福建省2018-19年高二會考數(shù)學考試真題與答案

福建省2018-19年高二會考[數(shù)學]考試真題與答案一、選擇題1.函數(shù)在處的切線方程是（

）A．B．C．D．答案：A答案解析：∵，∴切線的斜率，切點坐標（0，1）∴切線方程為y-1=-（x-0），即x+y-1=0．故選A．2.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是(

)A．120B．720C．1440D．5040答案：B答案解析：第一次循環(huán)：，第二次循環(huán)：，第三次循環(huán)：，第四次循環(huán)：，第五次循環(huán)：，第六次循環(huán)：此時條件不成立，輸出，選B.3.根據(jù)右邊給出的數(shù)塔猜測1234569+8=（

）A．1111110B．1111111C．1111112D．1111113答案：C答案解析：由圖得：，所以。故選C。4.用反證法證明命題“，如果能被整除，那么至少有一個能被整除”，則假設(shè)內(nèi)容是（

）.都能被整除

.都不能被整除.不能被整除

.有1個不能被整除答案：B答案解析：根據(jù)題意，反證法證明命題“，如果能被整除，那么至少有一個能被整除”，將結(jié)論變?yōu)榉穸纯?，即為都不能被整除，故選B.5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：B答案解析：根據(jù)題意,由于,由于實部小于零，虛部大于零可知點位于第二象限，故選B.6.如圖是《集合》的知識結(jié)構(gòu)圖，如果要加入“交集”，則應(yīng)該放在A．“集合的概念”的下位B．“集合的表示”的下位C．“基本關(guān)系”的下位D．“基本運算”的下位答案：D答案解析：因為交集屬于集合的運算，所以應(yīng)該放在“基本運算”的下位.7.如圖，由函數(shù)的圖象，直線及x軸所圍成的陰影部分面積等于（

）A．B．C．D．答案：A答案解析：因為，=0時，x=1，所以，由函數(shù)的圖象，直線及x軸所圍成的陰影部分面積等于，故選A。8.若集合，集合，則（

）A．B．C．D．答案：C答案解析：根據(jù)題意，可知集合，集合，則根據(jù)集合的交集的定義可知，故選C.9.△ABC兩直角邊分別為3、4，PO⊥面ABC，O是△ABC的內(nèi)心，PO=，則點P到△ABC的斜邊AB的距離是（

）

A．B．C．D．2答案：D答案解析：△ABC中，∵AC=4，BC=3，∴AB=5，過O作OE⊥AB，垂足是E，作OF⊥BC，垂足是F，作OD⊥AC，交AC于D，∵O是△ABC的內(nèi)心，∴OE=OF=OD=r，（r是△ABC內(nèi)切圓半徑），∴DC=CF=r，AD=AE=4-r，BF=BE=3-r，∴AB=3-r+4-r=5，解得r=1，∴OE=1，∵PO⊥面ABC，O是△ABC的內(nèi)心，PO="3"，OE⊥AB，∴PE⊥AB，.∴點P到△ABC的斜邊AB的距離是2．10.設(shè)點是以為左、右焦點的雙曲線左支上一點，且滿足，則此雙曲線的離心率為（

）A．B．C．D．答案：D答案解析：設(shè)，二、填空題11.已知命題：函數(shù)y=1+log(2x+3)的圖像恒過點（-1,1）；命題：函數(shù)=2sin|x|+1的圖像關(guān)于y軸對稱.則下列命題:,,,,,中真命題個數(shù)是

.答案：2答案解析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)恒過點（1,0），可知命題：函數(shù)y=1+log(2x+3)的圖像恒過點令2x+3=1，得到x=-1,y=1,故過點（-1,1）；成立，為真命題；命題：函數(shù)=2sin|x|+1的圖像關(guān)于y軸對稱.，因為以-x代x解析式不變，那么說明是偶函數(shù)，就關(guān)于y軸對稱，故成立。那么結(jié)合復(fù)合命題的真值表可知，,為真，,為假，,為假，,為假，,為真，為假，故真命題的個數(shù)為2個。答案為2.12.甲、乙、丙三人在同一辦公室工作，辦公室只有一部電話機，給該機打進的電話是打給甲、乙、丙的概率分別是，在一段時間內(nèi)該電話機共打進三個電話，且各個電話之間相互獨立，則這三個電話中恰有兩個是打給乙的概率是

(用分數(shù)作答)答案：答案解析：根據(jù)題意，三個電話中恰有兩個是打給乙，即3次獨立重復(fù)試驗中恰有2次發(fā)生，所以所求事件的概率13.有下列各式：1＋＋>1,1＋＋…＋>，1＋＋＋…＋>2，……則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為：____________________.答案：答案解析：觀察左、右式子規(guī)律不難得到.14.已知雙曲線:的離心率,且它的一個頂點到相應(yīng)焦點的距離為,則雙曲線的方程為

答案：答案解析：

雙曲線方程為15.=________.答案：0答案解析：，故填0三、解答題16.已知數(shù)列{}滿足,（I）寫出,并推測的表達式；（II）用數(shù)學歸納法證明所得的結(jié)論。答案：(Ⅰ)＝,＝,＝,

猜測

。(Ⅱ)見解析。答案解析：（1）根據(jù)數(shù)列的前幾項來歸納猜想得到結(jié)論。（2）在第一問的基礎(chǔ)上，進一步運用數(shù)學歸納法來加以證明即可。解：(Ⅰ)＝,＝,＝,

猜測

(Ⅱ)①由（Ⅰ）已得當n＝1時，命題成立；

②假設(shè)時,命題成立，即＝2－,

那么當時,＋＋……＋＋2＝2(k＋1)＋1,且＋＋……＋＝2k＋1－

∴2k＋1－＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,∴2＝2＋2－,

＝2－,即當n＝k＋1時,命題成立.

根據(jù)①②得n∈N+

,＝2－都成立17.已知不等式的解集為，不等式的解集為，.(1)求集合；(2)若，求實數(shù)的取值范圍；(3)若存在，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.答案：（1）（2）.（3）.答案解析：不等式利用口訣大于0取兩邊，小于0取中間。不等式恒成立，分離參數(shù)，大于（1）由不等式解得

；；.（2）不等式對恒成立.即對恒成立.又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以.故.（3）由存在，使得不等式成立知，，設(shè)，則==0.故18.已知函數(shù)，當時，的極大值為7；當時，有極小值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）函數(shù)的極小值．答案：（Ⅰ）因為，所以由題意得，為的兩個解，由韋達定理得：，．再由，得（Ⅱ）函數(shù)的極小值為

19.已知經(jīng)過點的圓與圓相交，它們的公共弦平行于直線．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）若動圓經(jīng)過一定點，且