《證明》課件1-優(yōu)質(zhì)公開課-北京版7下

7.6證明用觀察、實驗、歸納、類比、猜想等方法，可以發(fā)現(xiàn)很多規(guī)律，但是，有時也可能出現(xiàn)一些偏差.情境導(dǎo)入：

請你仔細(xì)觀看下圖中的三個圖，然后和同學(xué)一起討論下面的問題.1.圖1中，a，b兩條線段哪一條長一些？2.圖2中，a，b兩條線段之間哪一端寬一些？3.圖3中，兩個紅色的圓哪一個大一些？通過觀察、實驗、歸納、類比、猜想得出的結(jié)論還需要通過證明來確認(rèn)它的正確性.問題：生活中的說理交流：同學(xué)們還記得“曹沖稱象”的故事嗎？敘述一下這個故事，并回答下面的問題：為什么石頭的質(zhì)量可以表示大象的質(zhì)量？這里用到了一個大家公認(rèn)的事實——等量代換.請用撲克牌做一個推理的游戲：桌面上有三張撲克牌，排成一排，已知：（1）K右邊的兩張中至少有一張是A；（2）A左邊的兩張牌中也有一張是A；（3）黑桃左邊的兩張牌中至少有一張是梅花；（4）梅花右邊的兩張牌中也有一張是梅花.你能判斷出這三張撲克牌各是什么嗎？探索：數(shù)學(xué)中的說理交流：設(shè)、、、分別表示三種不同的物體.現(xiàn)用天平稱了兩次，結(jié)果如圖所示.請根據(jù)天平顯示的情況判斷這三種物體中，哪種物體最重，并說明理由.例題解析：例1

請在括號內(nèi)填寫解方程的根據(jù).3x-2=x+4.3x-x=4+2().2x=6

(

).x=3

(

).解：例題解析：3x-2=x+4.3x-x=4+2(等式的基本性質(zhì)1).2x=6

(逆用乘法對加法的分配率).x=3(等式的基本性質(zhì)2).例題解析：例2

已知：如圖，C，D是線段AB上的兩個點，且AC=BD，試判斷：AD等于BC嗎？為什么？解：AD=

BC.因為AC=BD（已知），

CD=CD

（已知），所以AC+CD=BD+CD(等式的基本性質(zhì)1).即AD=BC.定義、命題、基本事實、定理在數(shù)學(xué)中，進行運算或判斷時都離不開推理.推理時經(jīng)常要用到定義、命題、基本事實、定理等作為推理的依據(jù)，并用規(guī)范、簡明的數(shù)學(xué)語言進行表達(dá).下面先學(xué)習(xí)四個有關(guān)的概念.（1）定義：對一個名詞或術(shù)語的意義的說明叫做定義.比如，含有未知數(shù)的等式叫做方程，就是方程的定義；又如，直線上一點和它一旁的部分叫做射線，就是射線的定義.例如：“兩條直線相交，有且只有一個交點”，“兩個奇數(shù)的和是偶數(shù)”都是命題.命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項.命題?？梢詫懗伞叭绻?，那么……”的形式，“如果”后面接的部分是結(jié)論.（2）命題：判斷某一事情的語句叫做命題.例如：“兩條直線相交，有且只有一個交點”可以寫成“如果兩條直線相交，那么它們有且只有一個交點”.其中“兩條直線相交”是題設(shè)，“有且只有一個交點”是結(jié)論.上面所舉出的兩個命題都是正確的，也就是說，如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，像這樣的命題，稱之為“真命題”.還有一些命題，題設(shè)成立時，結(jié)論不一定成立.例如：“兩個銳角的和是鈍角”，“有理數(shù)的絕對值是正數(shù)”，它們都是不正確的命題，稱之為“假命題”.假命題可以通過舉反例加以說明.例如利用“0的絕對值是0，而不是正數(shù)”，來說明“有理數(shù)的絕對值是正數(shù)”是一個假命題.命題的題設(shè)和結(jié)論可以互換.例如：“如果x=1，那么x2=1”，交換題設(shè)和結(jié)論后為“如果x2=1，那么x=1”.這兩個命題稱為互逆命題，其中一個叫做“原命題”，另一個叫做原命題的“逆命題”.原命題成立，逆命題不一定成立.人們在長期實踐中獲得的一些真命題，可以直接作為推理依據(jù)的事實。如我們已經(jīng)知道的“兩點確定一條直線”，“兩點之間線段最短”，“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”，他們都是基本事實.（3）基本事實.在實際中還常用到一些事實：①等量加等量，和相等.即：如果a=b，那么a+c=b+c.②等量減等量，差相等.即：如果a=b，那么a-c=b-c.③等量的同倍量相等.即：如果a=b，那么ac=bc.④等量的同分量相等.即：如果a=b，且c≠0，那么⑤等量代換.即：如果a=b，b=c，那么a=c.（4）定理：用邏輯的方法判斷為正確，并作為推理依據(jù)的真命題叫做定理.例題解析：例3已知：如圖，BE是∠ABC的角平分線，∠1=∠C.求證：∠2=∠C.證明：∵BE是∠ABC的角平分線（已知），∴∠1=∠2（角平分線的定義）.∵∠1=∠C（已知）∴∠2=∠C（等量代換）.例題解析：例4已知：如圖，∠1=∠2=90°，∠1=∠3=90°.試判斷∠2和∠3的關(guān)系.證明：∵∠1=∠2=90°（已知），∴∠2=90°-∠1

（等量減等量，差相等）.∵∠1=∠3=90°（已知）∴∠3=

90°-

∠1（等量減等量，差相等）.∴∠2=∠3（等量代換）.即∠2和∠3相等.課堂練習(xí)1.命題“垂直于同一條直線的兩條直線平行”的條件是__________________，結(jié)論是______________.2.一個人從A地出發(fā)沿北偏東60°方向走到B地，再從B地出發(fā)沿南偏西20°方向走到C地，那么∠ABC=_______度.拓展延伸：小明在計算

時，以為

，發(fā)現(xiàn)不對，后來又學(xué)習(xí)了

后，他又猜想：

，小