第二十七章相似（基礎(chǔ)過關(guān)）-（原卷）

-2023學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊單元測試定心卷第二十七章相似（基礎(chǔ)過關(guān)）時(shí)間：100分鐘總分：120分選擇題（每題3分，共24分）1．若，則的值為（

）A． B． C．1 D．22．下列各組中的四條線段成比例的是（

）A． B．C． D．3．如圖，點(diǎn)P在的邊上，下列條件中不能判斷的是（

）A． B． C． D．4．已知線段，，，是成比例線段，，，，那么的值是（

）A．1 B．1.6 C．2 D．35．若，與的面積比為，則與的對(duì)應(yīng)邊的比是（

）A． B． C． D．6．將兩個(gè)全等的等腰直角三角形擺成如圖所示的樣子（圖中的所有點(diǎn)，線同一平面內(nèi)），圖中相似而不全等的三角形有幾對(duì)（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，若△ABC與是位似圖形，則位似中心的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．8．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板測量樹的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊保持水平，并且邊與點(diǎn)B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊，測得邊離地面的高度，則樹高等于（

）A． B． C． D．都不對(duì)二、填空題（每題3分，共24分）9．如圖，∠1＝∠2，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件：_________，使△ABC∽△ADE．10．已知，且a+b＝24．則a為__________．11．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（10，10），B（12，6），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為_______________．12．如圖，在河兩岸分別有A，B兩村，現(xiàn)測得A，B，D在一條直線上，A、C、E在一條直線上，，若米，米，米，則A、B兩村間的距離為___________米．13．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，A、B、C、D為格點(diǎn)，連接AB、CD相交于點(diǎn)E，則AE的長為____．14．如圖，直線，直線和被所截，，則的長為_________．15．如圖，在矩形AOBC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，1），點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為________16．如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)以的速度從向移動(dòng)，不與重合，動(dòng)點(diǎn)以的速度從向移動(dòng)，不與重合，若、同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過______秒后，與相似．三、解答題（每題8分，共72分）17．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，且AD＝1，AB＝3，．求證：△ACD∽△ABC．18．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，CF⊥BE于點(diǎn)F，求FC的長．19．已知a：b：c＝3：2：1，且a﹣2b+3c＝4，求2a+3b﹣4c的值．20．如圖，在中，，，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且，求證：．21．如圖，等邊三角形△ACB的邊長為3，點(diǎn)P為BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)D為AC上的一點(diǎn)，連接AP、PD，∠APD=60°．(1)求證：△ABP∽△PCD；(2)若PC=2，求CD的長．22．感知：如圖①，在四邊形ABCD中，ABCD，∠B=90°，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)∠APD=90°時(shí)，△ABP與△PCD是否相似？（填“是”或“否”）．探究：如圖②，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)∠B=∠C=∠APD時(shí)，求證：△ABP∽△PCD．拓展：如圖③，在△ABC中，點(diǎn)P是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=，CE=9，則DE的長為．23．如圖，AD為△ABC的中線，E為AD上一點(diǎn)，若∠DAC=∠B，CD=CE，求證：CD2=AD·AE24．如圖，△ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長是多少mm．25．解答(1)如圖1，點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)C、D在線段AB上方，連接PD、PC、AD、BC、CD，當(dāng)∠DPC＝∠A＝∠B＝90°時(shí)，求證：AD?BC＝AP?BP；(2)如圖2，點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)C、D在線段AB上方，連接PD、PC、AD、BC、CD，當(dāng)銳角∠DPC＝∠A＝∠B時(shí)，（1）中的結(jié)論是否依然成立？若成立請(qǐng)說明理由；若不成立，請(qǐng)說明AD?BC與AP?BP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖3，在△ABD中，AB＝8cm，AD＝BD＝