；（4）若△ABC的周長(zhǎng)為18，面積為24，則△DEF的周長(zhǎng)為——。△DEF

的面積為——；2023年6月4日ABＣDEF設(shè)計(jì)方案：

F（中點(diǎn)）(中點(diǎn))DE(中點(diǎn))ABC3、已知三角形的三條中位線分別是3、4、5,則