專題17概率與統(tǒng)計教學案教師版?zhèn)鋺?zhàn)2020高考理科數(shù)學二輪考點突破紙間書屋

以客觀題形式考查古典概型與幾何概型、互斥與對立的概率計算每個被總體中的數(shù)較總體中的數(shù)較①各小矩形的面積表示相應各組的頻率，各小矩形的高

1；②各小矩形面積之和等于；③中位1莖即第二個有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖．樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù) x方差 － － －＝n[(x－x)＋(x－x)＋…＋(x－x)注意：(1)現(xiàn)實中總體所包含的數(shù)往往較多，總體的平均數(shù)與標準差、方差是不知道(或不可求)xy具有線性相關(guān)關(guān)系．設線性回歸方程為^＝^＋^n

i－x)(yi－y

xiyi－nxn

—i－x

2i2nnx2－ 2i2nna＝y(tǒng)－ba＝y(tǒng)－b注意：回歸直線一定經(jīng)過樣本的中心點 －，據(jù)此性質(zhì)可以解決有關(guān)的計算問題(x，y ((xi－x)2(yi－yn—n—

i－x)(yi－y

xy之間的線性相關(guān)程度；|r|≤1，且|r|1，相關(guān)程度越高，|r|越接近0，相關(guān)程度越低．a(chǎn)bcdabcd

(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋若K2<2.706，則沒有充分理由認為兩個有關(guān)隨機的概隨機的概率范圍必然的概率為1，不可能的概率為①計算一次試驗中基 A包含的基 ＝n對立：在每一次試驗中，相互對立的

—A—P(A一般地，在幾何區(qū)域D內(nèi)隨機地取一點，記“該點落在其內(nèi)部區(qū)域d內(nèi)”為A，則A發(fā)d的概率 高頻考點一與概1（2018則恰好選中2名的概率為 3【解析】從5名學生中抽取2名學生，共有10種方法，其中恰好選中2名的方法有3種301234a01234a01234【解析】(1)設A表示：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”，則A發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出1P(A)＝0.2＋0.2＋0.1＋0.05＝0.55.設B表示：“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出60%”，則B發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險3P(B)＝0.1＋0.05＝0.15.

P）＝P（A）＝P）

XXXaPa因此續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值為a【變式探究】袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球．從袋中任取2個球，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為(

D. 2C2＝10511C1C1＝50法，所以所取的球恰好1個白球1個紅球的概率為

10【答案】

高頻考點二例2．從分別標有1，2 ，9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張．則抽到的2 【答案】【解析】標有1，2，，9的9張卡片中，標奇數(shù)的有5張，標偶數(shù)的有42 卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是 54

9 1510個白球，5個球，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為 5

(1)2C2＝105(種)1C1 10(種)1C1＝5(種)2個球，11C1C1＝50(種)P＝5

10

方法二(間接法)2C2＝105(種)2C2＋C2＝55(種 記“取出的2個球同色” A，則P(A)＝55 因此，取出的2個球不同色的概率為 【變式探究】從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離不小于該正方 552C2＝105C2＝6

3.4【答案】

高頻考點三3ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)4C．2【答案】

B．84a

【解析】設正方形邊長為a2

a4

.對稱性可知，太極圖中黑白部分面積相等，即各占圓面積的一半.由幾何概型概率的計算得，此1取自黑色部分的概率是 4，選 【變式探究】某公司的班車在7：30，8：00，8：30發(fā)車，在7：50至8：30之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是( 【答案】 【解析】由題意知，在7：50至8：30之間到達發(fā)車站，故他只能乘坐8：008：3010

【變式探究】從區(qū)間[0，1]隨機抽取2n個數(shù)x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，構(gòu)成n個數(shù)對(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率π B. C. D.【答案】 n＝4π＝nπn高頻考點四條件概率與相互獨立的概4100個網(wǎng)設兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖50kg”A的概率；箱產(chǎn)量精確到 n(adK(ab)(cd)(ac)(bd（2）（3）52.35kg.【解析（1）記B表示“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，C表示“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”

PAPBCPBP舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kgPB新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kgPC因此 A的概率估計值為0.620.66箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量 20062663438 K2 100100故有99%因為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50kg0.0040.0200.04450.340.5箱產(chǎn)量低于55kg0.0040.0200.044+0.068552.35【變式探究】投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試．已知某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為( 22【答案】的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是( 0.6＝0.8【答案】高頻考點五N(,2)．X16個零件中其尺寸在(33PX1X一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(33之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一試說明上述生產(chǎn)過程方法的合理性1(x1(xx2i經(jīng)計算得x x9.97，si

xi16和（0.01）．附：若 量Z服從正態(tài)分布N(,2)，則P(3Z3)0.99740.9974160.9592 0.09.（2（i）（ii）PX11PX010.99740.0408XEX160.0026（2（i）16個零件中，出現(xiàn)尺寸在330.0408，發(fā)生的概率很小.天的生產(chǎn)過程進行檢查，可見上述生產(chǎn)過程的方法是合理的.（ii）x9.97s0.212?9.97，的估計值為?0.212ii 的樣本方差為11591.1349.2221510.0220.008 因此

0.0910000個點，則落入陰影部分(C X～N(μ，σ2)P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 B．2 C．3 D．4X～N(0，1)知，P(－1＜X≤1)＝0.682 1×0.6826＝0.3413S≈0.341∴落在陰影部分中點的個數(shù)x估計值為 10∴x＝10000×0.3413＝3413【答案】500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果500xs2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代ZN(μ，σ2)μ某用戶從該企業(yè)了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間附：150≈12.2.Z～N(μ，σ2)P(μ－σ<Z<μ＋σ)＝0.682P(μ－2σ<Z<μ＋2σ)＝0.954【解析】(1)xs2—xP(187.8<Z<212.2)＝P(200－12.2<Z<200＋12.2)＝0.682(ⅱ)由(ⅰ)知，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值位于區(qū)間(187.8，212.2)0.68260.6826)E(X)＝100×0.682高頻考點六離散型隨量的分布63個十字路口，設各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈111,,23設X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù)，求隨量X的分布列和數(shù)學期望221個紅燈的概率 【解析】隨量X的所有可能取值為PX0111111 2 3 4 PX111 2PX2111 2 PX31111 所以，隨量X的分布列X0123P14121412 量X的數(shù)學期望EX01111213

13 【解析】設Y表示第一輛車遇到紅燈的個數(shù)，Z表示第二輛車遇到紅燈的個數(shù)，則所求的PYZ1PY0Z1PY1Z0PY0PZ1PY1PZ011111111 2111中，如果兩人都猜對，則“星隊”3分；如果只有一人猜對，則“星隊”1分；如果兩人都沒猜對，則“隊”得 “星隊”3“星隊”X【解析】(1)記A：“甲第一輪猜對”，記B：“乙第一輪猜對”，記C：“甲第二輪猜對”，記D：“乙第二輪猜對”，記E：“‘星隊’至少猜對3個成語”． 由的獨立性與互斥性， 323 123 31

3所以“星隊”3個成語的概率為3(2)由題意，隨量X可能的取值為由的獨立性與互斥性，

11

1＝1

311 121

313

311

123

12

2＝25

321

11

2＝12＝1

323 321

32

2＝

可得隨量X的分布列X012346P1514EX＝1＋1×5＋2×25＋3×1＋4×5

6×4＝62323(1)(2)100X23件正品時所需要的檢測費用(單位：元)X的分布列和均值(數(shù)學期望)．【解析】(1)記“第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品”為

22 (2)X P(X＝200)＝ A5 A5 P(X＝300)＝

23 A5 A5

6X

XP136E(X)＝200×1＋300×3＋400×6 高頻考點七 【答案】1(4.74.85.15.45.55.15【變式探究】如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割為125個同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機取一個小正方體，記它的涂漆面數(shù)為X，則X的均值E(X)＝( XP(X＝0)＝27，P(X＝1)＝54，P(X＝2)＝36

P(X＝3)＝8E(X)＝0×27＋1×54＋2×36＋3×

【答案】高頻考點八

83111,23設X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù)，求隨量X的分布列和數(shù)學期望221個紅燈的概率 【解析】隨量X的所有可能取值為PX01111111 2

3

4 PX1111111111111111112 3

4

2 3

4

2

3 PX2111 2 PX31111 所以，隨量X的分布列X0123P14121412 量X的數(shù)學期望EX0111121 【解析】設Y表示第一輛車遇到紅燈的個數(shù)，ZPYZ111111111 2111【變式探究】某高校了200名學生每周的自習時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20)，[20，22．5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根據(jù)直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是( 【答案】22.5小時的頻率為0.04)×2.5＝0.722.5【變式探究】某中學初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其比例如圖所示，則該校 B．137 故選【答案】【變式探究】對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則( D.【答案】高頻考點九頻率分布直方圖與莖9（2018 【答案】【解析】先由莖得數(shù)據(jù)，再根據(jù)平均數(shù)求平均數(shù)。由莖可知，5位裁判打出的分數(shù)分別89,89,90,91,9190。【變式探究】若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標準差為8，則數(shù)據(jù)2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的標準 【解析】法一1[(x1[(xx)2(xx)212(xx)2nyn1[(2x1y)2(2x1y)2121[(2x1y)2(2x1y)212(2x1y)24[(xx)2(xx)212x)2n(x10 (x10【答案】08912582000 808912582000 821220，2020B.【答案】高頻考點十例10．根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量(單位：萬噸)柱形圖．以下結(jié)論不正確 A．逐年比較，2008B．2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C．2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D．2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)200620082007年排放量的差最大，A20072006年降低了很多，B201120102006C選項正2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份負相關(guān)，DD.【答案】 y＝bxa，其中b＝0.76a＝y(tǒng)bx入為15萬元家庭的年支出為 A．11.4萬 B．11.8萬C．12.0萬 D．12.2萬

【解析】回歸直線一定過樣本點中心(10，8)b＝0.76a＝0.4y＝0.76x＋0.4y＝11.8【答案】【2019年高考Ⅲ卷理數(shù)《西游記《三國演義《水滸傳》和《》古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著．某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機了100位學生，其中閱讀過《西游記》或《》的學生共有90位，閱讀過《》的學生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《》的學生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為（） 【答案】【2019年高考Ⅱ卷理數(shù)】比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選91個最高分、17個有效評分．7個有效評分與個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是）CB【答案】【解析】設9位評委評分按從小到大排列為x1x2x3 x8x9 x8，中位數(shù)仍②原始平均數(shù)x1(xxx xx)，后來平均 x1(xx x)，平均數(shù) 值影響較大，x與x不一定相同，B不正確 ③S21[(xx)2(xx)2

x)2] s21[(xx)2(xx)2 (xx)2]，由 ，C不正確 ④原極差x9x1，后來極差x8x2，顯然極差變小，D【2019年高考浙江卷】設0＜a＜1，則隨量X的分布列是（X0a1P111333a在（0,1）A．D(X)增 B．D(X)減C．D(X)先增大后減 D．D(X)先減小后增【答案】1EX1a31211211(211(212(a1213 3926

0)

a)

1)

) 則當a在(0,1DX (a 2a22a 1 方法2：則D(X)E(X)E(X)0 [(a)] 則當a在(0,1DX【2019年高考江蘇卷】已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差 536788910861[(68)278)288)288)298)2108)25 【2019年高考Ⅱ卷理數(shù)】我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進．經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經(jīng)停該 【答案】【解析】由題意得，經(jīng)停該高鐵站的列車正點數(shù)約為100.97200.98100.9939.2鐵個數(shù)為1020104039.20.98【2019年高考Ⅰ卷理數(shù)】甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制（當一隊贏得四場勝0.60.54∶1獲勝的概率是 【答案】【解析】前四場中有一場客場輸，第五場贏時，甲隊以410.630.50.520.108前四場中有一場主場輸，第五場贏時，甲隊以410.40.620.5220.072綜上所述，甲隊以41獲勝的概率是q0.1080.072【2019年高考Ⅲ卷理數(shù)】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：200A，B100A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶記C為：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P（C）的估計值a，b．（1）a=0.35，b=0.10（2）【2019年高考Ⅱ卷理數(shù)】11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當某局打成10:10平后X個球該局比賽結(jié)束．（1）P（X=2（2）求“X=4且甲獲勝”的概率（1）0.5（2）0.1．因此因此所求概率為2【2019年高 卷理數(shù)】設甲、乙兩位同學上學期間，每天7：30之前到校的概率均3

用X表示甲同學上學期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)，求隨量X的分布列和數(shù)學期設M為“上學期間的三天中，甲同學在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學在7：30之前到的天數(shù)恰好多2”，求M發(fā)生的概率（1）EX2（2）20（1）7：30 k2k13，故X~B(3,3)，從而P(Xk)C3(3)(3) ,k0,1,2,3．所以，隨量X的分布列為X0123P129498 量X的數(shù)學期望E(X)32237：30之前到校的天數(shù)為Y2則Y~B(3,)3

MX3,Y1}{X2,Y由題意知{X3,Y1}與{X2,Y0}互斥且{X3}與{Y1}，{X2}與{Y0}均相互獨立，從而由（1）P(M)P({X3,Y1}{X2,Y0})P(X3,Y1)P(X2,YP(X3)P(Y1)P(X2)P(Y824120 【2019年高考卷理數(shù)】開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來，移動支A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校學生中支付金額（元1893支付金額（元1893101411A，B1000X的分布列和數(shù)學期望；2000元的人數(shù)有變化？說明理由．（1）0.4（2）E（X）=13）

0.4由題設知 C，D相互獨立，且P(C)93 P(D)1410.6 PX2P(CDP(C)P(D0.24P(X1) P(C)P(D)0.4(10.6)(10.4)P(X0)P(CD)P(C)P(D)0.24所以XX012P故XEX)00.2410.5220.24CP(E)C

4060P（E）比較小，概率比較小的一般不容易發(fā)生【2019年高考Ⅰ卷理數(shù)】為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有4只時，就停止試驗，并認為治愈只數(shù)多的藥更有效．為了方便描述問題，約1分，乙藥得1分；若施以1分，甲藥得1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0αβX．X若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予4分，pi(i0,1, ,8)表示“甲藥的累計得分為i時，最終認為甲藥比乙藥更有效”的概率，則p00，p81，piapi1bpicpi1(i1,2, ,7)，其中aPX1bPX0)cPX1．假設0.50.8證明：{pi1pi}(i0,1, ,7)為等比數(shù)列（2）(i)【解析】X的所有可能取值為P(X1)(1)P(X0)(1)(1)X01P(1(1)(1X01P(1(1)(1(1

p4

（2（i）由（1）得a0.4b0.5cpi0.4pi10.5pi0.1pi1，故0.1pi1pi0.4pipi1，pi1pi4pipi1．p1p0p10所以{pi1pi}(i0,1, （ii）由（i）可得p8p8p7p7p6 p1p0(p8p7)(p7p6)48 由于p=1，故p 4844 所以p4(p4p3)(p3p2)(p2p1)(p1p0)

0.50.8p4

0.0039（2018年浙江卷）設0<p<1，隨量ξ的分布列ξ012Pp在（0，1） B.D（ξ）增C.D（ξ）先減小后增 D.D（ξ）先增大后減【答案】【解析】 先增后減,D.（2018年I卷理數(shù)）下圖來自古希臘數(shù)學家所研究的幾何圖形．此圖由三個半圓構(gòu)ABCBCAB，AC．△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記IIIIIII，II，III的概率分別記為 B.C. D.【答案】從而可以求 的面積為黑色部分的面積為其余部分的面積為，所以有 根據(jù)面積型幾何概型的概率，可以得到 ，故選A.（2018年I卷理數(shù)）某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍．實現(xiàn)【答案】【解析】設新農(nóng)村建設前的收入為M，而新農(nóng)村建設后的收入為2M，則新農(nóng)村建設前種植收入為0.6M，而新農(nóng)村建設后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，A項不正確；新農(nóng)村建設前其他收入我0.04M，新農(nóng)村建設后其他收入為0.1M，故增加了一倍以上，B項正確；新農(nóng)村建設前，養(yǎng)殖收入為0.3M，新農(nóng)村建設后為0.6M，所以增加了一倍，C項正確；新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的 ，所以超過了經(jīng)濟收入的一半，D正確；故選A.（2018年Ⅲ卷理數(shù)）某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨立，設X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)， ，，則p=A. B. C. D.【答案】【解析】或，B.（2018年Ⅱ卷理數(shù)）我國數(shù)學家在哥德猜想的研究中取得了世界領先的成果．哥德猜想是“2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”30=7+2330的素數(shù)中，隨機選取30A.B.C.D.【答案】【解析】不超過30的素數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10個，隨機選取兩個不同的數(shù)，共有種方法，因 ，所以隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30有3種方法，故概率為，選（2018年浙江卷）從1，3，5，7，9中任取2個數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個數(shù)字，一共可以 【答案】【解析】若不取零，則排列數(shù)為若取零，則排列數(shù)因此一共有個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)（2018年江蘇卷）某小組有2名男生和3名，現(xiàn)從中任選2名學生去參加活動，則恰好選中2名的概率為 【解析】從5名學生中抽取2名學生，共有10種方法，其中恰好選中2名的方法有3種，因此（2018年江蘇卷）已知5位裁判給某運動員打出的分數(shù)的莖如圖所示，那么這5位裁判打出 【答案】【解析】先由莖得數(shù)據(jù)，再根據(jù)平均數(shù)求平均數(shù)。由莖可知，5位裁判打出的分數(shù)分 ，故平均數(shù)為（2018年I卷理數(shù)）從2位，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位入選則不同的選法共 （【答案】【解析】根據(jù)題意，沒有入選有種選法，從6名學生中任意選3人有種選法，故至少有1位入選，則不同的選法共有 種，故答案是16.（2018年卷）已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24，16，16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的.74人睡眠不足，373查用X表示抽取的3人中睡眠的員工人數(shù)，求 量X的分布列與數(shù)學期望設A為“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求A發(fā)生的率（Ⅱ（i）（ii）．7人，3人，2人，2（Ⅱ（i） 所以，隨量X的分布列為X0123P 量X的數(shù)學期望（ii）設B為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有1人，睡眠不足的員工有2人C為“321人”，A=B∪CBC互斥，由（i）所以 A發(fā)生的概率為（2018年卷）公司隨機收集了的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表好評率是指：一類中獲得好評的部數(shù)與該類的部數(shù)的比值．假設所有是否獲得好評相互獨立從公司收集的中隨機選取1部，求這部是獲得好評的第四類的概率從第四類和第五類中各隨機選取1部，估計恰有1部獲得好評的概率假設每類得到人們喜歡的概率與表格中該類的好評率相等，用“”表示第k類得到人們喜歡，“”表示第k類沒有得到人們喜歡（k=1，2，3，4，5，6．寫出方差，，【答案】(1)(2)(3)>>=>【解析（Ⅰ）由題意知，樣本中的總部數(shù)是140+50+300+200+800+510=2000，第四類中獲得好評的部數(shù)是200×0.25=50．故所求概率為（Ⅱ）設A為“從第四類中隨機選出的獲得好評B為“從第五類中隨機選出的獲得好評”．故所求概率為P（）=P（）+P（）=P（A（1–P（B）+（1–P（A）P（B0.25×0.8+0.75×0.2=0.35．（2018年I卷理數(shù)）某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為,求的最大值點202件不合格品，以（1）中確定的作為的值．已知每件225元的賠償費用．若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗，這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為， (2)（1）20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為.因此令， .當時，；當時，所以的最大值點為令表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知 ，.所以如果對余下的產(chǎn)品作檢驗，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗費為400元.由于 （2018年Ⅲ卷理數(shù)）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務4020人，位：min）繪制了如下莖：根據(jù)莖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由40（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（3）由莖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務所需時間至少80分75%79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式由莖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.由莖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務平均所需時間高于80分鐘；用第二種生80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.由莖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間分布在莖8上的最多，關(guān)于877大致4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分由莖知55（2018年Ⅱ卷理數(shù)）下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額y（單位：億元）的2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為）建立模型①：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為）建立模型②：．2018256.5（2）20182018從折線圖可以看出，20002016y=–30.4+13.5t上下，20002016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢．20102009年的環(huán)境基礎設施投資額有明顯增加，20102016年的數(shù)據(jù)對應的點位于一條201020102016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型=99+17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢，因此2016220226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預測值的增幅比較合理，說明利用模型②得到的預測值更可靠．2【20171ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部4C．2【答案】

B．84【解析】設正方形邊長為a2

4

.對稱性可知，太極圖中黑白部分面積相等，即各占圓面積的一半.由幾何概型概率的計算得，此1取自黑色部分的概率是 4，選 【2017浙江，8】已知 量i滿足P（i=1）=pi，P（i=0）=1—pi，i=1，2．0<p1<p212

【答案】E(E(1)

D(1)p1D(1)

【20175x（單位：厘米）y（單位：厘米）10yx

24 【答案】

x22.5y160,a

,【2017山東，理8】從分別標有1，2 ，9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽2 【答案】【解析】標有1，2，，9的9張卡片中，標奇數(shù)的有5張，標偶數(shù)的有4 54

9 【2017課標II，理13】一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的二等品件數(shù)，則D 【答案】X~B1000.02式可得DXnp1p1000.020.98 【201718（12分）在心理學研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女B1，B2，B3，B4，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.求接受甲種心理暗示 用X表示接受乙種心理暗示的女人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望552431524314

PPXXEX2C4 C5 為M，則PM8 C5 (II)X可取的值為：0,1234.CC55PX061CC55 PXPX164C CPXPX264C5C

10PXPX364C CPXPX464C CXX01234P1452125214XEX0PX0=

2103

45 516個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀N(,2)．X16個零件中其尺寸在(33PX1X一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(33之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在試說明上述生產(chǎn)過程方法的合理性1(x1(xx2ix

xi9.97，s

xi16抽取的第ii12,,16x?s和（0.01）．附：若 量Z服從正態(tài)分布N(,2)，則P(3Z3) 0.9974160.9592 0.09.（2（i）（ii）PX11PX010.99740.0408XEX160.0026（2（i）16個零件中，出現(xiàn)尺寸在330.0408，發(fā)生的概率很小.因此一旦（ii）x9.97s0.212?9.97，的估計值為?0.212ii 11591.1349.2221510.0220.008 因此

0.09【2017II18】海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）某頻率分布直方圖如下： 設兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新50kg”，估計A的概率；99%箱產(chǎn)量根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（K2

n(ad(ab)(cd)(ac)(bd（2）（3）52.35kg.【解析（1）記B表 “舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，C表 “新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg

PAPBCPBP舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kgPB新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kgPC因此 A的概率估計值為0.620.66箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量 20062663438 K2 100100故有99%因為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50kg0.0040.0200.04450.340.5箱產(chǎn)量低于55kg0.0040.0200.044+0.06850.6852.35服藥，另一組藥.一段時間后，記錄了兩組患者的生理指標x和y的數(shù)據(jù)，并制成下圖，其中“*”表示50y60A，B，C，D四人中隨機.選出兩人，記x1.7的人數(shù)，求E（）；（1）0.3（2）見解析（3）100yy數(shù)據(jù)的方差（Ⅰ）50y601550y60150.3由圖知，A,B,C,Dx1.72人：A所以

P02 ,P122 ,P22 所以012P162316故E011221 100yy數(shù)據(jù)的方差【2017，理16】從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口，設各路口信號燈工作相互獨立，

11, 23設X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù)，求隨量X的分布列和數(shù)學期望221個紅燈的概率 【解析】隨量X的所有可能取值為PX0111111 2 3 4 PX111 2PX2111 2 PX31111 所以，隨量X的分布列X0123P14121412 量X的數(shù)學期望EX0111121 【解析】設Y表示第一輛車遇到紅燈的個數(shù)，Z表示第二輛車遇到紅燈的個數(shù)，則所求的PYZ1P11111111 2111123m【2017江蘇，23】已知一個口袋有m個白球,n個黑球(m,nN*,n≥2),這些球除顏色外全部相同.現(xiàn)將口袋中的球隨機的逐個取出，并放入如圖所示的編號為1,2,3, ,mn的抽屜內(nèi)，其中第k次取出的球放入編號為k的抽屜(k1,2,3, ,m123m2p隨量X表示最后一個取出的黑球所在抽屜編號的倒數(shù),E(X)是X的數(shù)學期望,證明E(X)

(mn)(nn

m

【解析】解:(1)2p為

pmn1CnCn

mn(2) X1n1n1n…1k…1mP……m隨量X的期望為mmnEX

k1

mnk

kn1!kk mnk

k

kC

n1!kn!n

n2!knmnk mnkn n

Cn1Cn2Cn2 n

1n1

n11

n n

mnnEX

mnn1【2017江蘇，3,200,400,300,100件.為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量,60件進行檢驗,應從丙種型號的產(chǎn)品中抽 件【答案】【解析】所求人數(shù)為60

186x13.【2017江蘇，7】記函數(shù)f(x) 的定義域為D.在區(qū)間[4,5]上隨機取一個數(shù)x6x的概率 59【解析】由6xx20，即x2x60，得2x3，根據(jù)幾何概型的概率計算得x

35

59【2016高考新課標1卷】某公司的班車在7:00,8:00,8:30發(fā)車,在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐班車,且到達發(fā)車站的時刻是隨機的,則他等車時間不超過10分鐘的概率是（

【答案】【解析】如圖所示,

到達的時間會隨機的落在圖中線段AB中,而當他的到達時間落段AC或DB時,才能保證他10分鐘根據(jù)幾何概型,P10

【2016高考新課標3理數(shù)】某旅游城市為向游客介紹本地的氣況，繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15C，B點表示四月的平均最低氣溫約為5C．下面敘述不正確的是（ (A)各月的平均最低氣溫都在0C以上 (D)平均氣溫高于20C的月份有5個【答案】0oC以上，A月和十一月的平均最高氣溫都大10oC，基本相同，C正確；由題圖可知平均最高氣溫高于20℃的月3D．【2016高考山東理數(shù)】某高校了200名學生每周的自習時間（單位：小時，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).20022.5小時的人數(shù)是 【答案】22.5（人【20162理數(shù)】從區(qū)間0,1隨機抽取2nx1x2，…xny1y2，…yn，構(gòu)的方法得到的圓周率的近似值為 【答案】

R2

，所 .選 【2016年高考理數(shù)】袋中裝有偶數(shù)個球，其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個空盒.每 【答案】B.【2016高考江蘇卷】將一顆質(zhì)地均勻的（一種各個面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的概率是 6【解析】點數(shù)小于10的基 共有30種，所以所求概率為305 【2016年高考理數(shù)】同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當至少有一枚硬幣正面向上時，就說這試驗成功，則在2次試驗中成功次數(shù)X的均值 32（（（，所以在次試驗中成功次數(shù)的取值為0,12P(0)1P(1)1P(2)1 1P(1113 2XPX1)C1313PX2)3)29則EX13

2

1”，丙說：“5”，則甲的卡片上的數(shù)字是．【答案】113231【2016高考江蘇卷】已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差 【答案】1(4.74.85.15.45.55.15

【2016高考山東理數(shù)】在[-1,1]上隨機地取一個數(shù)k，則“直線y=kx與圓(x-5)2 交”發(fā)生的概率 34y=kx與圓(x-5)2+y2=9相交,|5k1d 3|5k1

k?[1,1P=2 4【2016高考新課標1卷（本小題滿分12分）某公司計劃2臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再,則每個500元.現(xiàn)需決策在機器時應同時幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺1001臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,X2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),n表示2臺機器的同時的易損零件數(shù).XPXn0.5,確定n 易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù),在n19與n20之中選其一,應選用哪個（I）見解析（II）19（III）n（Ⅰ）由柱狀圖并以頻率代替概率可得,8,9,10,11的概0.2,0.4,0.2,0.2,從而P(X16)0.20.20.04P(X17)20.20.40.16P(X18)20.20.20.40.40.24P(X19)20.20.220.40.20.24P(X20)20.20.40.20.20.2P(X21)20.20.20.08P(X22)0.20.20.04XXP（Ⅱ）由（Ⅰ）PX180.44PX190.68,故n（Ⅲ）記Y表示2臺機器在易損零件上所需的費用（單位：元當n19時EY192000.68192005000.2192002500(192003500)0.044040n20時可知當n19時所需費用的期望值小于n20時所需費用的期望值,故應選n19012340.85a1.25012340.85a1.251.51.752012340（Ⅰ）0.55（Ⅱ（Ⅲ）1.23【解析（Ⅰ）設A表示：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”，則1P(A)0.20.20.10.050.55.

（Ⅱ）設B表示：“一續(xù)保人本年度的保費比