遼寧省2019年高中會(huì)考數(shù)學(xué)考試真題與答案解析

PAGE遼寧省2019年高中會(huì)考[數(shù)學(xué)]考試真題與答案解析一．選擇題本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.集合，則（）A. B. C. D.答案：D答案解析：因?yàn)?，所?,故選D.2.函數(shù)在區(qū)間[-2,-1]上的最大值是()A.1 B.2 C.4 D.答案：C答案解析：由于為定義域上的減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值為.故選C.3.函數(shù)的最小正周期是（）A. B. C. D.答案：B答案解析：依題意可知，函數(shù)的最小正周期為，故選B.4.已知,則的值是（）A.0 B.–1 C.1 D.2答案：A答案解析：依題意.故選A.5.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為（）A. B. C. D.答案：A答案解析：由三視圖可知，該幾何體為圓柱，故其表面積為，故選A.6.已知向量，向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.3 C. D.1答案：B答案解析：由于兩個(gè)向量垂直，故，故選B.7.在某次考試中，共有100個(gè)學(xué)生參加考試，如果某題的得分情況如表：得分0分1分2分3分4分百分率37.08.66.028.220.2那么這些得分的眾數(shù)是（）A.37.0% B.20.2% C.0分 D.4分答案：C答案解析：由題意得，得分為0分的比例為37.0%，所占比例最大，所以這些得分的眾數(shù)是0。選C。8.若回歸直線的方程為，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)（）A.y平均增加1．5個(gè)單位 B.y平均增加2個(gè)單位C.y平均減少1．5個(gè)單位 D.y平均減少2個(gè)單位答案：C答案解析：由于回歸直線方程為，其斜率為，故變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均減少個(gè)單位.故選C.9.若直線過點(diǎn)且與直線垂直，則的方程為A. B.C. D.答案：A答案解析：因?yàn)榈男甭?，所以，由點(diǎn)斜式可得，即所求直線方程為，故選A.10.已知，，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.答案：D答案解析：設(shè)，則，，根據(jù)得，即，解得，故選D.11.對(duì)于不同直線以及平面，下列說法中正確的是（）A.如果，則 B.如果，則C.如果,則 D.如果,則答案：D答案解析：對(duì)于A選項(xiàng)，可能含于，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，兩條直線可能異面，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，可能含于，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知，D選項(xiàng)正確，故選D.12.等差數(shù)列{an}中，a2+a5+a8=12，那么函數(shù)x2+（a4+a6）x+10零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.1或2答案：C答案解析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)只，，故二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的判別式，所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，故選C.二、填空題13.某超市有三類食品,其中果蔬類、奶制品類及肉制品類分別有20種、15種和10種,現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行安全檢測(cè)，若果蔬類抽取4種，則為．答案：9答案解析：由果蔬類抽取種可知，抽樣比為，故.14.圓C的方程是x2+y2+2x+4y=0，則圓的半徑是_______________．答案：答案解析：依題意，故圓的半徑為.15.直線的斜率是3，且過點(diǎn)A(1,-2),則直線的方程是_____________．答案：答案解析：由直線方程的點(diǎn)斜式得，化簡(jiǎn)得.16.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則y的最大值是__________．答案：2．答案解析：畫出可行域如下圖所示，由圖可知，的最大值為.三、解答題本大題共5小題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．（Ⅰ）證明PA//平面EDB；（Ⅱ）證明PB⊥平面EFD.答案：(Ⅰ)詳見解析；(Ⅱ)詳見解析.答案解析：證明:（Ⅰ）連結(jié)，交于．連結(jié)．∵底面是正方形，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)．在△中，是中位線，∴//．而平面，且平面，所以，//平面．（Ⅱ）∵⊥底面，且底面，∴⊥.∵底面是正方形，有⊥,，平面，平面,∴⊥平面．而平面，∴⊥.又∵，是的中點(diǎn)，∴⊥，，平面，平面.∴⊥平面．而平面，∴⊥．又⊥，且，平面，平面，所以⊥平面．18.等差數(shù)列中，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.答案：（I）（II）答案解析：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則an＝a1＋(n－1)d.因?yàn)樗?解得a1＝1，d＝.所以{an}的通項(xiàng)公式為an＝.(2)bn＝＝，所以Sn＝19.已知的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若.（1）求角C的大??；（2）若的面積為，c=，求的周長(zhǎng).答案：（1）；（2）.答案解析：（1）由及正弦定理，得a2+b2-c2=ab，由余弦定理得，∵，∴.（2）由（1）知.由的面積為得，解得ab=8，由余弦定理得，∴(a+b)2=36，a+b=6，故的周長(zhǎng)為.20.已知圓的圓心在直線上，且與軸正半軸相切，點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為.（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）斜率存在的直線過點(diǎn)且與圓相交于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)的最小值.答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).答案解析：（Ⅰ）由題可設(shè)，半徑，.圓與軸正半軸相切，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：.（Ⅱ）設(shè)直線的方程：，點(diǎn)到直線的距離，弦長(zhǎng)，當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)的最小值.21.已知函數(shù)，.（Ⅰ）若為偶函數(shù)，求的值并寫出的增區(qū)間；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，求的最小值；（Ⅲ）對(duì)任意的，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案：(1)；增區(qū)間