蘇州市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量陽光指標(biāo)調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（原件版）

蘇州市2021—2022學(xué)年第一學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量陽光指標(biāo)調(diào)研卷高三數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分．每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

A．

B．0

C．1

D．2設(shè)集合，則集合的元素個數(shù)為

A．6

B．7

C．8

D．9已知圓錐的高為，其側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓雉的母線長為

A．

B．

C．

D．在中，，點(diǎn)在邊上，則“”是“為中點(diǎn)”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則

A．

B．

C．

D．北京時間2021年10月16日0時23分，神舟十三號載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，受到國際輿論的高度關(guān)注．為弘揚(yáng)航天精神、普及航天知識、激發(fā)全校學(xué)生為國爭光的榮譽(yù)感和責(zé)任感，某校決定舉行以“傳航天精神、鑄飛天夢想”為主題的知識競賽活動．現(xiàn)有兩隊(duì)均由兩名高一學(xué)生和兩名高二學(xué)生組成．比賽共進(jìn)行三輪，每輪比賽兩隊(duì)都隨機(jī)挑選兩名成員參加答題，若每位成員被選中的機(jī)會均等，則第三輪比賽中被兩隊(duì)選中的四位學(xué)生不全來自同一年級的概率是

A．

B．

C．

D．已知，則下列不等式一定成立的是A．

B．

C．

D．

若斜率為的直線與拋物線和圓分別交于和兩點(diǎn)，切，則當(dāng)面積最大時的值為

A．1

B．

C．2

D．選擇題：本題共4小題，每小題5分，共計20分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．

折紙發(fā)源于中國．19世紀(jì)，折紙傳入歐洲，與自然科學(xué)結(jié)合在一起稱為建筑學(xué)院的教具，并發(fā)展成為現(xiàn)代幾何學(xué)的一個分支．我國傳統(tǒng)的一種手工折紙風(fēng)車(如圖1)是從正方形紙片的一個直角頂點(diǎn)開始，沿對角線部分剪開成兩個角，將其中一個角折疊使其頂點(diǎn)仍落在該對角線上，同樣操作其余三個直角制作而成的，其平面圖如圖2，則

A．

B．

C．

D．

下列命題正確的是

A．若為復(fù)數(shù)，則

B．若為向量，則

C．若為復(fù)數(shù)，且，則

D．若為向量，且，則

已知函數(shù)，則A．，函數(shù)在上均有極值

B．，使得函數(shù)在上無極值

C．，函數(shù)在上有且僅有一個零點(diǎn)

D．，使得函數(shù)在上有兩個零點(diǎn)甲同學(xué)投擲骰子5次，并請乙同學(xué)將向上的點(diǎn)數(shù)記錄下來，計算出平均數(shù)和方差．由于記錄遺失，乙同學(xué)只記得這五個點(diǎn)數(shù)的平均數(shù)為2，方差在區(qū)間內(nèi)，則這五個點(diǎn)數(shù)

A．眾數(shù)可能為1

B．中位數(shù)可能為3

C．一定不會出現(xiàn)6

D．出現(xiàn)2的次數(shù)不超過兩次三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．記數(shù)列的前項(xiàng)積為，寫出一個同時滿足①②的數(shù)列的通項(xiàng)公式：________．

①是遞增的等比數(shù)列②

設(shè)點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，則到直線的最小距離是________．已知分別為雙曲線的左，右焦點(diǎn)，若點(diǎn)關(guān)于雙曲線的漸近線的對稱點(diǎn)在上，則雙曲線的離心率為________．

已知直棱柱中，分別為棱的中點(diǎn)，過點(diǎn)作平面將此三棱柱分為兩部分，其體積分別記為，則________；平面截此三棱柱的外接球的截面面積為________．四、解答題：本題共6小題，共計70分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．(10分)

在①；②③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題（2）的橫線上，并解答下列題目．

在中，已知角的對邊分別為，且．(1)求；

(2)若為邊上一點(diǎn)，且，________，求的面積．

（注：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分)

(12分)

若數(shù)列滿足是不等于0的常數(shù))對任意恒成立，則稱是周期為，周期公差為的"類周期等差數(shù)列"．已知在數(shù)列中，．

(1)求證：是周期為2的"類周期等差數(shù)列"，并求的值；

(2)若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．(12分)

2021年8月國務(wù)院印發(fā)《全民健身計劃2021－2025》，《計劃》中提出了各方面的主要任務(wù)，包括加大全民健身場地設(shè)施供給、廣泛開展全民健身賽事活動、提升科學(xué)健身指導(dǎo)服務(wù)水平、激發(fā)體育社會組織活動、促進(jìn)重點(diǎn)人群健身活動開展和營造全民健身社會氛圍等．在各種健身的方式中，瑜伽逐漸成為一種新型的熱門健身運(yùn)動．某瑜伽館在9月份隨機(jī)采訪了100名市民，對于是否愿意把瑜伽作為主要的健身方式作了調(diào)查．愿意不愿意合計男性252550女性401050合計6535100(1)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“愿意把瑜伽作為主要健身方式”與性別有關(guān)?

附： 為了推廣全民健身，某市文化館計劃聯(lián)合該瑜伽館舉辦"瑜你一起"的公益活動，在全市范圍內(nèi)開設(shè)一期公益瑜伽課，先從上述參與調(diào)查的100人中選擇"愿意"的人按分層抽樣抽出13人，再從13人中隨機(jī)抽取2人免費(fèi)參加．市文化館撥給瑜伽館一定的經(jīng)費(fèi)補(bǔ)貼，補(bǔ)貼方案為：男性每人1000元，女性每人500元．求補(bǔ)貼金額的分布列及數(shù)學(xué)期望(四舍五入精確到元)．(12分)

如圖，在四面體中，已知是邊長為2的等邊三角形，是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，為線段上的點(diǎn)．

(1)若平面，求線段的長；

(2)若二面角的大小為，求與平面所成角的大?。?12分)

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線與直線的斜率之積為，記動點(diǎn)的軌跡為曲線．

(1)求曲線的方程；

(2)若點(diǎn)為曲線上